Finite Group Databasebeta

← #26250889

Subgroups — #26250889

Order 12032.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257301C211yesmaximal, characteristic
2#20252862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13094057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244613C212yesmaximal, complemented
6#20244437C212yesmaximal, complemented
7#20244307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243756C212yesmaximal, complemented
9#20243617C212yesmaximal, complemented
10#20243405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094057C2211yescharacteristic
13C2×#13094057C2212yes—
14#15689847—21no—
15#15689839—21no—
16#15689834—21no—
17#15689821—22no—
18#15689784—22no—
19#15689776—21no—
20#15689747—22no—
21#15689704C2212yes—
22#15689678—21no—
23#15689674—21no—
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689604C2212yes—
26C4×#10625350C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
28#15689346—22no—
29#15689334—21no—
30#15689324—21no—
31#15689231—21no—
32#15689225—21no—
33C4×Dic188—21no—
34C4×#10625325—21no—
35#15689165C2211yescharacteristic
36C2×#13093950C2212yes—
37C2×#13093950C2212yes—
38C2×#13093950C2212yes—
39#15689133C2211yescharacteristic
40#15689125C2211yescharacteristic
41#15689125C2212yes—
42#15689042—22no—
43#15689028C2212yes—
44#15689019—22no—
45#15688992C2212yes—
46C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
47#15688884C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic
51C47×#343C2212yes—
52C47×#343C2212yes—
53C2×#10625354—22no—
54C2×#10625350C2311yescharacteristic
55C2×#10625350C2312yes—
56C22×Dic94C2311yescharacteristic
57#13094057—22no—
58#13094057—22no—
59#13094057—24no—
60#13094057—42no—
61C2×Dic188—21no—
62C2×Dic188—22no—
63C2×#10625325—21no—
64C2×#10625325—22no—
65#13094024D411yescharacteristic
66#13094021D411yescharacteristic
67#13094019—24no—
68#13094015—22no—
69#13094013—24no—
70#13094013—22no—
71#13094012D412yes—
72#13094009—24no—
73#13094004—22no—
74#13094004—22no—
75#13094000—24no—
76#13094000—22no—
77#13093999—22no—
78#13093999—22no—
79#13093999—22no—
80#13093998—21no—
81#13093998—24no—
82#13093998—21no—
83Q8×Dic47—22no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94D411yescharacteristic
89C4×Dic94D411yescharacteristic
90#13093989—22no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188D411yescharacteristic
94C4×D188D411yescharacteristic
95#13093986—22no—
96#13093986—22no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98C4×C22⋊D47—24no—
99C4×C22⋊D47—21no—
100#13093983C2311yescharacteristic
101#13093982—22no—
102#13093982—22no—
103#13093981—21no—
104C2×C4⋊Dic47—21no—
105C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
106C2×Dic47⋊C4—21no—
107C2×Dic47⋊C4—24no—
108C4⋊C4×D47—22no—
109C2×C4×Dic47—21no—
110C2×C4×Dic47C2312yes—
111C42×D47—21no—
112#13093958—21no—
113#13093956—21no—
114#13093950—24no—
115#13093950—42no—
116#13093950—42no—
117#13093949—21no—
118#13093949—22no—
119#13093949—21no—
120#13093949—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—22no—
123C47⋊#95—21no—
124C47⋊#95—24no—
125C22×Q8×C47D412yes—
126C2×M16×C47C2311yescharacteristic
127C2×M16×C47C2312yes—
128C2×M16×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47—21no—
133C2×C4⋊C4×C47D412yes—
134C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138#97×C47—21no—
139C4×C8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—22no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—82no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D414yes—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—21no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—22no—
151C22×Dic47—21no—
152#10625354—84no—
153#10625350—22no—
154#10625350—21no—
155#10625350—21no—
156#10625350—22no—
157#10625350—21no—
158#10625350—22no—
159#10625350—21no—
160#10625350—22no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—24no—
164C2×D188C2×D412yes—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—24no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94C2×D412yes—
177C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic94#4112yescomplemented
179M16×C47—21no—
180M16×C47—22no—
181M16×C47—21no—
182M16×C47—22no—
183M16×C47—21no—
184M16×C47#4112yescomplemented
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—22no—
