Finite Group Databasebeta

← #26250949

Subgroups — #26250949

Order 12032.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257240C211yesmaximal, characteristic
2#20253193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244598C212yesmaximal, complemented
5#20244417C212yesmaximal, complemented
6#20244365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243760C212yesmaximal, complemented
9#20243620C212yesmaximal, complemented
10#20243380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#124×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055C2212yes—
13#15689856—22no—
14#15689843—21no—
15#15689838—21no—
16#15689823—22no—
17#15689794—21no—
18#15689778—21no—
19#15689711—22no—
20#15689690C2212yes—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689634—22no—
24#15689604C2212yes—
25#15689430—22no—
26#15689418—21no—
27#15689408—21no—
28#15689345—22no—
29#15689333—21no—
30#15689323—21no—
31#15689163C2212yes—
32#15689147C2211yescharacteristic
33#15689147C2211yescharacteristic
34C2×#13093952C2212yes—
35C2×#13093952C2212yes—
36#15689132C2212yes—
37#15689122C2212yes—
38C2×#13093941C2212yes—
39#15688892C2212yes—
40#15688883C2212yes—
41#15688883C2212yes—
42C2×#124×C47C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
45C47×#391C2211yescharacteristic
46C47×#390C2211yescharacteristic
47C47×#388—22no—
48C47×#382C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C4×C47—22no—
50C43×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—22no—
52C2×#10625350C2312yes—
53#13094055—24no—
54#13094055—42no—
55C2×#10625337—22no—
56C2×#10625336—22no—
57C2×#10625329C2312yes—
58C2×#10625329C2312yes—
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094021D411yescharacteristic
63#13094020—22no—
64#13094017—24no—
65#13094016D412yes—
66#13094012D412yes—
67#13094011—22no—
68#13094010—24no—
69#13094007—24no—
70#13094006—24no—
71#13094003—22no—
72#13094003—21no—
73#13094003—21no—
74#13093998—22no—
75#13093998—21no—
76#13093998—21no—
77#13093997—24no—
78#13093995—22no—
79#13093995—22no—
80#13093993—24no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83#13093989—22no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86#13093986—22no—
87C4×C22⋊D47—24no—
88C4×C22⋊D47—24no—
89#13093983—22no—
90#13093983C2312yes—
91#13093982—22no—
92C4⋊C4×D47—22no—
93#13093957—22no—
94#13093955—22no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093952—24no—
100#13093952—42no—
101#13093948—22no—
102#13093948—22no—
103#13093947—22no—
104#13093944—22no—
105#13093941—42no—
106C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
107C22×D4×C47C2311yescharacteristic
108C23×C4×C47D412yes—
109#124×C47—22no—
110#124×C47—22no—
111C4×Q8×C47—21no—
112C4×Q8×C47—21no—
113C4×Q8×C47—21no—
114C4×Q8×C47—21no—
115C4×D4×C47—21no—
116C4×D4×C47—21no—
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47—21no—
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C47—22no—
123C2×C22⋊C4×C47—22no—
124C2×C22⋊C4×C47D412yes—
125C2×C42×C47—21no—
126C2×C42×C47—21no—
127C2×C42×C47—21no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C2×C42×C47C2311yescharacteristic
131#95×C47—22no—
132#95×C47—22no—
133C24×C47C2×D412yes—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47#4112yescomplemented
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47—22no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—44no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D412yes—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—24no—
159C2×C22⋊D47—24no—
160#10625350—22no—
161#10625350—22no—
162#10625350—22no—
163#10625350—22no—
164#10625350—84no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188C2×D412yes—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—24no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94C2×D412yes—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C22⋊C4×C47—28no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—44no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—42no—
187C42×C47—42no—
188C42×C47—41no—
189C42×C47—41no—
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47#4112yescomplemented
195C22⋊Dic47—24no—
196C22⋊Dic47—24no—
197C22⋊Dic47—22no—
198#10625337—44no—
199#10625336—44no—
200(C2×D47)⋊C4—24no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47C2×D412yes—
208C4⋊Dic47C2×D412yes—
