Finite Group Databasebeta

← #26250947

Subgroups — #26250947

Order 12032.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257237C211yesmaximal, characteristic
2#20253195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13094012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244597C212yesmaximal, complemented
6#20244416C212yesmaximal, complemented
7#20244365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243755C212yesmaximal, complemented
9#20243623C212yesmaximal, complemented
10#20243377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094054C2212yes—
13#15689855—22no—
14#15689847—21no—
15#15689838—21no—
16#15689819—22no—
17#15689793—21no—
18#15689777—21no—
19#15689710—22no—
20#15689687C2212yes—
21#15689680C2211yescharacteristic
22C2×#13094012C2211yescharacteristic
23#15689633—22no—
24#15689606C2212yes—
25C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
26C2×C4×D188C2211yescharacteristic
27#15689431—22no—
28#15689419—21no—
29#15689409—21no—
30#15689342—22no—
31#15689330—21no—
32#15689320—21no—
33#15689165C2212yes—
34#15689147C2211yescharacteristic
35#15689133C2212yes—
36#15689124C2212yes—
37C2×#13093940C2212yes—
38#15689029C2211yescharacteristic
39#15689025C2211yescharacteristic
40#15689014—22no—
41#15688989C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D47)⋊C4—22no—
43#15688891C2212yes—
44#15688883C2212yes—
45#15688883C2212yes—
46C47×#532C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C2×#104×C47C2212yes—
49C2×#104×C47C2212yes—
50C43×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625352—22no—
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C22×C4×D47D412yes—
55#13094054—24no—
56#13094054—42no—
57C2×#10625337—22no—
58C2×#10625335—22no—
59C2×#10625329C2312yes—
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094020—22no—
63#13094019—24no—
64#13094016D412yes—
65#13094013—22no—
66#13094012—22no—
67#13094012—22no—
68#13094010—24no—
69#13094008—24no—
70#13094006—24no—
71#13094004—22no—
72#13094003—21no—
73#13094003—21no—
74#13093998—22no—
75#13093998—22no—
76#13093996—24no—
77#13093995—22no—
78#13093992—24no—
79Q8×Dic47—22no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90D4×Dic47—22no—
91D4×Dic47—24no—
92(C22⋊D47)⋊C4—24no—
93#13093983—22no—
94#13093983C2312yes—
95#13093982—22no—
96C2×C4⋊Dic47—22no—
97C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
103C2×C4×Dic47—21no—
104#13093958—22no—
105#13093956—22no—
106C4⋊(C47⋊C8)—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108#13093949—22no—
109#13093949—22no—
110#13093948—22no—
111#13093945—22no—
112#13093940—42no—
113C47⋊#95—22no—
114C47⋊#95—22no—
115C2×#41×C47C2312yes—
116C2×M16×C47C2312yes—
117C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
118#127×C47D411yescharacteristic
119#124×C47D412yes—
120#121×C47—21no—
121#121×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124C2×C42×C47—21no—
125C2×C42×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C47—21no—
130C4⋊C8×C47—21no—
131#104×C47—24no—
132#104×C47—42no—
133C23×D47C2×D412yes—
134#41×C47—22no—
135#41×C47—22no—
136#41×C47—22no—
137#41×C47—22no—
138C2×Q8×C47C2×D412yes—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—24no—
150C2×C22⋊D47—24no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—24no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47C2×D412yes—
155#10625352—84no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—44no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94#4112yescomplemented
173M16×C47—22no—
174M16×C47—22no—
175C2×C8×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—42no—
184C42×C47—42no—
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47#4112yescomplemented
190C22⋊Dic47—24no—
191C22⋊Dic47—22no—
192#10625337—44no—
193#10625335—44no—
194(C2×D47)⋊C4—28no—
195(C2×D47)⋊C4—24no—
196(C2×D47)⋊C4—24no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—44no—
