Finite Group Databasebeta

← #26250888

Subgroups — #26250888

Order 12032.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257301C211yesmaximal, characteristic
2#20252860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13094055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244612C212yesmaximal, complemented
5#20244434C212yesmaximal, complemented
6#20244378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243760C212yesmaximal, complemented
9#20243613C212yesmaximal, complemented
10#20243409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055C2211yescharacteristic
13C2×#13094055C2212yes—
14#15689847—21no—
15#15689839—21no—
16#15689834—21no—
17#15689821—22no—
18#15689784—22no—
19#15689776—21no—
20#15689747—22no—
21#15689704C2212yes—
22#15689678—21no—
23#15689674—21no—
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689604C2212yes—
26C4×#10625350C2211yescharacteristic
27#15689345—22no—
28#15689333—21no—
29#15689323—21no—
30#15689228—21no—
31#15689221—21no—
32C4×#10625337—21no—
33C4×#10625336—21no—
34#15689163C2211yescharacteristic
35#15689147C2211yescharacteristic
36C2×#13093952C2212yes—
37C2×#13093952C2212yes—
38C2×#13093952C2212yes—
39#15689132C2211yescharacteristic
40#15689122C2211yescharacteristic
41#15689122C2212yes—
42C4×#10625329C2211yescharacteristic
43#15688892C2212yes—
44#15688892C2212yes—
45#15688883C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
48C47×#395—22no—
49C47×#391C2212yes—
50C47×#389—22no—
51C47×#384C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
53C2×#10625354—22no—
54C2×#10625350C2311yescharacteristic
55C2×#10625350C2312yes—
56#13094055—22no—
57#13094055—24no—
58#13094055—22no—
59#13094055—42no—
60C2×#10625337—21no—
61C2×#10625337—22no—
62C2×#10625336—21no—
63C2×#10625336—22no—
64C2×#10625329C2311yescharacteristic
65C2×#10625329C2312yes—
66C2×#10625329C2311yescharacteristic
67#13094024D411yescharacteristic
68#13094021D411yescharacteristic
69#13094019—24no—
70#13094015—22no—
71#13094013—24no—
72#13094013—22no—
73#13094012D412yes—
74#13094009—24no—
75#13094004—22no—
76#13094004—22no—
77#13094000—24no—
78#13094000—22no—
79#13093999—22no—
80#13093999—22no—
81#13093999—22no—
82#13093998—21no—
83#13093998—24no—
84#13093998—21no—
85Q8×Dic47—22no—
86C4×Dic94D411yescharacteristic
87C4×Dic94D411yescharacteristic
88#13093989—22no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188D411yescharacteristic
92C4×D188D411yescharacteristic
93#13093986—22no—
94#13093986—22no—
95C4×C22⋊D47—21no—
96C4×C22⋊D47—24no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98#13093983C2311yescharacteristic
99#13093982—22no—
100#13093982—22no—
101#13093981—21no—
102C4⋊C4×D47—22no—
103C42×D47—21no—
104#13093957—21no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108#13093952—24no—
109#13093952—42no—
110#13093952—42no—
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093947—21no—
114#13093947—22no—
115#13093944—21no—
116#13093944—22no—
117#13093935—21no—
118C4×C47⋊C8—21no—
119C22×Q8×C47D412yes—
120C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47—21no—
122C4⋊Q8×C47—21no—
123C4⋊Q8×C47—21no—
124C4⋊Q8×C47—21no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47—21no—
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47—24no—
132C2×C4⋊C4×C47D412yes—
133C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
135C2×C42×C47—21no—
136C2×C42×C47C2312yes—
137C2×C42×C47C2311yescharacteristic
138#95×C47—21no—
139#95×C47—24no—
140C2×Q8×C47—22no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—82no—
148C2×Q8×C47#4112yescomplemented
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—22no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D414yes—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—21no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158#10625354—84no—
159#10625350—22no—
160#10625350—21no—
161#10625350—21no—
162#10625350—22no—
163#10625350—21no—
164#10625350—22no—
165#10625350—21no—
166#10625350—22no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—24no—
170C2×D188C2×D412yes—
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—24no—
177C2×Dic94C2×D412yes—
178C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47—24no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—41no—
