Finite Group Databasebeta

← #26250938

Subgroups — #26250938

Order 12032.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252852C211yesmaximal, characteristic
4#20244605C212yesmaximal, complemented
5#20244410C212yesmaximal, complemented
6#20244365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243767C212yesmaximal, complemented
9#20243620C212yesmaximal, complemented
10#20243384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#124×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050C2212yes—
13#15689858—21no—
14#15689851—21no—
15#15689846—21no—
16#15689845—22no—
17#15689833—21no—
18#15689814—22no—
19#15689720—22no—
20#15689697C2212yes—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689657—22no—
24#15689604C2212yes—
25#15689423—22no—
26#15689413—21no—
27#15689403—21no—
28#15689338—22no—
29#15689328—21no—
30#15689318—21no—
31#15689163C2212yes—
32#15689147C2211yescharacteristic
33#15689147C2211yescharacteristic
34C2×#13093952C2212yes—
35C2×#13093952C2212yes—
36#15689128C2212yes—
37#15689122C2212yes—
38C2×#13093943C2212yes—
39#15688892C2212yes—
40#15688883C2212yes—
41#15688883C2212yes—
42C2×#124×C47C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
45C47×#391C2211yescharacteristic
46C47×#390C2211yescharacteristic
47C47×#388—22no—
48C47×#382C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C4×C47—22no—
50C43×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625350C2312yes—
52#13094050—24no—
53#13094050—42no—
54C2×#10625335—22no—
55C2×#10625334—22no—
56C2×#10625329C2312yes—
57C2×#10625329C2312yes—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094022—22no—
62#13094021D411yescharacteristic
63#13094019—24no—
64#13094018—24no—
65#13094016—22no—
66#13094016D412yes—
67#13094014—24no—
68#13094013—22no—
69#13094012—22no—
70#13094012D412yes—
71#13094009—24no—
72#13094007—24no—
73#13094003—21no—
74#13094003—21no—
75#13094002—24no—
76#13094000—22no—
77#13094000—22no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80C4×Dic94—22no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83#13093989—22no—
84C4×D188—22no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87#13093986—22no—
88C4×C22⋊D47—24no—
89#13093983C2312yes—
90#13093982—22no—
91#13093981—24no—
92C4⋊C4×D47—22no—
93#13093957—22no—
94#13093955—22no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093952—24no—
100#13093952—42no—
101#13093947—22no—
102#13093945—22no—
103#13093945—22no—
104#13093944—22no—
105#13093943—42no—
106C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
107C22×D4×C47C2311yescharacteristic
108C23×C4×C47—21no—
109#124×C47—22no—
110#124×C47—22no—
111C4×Q8×C47—21no—
112C4×Q8×C47—21no—
113C4×Q8×C47—21no—
114C4×Q8×C47—21no—
115C4×D4×C47—21no—
116C4×D4×C47—21no—
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47D412yes—
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C47—22no—
123C2×C22⋊C4×C47—21no—
124C2×C22⋊C4×C47—22no—
125C2×C42×C47—21no—
126C2×C42×C47—21no—
127C2×C42×C47D412yes—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C2×C42×C47C2311yescharacteristic
131#95×C47—22no—
132#95×C47—22no—
133C24×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47#4112yes—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—44no—
150C22×C4×C47—41no—
151C22×C4×C47—41no—
152C22×C4×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D412yes—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—22no—
158#10625350—22no—
159#10625350—22no—
160#10625350—22no—
161#10625350—22no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188C2×D412yes—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—24no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94C2×D412yes—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—28no—
177C22⋊C4×C47—44no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C42×C47—22no—
181C42×C47—22no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—42no—
186C42×C47—42no—
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47#4112yes—
192C22⋊Dic47—22no—
193#10625335—44no—
194#10625334—44no—
195(C2×D47)⋊C4—24no—
196(C2×D47)⋊C4—24no—
197(C2×D47)⋊C4—24no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47C2×D412yes—
205C4⋊Dic47C2×D412yes—
206Dic47⋊C4—24no—
207Dic47⋊C4—24no—
208Dic47⋊C4—24no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211C4×Dic47—24no—
212C4×Dic47—22no—
213#10625329—22no—
214#10625329—22no—
215#10625329—22no—
216#10625329—22no—
217C2×C47⋊C8—22no—
218C2×C47⋊C8—22no—
219C23×C47—22no—
220C23×C47—42no—
221C23×C47—42no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47C22×D411yescharacteristic
225C22×D47—22no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—41no—
230D4×C47—22no—
231D4×C47—22no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—82no—
250C2×C4×C47—82no—
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
261C22⋊D47—42no—
262C22⋊D47—42no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266D188—22no—
267D188—22no—
268D188—42no—
269D188—81no—
270C4×D47—42no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—84no—
273Dic94—22no—
274Dic94—22no—
275Dic94—42no—
276Dic94—81no—
277C47⋊C8—42no—
278C47⋊C8—42no—
279#24177—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—44no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—82no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47C2×#12011yescharacteristic
288C22×C47#52511yescharacteristic
289C22×C47#53711yescharacteristic
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—42no—
298C4×C47—42no—
299C4×C47—42no—
300C4×C47—81no—
301C4×C47#45412yes—
302C4×C47#54611yescharacteristic
303C4×C47#54711yescharacteristic
304C4×C47#54811yescharacteristic
305C4×C47#55011yescharacteristic
306Dic47—42no—
307Dic47—42no—
308Dic47—42no—
309#3507—471no—
310#3077—471no—
311#3036—471no—
312C4×#124D4711yescharacteristic, complemented
