Finite Group Databasebeta

← #26250929

Subgroups — #26250929

Order 12032.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13094020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244600C212yesmaximal, complemented
5#20244404C212yesmaximal, complemented
6#20244366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243761C212yesmaximal, complemented
9#20243611C212yesmaximal, complemented
10#20243377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050C2212yes—
13#15689858—22no—
14#15689846—21no—
15#15689839—21no—
16#15689826—22no—
17#15689795—21no—
18#15689776—21no—
19#15689713—22no—
20#15689692C2212yes—
21#15689673C2211yescharacteristic
22C2×#13094020C2211yescharacteristic
23#15689636—22no—
24#15689603C2212yes—
25C2×C4×D188C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D47—22no—
27#15689338—22no—
28#15689328—21no—
29#15689318—21no—
30#15689147C2211yescharacteristic
31C2×#13093950C2212yes—
32C2×#13093950C2212yes—
33#15689122C2212yes—
34C2×#13093940C2212yes—
35#15689026C2211yescharacteristic
36#15689024C2211yescharacteristic
37#15689023—22no—
38#15688992C2211yescharacteristic
39C42×Dic47C2211yescharacteristic
40#15688891C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42#15688882C2212yes—
43C47×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
45C47×#478—22no—
46C47×#476—21no—
47C47×#474—21no—
48C47×#428C2212yes—
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C47×#418C2212yes—
51C2×#10625354—22no—
52C2×#10625350C2312yes—
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D47—22no—
55C22×C4×D47D412yes—
56#13094050—24no—
57#13094050—42no—
58C2×#10625335—22no—
59C2×#10625334—22no—
60C2×#10625329C2312yes—
61#13094024D411yescharacteristic, complemented
62#13094021—22no—
63#13094021D411yescharacteristic, complemented
64#13094020—22no—
65#13094020—22no—
66#13094019—24no—
67#13094013—24no—
68#13094012—22no—
69#13094012D412yescomplemented
70#13094009—24no—
71#13094009—24no—
72#13094000—22no—
73#13093999—24no—
74#13093999—22no—
75#13093999—22no—
76#13093999—22no—
77#13093998—21no—
78#13093998—21no—
79#13093994—24no—
80C4×Dic94—22no—
81C4×D188—22no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188—21no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88#13093986—24no—
89C4×C22⋊D47—48no—
90(C22⋊D47)⋊C4—24no—
91#13093982—22no—
92#13093982—22no—
93C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
94C2×Dic47⋊C4—22no—
95C4⋊C4×D47—22no—
96C2×C22⋊Dic47—22no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
99C2×C4×Dic47—21no—
100C2×C4×Dic47—21no—
101C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105#13093950—24no—
106#13093950—42no—
107#13093947—22no—
108#13093944—22no—
109#13093940—42no—
110C22×D4×C47C2311yescharacteristic
111C23×C4×C47—21no—
112C2×M16×C47C2312yes—
113C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
114C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
115#125×C47D412yescomplemented
116C22⋊Q8×C47—21no—
117C22⋊Q8×C47—21no—
118C4×Q8×C47—21no—
119C4×Q8×C47—21no—
120C4×D4×C47—21no—
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124#117×C47C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C47—21no—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#107×C47—22no—
129#106×C47—22no—
130C4⋊C8×C47—21no—
131C4⋊C8×C47—21no—
132#102×C47—22no—
133#102×C47—22no—
134C24×C47—21no—
135C23×D47C2×D412yes—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47#4112yescomplemented
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—44no—
146C22×C4×C47—41no—
147C22×C4×C47—41no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—28no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—44no—
154C2×C22⋊D47—44no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47C2×D412yes—
158#10625354—84no—
159#10625350—22no—
160#10625350—22no—
161#10625350—22no—
162#10625350—22no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—24no—
171C2×D188—24no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188C2×D412yes—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—24no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—44no—
179C2×Dic94C2×D412yes—
180M16×C47—22no—
181M16×C47—22no—
182C2×C8×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47C2×D412yes—
190C4⋊C4×C47C2×D412yes—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C22⋊C4×C47—41no—
193C22⋊C4×C47—41no—
194C42×C47—22no—
