Finite Group Databasebeta

← #26250934

Subgroups — #26250934

Order 12032.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13094011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244603C212yesmaximal, complemented
5#20244407C212yesmaximal, complemented
6#20244364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243766C212yesmaximal, complemented
9#20243619C212yesmaximal, complemented
10#20243381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3036C211yesmaximal, characteristic
12#15689859—21no—
13#15689848—21no—
14#15689843—21no—
15#15689842—22no—
16#15689830—21no—
17#15689813—22no—
18#15689718—22no—
19#15689694C2212yes—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689654—22no—
22C2×#13094011C2211yescharacteristic
23#15689606C2212yes—
24C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
25#15689423—22no—
26#15689413—21no—
27#15689403—21no—
28#15689163C2212yes—
29#15689147C2211yescharacteristic
30C2×#13093951C2212yes—
31C2×#13093951C2212yes—
32#15689128C2212yes—
33C2×#13093942C2212yes—
34#15689028C2211yescharacteristic
35#15689026C2211yescharacteristic
36#15689017—22no—
37#15688988C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊Dic47—22no—
39C42×Dic47C2211yescharacteristic
40#15688891C2212yes—
41#15688884C2212yes—
42#15688884C2212yes—
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yes—
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
46C47×#463—22no—
47C47×#461—21no—
48C47×#459—21no—
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C47×#417C2212yes—
51C22×Dic94C2311yescharacteristic
52C2×#10625329C2312yes—
53#13094024D411yescharacteristic
54#13094024D411yescharacteristic
55#13094022—22no—
56#13094017—24no—
57#13094017—24no—
58#13094016D412yes—
59#13094015—22no—
60#13094014—24no—
61#13094011—22no—
62#13094011—22no—
63#13094011—22no—
64#13094011—22no—
65#13094005—24no—
66#13094005—24no—
67#13094003—21no—
68#13094003—21no—
69#13094003—22no—
70#13094003—22no—
71#13094001—24no—
72Q8×Dic47—22no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×Dic94—21no—
77C4×Dic94—21no—
78C4×Dic94—21no—
79#13093989—22no—
80D4×Dic47—22no—
81D4×Dic47—22no—
82D4×Dic47—24no—
83#13093983—22no—
84#13093983C2312yes—
85#13093980—24no—
86C2×C4⋊Dic47—22no—
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4D412yes—
89C2×C22⋊Dic47—22no—
90C2×C22⋊Dic47—22no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47D412yes—
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96#13093957—22no—
97#13093955—22no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99C4⋊(C47⋊C8)—21no—
100#13093951—24no—
101#13093951—42no—
102#13093945—22no—
103#13093945—22no—
104#13093942—42no—
105C47⋊#95—22no—
106C47⋊#95—22no—
107C2×#41×C47C2312yes—
108C22×D4×C47C2311yescharacteristic
109C23×C4×C47—21no—
110AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
111AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
112C2×SD16×C47—22no—
113C2×D8×C47—22no—
114C2×M16×C47C2312yes—
115C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
116#127×C47D411yescharacteristic
117#124×C47D412yes—
118#121×C47—21no—
119#121×C47—21no—
120C4×D4×C47—21no—
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C47—21no—
130C4⋊C8×C47—21no—
131#103×C47—22no—
132#102×C47—22no—
133C24×C47—21no—
134#41×C47—22no—
135#41×C47—22no—
136#41×C47—22no—
137#41×C47—22no—
138C2×Q8×C47C2×D412yes—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D412yes—
148C2×D4×C47#4112yes—
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—44no—
152C22×C4×C47—41no—
153C22×C4×C47—41no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—24no—
160C22×Dic47C2×D412yes—
161C22×Dic47C2×D412yes—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170SD16×C47—44no—
171D8×C47—44no—
172M16×C47—22no—
173M16×C47—22no—
174C2×C8×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—28no—
188C22⋊Dic47—24no—
189C22⋊Dic47—24no—
190C22⋊Dic47—24no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—44no—
193C4⋊Dic47—24no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47C2×D412yes—
199C4⋊Dic47C2×D412yes—
200Dic47⋊C4—24no—
201Dic47⋊C4—24no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206C4×Dic47—24no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—42no—
214C4×Dic47—42no—
215C4×Dic47#4112yes—
216#10625329—22no—
217#10625329—22no—
218C2×C47⋊C8—22no—
219C23×C47—22no—
220C23×C47—22no—
221C23×C47—42no—
222C23×C47—42no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47C22×D411yescharacteristic
226Q8×C47—22no—
227Q8×C47—22no—
228D4×C47—22no—
229D4×C47—22no—
230D4×C47—22no—
231D4×C47—22no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47—42no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47—81no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—82no—
246C2×C4×C47—82no—
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—42no—
270C2×Dic47—84no—
271Dic94—41no—
272Dic94—41no—
273Dic94—41no—
274Dic94—41no—
275Dic94—42no—
276Dic94—81no—
277C8×C47—42no—
278C47⋊C8—42no—
279#24177—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—44no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—82no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47C2×#12011yescharacteristic
291C22×C47#52511yescharacteristic
292C22×C47#53711yescharacteristic
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47#45412yes—
299C4×C47#54611yescharacteristic
300C4×C47#54711yescharacteristic
301C4×C47#54811yescharacteristic
302C4×C47#55011yescharacteristic
303Dic47—42no—
304Dic47—42no—
305Dic47—42no—
306Dic47—42no—
307Dic47—42no—
308Dic47—42no—
309#3507—471no—
310#3077—471no—
311#3036D4711yescharacteristic