187C2×C8×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—21no—
197(C2×D47)⋊C4—24no—
198(C2×D47)⋊C4—24no—
199(C2×D47)⋊C4—24no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204C4⋊Dic47—24no—
205C4⋊Dic47—24no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212Dic47⋊C4—24no—
213Dic47⋊C4—21no—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—41no—
216Dic47⋊C4—41no—
217Dic47⋊C4—84no—
218C4×Dic47—24no—
219C4×Dic47—21no—
220C4×Dic47—21no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—41no—
225C4×Dic47—41no—
226Dic188—24no—
227Dic188—44no—
228#10625325—24no—
229#10625325—44no—
230C23×C47C22×D411yescharacteristic
231C22×D47—21no—
232C22×D47—22no—
233Q8×C47—44no—
234Q8×C47—82no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—24no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—44no—
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
249C22⋊D47—41no—
250C22⋊D47—42no—
251C22⋊D47—42no—
252C22⋊D47—41no—
253C2×Dic47—24no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—41no—
265D188—21no—
266D188—21no—
267D188—22no—
268D188—22no—
269D188—42no—
270D188—42no—
271D188—84no—
272C4×D47—42no—
273C4×D47—42no—
274C4×D47—42no—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—41no—
277C4×D47—42no—
278C4×D47—84no—
279Dic94—22no—
280Dic94—21no—
281Dic94—21no—
282Dic94—22no—
283Dic94—22no—
284Dic94—22no—
285Dic94—41no—
286Dic94—41no—
287C8×C47—22no—
288C8×C47—41no—
289C8×C47—42no—
290#24173—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47C2×#12011yescharacteristic
294C22×C47#54811yescharacteristic
295C22×C47#55011yescharacteristic
296C2×D47—42no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—42no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—44no—
306C4×C47#45612yes—
307C4×C47#52511yescharacteristic
308C4×C47#53711yescharacteristic
309C4×C47#54611yescharacteristic
310C4×C47#54711yescharacteristic
311Dic47—44no—
312Dic47—42no—
313Dic47—41no—
314Dic47—42no—
315Dic47—41no—
316Dic47—41no—
317Dic47—81no—
318#3511—471no—
319#3037—471no—
320C4×#137—471no—
321#2567—471no—
322#2039—472no—
323#2007—472no—
324#1997D4711yescharacteristic, complemented
325#1980—471no—
326#1882—472no—
327#1859—472no—
328#1806—471no—
329C2×C47—21no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47#240711yescharacteristic
332C2×C47C2×#45611yescharacteristic
333C2×C47#301911yescharacteristic
334D47—81no—
335D47—82no—
336C2×#137—471no—
337C2×#137—472no—
338#556—941no—
339#555—941no—
340#554—941no—
341#553—942no—
342#548—942no—
343#547—941no—
344#542—942no—
345#537—472no—
346#533—941no—
347#532—471no—
348#532—941no—
349C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
350#520—472no—
351C4×#41—471no—
352C2×C4×Q8—471no—
353#464—942no—
354#462—941no—
355#460—941no—
356#441—941no—
357#440—941no—
358C4×Q16—941no—
359C4×SD16—941no—
360#428—471no—
361#423C2×D4711yescharacteristic
362C2×#104—472no—
363C2×#104—472no—
364C2×#104—472no—
365#419—471no—
366#417—472no—
367#417—471no—
368C4×M16C2×D4711yescharacteristic
369#395—942no—
370#391—472no—
371#389—942no—
372#384—472no—
373C4×C4⋊C4—471no—
374#343C2×D4712yes—
375#343C2×D4712yes—
376#339—472no—
377C47#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—471no—
379C2×#41—472no—
380C2×#41—942no—
381C22×Q8—471no—
382C22×Q8D18812yes—
383#137—942no—
384#137—944no—
385#137—942no—
386#137—1882no—
387C2×Q16—941no—
388C2×Q16—942no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—942no—
391C2×M16C22×D4712yes—
392C2×M16C22×D4711yescharacteristic
393C2×M16C22×D4711yescharacteristic
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—471no—
399#127—471no—
400#126—944no—
401#125—942no—
402#124—472no—
403#124—942no—
404#124—944no—
405#123—944no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—944no—
410#121—942no—
411#121—942no—
412#121—942no—
413#121—941no—
414#121—941no—
415#121—944no—
416C4×Q8—471no—
417C4×Q8—471no—
418C4×Q8—942no—
419C4×Q8—942no—
420C4×Q8—941no—
421C4×Q8—941no—
422C4×Q8—941no—
423C4×Q8—941no—
424C4×D4—471no—
425C4×D4—471no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—941no—
429C4×D4—941no—
430C4×D4—944no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—941no—
433#117—471no—
434#117—942no—
435#117—942no—
436#117—941no—
437C2×C4⋊C4—471no—
