Finite Group Databasebeta

← #26250940

Subgroups — #26250940

Order 12032.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252852C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13094011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244607C212yesmaximal, complemented
5#20244411C212yesmaximal, complemented
6#20244366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243761C212yesmaximal, complemented
9#20243618C212yesmaximal, complemented
10#20243381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050C2212yes—
13#15689858—21no—
14#15689852—21no—
15#15689847—21no—
16#15689846—22no—
17#15689834—21no—
18#15689811—22no—
19#15689722—22no—
20#15689699C2212yes—
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689659—22no—
23C2×#13094011C2211yescharacteristic
24#15689603C2212yes—
25C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
26#15689338—22no—
27#15689328—21no—
28#15689318—21no—
29#15689147C2211yescharacteristic
30C2×#13093950C2212yes—
31C2×#13093950C2212yes—
32#15689122C2212yes—
33C2×#13093942C2212yes—
34#15689028C2211yescharacteristic
35#15689026C2211yescharacteristic
36#15689017—22no—
37#15688988C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊Dic47—22no—
39C42×Dic47C2211yescharacteristic
40#15688891C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42#15688882C2212yes—
43C47×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
45C47×#478—22no—
46C47×#476—21no—
47C47×#474—21no—
48C47×#428C2212yes—
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C47×#418C2212yes—
51C2×#10625350C2312yes—
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53#13094050—24no—
54#13094050—42no—
55C2×#10625335—22no—
56C2×#10625334—22no—
57C2×#10625329C2312yes—
58#13094024—22no—
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094021D411yescharacteristic
61#13094019—24no—
62#13094019—24no—
63#13094015—24no—
64#13094015—22no—
65#13094013—22no—
66#13094012—22no—
67#13094012D412yes—
68#13094011—22no—
69#13094011—22no—
70#13094009—24no—
71#13094008—24no—
72#13094004—22no—
73#13094004—22no—
74#13094000—24no—
75#13093998—21no—
76#13093998—21no—
77Q8×Dic47—22no—
78C4×Dic94—22no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×D188—22no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86#13093986—22no—
87(C22⋊D47)⋊C4—24no—
88#13093982—24no—
89#13093982—22no—
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×Dic47⋊C4D412yes—
92C4⋊C4×D47—22no—
93C2×C22⋊Dic47—22no—
94C2×C22⋊Dic47—22no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47D412yes—
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102#13093950—24no—
103#13093950—42no—
104#13093947—22no—
105#13093944—22no—
106#13093942—42no—
107C47⋊#95—22no—
108C47⋊#95—22no—
109C22×D4×C47C2311yescharacteristic
110C23×C4×C47—21no—
111C2×M16×C47C2312yes—
112C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
114#125×C47D412yes—
115C22⋊Q8×C47—21no—
116C22⋊Q8×C47—21no—
117C4×Q8×C47—21no—
118C4×Q8×C47—21no—
119C4×D4×C47—21no—
120C4×D4×C47—21no—
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123#117×C47C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#107×C47—22no—
128#106×C47—22no—
129C4⋊C8×C47—21no—
130C4⋊C8×C47—21no—
131#102×C47—22no—
132#102×C47—22no—
133C24×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47#4112yes—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—44no—
144C22×C4×C47—41no—
145C22×C4×C47—41no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—22no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47C2×D412yes—
153C22×Dic47C2×D412yes—
154#10625350—22no—
155#10625350—22no—
156#10625350—22no—
157#10625350—22no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188C2×D412yes—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—24no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94C2×D412yes—
170M16×C47—22no—
171M16×C47—22no—
172C2×C8×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47C2×D412yes—
180C4⋊C4×C47C2×D412yes—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C42×C47—22no—
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—28no—
190C22⋊Dic47—44no—
191#10625335—44no—
192#10625334—44no—
193(C2×D47)⋊C4—24no—
194(C2×D47)⋊C4—24no—
195(C2×D47)⋊C4—24no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198C4⋊Dic47—24no—
199C4⋊Dic47—24no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204Dic47⋊C4—24no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207C4×Dic47—24no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—42no—
214C4×Dic47—42no—
215C4×Dic47#4112yes—
216#10625329—22no—
217#10625329—22no—
218C2×C47⋊C8—22no—
219C23×C47—22no—
220C23×C47—42no—
221C23×C47—42no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47C22×D411yescharacteristic
225C22×D47—22no—
226Q8×C47—42no—
227Q8×C47—81no—
228D4×C47—22no—
229D4×C47—22no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—82no—
239C2×C4×C47—82no—
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
250C22⋊D47—42no—
251C22⋊D47—42no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—42no—
264D188—22no—
265D188—22no—
266D188—42no—
267D188—81no—
268C4×D47—42no—
269C4×D47—42no—
270C4×D47—84no—
271Dic94—22no—
272Dic94—22no—
273Dic94—41no—
274Dic94—41no—
275Dic94—41no—
276Dic94—41no—
277C8×C47—42no—
278C47⋊C8—42no—
279#24177—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—44no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—82no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47C2×#12011yescharacteristic
288C22×C47#52511yescharacteristic
289C22×C47#53711yescharacteristic
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—42no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47#45412yes—
300C4×C47#54611yescharacteristic
301C4×C47#54711yescharacteristic
302C4×C47#54811yescharacteristic
303C4×C47#55011yescharacteristic
304Dic47—42no—
305Dic47—42no—
306Dic47—42no—
307Dic47—42no—
308Dic47—42no—
309#3507—471no—
310#3077D4711yescharacteristic, complemented
311#3036—471no—
312C4×#124—471no—
313#2038—472no—
