Finite Group Databasebeta

← #26250923

Subgroups — #26250923

Order 12032.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13094020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244596C212yesmaximal, complemented
5#20244400C212yesmaximal, complemented
6#20244364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243766C212yesmaximal, complemented
9#20243612C212yesmaximal, complemented
10#20243377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689855—22no—
13#15689847—21no—
14#15689838—21no—
15#15689819—22no—
16#15689793—21no—
17#15689777—21no—
18#15689710—22no—
19#15689687C2212yes—
20#15689680C2211yescharacteristic
21C2×#13094020C2211yescharacteristic
22#15689633—22no—
23#15689606C2212yes—
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D47—22no—
26#15689423—22no—
27#15689413—21no—
28#15689403—21no—
29#15689163C2212yes—
30#15689147C2211yescharacteristic
31C2×#13093951C2212yes—
32C2×#13093951C2212yes—
33#15689128C2212yes—
34C2×#13093940C2212yes—
35#15689026C2211yescharacteristic
36#15689024C2211yescharacteristic
37#15689023—22no—
38#15688992C2211yescharacteristic
39C42×Dic47C2211yescharacteristic
40#15688891C2212yes—
41#15688884C2212yes—
42#15688884C2212yes—
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yes—
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
46C47×#463—22no—
47C47×#461—21no—
48C47×#459—21no—
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C47×#417C2212yes—
51C2×#10625352—22no—
52C22×D188C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D47—22no—
54C22×C4×D47D412yes—
55C2×#10625329C2312yes—
56#13094024D411yescharacteristic, complemented
57#13094024D411yescharacteristic, complemented
58#13094020—22no—
59#13094020—22no—
60#13094020—22no—
61#13094019—24no—
62#13094016D412yescomplemented
63#13094013—22no—
64#13094010—24no—
65#13094008—24no—
66#13094006—24no—
67#13094004—22no—
68#13094003—21no—
69#13094003—21no—
70#13093998—22no—
71#13093998—22no—
72#13093996—24no—
73#13093995—22no—
74#13093992—24no—
75Q8×Dic47—22no—
76C4×Dic94—21no—
77C4×Dic94—21no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188—21no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188—21no—
82D4×Dic47—22no—
83D4×Dic47—24no—
84C4×C22⋊D47—48no—
85(C22⋊D47)⋊C4—24no—
86#13093983—22no—
87#13093983C2312yes—
88#13093982—22no—
89C2×C4⋊Dic47—22no—
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×Dic47⋊C4—22no—
92C2×C22⋊Dic47—22no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99#13093957—22no—
100#13093955—22no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103#13093951—24no—
104#13093951—42no—
105#13093945—22no—
106#13093945—22no—
107#13093940—42no—
108C2×#41×C47C2312yes—
109C22×D4×C47C2311yescharacteristic
110C23×C4×C47—21no—
111AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
112AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
113C2×SD16×C47—22no—
114C2×D8×C47—22no—
115C2×M16×C47C2312yes—
116C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
117#127×C47D411yescharacteristic, complemented
118#124×C47D412yescomplemented
119#121×C47—21no—
120#121×C47—21no—
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47—21no—
126C4×D4×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C47—21no—
131C4⋊C8×C47—21no—
132#103×C47—22no—
133#102×C47—22no—
134C24×C47—21no—
135C23×D47C2×D412yes—
136#41×C47—22no—
137#41×C47—22no—
138#41×C47—22no—
139#41×C47—22no—
140C2×Q8×C47C2×D412yes—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D412yes—
150C2×D4×C47#4112yescomplemented
151C22×C4×C47—22no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—44no—
154C22×C4×C47—41no—
155C22×C4×C47—41no—
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—28no—
160C2×C22⋊D47—24no—
161C2×C22⋊D47—24no—
162C2×C22⋊D47—44no—
163C2×C22⋊D47—44no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—24no—
167C22×Dic47C2×D412yes—
168#10625352—84no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—44no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180SD16×C47—44no—
181D8×C47—44no—
182M16×C47—22no—
183M16×C47—22no—
184C2×C8×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C22⋊C4×C47—41no—
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic47—24no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—44no—