200C4⋊Dic47—24no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47C2×D412yes—
208C4⋊Dic47C2×D412yes—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—41no—
212Dic47⋊C4—41no—
213C4×Dic47—24no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47—41no—
216C4×Dic47—41no—
217#10625329—22no—
218#10625329—22no—
219C2×C47⋊C8—22no—
220C23×C47—22no—
221C23×C47C22×D411yescharacteristic
222C22×D47—22no—
223C22×D47—22no—
224C22×D47—22no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47—42no—
227Q8×C47—22no—
228Q8×C47—22no—
229D4×C47—22no—
230D4×C47—22no—
231D4×C47—42no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47—42no—
234D4×C47—81no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
256C22⋊D47—84no—
257C22⋊D47—84no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—84no—
268D188—41no—
269D188—41no—
270D188—41no—
271D188—41no—
272C4×D47—44no—
273C4×D47—82no—
274Dic94—22no—
275Dic94—22no—
276Dic94—41no—
277Dic94—41no—
278Dic94—42no—
279Dic94—81no—
280C8×C47—42no—
281C47⋊C8—42no—
282#24178—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47C2×#12011yescharacteristic
289C22×C47#52511yescharacteristic
290C22×C47#53711yescharacteristic
291C2×D47—44no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—82no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—42no—
300C4×C47—42no—
301C4×C47—42no—
302C4×C47#45512yes—
303C4×C47#54611yescharacteristic
304C4×C47#54711yescharacteristic
305C4×C47#54811yescharacteristic
306C4×C47#55011yescharacteristic
307Dic47—42no—
308Dic47—42no—
309Dic47—42no—
310Dic47—42no—
311Dic47—81no—
312#3506—471no—
313#3078—471no—
314#3037—471no—
315C4×#124—471no—
316#2037—472no—
317#2004—472no—
318#1994—471no—
319#1962D4711yescharacteristic, complemented
320#1882—472no—
321#1860—472no—
322#1800—471no—
323C2×C47—21no—
324C2×C47—21no—
325C2×C47—82no—
326C2×C47#240711yescharacteristic
327C2×C47C2×#45511yescharacteristic
328C2×C47#301811yescharacteristic
329D47—82no—
330C2×#137—472no—
331#559—942no—
332#556—941no—
333#555—941no—
334#553—942no—
335#550—941no—
336#547—941no—
337#538—942no—
338#535—472no—
339#533—471no—
340#532C2×D4711yescharacteristic
341C2×#124—471no—
342#525—942no—
343#520—472no—
344C2×C4×Q8—471no—
345C2×C4×D4—471no—
346#479—942no—
347#477—941no—
348#475—941no—
349#464—942no—
350#462—941no—
351#460—941no—
352#428—472no—
353#423—471no—
354#423C2×D4711yescharacteristic
355C2×#104C2×D4712yes—
356C2×#104C2×D4712yes—
357#419—472no—
358#417—472no—
359C2×#100—472no—
360#391—471no—
361#390—471no—
362#388—942no—
363#382—471no—
364C4×C22⋊C4—942no—
365C43C2×D4711yescharacteristic
366#343—472no—
367#339—472no—
368#339—472no—
369C47#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—942no—
371C2×#41C22×D4712yes—
372C22×Q8—471no—
373C22×D4—471no—
374C23×C4—472no—
375#137—944no—
376#137—1882no—
377C2×Q16—942no—
378C2×SD16—942no—
379C2×M16—472no—
380C2×M16C22×D4712yes—
381C4⋊Q8—471no—
382C4⋊Q8—471no—
383C4⋊Q8D18811yescharacteristic
384#127—942no—
385#127D18811yescharacteristic
386#126—944no—
387#125—472no—
388#124—942no—
389#124—944no—
390#124—942no—
391#124—942no—
392#124D18812yes—
393#123—944no—
394#123—944no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—941no—
397C22⋊Q8—941no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—942no—
401#121—942no—
402#121—942no—
403#121—944no—
404#120—944no—
405C4×Q8—942no—
406C4×Q8—941no—
407C4×Q8—941no—
408C4×Q8—941no—
409C4×Q8—941no—
410C4×Q8—941no—
411C4×Q8—941no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—944no—
415C4×D4—944no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4—941no—
421#117—472no—
422#117—942no—
423#117—942no—
424C2×C4⋊C4—471no—
425C2×C4⋊C4—471no—
426C2×C4⋊C4—942no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—472no—
429C2×C22⋊C4—942no—
430C2×C22⋊C4—942no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—941no—
434C2×C42C22×D4711yescharacteristic
435C2×C42C22×D4711yescharacteristic
436C2×C42C22×D4711yescharacteristic
