Finite Group Databasebeta

← #26250927

Subgroups — #26250927

Order 12032.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244598C212yesmaximal, complemented
5#20244403C212yesmaximal, complemented
6#20244365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243767C212yesmaximal, complemented
9#20243613C212yesmaximal, complemented
10#20243380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#127×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050C2212yes—
13#15689856—22no—
14#15689843—21no—
15#15689838—21no—
16#15689823—22no—
17#15689794—21no—
18#15689778—21no—
19#15689711—22no—
20#15689690C2212yes—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689634—22no—
24#15689604C2212yes—
25#15689423—22no—
26#15689413—21no—
27#15689403—21no—
28#15689338—22no—
29#15689328—21no—
30#15689318—21no—
31#15689163C2212yes—
32#15689147C2211yescharacteristic
33#15689147C2211yescharacteristic
34C2×#13093952C2212yes—
35C2×#13093952C2212yes—
36#15689128C2212yes—
37#15689122C2212yes—
38C2×#13093941C2212yes—
39#15688892C2212yes—
40#15688883C2212yes—
41#15688883C2212yes—
42C2×#127×C47C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C47—22no—
44C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
46C47×#390—22no—
47C47×#390C2211yescharacteristic
48C47×#390C2211yescharacteristic
49C47×#384C2211yescharacteristic
50C43×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—22no—
52C2×#10625350C2312yes—
53#13094050—24no—
54#13094050—42no—
55C2×#10625335—22no—
56C2×#10625334—22no—
57C2×#10625329C2312yes—
58C2×#10625329C2312yes—
59#13094024D411yescharacteristic, complemented
60#13094024D411yescharacteristic, complemented
61#13094024D411yescharacteristic, complemented
62#13094021D411yescharacteristic, complemented
63#13094020—22no—
64#13094017—24no—
65#13094016D412yescomplemented
66#13094012D412yescomplemented
67#13094011—22no—
68#13094010—24no—
69#13094007—24no—
70#13094006—24no—
71#13094003—22no—
72#13094003—21no—
73#13094003—21no—
74#13093998—22no—
75#13093998—21no—
76#13093998—21no—
77#13093997—24no—
78#13093995—22no—
79#13093995—22no—
80#13093993—24no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83#13093989—22no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86#13093986—22no—
87C4×C22⋊D47—24no—
88C4×C22⋊D47—24no—
89#13093983—22no—
90#13093983C2312yes—
91#13093982—22no—
92C4⋊C4×D47—22no—
93#13093957—22no—
94#13093955—22no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093952—24no—
100#13093952—42no—
101#13093947—22no—
102#13093945—22no—
103#13093945—22no—
104#13093944—22no—
105#13093941—42no—
106C22×D4×C47—22no—
107C22×D4×C47C2311yescharacteristic
108C22×D4×C47C2311yescharacteristic
109C23×C4×C47—21no—
110C23×C4×C47D412yes—
111#127×C47—22no—
112#127×C47—22no—
113C4×D4×C47—21no—
114C4×D4×C47—21no—
115C4×D4×C47—21no—
116C4×D4×C47—21no—
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47—21no—
119C4×D4×C47—21no—
120C4×D4×C47—21no—
121C4×D4×C47—48no—
122C2×C4⋊C4×C47—22no—
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C47—22no—
126C2×C22⋊C4×C47—22no—
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47D412yes—
129C2×C42×C47—21no—
130C2×C42×C47—21no—
131C2×C42×C47C2311yescharacteristic
132C2×C42×C47C2311yescharacteristic
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47—21no—
135C24×C47C2×D412yes—
136C2×D4×C47—28no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—44no—
149C2×D4×C47—44no—
150C2×D4×C47#4112yescomplemented
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47—22no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—44no—
157C22×C4×C47—44no—
158C22×C4×C47—41no—
159C22×C4×C47—41no—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D412yes—
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—24no—
166C2×C22⋊D47—24no—
167#10625350—22no—
168#10625350—22no—
169#10625350—22no—
170#10625350—22no—
171#10625350—84no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188C2×D412yes—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—24no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94C2×D412yes—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—44no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—44no—
