Finite Group Databasebeta

← #26250941

Subgroups — #26250941

Order 12032.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252854C211yesmaximal, characteristic
4C4×#13094012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244608C212yesmaximal, complemented
6#20244413C212yesmaximal, complemented
7#20244216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243765C212yesmaximal, complemented
9#20243622C212yesmaximal, complemented
10#20243381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094052C2212yes—
13#15689858—21no—
14#15689852—21no—
15#15689847—21no—
16#15689846—22no—
17#15689834—21no—
18#15689811—22no—
19#15689722—22no—
20#15689699C2212yes—
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689659—22no—
23C2×#13094012C2211yescharacteristic
24#15689603C2212yes—
25C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
26C2×C4×D188C2211yescharacteristic
27#15689420—22no—
28#15689410—21no—
29#15689400—21no—
30#15689339—22no—
31#15689329—21no—
32#15689319—21no—
33#15689166C2212yes—
34#15689147C2211yescharacteristic
35C2×#13093952C2212yes—
36C2×#13093952C2212yes—
37#15689127C2212yes—
38#15689125C2212yes—
39C2×#13093942C2212yes—
40#15689029C2211yescharacteristic
41#15689025C2211yescharacteristic
42#15689014—22no—
43#15688989C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D47)⋊C4—22no—
45#15688891C2212yes—
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C43×C47C2211yescharacteristic
49C47×#339C2212yes—
50C47×#339C2212yes—
51C2×#10625350C2312yes—
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C22×C4×D47—21no—
55#13094052—24no—
56#13094052—42no—
57C2×#10625325—22no—
58C2×D376—22no—
59C2×#10625329C2312yes—
60#13094024—22no—
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094021D411yescharacteristic
63#13094019—24no—
64#13094019—24no—
65#13094015—24no—
66#13094015—22no—
67#13094013—22no—
68#13094012—22no—
69#13094012—22no—
70#13094012—22no—
71#13094012D412yes—
72#13094009—24no—
73#13094008—24no—
74#13094004—22no—
75#13094004—22no—
76#13094000—24no—
77#13093998—21no—
78#13093998—21no—
79Q8×Dic47—22no—
80C4×Dic94—22no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×D188—22no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92#13093986—22no—
93(C22⋊D47)⋊C4—24no—
94#13093982—24no—
95#13093982—22no—
96C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4D412yes—
99C4⋊C4×D47—22no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
103C2×C4×Dic47D412yes—
104#13093957—22no—
105#13093955—22no—
106C4⋊(C47⋊C8)—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108#13093952—24no—
109#13093952—42no—
110#13093949—22no—
111#13093946—22no—
112#13093944—22no—
113#13093944—22no—
114#13093942—42no—
115C47⋊#95—22no—
116C47⋊#95—22no—
117C2×M16×C47C2312yes—
118C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
120#125×C47D412yes—
121C22⋊Q8×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C4×Q8×C47—21no—
124C4×Q8×C47—21no—
125#117×C47C2312yes—
126C2×C42×C47—21no—
127C2×C42×C47—21no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C2×C42×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C47—21no—
132C4⋊C8×C47—21no—
133C23×D47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—22no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47C2×D412yes—
144C22×Dic47C2×D412yes—
145#10625350—22no—
146#10625350—22no—
147#10625350—22no—
148#10625350—22no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188C2×D412yes—
157C2×D188#4112yes—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—24no—
160C2×C4×D47—44no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94C2×D412yes—
170M16×C47—22no—
171M16×C47—22no—
172C2×C8×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47C2×D412yes—
178C4⋊C4×C47C2×D412yes—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C42×C47—22no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—42no—
185C42×C47—42no—
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47#4112yes—
191(C2×D47)⋊C4—28no—
192(C2×D47)⋊C4—24no—
193(C2×D47)⋊C4—24no—
