Finite Group Databasebeta

← #26250930

Subgroups — #26250930

Order 12032.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13094021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244601C212yesmaximal, complemented
6#20244406C212yesmaximal, complemented
7#20244216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243765C212yesmaximal, complemented
9#20243615C212yesmaximal, complemented
10#20243377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094052C2212yes—
13#15689858—22no—
14#15689846—21no—
15#15689839—21no—
16#15689826—22no—
17#15689795—21no—
18#15689776—21no—
19#15689713—22no—
20#15689692C2212yes—
21#15689673C2211yescharacteristic
22C2×#13094021C2211yescharacteristic
23#15689636—22no—
24#15689603C2212yes—
25C2×C4×D188—22no—
26C2×C4×D188C2211yescharacteristic
27C2×C4×D188C2211yescharacteristic
28#15689420—22no—
29#15689410—21no—
30#15689400—21no—
31#15689339—22no—
32#15689329—21no—
33#15689319—21no—
34#15689166C2212yes—
35#15689147C2211yescharacteristic
36C2×#13093952C2212yes—
37C2×#13093952C2212yes—
38#15689127C2212yes—
39#15689125C2212yes—
40C2×#13093940C2212yes—
41#15689025—22no—
42#15689025C2211yescharacteristic
43#15689025C2211yescharacteristic
44#15688993C2211yescharacteristic
45#15688891C2212yes—
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C43×C47C2211yescharacteristic
49C47×#339C2212yes—
50C47×#339C2212yes—
51C2×#10625354—22no—
52C2×#10625350C2312yes—
53C22×D188—22no—
54C22×D188C2311yescharacteristic
55C22×D188C2311yescharacteristic
56C22×C4×D47—21no—
57C22×C4×D47D412yes—
58#13094052—24no—
59#13094052—42no—
60C2×#10625325—22no—
61C2×D376—22no—
62C2×#10625329C2312yes—
63#13094024D411yescharacteristic, complemented
64#13094021—22no—
65#13094021—22no—
66#13094021—22no—
67#13094021D411yescharacteristic, complemented
68#13094019—24no—
69#13094013—24no—
70#13094012—22no—
71#13094012D412yescomplemented
72#13094009—24no—
73#13094009—24no—
74#13094000—22no—
75#13093999—24no—
76#13093999—22no—
77#13093999—22no—
78#13093999—22no—
79#13093998—21no—
80#13093998—21no—
81#13093994—24no—
82C4×Dic94—22no—
83C4×D188—22no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188—48no—
95#13093986—24no—
96(C22⋊D47)⋊C4—24no—
97#13093982—22no—
98#13093982—22no—
99C2×C4⋊Dic47—22no—
100C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D47—22no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
107#13093957—22no—
108#13093955—22no—
109C4⋊(C47⋊C8)—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)—21no—
111#13093952—24no—
112#13093952—42no—
113#13093949—22no—
114#13093946—22no—
115#13093944—22no—
116#13093944—22no—
117#13093940—42no—
118C2×M16×C47C2312yes—
119C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
120C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
121#125×C47D412yescomplemented
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C4×Q8×C47—21no—
125C4×Q8×C47—21no—
126#117×C47C2312yes—
127C2×C42×C47—21no—
128C2×C42×C47—21no—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C2×C42×C47C2311yescharacteristic
131C2×C42×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C47—21no—
133C4⋊C8×C47—21no—
134C23×D47—21no—
135C23×D47C2×D412yes—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—22no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47C2×D412yes—
146#10625354—84no—
147#10625350—22no—
148#10625350—22no—
149#10625350—22no—
150#10625350—22no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—28no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—24no—
165C2×D188—24no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—44no—
168C2×D188—44no—
169C2×D188C2×D412yes—
170C2×D188#4112yescomplemented
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—24no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—44no—
176C2×C4×D47—44no—
177C2×C4×D47—41no—
178C2×C4×D47—41no—
179C2×Dic94C2×D412yes—
180M16×C47—22no—
181M16×C47—22no—
182C2×C8×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47C2×D412yes—
188C4⋊C4×C47C2×D412yes—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C42×C47—24no—
191C42×C47—22no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47—21no—
195C42×C47—42no—
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47#4112yescomplemented
201(C2×D47)⋊C4—24no—
202(C2×D47)⋊C4—24no—
203(C2×D47)⋊C4—24no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—44no—
209(C2×D47)⋊C4—44no—