188C22⋊C4×C47—44no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C42×C47—24no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47—21no—
195C42×C47—42no—
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47#4112yescomplemented
201C22⋊Dic47—24no—
202C22⋊Dic47—24no—
203C22⋊Dic47—22no—
204#10625335—44no—
205#10625334—44no—
206(C2×D47)⋊C4—24no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47C2×D412yes—
214C4⋊Dic47C2×D412yes—
215Dic47⋊C4—24no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218C4×Dic47—24no—
219C4×Dic47—22no—
220#10625329—22no—
221#10625329—22no—
222#10625329—22no—
223#10625329—22no—
224C2×C47⋊C8—22no—
225C2×C47⋊C8—22no—
226C23×C47—22no—
227C23×C47—22no—
228C23×C47—22no—
229C23×C47—22no—
230C23×C47—42no—
231C23×C47—42no—
232C23×C47—42no—
233C23×C47—42no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47C22×D411yescharacteristic
237C22×D47—22no—
238D4×C47—22no—
239D4×C47—22no—
240D4×C47—416no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—41no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—44no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—82no—
261C2×C4×C47—82no—
262C2×C4×C47—82no—
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
273C22⋊D47—42no—
274C22⋊D47—42no—
275C22⋊D47—84no—
276C22⋊D47—84no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—22no—
280D188—22no—
281D188—22no—
282D188—42no—
283D188—81no—
284C4×D47—42no—
285C4×D47—42no—
286C4×D47—84no—
287Dic94—22no—
288Dic94—22no—
289Dic94—42no—
290Dic94—81no—
291C47⋊C8—42no—
292C47⋊C8—42no—
293#24176—471nomaximal, Sylow
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—44no—
297C22×C47—44no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—82no—
303C22×C47—82no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47C2×#12011yescharacteristic
307C22×C47#52511yescharacteristic
308C22×C47#53711yescharacteristic
309C2×D47—42no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C4×C47—24no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—42no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—81no—
319C4×C47#45312yes—
320C4×C47#54611yescharacteristic
321C4×C47#54711yescharacteristic
322C4×C47#54811yescharacteristic
323C4×C47#55011yescharacteristic
324Dic47—42no—
325Dic47—42no—
326Dic47—42no—
327#3506—471no—
328#3077—471no—
329#3036—471no—
330C4×#127D4711yescharacteristic, complemented
331#2037—472no—
332#2002—472no—
333#1994—471no—
334#1962—471no—
335#1883—472no—
336#1859—472no—
337#1800—471no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—82no—
341C2×C47—82no—
342C2×C47#240711yescharacteristic
343C2×C47C2×#45311yescharacteristic
344C2×C47#301811yescharacteristic
345D47—82no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
347#559—942no—
348#556—941no—
349#555—941no—
350#553—942no—
351#550—941no—
352#547—941no—
353#538—942no—
354#535—472no—
355#533—471no—
356#532—471no—
357C2×#127C2×D4711yescharacteristic
358#525—942no—
359#520—472no—
360C2×C4×D4—22no—
361C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
362C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
363#478—942no—
364#476—941no—
365#474—941no—
366#463—942no—
367#461—941no—
368#459—941no—
369#428—472no—
370#423—471no—
371#423—471no—
372C2×#104—472no—
373C2×#104—472no—
374#418—472no—
375#417—472no—
376C2×#100—472no—
377#390—22no—
378#390C2×D4711yescharacteristic
379#390C2×D4711yescharacteristic
380#384C2×D4711yescharacteristic
381C43C2×D4711yescharacteristic
382#343—472no—
383#339—472no—
384#339—472no—
385C47#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—472no—
387C2×#41—942no—
388C22×D4—22no—
389C22×D4C22×D4711yescharacteristic
390C22×D4C22×D4711yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4C22⋊D4712yes—
393AGL(1,ℤ/8)—944no—
394AGL(1,ℤ/8)—1882no—
395C2×SD16—942no—
396C2×D8—942no—
397C2×M16—472no—
398C2×M16—472no—
399C4⋊Q8—471no—
400C4⋊Q8—471no—
401C4⋊Q8—471no—
402#127—22no—
403#127—22no—
404#127—471no—
405#127—942no—
406#126—944no—
407#125—472no—
408#124—472no—
409#124—944no—
410#124—942no—
411#123—944no—
412#123—944no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—941no—
416#121—944no—
417#121—942no—
418#121—942no—
419#121—942no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#120—944no—
423C4×Q8—942no—
424C4×Q8—941no—