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic47—44no—
200#10625335—44no—
201#10625334—44no—
202(C2×D47)⋊C4—24no—
203(C2×D47)⋊C4—24no—
204(C2×D47)⋊C4—24no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—44no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214Dic47⋊C4—24no—
215Dic47⋊C4—44no—
216C4×Dic47—24no—
217C4×Dic47—24no—
218C4×Dic47—21no—
219C4×Dic47—21no—
220C4×Dic47—21no—
221C4×Dic47—42no—
222C4×Dic47#4112yescomplemented
223#10625329—22no—
224#10625329—22no—
225C2×C47⋊C8—22no—
226C23×C47—22no—
227C23×C47—42no—
228C23×C47—42no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47C22×D411yescharacteristic
232C22×D47—22no—
233C22×D47—22no—
234C22×D47—22no—
235C22×D47—22no—
236C22×D47—42no—
237C22×D47—42no—
238Q8×C47—42no—
239Q8×C47—81no—
240D4×C47—22no—
241D4×C47—22no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—82no—
251C2×C4×C47—82no—
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
262C22⋊D47—416no—
263C22⋊D47—42no—
264C22⋊D47—42no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—42no—
274D188—22no—
275D188—22no—
276D188—41no—
277D188—41no—
278D188—41no—
279D188—41no—
280D188—42no—
281D188—81no—
282D188—84no—
283D188—84no—
284C4×D47—42no—
285C4×D47—42no—
286C4×D47—44no—
287C4×D47—82no—
288C4×D47—84no—
289Dic94—22no—
290Dic94—22no—
291C8×C47—42no—
292C47⋊C8—42no—
293#24176—471nomaximal, Sylow
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—44no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—82no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47C2×#12011yescharacteristic
302C22×C47#52511yescharacteristic
303C22×C47#53711yescharacteristic
304C2×D47—44no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—82no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47—42no—
317C4×C47—81no—
318C4×C47#45312yes—
319C4×C47#54611yescharacteristic
320C4×C47#54711yescharacteristic
321C4×C47#54811yescharacteristic
322C4×C47#55011yescharacteristic
323Dic47—24no—
324Dic47—42no—
325Dic47—42no—
326Dic47—42no—
327#3506—471no—
328#3077D4711yescharacteristic, complemented
329#3036—471no—
330C4×#127—471no—
331#2037—472no—
332#2002—472no—
333#1994—471no—
334#1962—471no—
335#1883—472no—
336#1859—472no—
337#1800—471no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—82no—
341C2×C47#240711yescharacteristic
342C2×C47C2×#45311yescharacteristic
343C2×C47#301811yescharacteristic
344D47—82no—
345D47—82no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
347#559—942no—
348#556—941no—
349#555—941no—
350#553—942no—
351#550—941no—
352#547—941no—
353#538—942no—
354#535—472no—
355#533C2×D4711yescharacteristic
356#532—471no—
357C2×#127—471no—
358#525—942no—
359#520—472no—
360C2×C4×D4—471no—
361C2×C4×D4—942no—
362C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
363#478—22no—
364#476—21no—
365#474—21no—
366#463—942no—
367#461—941no—
368#459—941no—
369#428C2×D4712yes—
370#423—471no—
371#423C2×D4711yescharacteristic
372C2×#104—472no—
373C2×#104—472no—
374#418C2×D4712yes—
375#417—472no—
376C2×#100—472no—
377#390—471no—
378#390—471no—
379#390—942no—
380#384—471no—
381C43—471no—
382#343—472no—
383#339—472no—
384#339—472no—
385C47#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—472no—
387C2×#41—942no—
388C22×D4—471no—
389C22×D4—942no—
390C22×D4C22×D4711yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4—472no—
393AGL(1,ℤ/8)—944no—
394AGL(1,ℤ/8)—1882no—
395C2×SD16—942no—
396C2×D8—942no—
397C2×M16—472no—
398C2×M16C22×D4712yes—
399C4⋊Q8—471no—
400C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
401C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
402#127—471no—
403#127—942no—
404#127—942no—
405#127—942no—
406#126—944no—
407#125C22⋊D4712yescomplemented
408#124—472no—
409#124—942no—
410#124—944no—
411#123—944no—
412#123—944no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—942no—
416#121—942no—
417#121—944no—
418#121—941no—
419#121—941no—
420#121—942no—
421#121—942no—
422#120—944no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—942no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—944no—
432C4×D4—944no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—1888no—
440#117—942no—
441#117—942no—
442#117C22×D4712yes—
443C2×C4⋊C4—471no—
444C2×C4⋊C4—942no—
445C2×C4⋊C4—942no—
446C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—472no—
449C2×C22⋊C4—942no—
450C2×C22⋊C4—942no—
451C2×C42—471no—
452C2×C42—471no—
453C2×C42—941no—
