Finite Group Databasebeta

← #26250928

Subgroups — #26250928

Order 12032.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13094020C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244599C212yesmaximal, complemented
6#20244405C212yesmaximal, complemented
7#20244364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243763C212yesmaximal, complemented
10#20243617C212yesmaximal, complemented
11C47×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094052C2212yes—
13#15689856—22no—
14#15689843—21no—
15#15689838—21no—
16#15689823—22no—
17#15689794—21no—
18#15689778—21no—
19#15689711—22no—
20#15689690C2212yes—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094020C2211yescharacteristic
24#15689634—22no—
25#15689604C2212yes—
26C2×C4×D188C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D47—22no—
28#15689424—22no—
29#15689414—21no—
30#15689404—21no—
31#15689339—22no—
32#15689329—21no—
33#15689319—21no—
34#15689165C2212yes—
35C2×#13093950C2212yes—
36C2×#13093950C2212yes—
37#15689129C2212yes—
38#15689125C2212yes—
39#15689026C2211yescharacteristic
40#15689024C2211yescharacteristic
41#15689023—22no—
42#15688992C2211yescharacteristic
43C42×Dic47C2211yescharacteristic
44#15688884C2212yes—
45#15688884C2212yes—
46C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C47×#423C2211yescharacteristic
49C2×#100×C47C2212yes—
50C47×#343C2212yes—
51C2×#10625350—22no—
52C2×#10625350C2312yes—
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D47—22no—
55C22×C4×D47—21no—
56#13094052—24no—
57#13094052—42no—
58C2×#10625325—22no—
59C2×D376—22no—
60#13094024D411yescharacteristic, complemented
61#13094024D411yescharacteristic, complemented
62#13094024D411yescharacteristic, complemented
63#13094021D411yescharacteristic, complemented
64#13094020—22no—
65#13094020—22no—
66#13094020—22no—
67#13094017—24no—
68#13094016D412yescomplemented
69#13094012D412yescomplemented
70#13094011—22no—
71#13094010—24no—
72#13094007—24no—
73#13094006—24no—
74#13094003—22no—
75#13094003—21no—
76#13094003—21no—
77#13093998—22no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80#13093997—24no—
81#13093995—22no—
82#13093995—22no—
83#13093993—24no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86#13093989—22no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93#13093986—22no—
94C4×C22⋊D47—24no—
95C4×C22⋊D47—24no—
96C4×C22⋊D47—48no—
97#13093983—22no—
98#13093983C2312yes—
99#13093982—22no—
100C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
101C2×Dic47⋊C4—22no—
102C4⋊C4×D47—22no—
103C2×C22⋊Dic47—22no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
106C2×C4×Dic47—21no—
107C2×C4×Dic47—21no—
108C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
110#13093958—22no—
111#13093956—22no—
112#13093950—24no—
113#13093950—42no—
114#13093949—22no—
115#13093946—22no—
116#13093946—22no—
117#13093946—22no—
118C22×D4×C47C2311yescharacteristic
119C23×C4×C47D412yes—
120C2×M16×C47C2312yes—
121C2×M16×C47C2312yes—
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47D412yes—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C47—21no—
130C4⋊C8×C47—21no—
131C4⋊C8×C47—21no—
132C4⋊C8×C47—21no—
133#100×C47—42no—
134C24×C47C2×D412yes—
135C23×D47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47—44no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—28no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—24no—
152C2×C22⋊D47—24no—
153C2×C22⋊D47—44no—
154C2×C22⋊D47—44no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158#10625350—22no—
159#10625350—22no—
160#10625350—22no—
161#10625350—22no—
162#10625350—84no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188C2×D412yes—
171C2×D188#4112yescomplemented
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—24no—
174C2×C4×D47—44no—
175C2×C4×D47—41no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94C2×D412yes—
180M16×C47—22no—
181M16×C47—22no—
182M16×C47—22no—
183M16×C47—22no—
184C2×C8×C47—22no—
185C2×C8×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic47—24no—
195C22⋊Dic47—24no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—44no—
198(C2×D47)⋊C4—24no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—44no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47C2×D412yes—