200(C2×D47)⋊C4—24no—
201(C2×D47)⋊C4—24no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—44no—
205C4⋊Dic47—24no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47C2×D412yes—
211C4⋊Dic47C2×D412yes—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—44no—
215C4×Dic47—24no—
216C4×Dic47—24no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—21no—
219C4×Dic47—21no—
220C4×Dic47—21no—
221C4×Dic47—42no—
222C4×Dic47#4112yescomplemented
223#10625329—22no—
224#10625329—22no—
225C2×C47⋊C8—22no—
226C23×C47—22no—
227C23×C47—22no—
228C23×C47—42no—
229C23×C47—42no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47C22×D411yescharacteristic
233C22×D47—22no—
234C22×D47—22no—
235C22×D47—22no—
236C22×D47—42no—
237C22×D47—42no—
238Q8×C47—22no—
239Q8×C47—22no—
240D4×C47—22no—
241D4×C47—22no—
242D4×C47—22no—
243D4×C47—22no—
244D4×C47—42no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47—81no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—82no—
258C2×C4×C47—82no—
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
269C22⋊D47—416no—
270C22⋊D47—84no—
271C22⋊D47—84no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—84no—
283D188—41no—
284D188—41no—
285D188—41no—
286D188—41no—
287C4×D47—44no—
288C4×D47—82no—
289Dic94—42no—
290Dic94—81no—
291C8×C47—42no—
292C47⋊C8—42no—
293#24176—471nomaximal, Sylow
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—44no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—82no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47C2×#12011yescharacteristic
305C22×C47#52511yescharacteristic
306C22×C47#53711yescharacteristic
307C2×D47—44no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—82no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47—81no—
317C4×C47#45312yes—
318C4×C47#54611yescharacteristic
319C4×C47#54711yescharacteristic
320C4×C47#54811yescharacteristic
321C4×C47#55011yescharacteristic
322Dic47—24no—
323Dic47—42no—
324Dic47—42no—
325Dic47—42no—
326Dic47—42no—
327#3506—471no—
328#3077—471no—
329#3036D4711yescharacteristic, complemented
330C4×#127—471no—
331#2037—472no—
332#2002—472no—
333#1994—471no—
334#1962—471no—
335#1883—472no—
336#1859—472no—
337#1800—471no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—82no—
341C2×C47—82no—
342C2×C47#240711yescharacteristic
343C2×C47C2×#45311yescharacteristic
344C2×C47#301811yescharacteristic
345D47—82no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yes—
347#559—942no—
348#556—941no—
349#555—941no—
350#553—942no—
351#550—941no—
352#547—941no—
353#538—942no—
354#535—472no—
355#533—471no—
356#532C2×D4711yescharacteristic
357C2×#127—471no—
358#525—942no—
359#520—472no—
360C2×C4×D4—471no—
361C2×C4×D4—942no—
362C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
363#478—942no—
364#476—941no—
365#474—941no—
366#463—22no—
367#461—21no—
368#459—21no—
369#428—472no—
370#423—471no—
371#423C2×D4711yescharacteristic
372C2×#104—472no—
373C2×#104—472no—
374#418—472no—
375#417C2×D4712yes—
376C2×#100—472no—
377#390—471no—
378#390—471no—
379#390—942no—
380#384—471no—
381C43—471no—
382#343—472no—
383#339—472no—
384#339—472no—
385C47#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—942no—
387C2×#41C22×D4712yes—
388C22×D4—471no—
389C22×D4—942no—
390C22×D4C22×D4711yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4—472no—
393AGL(1,ℤ/8)—24no—
394AGL(1,ℤ/8)—42no—
395C2×SD16—22no—
396C2×D8—22no—
397C2×M16—472no—
398C2×M16C22×D4712yes—
399C4⋊Q8—471no—
400C4⋊Q8—471no—
401C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
402#127—942no—
403#127—942no—
404#127—942no—
405#127C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
406#126—944no—
407#125—472no—
408#124—944no—
409#124—942no—
410#124C22⋊D4712yescomplemented
411#123—944no—
412#123—944no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—941no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—942no—
419#121—942no—
420#121—942no—
421#121—944no—
422#120—944no—
423C4×Q8—942no—
424C4×Q8—941no—
425C4×Q8—941no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—944no—
433C4×D4—944no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—1888no—
440#117—472no—
441#117—942no—
442#117—942no—
443C2×C4⋊C4—471no—
444C2×C4⋊C4—942no—
