Finite Group Databasebeta

← #26250925

Subgroups — #26250925

Order 12032.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13094021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244597C212yesmaximal, complemented
6#20244402C212yesmaximal, complemented
7#20244365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243762C212yesmaximal, complemented
9#20243616C212yesmaximal, complemented
10#20243377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094049C2212yes—
13#15689855—22no—
14#15689847—21no—
15#15689838—21no—
16#15689819—22no—
17#15689793—21no—
18#15689777—21no—
19#15689710—22no—
20#15689687C2212yes—
21#15689680C2211yescharacteristic
22C2×#13094021C2211yescharacteristic
23#15689633—22no—
24#15689606C2212yes—
25C2×C4×D188—22no—
26C2×C4×D188C2211yescharacteristic
27C2×C4×D188C2211yescharacteristic
28#15689424—22no—
29#15689414—21no—
30#15689404—21no—
31#15689335—22no—
32#15689325—21no—
33#15689315—21no—
34#15689165C2212yes—
35#15689147C2211yescharacteristic
36#15689129C2212yes—
37#15689124C2212yes—
38C2×#13093940C2212yes—
39#15689025—22no—
40#15689025C2211yescharacteristic
41#15689025C2211yescharacteristic
42#15688993C2211yescharacteristic
43#15688891C2212yes—
44#15688883C2212yes—
45#15688883C2212yes—
46C47×#532C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C2×#104×C47C2212yes—
49C2×#104×C47C2212yes—
50C43×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625352—22no—
52C22×D188—22no—
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C22×D188C2311yescharacteristic
55C22×C4×D47—21no—
56C22×C4×D47D412yes—
57#13094049—24no—
58#13094049—42no—
59C2×#10625336—22no—
60C2×#10625334—22no—
61C2×#10625329C2312yes—
62#13094024D411yescharacteristic, complemented
63#13094024D411yescharacteristic, complemented
64#13094021—22no—
65#13094021—22no—
66#13094020—22no—
67#13094019—24no—
68#13094016D412yescomplemented
69#13094013—22no—
70#13094010—24no—
71#13094008—24no—
72#13094006—24no—
73#13094004—22no—
74#13094003—21no—
75#13094003—21no—
76#13093998—22no—
77#13093998—22no—
78#13093996—24no—
79#13093995—22no—
80#13093992—24no—
81Q8×Dic47—22no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—48no—
93D4×Dic47—22no—
94D4×Dic47—24no—
95(C22⋊D47)⋊C4—24no—
96#13093983—22no—
97#13093983C2312yes—
98#13093982—22no—
99C2×C4⋊Dic47—22no—
100C2×C4⋊Dic47—22no—
101C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
103C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
107#13093958—22no—
108#13093956—22no—
109C4⋊(C47⋊C8)—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)—21no—
111#13093948—22no—
112#13093946—22no—
113#13093946—22no—
114#13093945—22no—
115#13093940—42no—
116C2×#41×C47C2312yes—
117C2×M16×C47C2312yes—
118C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
119#127×C47D411yescharacteristic, complemented
120#124×C47D412yescomplemented
121#121×C47—21no—
122#121×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47—21no—
125C2×C42×C47—21no—
126C2×C42×C47—21no—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C47—21no—
131C4⋊C8×C47—21no—
132#104×C47—24no—
133#104×C47—42no—
134C23×D47—21no—
135C23×D47C2×D412yes—
136#41×C47—22no—
137#41×C47—22no—
138#41×C47—22no—
139#41×C47—22no—
140C2×Q8×C47C2×D412yes—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—24no—
152C2×C22⋊D47—24no—
153C22×Dic47—24no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47C2×D412yes—
156#10625352—84no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—28no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—44no—
170C2×D188—44no—
171C2×D188#4112yescomplemented
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—44no—
175C2×C4×D47—44no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×C4×D47—41no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180M16×C47—22no—
181M16×C47—22no—
182C2×C8×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C42×C47—24no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—42no—
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47#4112yescomplemented
197C22⋊Dic47—24no—
198C22⋊Dic47—22no—
199#10625336—44no—
200#10625334—44no—
201(C2×D47)⋊C4—24no—
202(C2×D47)⋊C4—24no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—44no—
206(C2×D47)⋊C4—44no—
207(C2×D47)⋊C4—41no—
208(C2×D47)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic47—24no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—44no—