210(C2×D47)⋊C4—41no—
211(C2×D47)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—44no—
219Dic47⋊C4—24no—
220C4×Dic47—24no—
221#10625329—22no—
222#10625329—22no—
223C2×C47⋊C8—22no—
224D376—44no—
225#10625325—44no—
226C23×C47C22×D411yescharacteristic
227C22×D47—22no—
228C22×D47—22no—
229C22×D47—22no—
230C22×D47—22no—
231C22×D47—22no—
232C22×D47—42no—
233C22×D47—42no—
234C22×D47—42no—
235C22×D47—42no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238Q8×C47—42no—
239Q8×C47—81no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
260C22⋊D47—42no—
261C22⋊D47—42no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—41no—
267D188—22no—
268D188—22no—
269D188—22no—
270D188—22no—
271D188—416no—
272D188—41no—
273D188—41no—
274D188—41no—
275D188—41no—
276D188—41no—
277D188—41no—
278D188—42no—
279D188—81no—
280D188—84no—
281D188—84no—
282C4×D47—42no—
283C4×D47—42no—
284C4×D47—44no—
285C4×D47—82no—
286C4×D47—84no—
287C4×D47—82no—
288C4×D47—82no—
289Dic94—22no—
290Dic94—22no—
291C8×C47—42no—
292C47⋊C8—42no—
293#24176—471nomaximal, Sylow
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47C2×#12011yescharacteristic
297C22×C47#52511yescharacteristic
298C22×C47#53711yescharacteristic
299C2×D47—44no—
300C2×D47—44no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—82no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—82no—
312C4×C47—24no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—42no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47#45312yes—
320C4×C47#54611yescharacteristic
321C4×C47#54711yescharacteristic
322C4×C47#54811yescharacteristic
323C4×C47#55011yescharacteristic
324Dic47—42no—
325Dic47—42no—
326Dic47—81no—
327#3506—471no—
328#3077—471no—
329#3036—471no—
330C4×#127—471no—
331#2037—472no—
332#2002—472no—
333#1994D4711yescharacteristic, complemented
334#1962—471no—
335#1883—472no—
336#1859—472no—
337#1800—471no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47#240711yescharacteristic
341C2×C47C2×#45311yescharacteristic
342C2×C47#301811yescharacteristic
343D47—82no—
344D47—82no—
345D47—82no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
347#559—942no—
348#556—941no—
349#555—941no—
350#553—942no—
351#550—941no—
352#547—941no—
353#538—942no—
354#535—472no—
355#533C2×D4711yescharacteristic
356#532—471no—
357C2×#127—471no—
358#525—942no—
359#520—472no—
360C2×C4×D4—471no—
361C2×C4×D4—471no—
362C2×C4×D4—942no—
363#478—942no—
364#476—941no—
365#474—941no—
366#463—942no—
367#461—941no—
368#459—941no—
369#428—472no—
370#423—471no—
371#423C2×D4711yescharacteristic
372C2×#104—472no—
373C2×#104—472no—
374#418—472no—
375#417—472no—
376C2×#100—472no—
377#390—471no—
378#390—471no—
379#390—942no—
380#384—471no—
381C43C2×D4711yescharacteristic
382#343—472no—
383#339C2×D4712yes—
384#339C2×D4712yes—
385C47#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—472no—
387C2×#41—942no—
388C22×D4—471no—
389C22×D4—471no—
390C22×D4—942no—
391C23×C4—472no—
392C23×C4—941no—
393AGL(1,ℤ/8)—944no—
394AGL(1,ℤ/8)—1882no—
395C2×SD16—942no—
396C2×D8—942no—
397C2×M16—472no—
398C2×M16C22×D4712yes—
399C4⋊Q8—471no—
400C4⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
401C4⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
402#127—471no—
403#127—942no—
404#127—942no—
405#127—942no—
406#126—944no—
407#125D18812yescomplemented
408#124—472no—
409#124—942no—
410#124—944no—
411#123—944no—
412#123—944no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—942no—
416#121—942no—
417#121—944no—
418#121—941no—
419#121—941no—
420#121—942no—
421#121—942no—
422#120—944no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—942no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—944no—
428C4×D4—944no—
429C4×D4—941no—
430C4×D4—941no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—1888no—
440#117—942no—
441#117—942no—
442#117C22×D4712yes—
443C2×C4⋊C4—471no—
444C2×C4⋊C4—471no—
445C2×C4⋊C4—942no—
446C2×C4⋊C4—942no—
447C2×C22⋊C4—472no—
448C2×C22⋊C4—942no—
449C2×C22⋊C4—942no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42C22×D4711yescharacteristic
454C2×C42C22×D4711yescharacteristic
455C2×C42C22×D4711yescharacteristic
456#107—942no—
457#106—942no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—941no—
461C4⋊C8—941no—
462#104—944no—
463#104—1882no—
464#103—942no—
465#102—942no—
466#102—942no—
467#102—942no—
468#100—1882no—
469C24—472no—