454C2×C42—941no—
455C2×C42C22×D4711yescharacteristic
456#107—22no—
457#106—22no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—941no—
461C4⋊C8—941no—
462#104—944no—
463#104—1882no—
464#103—942no—
465#102—22no—
466#102—22no—
467#102—942no—
468#100—1882no—
469C24—21no—
470C24—472no—
471#41—942no—
472#41—942no—
473#41—942no—
474#41—942no—
475#41—3764no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—472no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—472no—
485C2×D4—944no—
486C2×D4—944no—
487C2×D4—948no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—1884no—
498C2×D4—1884no—
499C2×D4#1062535412yescomplemented
500C22×C4—21no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—472no—
505C22×C4—944no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4—1884no—
512C22×C4D4×D4711yescharacteristic
513C22×C4D4×D4711yescharacteristic
514C22×C4C23×D4711yescharacteristic
515SD16—1884no—
516D8—1884no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—942no—
520M16—942no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—942no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—944no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—1884no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—944no—
541C22⋊C4—944no—
542C22⋊C4—944no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—1884no—
548C22⋊C4—1884no—
549C42—22no—
550C42—472no—
551C42—944no—
552C42—944no—
553C42—941no—
554C42—941no—
555C42—941no—
556C42—1882no—
557C42D4×D4711yescharacteristic
558C42D4×D4711yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—942no—
567C23—942no—
568C23—942no—
569C23—942no—
570C23—1882no—
571C23—1882no—
572C23C2×D4×D4711yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575Q8—942no—
576Q8—942no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—942no—
582D4—942no—
583D4—3761no—
584D4—3764no—
585D4—3764no—
586D4—18816no—
587D4—1882no—
588D4—1882no—
589D4—1881no—
590D4—1881no—
591D4—1881no—
592D4—1881no—
593D4—1882no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—942no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—3762no—
609C2×C4—3764no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1882no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4—1884no—
615C2×C4—1882no—
616C2×C4#1309399211yescharacteristic
617C2×C4#1309399211yescharacteristic
618C2×C4#1309399211yescharacteristic
619C2×C4#1309399211yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
622C2×C4#41×D4711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
624C2×C4#1309407011yescharacteristic
625C2×C4#1309407211yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—1882no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—3762no—
636C22—1884no—
637C22—1882no—
638C22—1882no—
639C22—1882no—
640C22—1882no—
641C22—1882no—
642C22—1882no—
643C22C2×#1309399211yescharacteristic
644C22#1568963611yescharacteristic
645C22#1568970311yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—944no—
653C4—1882no—
654C4—1882no—
655C4—1882no—
656C4#1568928912yes—
657C4#1568976411yescharacteristic
658C4#1568977511yescharacteristic
659C4#1568978411yescharacteristic
660C4#1568979211yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—3762no—
665C2—3762no—
666C2#2024673511yescharacteristic
667C2C2×#1568928911yescharacteristic
668C2#2025273411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3077C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3077D47
hypocenterC47#24176
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257242C2semidirect
2. #20252852C2semidirect
3. C4×#13094020C2semidirect
4. #20244600C2semidirect
5. #20244404C2semidirect
6. #20244366C2semidirect
7. #20244215C2semidirect
8. #20243761C2semidirect
9. #20243611C2semidirect
10. #20243377C2semidirect
11. C47×#3077C2semidirect
61. #13094024D4semidirect
63. #13094021D4semidirect
69. #13094012D4semidirect
113. C4⋊Q8×C47D4semidirect
114. C4⋊Q8×C47D4semidirect
115. #125×C47D4semidirect
143. C2×D4×C47#41semidirect
222. C4×Dic47#41semidirect
328. #3077D47semidirect
385. C47#24176semidirect
400. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
401. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
407. #125C22⋊D47semidirect
499. C2×D4#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572422
#202528522
C4×#130940202
#202446002
#202444042
#202443662
#202442152
#202437612
#202436112
#202433772
C47×#30772
#2417647