187C4⋊C4×C47—41no—
188C4⋊C4×C47—84no—
189C42×C47—22no—
190C42×C47—22no—
191C42×C47—41no—
192C42×C47—41no—
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic47—21no—
198#10625337—24no—
199#10625337—44no—
200#10625336—24no—
201#10625336—44no—
202(C2×D47)⋊C4—24no—
203(C2×D47)⋊C4—24no—
204(C2×D47)⋊C4—24no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209C4⋊Dic47—24no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214Dic47⋊C4—24no—
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—21no—
217C4×Dic47—24no—
218C4×Dic47—21no—
219C4×Dic47—21no—
220C4×Dic47—21no—
221#10625329—21no—
222#10625329—22no—
223#10625329—21no—
224#10625329—22no—
225#10625329—21no—
226#10625329#4112yescomplemented
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230C23×C47C22×D411yescharacteristic
231C22×D47—21no—
232C22×D47—22no—
233Q8×C47—22no—
234Q8×C47—22no—
235Q8×C47—44no—
236Q8×C47—41no—
237Q8×C47—41no—
238Q8×C47—82no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—24no—
241C2×C4×C47—24no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—44no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
261C22⋊D47—41no—
262C22⋊D47—42no—
263C22⋊D47—42no—
264C22⋊D47—41no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—21no—
269D188—21no—
270D188—21no—
271D188—22no—
272D188—22no—
273D188—42no—
274D188—42no—
275D188—84no—
276C4×D47—42no—
277C4×D47—42no—
278C4×D47—42no—
279C4×D47—41no—
280C4×D47—41no—
281C4×D47—42no—
282C4×D47—84no—
283Dic94—21no—
284Dic94—21no—
285Dic94—22no—
286Dic94—22no—
287C47⋊C8—22no—
288C47⋊C8—41no—
289C47⋊C8—42no—
290#24173—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47C2×#12011yescharacteristic
294C22×C47#54811yescharacteristic
295C22×C47#55011yescharacteristic
296C2×D47—42no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—42no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—44no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—44no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47#45612yes—
310C4×C47#52511yescharacteristic
311C4×C47#53711yescharacteristic
312C4×C47#54611yescharacteristic
313C4×C47#54711yescharacteristic
314Dic47—41no—
315Dic47—42no—
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318#3511—471no—
319#3037—471no—
320C4×#137—471no—
321#2567D4711yescharacteristic, complemented
322#2039—472no—
323#2007—472no—
324#1997—471no—
325#1980—471no—
326#1882—472no—
327#1859—472no—
328#1806—471no—
329C2×C47—21no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47#240711yescharacteristic
332C2×C47C2×#45611yescharacteristic
333C2×C47#301911yescharacteristic
334D47—81no—
335D47—82no—
336C2×#137—471no—
337C2×#137—472no—
338#556—941no—
339#555—941no—
340#554—941no—
341#553—942no—
342#548—942no—
343#547—941no—
344#542—942no—
345#537—472no—
346#533—941no—
347#532—471no—
348#532—941no—
349C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
350#520—472no—
351C4×#41—471no—
352C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
353#464—942no—
354#462—941no—
355#460—941no—
356#441—941no—
357#440—941no—
358C4×Q16—941no—
359C4×SD16—941no—
360#428—471no—
361#423—471no—
362C2×#104—472no—
363C2×#104—472no—
364C2×#104—472no—
365#419—471no—
366#417—472no—
367#417—471no—
368C4×M16—471no—
369#395—22no—
370#391C2×D4712yes—
371#389—22no—
372#384C2×D4712yes—
373C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
374#343—472no—
375#343—472no—
376#339—472no—
377C47#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—471no—
379C2×#41—472no—
380C2×#41—942no—
381C22×Q8C22⋊D4712yes—
382C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
383#137—942no—
384#137—942no—
385#137—944no—
386#137—1882no—
387C2×Q16—941no—
388C2×Q16—942no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—942no—
391C2×M16—471no—
392C2×M16—472no—
393C2×M16—471no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—471no—
399#127—471no—
400#126—944no—
401#125—942no—
402#124—472no—
403#124—942no—
404#124—944no—
405#123—944no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—944no—
410#121—942no—
411#121—942no—
412#121—942no—
413#121—941no—
414#121—941no—
415#121—944no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—471no—
421C4×Q8—471no—
422C4×Q8—942no—
423C4×Q8—942no—
424C4×D4—471no—
425C4×D4—471no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—941no—