211C4⋊Dic47C2×D412yes—
212Dic47⋊C4—24no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—44no—
216C4×Dic47—24no—
217C4×Dic47—24no—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47—21no—
220C4×Dic47—21no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—42no—
223C4×Dic47#4112yescomplemented
224D376—44no—
225#10625325—44no—
226C23×C47—22no—
227C23×C47—22no—
228C23×C47—22no—
229C23×C47—42no—
230C23×C47—42no—
231C23×C47C22×D411yescharacteristic
232C22×D47—22no—
233C22×D47—22no—
234C22×D47—42no—
235C22×D47—42no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—44no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—82no—
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
258C22⋊D47—416no—
259C22⋊D47—42no—
260C22⋊D47—42no—
261C22⋊D47—84no—
262C22⋊D47—84no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—41no—
274D188—22no—
275D188—22no—
276D188—22no—
277D188—22no—
278D188—41no—
279D188—41no—
280D188—42no—
281D188—81no—
282C4×D47—42no—
283C4×D47—42no—
284C4×D47—84no—
285C4×D47—82no—
286C4×D47—82no—
287Dic94—22no—
288Dic94—22no—
289Dic94—42no—
290Dic94—81no—
291C8×C47—42no—
292C8×C47—42no—
293#24176—471nomaximal, Sylow
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—44no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—82no—
301C22×C47C2×#12011yescharacteristic
302C22×C47#52511yescharacteristic
303C22×C47#53711yescharacteristic
304C2×D47—44no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—82no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—81no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47#45312yes—
317C4×C47#54611yescharacteristic
318C4×C47#54711yescharacteristic
319C4×C47#54811yescharacteristic
320C4×C47#55011yescharacteristic
321Dic47—24no—
322Dic47—42no—
323Dic47—42no—
324Dic47—42no—
325Dic47—42no—
326Dic47—81no—
327#3506—471no—
328#3077—471no—
329#3036—471no—
330C4×#127—471no—
331#2037—472no—
332#2002—472no—
333#1994—471no—
334#1962—471no—
335#1883—472no—
336#1859—472no—
337#1800D4711yescharacteristic, complemented
338C2×C47—21no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—82no—
341C2×C47#240711yescharacteristic
342C2×C47C2×#45311yescharacteristic
343C2×C47#301811yescharacteristic
344D47—82no—
345D47—82no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
347#559—942no—
348#556—941no—
349#555—941no—
350#553—942no—
351#550—941no—
352#547—941no—
353#538—942no—
354#535—472no—
355#533—471no—
356#532—471no—
357C2×#127—471no—
358#525—942no—
359#520—472no—
360C2×C4×D4—471no—
361C2×C4×D4—942no—
362C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
363#478—942no—
364#476—941no—
365#474—941no—
366#463—942no—
367#461—941no—
368#459—941no—
369#428—472no—
370#423C2×D4711yescharacteristic
371#423C2×D4711yescharacteristic
372C2×#104—472no—
373C2×#104—472no—
374#418—472no—
375#417—472no—
376C2×#100C2×D4712yes—
377#390—471no—
378#390—471no—
379#390—942no—
380#384—471no—
381C43—471no—
382#343C2×D4712yes—
383#339—472no—
384#339—472no—
385C47#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—472no—
387C2×#41—942no—
388C22×D4—471no—
389C22×D4—942no—
390C22×D4C22×D4711yescharacteristic
391C23×C4—941no—
392C23×C4D18812yes—
393AGL(1,ℤ/8)—944no—
394AGL(1,ℤ/8)—1882no—
395C2×SD16—942no—
396C2×D8—942no—
397C2×M16C22×D4712yes—
398C2×M16C22×D4712yes—
399C4⋊Q8—471no—
400C4⋊Q8—471no—
401C4⋊Q8—471no—
402#127—471no—
403#127—942no—
404#127—942no—
405#127—942no—
406#126—944no—
407#125—472no—
408#124—472no—
409#124—944no—
410#124—942no—
411#123—944no—
412#123—944no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—941no—
416#121—944no—
417#121—942no—
418#121—942no—
419#121—942no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#120—944no—
423C4×Q8—942no—
424C4×Q8—941no—
425C4×Q8—941no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—944no—
432C4×D4—944no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—1888no—
440#117—472no—
441#117—942no—
442#117—942no—
443C2×C4⋊C4—471no—
444C2×C4⋊C4—942no—
445C2×C4⋊C4—942no—
446C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—942no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—942no—
450C2×C22⋊C4D18812yes—
451C2×C42—471no—
452C2×C42—471no—
453C2×C42—941no—
454C2×C42—941no—
455C2×C42C22×D4711yescharacteristic
456#107—942no—