438C2×C4⋊C4—942no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C4⋊C4—944no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4D18812yes—
443C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
444C2×C42—472no—
445C2×C42—941no—
446C2×C42—941no—
447C2×C42C22×D4711yescharacteristic
448#107—941no—
449#106—941no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452#104—944no—
453#104—1882no—
454#104—1882no—
455#103—941no—
456#103—941no—
457#103—941no—
458#103—942no—
459#102—941no—
460#102—942no—
461#97—21no—
462C4×C8—21no—
463#95—941no—
464#95—944no—
465#41—941no—
466#41—942no—
467#41—942no—
468#41—941no—
469#41—941no—
470#41—942no—
471#41—941no—
472#41—942no—
473#41—3764no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—82no—
477C2×Q8—471no—
478C2×Q8—472no—
479C2×Q8—472no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—941no—
485C2×D4—471no—
486C2×D4—472no—
487C2×D4—944no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C22×C4—944no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4C2×D18811yescharacteristic
501C22×C4C2×D18814yes—
502C22×C4C2×D18811yescharacteristic
503C22×C4C23×D4711yescharacteristic
504Q16—944no—
505Q16—1884no—
506SD16—944no—
507SD16—1884no—
508M16—21no—
509M16—22no—
510M16—21no—
511M16—22no—
512M16—21no—
513M16#1062535412yescomplemented
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—471no—
522C4⋊C4—471no—
523C4⋊C4—944no—
524C4⋊C4—944no—
525C4⋊C4—944no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—3764no—
533C4⋊C4—1881no—
534C4⋊C4—1881no—
535C22⋊C4—944no—
536C22⋊C4—944no—
537C22⋊C4—944no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—941no—
540C22⋊C4—941no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C42—944no—
544C42—941no—
545C42—941no—
546C42—941no—
547C42—942no—
548C42—942no—
549C42—1881no—
550C42—1881no—
551C42D4×D4711yescharacteristic
552C42D4×D4711yescharacteristic
553C42D4×D4711yescharacteristic
554C42D4×D4711yescharacteristic
555C23—941no—
556C23—942no—
557C23C22×D18811yescharacteristic
558Q8—44no—
559Q8—82no—
560Q8—942no—
561Q8—942no—
562Q8—942no—
563Q8—942no—
564Q8—941no—
565Q8—941no—
566Q8—1881no—
567Q8—1881no—
568D4—942no—
569D4—942no—
570D4—941no—
571D4—941no—
572D4—3764no—
573D4—1882no—
574D4—1881no—
575D4—1882no—
576D4—1882no—
577D4—1881no—
578D4—1882no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—944no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—3764no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4#1309399411yescharacteristic
603C2×C4#1309399411yescharacteristic
604C2×C4#1309399411yescharacteristic
605C2×C4#1309399411yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
608C2×C4#41×D4711yescharacteristic
609C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
610C2×C4#1309407011yescharacteristic
611C2×C4#1309407211yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—42no—
614C8—41no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—1881no—
618C22—1882no—
619C22—1882no—
620C22—1881no—
621C22—1881no—
622C22—1882no—
623C22C2×#1309399411yescharacteristic
624C22#1568978511yescharacteristic
625C22#1568979511yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—44no—
630C4—3761no—
631C4—1884no—
632C4—1881no—
633C4—1881no—
634C4—1881no—
635C4—1882no—
636C4—1882no—
637C4#1568930812yes—
638C4#1568963611yescharacteristic
639C4#1568970311yescharacteristic
640C4#1568976611yescharacteristic
641C4#1568977611yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—3761no—
645C2—3762no—
646C2#2024673611yescharacteristic
647C2C2×#1568930811yescharacteristic
648C2#2025274811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1997C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257301C2
hypercenter#1997D47
hypocenterC47#24173
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252862C2semidirect
3. C4×#13094057C2semidirect
4. #20248597C2semidirect
5. #20244613C2semidirect
6. #20244437C2semidirect
7. #20244307C2semidirect
8. #20243756C2semidirect
9. #20243617C2semidirect
10. #20243405C2semidirect
11. C47×#1997C2semidirect
178. C2×Dic94#41semidirect
184. M16×C47#41semidirect
324. #1997D47semidirect
377. C47#24173semidirect
513. M16#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573012
#202528622
C4×#130940572
#202485972
#202446132
#202444372
#202443072
#202437562
#202436172
#202434052
C47×#19972
#2417347