217C4⋊Dic47C2×D412yes—
218C4⋊Dic47C2×D412yes—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221C4×Dic47—24no—
222C4×Dic47—22no—
223#10625329—22no—
224#10625329—22no—
225C2×C47⋊C8—22no—
226C23×C47—22no—
227C23×C47C22×D411yescharacteristic
228C22×D47—22no—
229C22×D47—22no—
230C22×D47—22no—
231C22×D47—22no—
232C22×D47—42no—
233C22×D47—42no—
234C22×D47—42no—
235C22×D47—42no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238Q8×C47—22no—
239Q8×C47—22no—
240D4×C47—22no—
241D4×C47—22no—
242D4×C47—42no—
243D4×C47—42no—
244D4×C47—42no—
245D4×C47—81no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
267C22⋊D47—84no—
268C22⋊D47—84no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—84no—
276D188—22no—
277D188—22no—
278D188—416no—
279D188—41no—
280D188—41no—
281D188—41no—
282D188—41no—
283D188—41no—
284D188—41no—
285C4×D47—44no—
286C4×D47—82no—
287C4×D47—82no—
288C4×D47—82no—
289Dic94—42no—
290Dic94—81no—
291C8×C47—42no—
292C47⋊C8—42no—
293#24176—471nomaximal, Sylow
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47C2×#12011yescharacteristic
300C22×C47#52511yescharacteristic
301C22×C47#53711yescharacteristic
302C2×D47—44no—
303C2×D47—44no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—82no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—82no—
312C4×C47—24no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—42no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47#45312yes—
319C4×C47#54611yescharacteristic
320C4×C47#54711yescharacteristic
321C4×C47#54811yescharacteristic
322C4×C47#55011yescharacteristic
323Dic47—42no—
324Dic47—42no—
325Dic47—42no—
326Dic47—81no—
327#3506—471no—
328#3077—471no—
329#3036—471no—
330C4×#127—471no—
331#2037—472no—
332#2002—472no—
333#1994—471no—
334#1962D4711yescharacteristic, complemented
335#1883—472no—
336#1859—472no—
337#1800—471no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—82no—
341C2×C47#240711yescharacteristic
342C2×C47C2×#45311yescharacteristic
343C2×C47#301811yescharacteristic
344D47—82no—
345D47—82no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
347#559—942no—
348#556—941no—
349#555—941no—
350#553—942no—
351#550—941no—
352#547—941no—
353#538—942no—
354#535—472no—
355#533—471no—
356#532C2×D4711yescharacteristic
357C2×#127—471no—
358#525—942no—
359#520—472no—
360C2×C4×D4—471no—
361C2×C4×D4—471no—
362C2×C4×D4—942no—
363#478—942no—
364#476—941no—
365#474—941no—
366#463—942no—
367#461—941no—
368#459—941no—
369#428—472no—
370#423—471no—
371#423C2×D4711yescharacteristic
372C2×#104C2×D4712yes—
373C2×#104C2×D4712yes—
374#418—472no—
375#417—472no—
376C2×#100—472no—
377#390—471no—
378#390—471no—
379#390—942no—
380#384—471no—
381C43C2×D4711yescharacteristic
382#343—472no—
383#339—472no—
384#339—472no—
385C47#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—942no—
387C2×#41C22×D4712yes—
388C22×D4—471no—
389C22×D4—471no—
390C22×D4—942no—
391C23×C4—472no—
392C23×C4—941no—
393AGL(1,ℤ/8)—944no—
394AGL(1,ℤ/8)—1882no—
395C2×SD16—942no—
396C2×D8—942no—
397C2×M16—472no—
398C2×M16C22×D4712yes—
399C4⋊Q8—471no—
400C4⋊Q8—471no—
401C4⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
402#127—942no—
403#127—942no—
404#127—942no—
405#127D18811yescharacteristic, complemented
406#126—944no—
407#125—472no—
408#124—944no—
409#124—942no—
410#124D18812yescomplemented
411#123—944no—
412#123—944no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—941no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—942no—
419#121—942no—
420#121—942no—
421#121—944no—
422#120—944no—
423C4×Q8—942no—
424C4×Q8—941no—
425C4×Q8—941no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—944no—
429C4×D4—944no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—1888no—
440#117—472no—
441#117—942no—
442#117—942no—
443C2×C4⋊C4—471no—
444C2×C4⋊C4—471no—
445C2×C4⋊C4—942no—
446C2×C4⋊C4—942no—
447C2×C22⋊C4—472no—
448C2×C22⋊C4—942no—
449C2×C22⋊C4—942no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42C22×D4711yescharacteristic
454C2×C42C22×D4711yescharacteristic
455C2×C42C22×D4711yescharacteristic
456#107—942no—
457#106—942no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—941no—
461C4⋊C8—941no—
462#104—24no—
463#104—42no—
464#103—942no—
465#102—942no—
466#102—942no—