312C4×#124—471no—
313#2038—472no—
314#2003—472no—
315#1994—471no—
316#1962—471no—
317#1883—472no—
318#1860—472no—
319#1801—471no—
320C2×C47—21no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47—82no—
323C2×C47—82no—
324C2×C47#240711yescharacteristic
325C2×C47C2×#45411yescharacteristic
326C2×C47#301811yescharacteristic
327C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yes—
328#559—941no—
329#557—941no—
330#556—941no—
331#556—942no—
332#554—941no—
333#552—942no—
334#539—942no—
335#536—472no—
336#533—471no—
337#532C2×D4711yescharacteristic
338#529—942no—
339C2×#124—471no—
340#520—472no—
341C2×C4×Q8—471no—
342C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
343#478—942no—
344#476—941no—
345#474—941no—
346#463—22no—
347#461—21no—
348#459—21no—
349#428—472no—
350#423—471no—
351#423C2×D4711yescharacteristic
352C2×#104—472no—
353C2×#104—472no—
354#418—472no—
355#417C2×D4712yes—
356C2×#101—472no—
357#391—471no—
358#390—471no—
359#388—942no—
360#382—471no—
361C4×C22⋊C4—942no—
362C43—471no—
363#343—472no—
364#339—472no—
365#339—472no—
366C47#2417711yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41C22×D4712yes—
368C22×Q8—471no—
369C22×D4C22×D4711yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371AGL(1,ℤ/8)—24no—
372AGL(1,ℤ/8)—42no—
373C2×SD16—22no—
374C2×D8—22no—
375C2×M16—472no—
376C2×M16C22×D4712yes—
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8—471no—
379C4⋊Q8—942no—
380C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
381#127C22⋊D4711yescharacteristic
382#126—944no—
383#126—944no—
384#125—472no—
385#125—942no—
386#125—944no—
387#124—942no—
388#124—942no—
389#124—942no—
390#124—942no—
391#124C22⋊D4712yes—
392#123—944no—
393#123—944no—
394C22⋊Q8—944no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—941no—
398C22⋊Q8—941no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401C4×Q8—942no—
402C4×Q8—942no—
403C4×Q8—941no—
404C4×Q8—941no—
405C4×Q8—941no—
406C4×Q8—941no—
407C4×Q8—941no—
408C4×Q8—941no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—944no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—942no—
418#117—472no—
419#117—944no—
420#117—942no—
421C2×C4⋊C4—472no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—942no—
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—942no—
427C2×C22⋊C4—942no—
428C2×C42—471no—
429C2×C42—472no—
430C2×C42—471no—
431C2×C42—941no—
432C2×C42—941no—
433C2×C42C22×D4711yescharacteristic
434#107—942no—
435#106—942no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—941no—
439C4⋊C8—941no—
440#104—944no—
441#104—1882no—
442#103—22no—
443#102—22no—
444#102—942no—
445#102—942no—
446#101—1882no—
447#95—942no—
448#95—942no—
449C24—21no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4#1062535212yes—
472C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—472no—
479C22×C4—472no—
480C22×C4—944no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4D4×D4711yescharacteristic
484C22×C4D4×D4711yescharacteristic
485C22×C4C23×D4711yescharacteristic
486SD16—44no—
487D8—44no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—942no—
491M16—942no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—942no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—472no—
499C4⋊C4—472no—
500C4⋊C4—944no—
501C4⋊C4—944no—
502C4⋊C4—944no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—948no—
516C22⋊C4—944no—
517C22⋊C4—944no—
518C22⋊C4—944no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—1884no—
521C42—472no—
522C42—944no—
523C42—942no—
524C42—942no—
525C42—942no—
526C42—941no—
527C42—941no—
528C42—941no—
529C42—1882no—
530C42—1882no—
531C42D4×D4711yescharacteristic
532C42D4×D4711yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D4711yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—3761no—
545Q8—1881no—
546Q8—1881no—
547Q8—1881no—
548Q8—1881no—
549Q8—1882no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—3764no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1882no—
583C2×C4#1309399211yescharacteristic
584C2×C4#1309399211yescharacteristic
585C2×C4#1309399211yescharacteristic
586C2×C4#1309399211yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
589C2×C4#41×D4711yescharacteristic
590C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
591C2×C4#1309406911yescharacteristic
592C2×C4#1309407111yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—1882no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22C2×#1309399211yescharacteristic
606C22#1568963311yescharacteristic
607C22#1568970211yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—1882no—
614C4—1882no—
615C4—1882no—
616C4—1882no—
617C4—1882no—
618C4—1882no—
619C4#1568929412yes—
620C4#1568976711yescharacteristic
621C4#1568977211yescharacteristic
622C4#1568977911yescharacteristic
623C4#1568979111yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—82no—
628C2#2024672911yescharacteristic
629C2C2×#1568929411yescharacteristic
630C2#2025273411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3036C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3036D47
hypocenterC47#24177
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257250C2semidirect
2. #20253185C2semidirect
3. C4×#13094011C2semidirect
4. #20244603C2semidirect
5. #20244407C2semidirect
6. #20244364C2semidirect
7. #20244217C2semidirect
8. #20243766C2semidirect
9. #20243619C2semidirect
10. #20243381C2semidirect
366. C47#24177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572502
#202531852
C4×#130940112
#202446032
#202444072
#202443642
#202442172
#202437662
#202436192
#202433812
C47×#30362
#2417747