470C24—941no—
471#41—942no—
472#41—942no—
473#41—942no—
474#41—942no—
475#41—3764no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—472no—
479C2×D4—472no—
480C2×D4—472no—
481C2×D4—944no—
482C2×D4—944no—
483C2×D4—948no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—1884no—
499C2×D4—1884no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—472no—
503C22×C4—944no—
504C22×C4—942no—
505C22×C4—942no—
506C22×C4—942no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—1884no—
509C22×C4—1884no—
510C22×C4—1881no—
511C22×C4—1881no—
512C22×C4D4×D4711yescharacteristic
513C22×C4D4×D4711yescharacteristic
514C22×C4C23×D4711yescharacteristic
515SD16—1884no—
516D8—1884no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—942no—
520M16—942no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—942no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—944no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—1884no—
535C4⋊C4C2×D18812yes—
536C4⋊C4C2×D18812yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—944no—
539C22⋊C4—944no—
540C22⋊C4—944no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—1884no—
546C22⋊C4—1884no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C42—24no—
550C42—22no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—42no—
555C42—944no—
556C42C2×D18811yescharacteristic
557C42C2×D18811yescharacteristic
558C42D4×D4711yescharacteristic
559C42D4×D4711yescharacteristic
560C42#1062535412yescomplemented
561C23—942no—
562C23—942no—
563C23—942no—
564C23—942no—
565C23—942no—
566C23—1882no—
567C23—1882no—
568C23—1882no—
569C23—1882no—
570C23—1881no—
571C23—1881no—
572C23C2×D4×D4711yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575Q8—942no—
576Q8—942no—
577D4—942no—
578D4—942no—
579D4—942no—
580D4—942no—
581D4—3761no—
582D4—3764no—
583D4—3764no—
584D4—18816no—
585D4—1882no—
586D4—1882no—
587D4—1881no—
588D4—1881no—
589D4—1881no—
590D4—1881no—
591D4—1881no—
592D4—1881no—
593D4—1882no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—3762no—
607C2×C4—3762no—
608C2×C4—3764no—
609C2×C4—3762no—
610C2×C4—1882no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1882no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4—1884no—
615C2×C4—1882no—
616C2×C4#1309399411yescharacteristic
617C2×C4#1309399411yescharacteristic
618C2×C4#1309399411yescharacteristic
619C2×C4#1309399411yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
621C2×C4C22×D18811yescharacteristic
622C2×C4#41×D4711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
624C2×C4#1309407011yescharacteristic
625C2×C4#1309407211yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—1882no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—3762no—
631C22—3762no—
632C22—3761no—
633C22—3761no—
634C22—1884no—
635C22—1884no—
636C22—1882no—
637C22—1882no—
638C22—1882no—
639C22—1882no—
640C22—1882no—
641C22—1882no—
642C22—1882no—
643C22C2×#1309399411yescharacteristic
644C22#1568963611yescharacteristic
645C22#1568970311yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—3761no—
654C4—1882no—
655C4—1882no—
656C4#1568929212yes—
657C4#1568976611yescharacteristic
658C4#1568977611yescharacteristic
659C4#1568978511yescharacteristic
660C4#1568979511yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—3762no—
664C2—3762no—
665C2—3762no—
666C2#2024673611yescharacteristic
667C2C2×#1568929211yescharacteristic
668C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1994C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1994D47
hypocenterC47#24176
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257242C2semidirect
2. #20253181C2semidirect
3. #20252854C2semidirect
4. C4×#13094021C2semidirect
5. #20244601C2semidirect
6. #20244406C2semidirect
7. #20244216C2semidirect
8. #20243765C2semidirect
9. #20243615C2semidirect
10. #20243377C2semidirect
11. C47×#1994C2semidirect
63. #13094024D4semidirect
67. #13094021D4semidirect
71. #13094012D4semidirect
119. C4⋊Q8×C47D4semidirect
120. C4⋊Q8×C47D4semidirect
121. #125×C47D4semidirect
170. C2×D188#41semidirect
200. C42×C47#41semidirect
333. #1994D47semidirect
385. C47#24176semidirect
400. C4⋊Q8D188semidirect
401. C4⋊Q8D188semidirect
407. #125D188semidirect
560. C42#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572422
#202531812
#202528542
C4×#130940212
#202446012
#202444062
#202442162
#202437652
#202436152
#202433772
C47×#19942
#2417647