313#2038—472no—
314#2003—472no—
315#1994—471no—
316#1962—471no—
317#1883—472no—
318#1860—472no—
319#1801—471no—
320C2×C47—21no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47—82no—
323C2×C47#240711yescharacteristic
324C2×C47C2×#45411yescharacteristic
325C2×C47#301811yescharacteristic
326D47—82no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
328#559—941no—
329#557—941no—
330#556—942no—
331#556—941no—
332#554—941no—
333#552—942no—
334#539—942no—
335#536—472no—
336#533—471no—
337#532—471no—
338#529—942no—
339C2×#124C2×D4711yescharacteristic
340#520—472no—
341C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
342C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
343#478—942no—
344#476—941no—
345#474—941no—
346#463—942no—
347#461—941no—
348#459—941no—
349#428—472no—
350#423—471no—
351#423—471no—
352C2×#104—472no—
353C2×#104—472no—
354#418—472no—
355#417—472no—
356C2×#101—472no—
357#391C2×D4711yescharacteristic
358#390C2×D4711yescharacteristic
359#388—22no—
360#382C2×D4711yescharacteristic
361C4×C22⋊C4—22no—
362C43C2×D4711yescharacteristic
363#343—472no—
364#339—472no—
365#339—472no—
366C47#2417711yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—472no—
368C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
369C22×D4C22×D4711yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371AGL(1,ℤ/8)—944no—
372AGL(1,ℤ/8)—1882no—
373C2×SD16—942no—
374C2×D8—942no—
375C2×M16—472no—
376C2×M16—472no—
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8—471no—
379C4⋊Q8—471no—
380C4⋊Q8—942no—
381#127—471no—
382#126—944no—
383#126—944no—
384#125—472no—
385#125—942no—
386#125—944no—
387#124—22no—
388#124—22no—
389#124—472no—
390#124—942no—
391#124—942no—
392#123—944no—
393#123—944no—
394C22⋊Q8—944no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—941no—
398C22⋊Q8—941no—
399#121—941no—
400#121—941no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—942no—
406C4×Q8—942no—
407C4×Q8—941no—
408C4×Q8—941no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—944no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418#117—472no—
419#117—944no—
420#117—942no—
421C2×C4⋊C4—942no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
423C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42C22⋊D4712yes—
431C2×C42C22×D4711yescharacteristic
432C2×C42C22×D4711yescharacteristic
433C2×C42C22×D4711yescharacteristic
434#107—942no—
435#106—942no—
436C4⋊C8—941no—
437C4⋊C8—941no—
438C4⋊C8—941no—
439C4⋊C8—941no—
440#104—944no—
441#104—1882no—
442#103—942no—
443#102—942no—
444#102—942no—
445#102—942no—
446#101—1882no—
447#95—22no—
448#95—22no—
449C24—21no—
450#41—942no—
451#41—942no—
452#41—942no—
453#41—942no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—472no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—941no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—472no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4#1062535012yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—944no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
482C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
484C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C22×C4C23×D4711yescharacteristic
486SD16—1884no—
487D8—1884no—
488M16—942no—
489M16—942no—
490M16—942no—
491M16—942no—
492C2×C8—942no—
493C2×C8—942no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—472no—
501C4⋊C4—472no—
502C4⋊C4—944no—
503C4⋊C4—944no—
504C4⋊C4—944no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—944no—
516C22⋊C4—944no—
517C22⋊C4—944no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—944no—
529C42—942no—
530C42#1062535012yes—
531C42D4×D4711yescharacteristic
532C42D4×D4711yescharacteristic
533C42D4×D4711yescharacteristic
534C42D4×D4711yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—942no—
541C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—942no—
547Q8—942no—
548Q8—3761no—
549Q8—1882no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—942no—
555D4—942no—
556D4—3761no—
557D4—1882no—
558D4—1882no—
559D4—1882no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—3764no—
581C2×C4—1882no—
582C2×C4—1882no—
583C2×C4#1309399211yescharacteristic
584C2×C4#1309399211yescharacteristic
585C2×C4#1309399211yescharacteristic
586C2×C4#1309399211yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
589C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
590C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
591C2×C4#1309407011yescharacteristic
592C2×C4#1309407111yescharacteristic
593C8—1882no—
594C8—1882no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—1882no—
603C22—1882no—
604C22—1882no—
605C22C2×#1309399211yescharacteristic
606C22#1568963411yescharacteristic
607C22#1568970111yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—1882no—
617C4—1882no—
618C4—1882no—
619C4#1568929512yes—
620C4#1568976911yescharacteristic
621C4#1568977811yescharacteristic
622C4#1568978211yescharacteristic
623C4#1568979411yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—3762no—
628C2#2024673311yescharacteristic
629C2C2×#1568929511yescharacteristic
630C2#2025273611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#124×C47C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20252852C2
hypercenterC4×#124D47
hypocenterC47#24177
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257253C2semidirect
2. #20253185C2semidirect
4. #20244605C2semidirect
5. #20244410C2semidirect
6. #20244365C2semidirect
7. #20244216C2semidirect
8. #20243767C2semidirect
9. #20243620C2semidirect
10. #20243384C2semidirect
11. C4×#124×C47C2semidirect
312. C4×#124D47semidirect
366. C47#24177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572532
#202531852
#202528522
#202446052
#202444102
#202443652
#202442162
#202437672
#202436202
#202433842
C4×#124×C472
#2417747