194(C2×D47)⋊C4—24no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—44no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic47—24no—
201C4⋊Dic47—24no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208Dic47⋊C4—24no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211C4×Dic47—24no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47—22no—
214#10625329—22no—
215#10625329—22no—
216C2×C47⋊C8—22no—
217D376—44no—
218#10625325—44no—
219C23×C47C22×D411yescharacteristic
220C22×D47—22no—
221C22×D47—22no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226Q8×C47—42no—
227Q8×C47—81no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
248C22⋊D47—42no—
249C22⋊D47—42no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—41no—
258D188—22no—
259D188—22no—
260D188—22no—
261D188—22no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—42no—
265D188—81no—
266C4×D47—42no—
267C4×D47—42no—
268C4×D47—84no—
269C4×D47—82no—
270C4×D47—82no—
271Dic94—22no—
272Dic94—22no—
273Dic94—41no—
274Dic94—41no—
275Dic94—41no—
276Dic94—41no—
277C8×C47—42no—
278C47⋊C8—42no—
279#24177—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47C2×#12011yescharacteristic
283C22×C47#52511yescharacteristic
284C22×C47#53711yescharacteristic
285C2×D47—44no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—82no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—42no—
298C4×C47—42no—
299C4×C47—42no—
300C4×C47#45412yes—
301C4×C47#54611yescharacteristic
302C4×C47#54711yescharacteristic
303C4×C47#54811yescharacteristic
304C4×C47#55011yescharacteristic
305Dic47—42no—
306Dic47—42no—
307Dic47—42no—
308Dic47—81no—
309#3507—471no—
310#3077—471no—
311#3036—471no—
312C4×#124—471no—
313#2038—472no—
314#2003—472no—
315#1994D4711yescharacteristic, complemented
316#1962—471no—
317#1883—472no—
318#1860—472no—
319#1801—471no—
320C2×C47—21no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47#240711yescharacteristic
323C2×C47C2×#45411yescharacteristic
324C2×C47#301811yescharacteristic
325D47—82no—
326D47—82no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
328#559—941no—
329#557—941no—
330#556—942no—
331#556—941no—
332#554—941no—
333#552—942no—
334#539—942no—
335#536—472no—
336#533C2×D4711yescharacteristic
337#532—471no—
338#529—942no—
339C2×#124—471no—
340#520—472no—
341C2×C4×Q8—471no—
342C2×C4×D4—471no—
343#478—942no—
344#476—941no—
345#474—941no—
346#463—942no—
347#461—941no—
348#459—941no—
349#428—472no—
350#423—471no—
351#423C2×D4711yescharacteristic
352C2×#104—472no—
353C2×#104—472no—
354#418—472no—
355#417—472no—
356C2×#101—472no—
357#391—471no—
358#390—471no—
359#388—942no—
360#382—471no—
361C4×C22⋊C4—942no—
362C43C2×D4711yescharacteristic
363#343—472no—
364#339C2×D4712yes—
365#339C2×D4712yes—
366C47#2417711yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—472no—
368C22×Q8—471no—
369C22×D4—471no—
370C23×C4—941no—
371AGL(1,ℤ/8)—944no—
372AGL(1,ℤ/8)—1882no—
373C2×SD16—942no—
374C2×D8—942no—
375C2×M16—472no—
376C2×M16C22×D4712yes—
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8—942no—
379C4⋊Q8D18811yescharacteristic
380C4⋊Q8D18811yescharacteristic
381#127—471no—
382#126—944no—
383#126—944no—
384#125—942no—
385#125—944no—
386#125D18812yes—
387#124—472no—
388#124—942no—
389#124—942no—
390#124—942no—
391#124—942no—
392#123—944no—
393#123—944no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—944no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399#121—941no—
400#121—941no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—942no—
404C4×Q8—942no—
405C4×Q8—941no—
406C4×Q8—941no—
407C4×Q8—941no—
408C4×Q8—941no—
409C4×D4—942no—
410C4×D4—944no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418#117—944no—
419#117—942no—
420#117C22×D4712yes—
421C2×C4⋊C4—472no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—471no—
424C2×C4⋊C4—942no—
425C2×C22⋊C4—942no—
426C2×C22⋊C4—942no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—472no—
431C2×C42C22×D4711yescharacteristic
432C2×C42C22×D4711yescharacteristic