457#106—942no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—21no—
462#104—944no—
463#104—1882no—
464#103—942no—
465#102—942no—
466#102—942no—
467#102—942no—
468#100—42no—
469C24—941no—
470C24C2×D18812yes—
471#41—942no—
472#41—942no—
473#41—942no—
474#41—942no—
475#41—3764no—
476C2×Q8—472no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—941no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—472no—
486C2×D4—472no—
487C2×D4—944no—
488C2×D4—944no—
489C2×D4—948no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—1884no—
499C2×D4—1884no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—944no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—942no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—1884no—
509C22×C4—1881no—
510C22×C4—1881no—
511C22×C4C2×D18811yescharacteristic
512C22×C4C2×D18812yes—
513C22×C4C2×D18811yescharacteristic
514C22×C4C23×D4711yescharacteristic
515SD16—1884no—
516D8—1884no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—472no—
526C4⋊C4—472no—
527C4⋊C4—944no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—1884no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—944no—
540C22⋊C4—944no—
541C22⋊C4—944no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—1884no—
546C22⋊C4—1884no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C42—472no—
550C42—944no—
551C42—944no—
552C42—942no—
553C42—941no—
554C42—941no—
555C42—941no—
556C42—1882no—
557C42D4×D4711yescharacteristic
558C42D4×D4711yescharacteristic
559C42D4×D4711yescharacteristic
560C42D4×D4711yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—942no—
567C23—942no—
568C23—1882no—
569C23—1882no—
570C23—1881no—
571C23—1881no—
572C23C22×D18811yescharacteristic
573Q8—942no—
574Q8—942no—
575Q8—3761no—
576Q8—1882no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—942no—
582D4—942no—
583D4—942no—
584D4—942no—
585D4—3761no—
586D4—3764no—
587D4—3764no—
588D4—18816no—
589D4—1882no—
590D4—1882no—
591D4—1881no—
592D4—1881no—
593D4—1882no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—942no—
601C2×C4—942no—
602C2×C4—942no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—3762no—
608C2×C4—3764no—
609C2×C4—3762no—
610C2×C4—1882no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4—1882no—
616C2×C4#1309399411yescharacteristic
617C2×C4#1309399411yescharacteristic
618C2×C4#1309399411yescharacteristic
619C2×C4#1309399411yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
622C2×C4#41×D4711yescharacteristic
623C2×C4#41×D4711yescharacteristic
624C2×C4#1309406911yescharacteristic
625C2×C4#1309407211yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—42no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—3762no—
636C22—3761no—
637C22—3761no—
638C22—1884no—
639C22—1882no—
640C22—1882no—
641C22—1882no—
642C22—1882no—
643C22C2×#1309399411yescharacteristic
644C22#1568963511yescharacteristic
645C22#1568970411yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—944no—
651C4—3761no—
652C4—1882no—
653C4—1882no—
654C4—1882no—
655C4—1882no—
656C4#1568929312yes—
657C4#1568977011yescharacteristic
658C4#1568977511yescharacteristic
659C4#1568978311yescharacteristic
660C4#1568979111yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—3762no—
665C2—3762no—
666C2#2024673411yescharacteristic
667C2C2×#1568929311yescharacteristic
668C2#2025274111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1800C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1800D47
hypocenterC47#24176
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257240C2semidirect
2. #20253187C2semidirect
3. #20252854C2semidirect
4. C4×#13094020C2semidirect
5. #20244599C2semidirect
6. #20244405C2semidirect
7. #20244364C2semidirect
8. #20244215C2semidirect
9. #20243763C2semidirect
10. #20243617C2semidirect
11. C47×#1800C2semidirect
60. #13094024D4semidirect
61. #13094024D4semidirect
62. #13094024D4semidirect
63. #13094021D4semidirect
68. #13094016D4semidirect
69. #13094012D4semidirect
171. C2×D188#41semidirect
223. C4×Dic47#41semidirect
337. #1800D47semidirect
385. C47#24176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572402
#202531872
#202528542
C4×#130940202
#202445992
#202444052
#202443642
#202442152
#202437632
#202436172
C47×#18002
#2417647