429C4×D4—941no—
430C4×D4—944no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—941no—
433#117—471no—
434#117—942no—
435#117—942no—
436#117—941no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—24no—
440C2×C4⋊C4—942no—
441C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
442C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—941no—
446C2×C42C22×D4712yes—
447C2×C42C22×D4711yescharacteristic
448#107—941no—
449#106—941no—
450C4⋊C8—941no—
451C4⋊C8—941no—
452#104—944no—
453#104—1882no—
454#104—1882no—
455#103—941no—
456#103—942no—
457#103—941no—
458#103—941no—
459#102—941no—
460#102—942no—
461#97—941no—
462C4×C8—941no—
463#95—21no—
464#95—24no—
465#41—942no—
466#41—941no—
467#41—941no—
468#41—942no—
469#41—941no—
470#41—942no—
471#41—941no—
472#41—942no—
473#41—3764no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—82no—
482C2×Q8—471no—
483C2×Q8—472no—
484C2×Q8#1062535412yescomplemented
485C2×D4—471no—
486C2×D4—472no—
487C2×D4—944no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—944no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D4714yes—
502C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503C22×C4C23×D4711yescharacteristic
504Q16—944no—
505Q16—1884no—
506SD16—944no—
507SD16—1884no—
508M16—472no—
509M16—941no—
510M16—942no—
511M16—941no—
512M16—942no—
513M16—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—942no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—84no—
527C4⋊C4—471no—
528C4⋊C4—471no—
529C4⋊C4—944no—
530C4⋊C4—944no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C22⋊C4—944no—
536C22⋊C4—944no—
537C22⋊C4—944no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—941no—
540C22⋊C4—941no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—944no—
548C42—941no—
549C42—941no—
550C42—941no—
551C42D4×D4711yescharacteristic
552C42D4×D4711yescharacteristic
553C42D4×D4711yescharacteristic
554C42D4×D4711yescharacteristic
555C23—941no—
556C23—942no—
557C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—44no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—82no—
564Q8—942no—
565Q8—942no—
566Q8—941no—
567Q8—941no—
568D4—942no—
569D4—942no—
570D4—941no—
571D4—941no—
572D4—3764no—
573D4—1882no—
574D4—1881no—
575D4—1882no—
576D4—1882no—
577D4—1881no—
578D4—1882no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—3764no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4#1309399211yescharacteristic
603C2×C4#1309399211yescharacteristic
604C2×C4#1309399211yescharacteristic
605C2×C4#1309399211yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
608C2×C4#41×D4711yescharacteristic
609C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
610C2×C4#1309407011yescharacteristic
611C2×C4#1309407211yescharacteristic
612C8—942no—
613C8—1882no—
614C8—1881no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—1881no—
618C22—1882no—
619C22—1882no—
620C22—1881no—
621C22—1881no—
622C22—1882no—
623C22C2×#1309399211yescharacteristic
624C22#1568978411yescharacteristic
625C22#1568979211yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—44no—
630C4—44no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—1881no—
634C4—1881no—
635C4—1881no—
636C4—1882no—
637C4#1568930512yes—
638C4#1568963611yescharacteristic
639C4#1568970311yescharacteristic
640C4#1568976411yescharacteristic
641C4#1568977511yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—3761no—
645C2—3762no—
646C2#2024673511yescharacteristic
647C2C2×#1568930511yescharacteristic
648C2#2025274411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2567C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257301C2
hypercenter#2567D47
hypocenterC47#24173
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252860C2semidirect
3. C4×#13094055C2semidirect
4. #20244612C2semidirect
5. #20244434C2semidirect
6. #20244378C2semidirect
7. #20244306C2semidirect
8. #20243760C2semidirect
9. #20243613C2semidirect
10. #20243409C2semidirect
11. C47×#2567C2semidirect
148. C2×Q8×C47#41semidirect
226. #10625329#41semidirect
321. #2567D47semidirect
377. C47#24173semidirect
484. C2×Q8#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573012
#202528602
C4×#130940552
#202446122
#202444342
#202443782
#202443062
#202437602
#202436132
#202434092
C47×#25672
#2417347