314#2003—472no—
315#1994—471no—
316#1962—471no—
317#1883—472no—
318#1860—472no—
319#1801—471no—
320C2×C47—21no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47—82no—
323C2×C47#240711yescharacteristic
324C2×C47C2×#45411yescharacteristic
325C2×C47#301811yescharacteristic
326D47—82no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
328#559—941no—
329#557—941no—
330#556—942no—
331#556—941no—
332#554—941no—
333#552—942no—
334#539—942no—
335#536—472no—
336#533C2×D4711yescharacteristic
337#532—471no—
338#529—942no—
339C2×#124—471no—
340#520—472no—
341C2×C4×Q8—471no—
342C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
343#478—22no—
344#476—21no—
345#474—21no—
346#463—942no—
347#461—941no—
348#459—941no—
349#428C2×D4712yes—
350#423—471no—
351#423C2×D4711yescharacteristic
352C2×#104—472no—
353C2×#104—472no—
354#418C2×D4712yes—
355#417—472no—
356C2×#101—472no—
357#391—471no—
358#390—471no—
359#388—942no—
360#382—471no—
361C4×C22⋊C4—942no—
362C43—471no—
363#343—472no—
364#339—472no—
365#339—472no—
366C47#2417711yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—472no—
368C22×Q8—471no—
369C22×D4C22×D4711yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371AGL(1,ℤ/8)—944no—
372AGL(1,ℤ/8)—1882no—
373C2×SD16—942no—
374C2×D8—942no—
375C2×M16—472no—
376C2×M16C22×D4712yes—
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8—942no—
379C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
381#127—471no—
382#126—944no—
383#126—944no—
384#125—942no—
385#125—944no—
386#125C22⋊D4712yes—
387#124—472no—
388#124—942no—
389#124—942no—
390#124—942no—
391#124—942no—
392#123—944no—
393#123—944no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—944no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399#121—941no—
400#121—941no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—942no—
404C4×Q8—942no—
405C4×Q8—941no—
406C4×Q8—941no—
407C4×Q8—941no—
408C4×Q8—941no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—944no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418#117—944no—
419#117—942no—
420#117C22×D4712yes—
421C2×C4⋊C4—472no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—942no—
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—942no—
427C2×C22⋊C4—942no—
428C2×C42—471no—
429C2×C42—472no—
430C2×C42—471no—
431C2×C42—941no—
432C2×C42—941no—
433C2×C42C22×D4711yescharacteristic
434#107—22no—
435#106—22no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—941no—
439C4⋊C8—941no—
440#104—944no—
441#104—1882no—
442#103—942no—
443#102—22no—
444#102—22no—
445#102—942no—
446#101—1882no—
447#95—942no—
448#95—942no—
449C24—21no—
450#41—942no—
451#41—942no—
452#41—942no—
453#41—942no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—472no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—941no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—472no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4#1062535412yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—472no—
478C22×C4—472no—
479C22×C4—944no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—942no—
483C22×C4D4×D4711yescharacteristic
484C22×C4D4×D4711yescharacteristic
485C22×C4C23×D4711yescharacteristic
486SD16—1884no—
487D8—1884no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—942no—
491M16—942no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—942no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—944no—
501C4⋊C4—944no—
502C4⋊C4—944no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—944no—
515C22⋊C4—944no—
516C22⋊C4—944no—
517C22⋊C4—948no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—1884no—
521C42—22no—
522C42—472no—
523C42—944no—
524C42—942no—
525C42—942no—
526C42—941no—
527C42—941no—
528C42—941no—
529C42—1882no—
530C42—1882no—
531C42D4×D4711yescharacteristic
532C42D4×D4711yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—942no—
541C23C2×D4×D4711yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544Q8—942no—
545Q8—942no—
546Q8—1881no—
547Q8—1881no—
548Q8—1881no—
549Q8—1881no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—942no—
555D4—942no—
556D4—3761no—
557D4—1882no—
558D4—1882no—
559D4—1882no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—3764no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1882no—
581C2×C4—1882no—
582C2×C4—1882no—
583C2×C4#1309399211yescharacteristic
584C2×C4#1309399211yescharacteristic
585C2×C4#1309399211yescharacteristic
586C2×C4#1309399211yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
589C2×C4#41×D4711yescharacteristic
590C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
591C2×C4#1309407011yescharacteristic
592C2×C4#1309407211yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—1882no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—1882no—
603C22—1882no—
604C22—1882no—
605C22C2×#1309399211yescharacteristic
606C22#1568963611yescharacteristic
607C22#1568970311yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—1882no—
615C4—1882no—
616C4—1882no—
617C4—1882no—
618C4—1882no—
619C4#1568929412yes—
620C4#1568976411yescharacteristic
621C4#1568977511yescharacteristic
622C4#1568978411yescharacteristic
623C4#1568979211yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—3762no—
628C2#2024673511yescharacteristic
629C2C2×#1568929411yescharacteristic
630C2#2025273411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3077C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20252852C2
hypercenter#3077D47
hypocenterC47#24177
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257255C2semidirect
3. C4×#13094011C2semidirect
4. #20244607C2semidirect
5. #20244411C2semidirect
6. #20244366C2semidirect
7. #20244215C2semidirect
8. #20243761C2semidirect
9. #20243618C2semidirect
10. #20243381C2semidirect
11. C47×#3077C2semidirect
310. #3077D47semidirect
366. C47#24177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572552
#202528522
C4×#130940112
#202446072
#202444112
#202443662
#202442152
#202437612
#202436182
#202433812
C47×#30772
#2417747