437#107—942no—
438#106—942no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—941no—
442C4⋊C8—941no—
443#104—24no—
444#104—42no—
445#103—942no—
446#103—942no—
447#103—942no—
448#102—942no—
449#100—1882no—
450#95—942no—
451#95—942no—
452C24—472no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—3764no—
458C2×Q8—472no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8C2×D18812yes—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—944no—
471C2×D4—944no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4C2×D18812yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—472no—
483C22×C4—944no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—942no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—1884no—
489C22×C4D4×D4711yescharacteristic
490C22×C4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4C23×D4711yescharacteristic
492Q16—1884no—
493SD16—1884no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—942no—
497M16—942no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—942no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—472no—
503C4⋊C4—472no—
504C4⋊C4—944no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—948no—
518C22⋊C4—944no—
519C22⋊C4—944no—
520C22⋊C4—944no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—1884no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—944no—
531C42—942no—
532C42—1881no—
533C42—1881no—
534C42C2×D18811yescharacteristic
535C42C2×D18811yescharacteristic
536C42D4×D4711yescharacteristic
537C42D4×D4711yescharacteristic
538C42#1062535212yescomplemented
539C23—22no—
540C23—942no—
541C23—942no—
542C23—942no—
543C23—1882no—
544C23—1882no—
545C23C2×D4×D4711yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—942no—
549Q8—942no—
550Q8—3761no—
551Q8—1881no—
552Q8—1881no—
553Q8—1882no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—3764no—
561D4—3764no—
562D4—1881no—
563D4—1881no—
564D4—1881no—
565D4—1881no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—3762no—
582C2×C4—3764no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1884no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4#1309399411yescharacteristic
590C2×C4#1309399411yescharacteristic
591C2×C4#1309399411yescharacteristic
592C2×C4#1309399411yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
594C2×C4C22×D18811yescharacteristic
595C2×C4#41×D4711yescharacteristic
596C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
597C2×C4#1309406911yescharacteristic
598C2×C4#1309407111yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—1882no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—3762no—
607C22—1884no—
608C22—1882no—
609C22—1882no—
610C22—1882no—
611C22C2×#1309399411yescharacteristic
612C22#1568963311yescharacteristic
613C22#1568970211yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—3761no—
621C4—1882no—
622C4—1882no—
623C4—1882no—
624C4—1882no—
625C4#1568930212yes—
626C4#1568976811yescharacteristic
627C4#1568977711yescharacteristic
628C4#1568978111yescharacteristic
629C4#1568979311yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—3762no—
634C2#2024673111yescharacteristic
635C2C2×#1568930211yescharacteristic
636C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1962C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257237C2
hypercenter#1962D47
hypocenterC47#24178
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253195C2semidirect
3. #20252856C2semidirect
4. C4×#13094012C2semidirect
5. #20244597C2semidirect
6. #20244416C2semidirect
7. #20244365C2semidirect
8. #20243755C2semidirect
9. #20243623C2semidirect
10. #20243377C2semidirect
11. C47×#1962C2semidirect
172. C2×Dic94#41semidirect
189. C42×C47#41semidirect
319. #1962D47semidirect
369. C47#24178semidirect
538. C42#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572372
#202531952
#202528562
C4×#130940122
#202445972
#202444162
#202443652
#202437552
#202436232
#202433772
C47×#19622
#2417847