467#102—942no—
468#100—1882no—
469C24—472no—
470C24—941no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—3764no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8C2×D18812yes—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—472no—
483C2×D4—948no—
484C2×D4—944no—
485C2×D4—944no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—1884no—
498C2×D4—1884no—
499C2×D4C2×D18812yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—472no—
504C22×C4—944no—
505C22×C4—942no—
506C22×C4—942no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—1884no—
509C22×C4—1884no—
510C22×C4—1881no—
511C22×C4—1881no—
512C22×C4D4×D4711yescharacteristic
513C22×C4D4×D4711yescharacteristic
514C22×C4C23×D4711yescharacteristic
515SD16—1884no—
516D8—1884no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—942no—
520M16—942no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—942no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—472no—
526C4⋊C4—472no—
527C4⋊C4—944no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—1884no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—944no—
540C22⋊C4—944no—
541C22⋊C4—944no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—1884no—
546C22⋊C4—1884no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C42—24no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—42no—
554C42—944no—
555C42—942no—
556C42C2×D18811yescharacteristic
557C42C2×D18811yescharacteristic
558C42D4×D4711yescharacteristic
559C42D4×D4711yescharacteristic
560C42#1062535212yescomplemented
561C23—22no—
562C23—942no—
563C23—942no—
564C23—942no—
565C23—942no—
566C23—1882no—
567C23—1882no—
568C23—1882no—
569C23—1882no—
570C23—1881no—
571C23—1881no—
572C23C2×D4×D4711yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—3761no—
576Q8—1882no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—81no—
583D4—942no—
584D4—942no—
585D4—3764no—
586D4—3764no—
587D4—18816no—
588D4—1881no—
589D4—1881no—
590D4—1881no—
591D4—1881no—
592D4—1881no—
593D4—1881no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—3762no—
609C2×C4—3762no—
610C2×C4—3762no—
611C2×C4—3764no—
612C2×C4—1882no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1884no—
615C2×C4—1882no—
616C2×C4#1309399411yescharacteristic
617C2×C4#1309399411yescharacteristic
618C2×C4#1309399411yescharacteristic
619C2×C4#1309399411yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
621C2×C4C22×D18811yescharacteristic
622C2×C4#41×D4711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
624C2×C4#1309406911yescharacteristic
625C2×C4#1309407111yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—1882no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—3762no—
634C22—3762no—
635C22—3761no—
636C22—3761no—
637C22—1884no—
638C22—1884no—
639C22—1882no—
640C22—1882no—
641C22—1882no—
642C22—1882no—
643C22C2×#1309399411yescharacteristic
644C22#1568963311yescharacteristic
645C22#1568970211yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—3761no—
653C4—1882no—
654C4—1882no—
655C4—1882no—
656C4#1568929212yes—
657C4#1568976811yescharacteristic
658C4#1568977711yescharacteristic
659C4#1568978111yescharacteristic
660C4#1568979311yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—3762no—
665C2—3762no—
666C2#2024673111yescharacteristic
667C2C2×#1568929211yescharacteristic
668C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1962C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1962D47
hypocenterC47#24176
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257237C2semidirect
2. #20253187C2semidirect
3. #20252848C2semidirect
4. C4×#13094021C2semidirect
5. #20244597C2semidirect
6. #20244402C2semidirect
7. #20244365C2semidirect
8. #20243762C2semidirect
9. #20243616C2semidirect
10. #20243377C2semidirect
11. C47×#1962C2semidirect
62. #13094024D4semidirect
63. #13094024D4semidirect
68. #13094016D4semidirect
118. C4⋊Q8×C47D4semidirect
119. #127×C47D4semidirect
120. #124×C47D4semidirect
171. C2×D188#41semidirect
196. C42×C47#41semidirect
334. #1962D47semidirect
385. C47#24176semidirect
401. C4⋊Q8D188semidirect
405. #127D188semidirect
410. #124D188semidirect
560. C42#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572372
#202531872
#202528482
C4×#130940212
#202445972
#202444022
#202443652
#202437622
#202436162
#202433772
C47×#19622
#2417647