445C2×C4⋊C4—942no—
446C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—472no—
449C2×C22⋊C4—942no—
450C2×C22⋊C4—942no—
451C2×C42—471no—
452C2×C42—471no—
453C2×C42—941no—
454C2×C42—941no—
455C2×C42C22×D4711yescharacteristic
456#107—942no—
457#106—942no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—941no—
461C4⋊C8—941no—
462#104—944no—
463#104—1882no—
464#103—22no—
465#102—22no—
466#102—942no—
467#102—942no—
468#100—1882no—
469C24—21no—
470C24—472no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—3764no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—944no—
488C2×D4—944no—
489C2×D4—948no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—1884no—
497C2×D4—1884no—
498C2×D4#1062535212yescomplemented
499C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—472no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—944no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4—1884no—
512C22×C4D4×D4711yescharacteristic
513C22×C4D4×D4711yescharacteristic
514C22×C4C23×D4711yescharacteristic
515SD16—44no—
516D8—44no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—942no—
520M16—942no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—942no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—472no—
528C4⋊C4—472no—
529C4⋊C4—944no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—1884no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—944no—
542C22⋊C4—944no—
543C22⋊C4—944no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—1884no—
548C22⋊C4—1884no—
549C42—472no—
550C42—944no—
551C42—944no—
552C42—942no—
553C42—941no—
554C42—941no—
555C42—941no—
556C42—1882no—
557C42D4×D4711yescharacteristic
558C42D4×D4711yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—942no—
568C23—942no—
569C23—942no—
570C23—1882no—
571C23—1882no—
572C23C2×D4×D4711yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—3761no—
576Q8—1882no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—3764no—
588D4—3764no—
589D4—18816no—
590D4—1881no—
591D4—1881no—
592D4—1881no—
593D4—1881no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—3762no—
611C2×C4—3764no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1884no—
615C2×C4—1882no—
616C2×C4#1309399211yescharacteristic
617C2×C4#1309399211yescharacteristic
618C2×C4#1309399211yescharacteristic
619C2×C4#1309399211yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
622C2×C4#41×D4711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
624C2×C4#1309406911yescharacteristic
625C2×C4#1309407111yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—1882no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—3762no—
639C22—1884no—
640C22—1882no—
641C22—1882no—
642C22—1882no—
643C22C2×#1309399211yescharacteristic
644C22#1568963311yescharacteristic
645C22#1568970211yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—944no—
652C4—1882no—
653C4—1882no—
654C4—1882no—
655C4—1882no—
656C4#1568928912yes—
657C4#1568976711yescharacteristic
658C4#1568977211yescharacteristic
659C4#1568977911yescharacteristic
660C4#1568979111yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—3762no—
666C2#2024672911yescharacteristic
667C2C2×#1568928911yescharacteristic
668C2#2025273411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3036C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3036D47
hypocenterC47#24176
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257237C2semidirect
2. #20253185C2semidirect
3. C4×#13094020C2semidirect
4. #20244596C2semidirect
5. #20244400C2semidirect
6. #20244364C2semidirect
7. #20244217C2semidirect
8. #20243766C2semidirect
9. #20243612C2semidirect
10. #20243377C2semidirect
11. C47×#3036C2semidirect
56. #13094024D4semidirect
57. #13094024D4semidirect
62. #13094016D4semidirect
116. C4⋊Q8×C47D4semidirect
117. #127×C47D4semidirect
118. #124×C47D4semidirect
150. C2×D4×C47#41semidirect
222. C4×Dic47#41semidirect
329. #3036D47semidirect
385. C47#24176semidirect
401. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
405. #127C22⋊D47semidirect
410. #124C22⋊D47semidirect
498. C2×D4#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572372
#202531852
C4×#130940202
#202445962
#202444002
#202443642
#202442172
#202437662
#202436122
#202433772
C47×#30362
#2417647