425C4×Q8—941no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—48no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—944no—
437C4×D4—944no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440#117—472no—
441#117—942no—
442#117—942no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—942no—
445C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42C22×D4711yescharacteristic
454C2×C42C22×D4711yescharacteristic
455C2×C42C22×D4711yescharacteristic
456#107—942no—
457#106—942no—
458C4⋊C8—941no—
459C4⋊C8—941no—
460C4⋊C8—941no—
461C4⋊C8—941no—
462#104—944no—
463#104—1882no—
464#103—942no—
465#102—942no—
466#102—942no—
467#102—942no—
468#100—1882no—
469C24—21no—
470C24C2×C22⋊D4712yes—
471#41—942no—
472#41—942no—
473#41—942no—
474#41—942no—
475#41—3764no—
476C2×Q8—472no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—941no—
479C2×D4—28no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—472no—
494C2×D4—944no—
495C2×D4—944no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4#1062535012yescomplemented
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—944no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
513C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
514C22×C4C23×D4711yescharacteristic
515SD16—1884no—
516D8—1884no—
517M16—942no—
518M16—942no—
519M16—942no—
520M16—942no—
521C2×C8—942no—
522C2×C8—942no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—472no—
529C4⋊C4—472no—
530C4⋊C4—944no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—944no—
544C22⋊C4—944no—
545C22⋊C4—944no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C42—24no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—42no—
554C42—944no—
555C42—942no—
556C42#1062535012yescomplemented
557C42D4×D4711yescharacteristic
558C42D4×D4711yescharacteristic
559C42D4×D4711yescharacteristic
560C42D4×D4711yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—942no—
572C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
573Q8—942no—
574Q8—942no—
575Q8—3761no—
576Q8—1882no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—416no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—942no—
587D4—942no—
588D4—3761no—
589D4—3764no—
590D4—3764no—
591D4—1882no—
592D4—1882no—
593D4—1882no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—3764no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4—1882no—
616C2×C4#1309399211yescharacteristic
617C2×C4#1309399211yescharacteristic
618C2×C4#1309399211yescharacteristic
619C2×C4#1309399211yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
622C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
623C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
624C2×C4#1309407011yescharacteristic
625C2×C4#1309407111yescharacteristic
626C8—1882no—
627C8—1882no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—1882no—
641C22—1882no—
642C22—1882no—
643C22C2×#1309399211yescharacteristic
644C22#1568963411yescharacteristic
645C22#1568970111yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—1882no—
654C4—1882no—
655C4—1882no—
656C4#1568929012yes—
657C4#1568976911yescharacteristic
658C4#1568977811yescharacteristic
659C4#1568978211yescharacteristic
660C4#1568979411yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—3762no—
666C2#2024673311yescharacteristic
667C2C2×#1568929011yescharacteristic
668C2#2025273611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#127×C47C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC4×#127D47
hypocenterC47#24176
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257240C2semidirect
2. #20253185C2semidirect
3. #20252852C2semidirect
4. #20244598C2semidirect
5. #20244403C2semidirect
6. #20244365C2semidirect
7. #20244216C2semidirect
8. #20243767C2semidirect
9. #20243613C2semidirect
10. #20243380C2semidirect
11. C4×#127×C47C2semidirect
59. #13094024D4semidirect
60. #13094024D4semidirect
61. #13094024D4semidirect
62. #13094021D4semidirect
65. #13094016D4semidirect
66. #13094012D4semidirect
150. C2×D4×C47#41semidirect
200. C42×C47#41semidirect
330. C4×#127D47semidirect
385. C47#24176semidirect
499. C2×D4#10625350semidirect
556. C42#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572402
#202531852
#202528522
#202445982
#202444032
#202443652
#202442162
#202437672
#202436132
#202433802
C4×#127×C472
#2417647