433C2×C42C22×D4711yescharacteristic
434#107—942no—
435#106—942no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—941no—
439C4⋊C8—941no—
440#104—944no—
441#104—1882no—
442#103—942no—
443#102—942no—
444#102—942no—
445#102—942no—
446#101—1882no—
447#95—942no—
448#95—942no—
449C24—941no—
450#41—942no—
451#41—942no—
452#41—942no—
453#41—942no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—472no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—941no—
463C2×D4—472no—
464C2×D4—472no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—472no—
476C22×C4—472no—
477C22×C4—944no—
478C22×C4—942no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—1884no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4D4×D4711yescharacteristic
484C22×C4D4×D4711yescharacteristic
485C22×C4C23×D4711yescharacteristic
486SD16—1884no—
487D8—1884no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—942no—
491M16—942no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—942no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—944no—
499C4⋊C4—944no—
500C4⋊C4—944no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4C2×D18812yes—
510C4⋊C4C2×D18812yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—948no—
513C22⋊C4—944no—
514C22⋊C4—944no—
515C22⋊C4—944no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—1884no—
519C22⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—1881no—
521C42—22no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—944no—
528C42—942no—
529C42—942no—
530C42C2×D18811yescharacteristic
531C42C2×D18811yescharacteristic
532C42D4×D4711yescharacteristic
533C42D4×D4711yescharacteristic
534C42#1062535412yes—
535C23—942no—
536C23—942no—
537C23—1882no—
538C23—1882no—
539C23—1881no—
540C23—1881no—
541C23C2×D4×D4711yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544Q8—942no—
545Q8—942no—
546Q8—1881no—
547Q8—1881no—
548Q8—1881no—
549Q8—1881no—
550D4—942no—
551D4—942no—
552D4—942no—
553D4—942no—
554D4—3761no—
555D4—1882no—
556D4—1882no—
557D4—1881no—
558D4—1881no—
559D4—1882no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—3762no—
576C2×C4—3764no—
577C2×C4—3762no—
578C2×C4—1882no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1882no—
581C2×C4—1882no—
582C2×C4—1882no—
583C2×C4#1309399411yescharacteristic
584C2×C4#1309399411yescharacteristic
585C2×C4#1309399411yescharacteristic
586C2×C4#1309399411yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
588C2×C4C22×D18811yescharacteristic
589C2×C4#41×D4711yescharacteristic
590C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
591C2×C4#1309407011yescharacteristic
592C2×C4#1309407211yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—1882no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—3762no—
598C22—3761no—
599C22—3761no—
600C22—1884no—
601C22—1882no—
602C22—1882no—
603C22—1882no—
604C22—1882no—
605C22C2×#1309399411yescharacteristic
606C22#1568963611yescharacteristic
607C22#1568970311yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—3761no—
616C4—1882no—
617C4—1882no—
618C4—1882no—
619C4#1568929712yes—
620C4#1568976611yescharacteristic
621C4#1568977611yescharacteristic
622C4#1568978511yescharacteristic
623C4#1568979511yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—3762no—
627C2—3762no—
628C2#2024673611yescharacteristic
629C2C2×#1568929711yescharacteristic
630C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1994C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20252854C2
hypercenter#1994D47
hypocenterC47#24177
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257255C2semidirect
2. #20253181C2semidirect
4. C4×#13094012C2semidirect
5. #20244608C2semidirect
6. #20244413C2semidirect
7. #20244216C2semidirect
8. #20243765C2semidirect
9. #20243622C2semidirect
10. #20243381C2semidirect
11. C47×#1994C2semidirect
315. #1994D47semidirect
366. C47#24177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572552
#202531812
#202528542
C4×#130940122
#202446082
#202444132
#202442162
#202437652
#202436222
#202433812
C47×#19942
#2417747