209Dic47⋊C4—24no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212C4×Dic47—24no—
213C4×Dic47—22no—
214#10625329—22no—
215#10625329—22no—
216#10625329—22no—
217#10625329—22no—
218C2×C47⋊C8—22no—
219C2×C47⋊C8—22no—
220C23×C47—22no—
221C23×C47—22no—
222C23×C47—22no—
223C23×C47—42no—
224C23×C47—42no—
225C23×C47C22×D411yescharacteristic
226C22×D47—22no—
227Q8×C47—22no—
228Q8×C47—22no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—44no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—82no—
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
262C22⋊D47—42no—
263C22⋊D47—42no—
264C22⋊D47—84no—
265C22⋊D47—84no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269D188—22no—
270D188—22no—
271D188—42no—
272D188—81no—
273C4×D47—42no—
274C4×D47—42no—
275C4×D47—84no—
276Dic94—22no—
277Dic94—22no—
278Dic94—42no—
279Dic94—81no—
280C47⋊C8—42no—
281C47⋊C8—42no—
282#24178—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—44no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—82no—
290C22×C47C2×#12011yescharacteristic
291C22×C47#52511yescharacteristic
292C22×C47#53711yescharacteristic
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—42no—
300C4×C47—42no—
301C4×C47—42no—
302C4×C47—42no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47#45512yes—
305C4×C47#54611yescharacteristic
306C4×C47#54711yescharacteristic
307C4×C47#54811yescharacteristic
308C4×C47#55011yescharacteristic
309Dic47—42no—
310Dic47—42no—
311Dic47—42no—
312#3506—471no—
313#3078—471no—
314#3037—471no—
315C4×#124D4711yescharacteristic, complemented
316#2037—472no—
317#2004—472no—
318#1994—471no—
319#1962—471no—
320#1882—472no—
321#1860—472no—
322#1800—471no—
323C2×C47—21no—
324C2×C47—21no—
325C2×C47—82no—
326C2×C47#240711yescharacteristic
327C2×C47C2×#45511yescharacteristic
328C2×C47#301811yescharacteristic
329D47—82no—
330C2×#137—472no—
331#559—942no—
332#556—941no—
333#555—941no—
334#553—942no—
335#550—941no—
336#547—941no—
337#538—942no—
338#535—472no—
339#533—471no—
340#532—471no—
341C2×#124C2×D4711yescharacteristic
342#525—942no—
343#520—472no—
344C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
345C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
346#479—942no—
347#477—941no—
348#475—941no—
349#464—942no—
350#462—941no—
351#460—941no—
352#428—472no—
353#423—471no—
354#423—471no—
355C2×#104—472no—
356C2×#104—472no—
357#419—472no—
358#417—472no—
359C2×#100—472no—
360#391C2×D4711yescharacteristic
361#390C2×D4711yescharacteristic
362#388—22no—
363#382C2×D4711yescharacteristic
364C4×C22⋊C4—22no—
365C43C2×D4711yescharacteristic
366#343—472no—
367#339—472no—
368#339—472no—
369C47#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—472no—
371C2×#41—942no—
372C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
373C22×D4C22×D4711yescharacteristic
374C23×C4C22⋊D4712yes—
375#137—944no—
376#137—1882no—
377C2×Q16—942no—
378C2×SD16—942no—
379C2×M16—472no—
380C2×M16—472no—
381C4⋊Q8—471no—
382C4⋊Q8—471no—
383C4⋊Q8—471no—
384#127—471no—
385#127—942no—
386#126—944no—
387#125—472no—
388#124—22no—
389#124—22no—
390#124—472no—
391#124—944no—
392#124—942no—
393#123—944no—
394#123—944no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—941no—
397C22⋊Q8—941no—
398#121—944no—
399#121—942no—
400#121—942no—
401#121—942no—
402#121—941no—
403#121—941no—
404#120—944no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—942no—
410C4×Q8—941no—
411C4×Q8—941no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—944no—
418C4×D4—944no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4—941no—
421#117—472no—
422#117—942no—
423#117—942no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—942no—
426C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42C22×D4711yescharacteristic
435C2×C42C22×D4711yescharacteristic
436C2×C42C22×D4711yescharacteristic
437#107—942no—
438#106—942no—
439C4⋊C8—941no—
440C4⋊C8—941no—
441C4⋊C8—941no—
442C4⋊C8—941no—
443#104—944no—
444#104—1882no—
445#103—942no—
446#103—942no—
447#103—942no—
448#102—942no—
449#100—1882no—
450#95—22no—
451#95—22no—
452C24C2×C22⋊D4712yes—
453#41—942no—
454#41—942no—
455#41—942no—
456#41—942no—
457#41—3764no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—472no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8#1062535012yescomplemented
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—472no—
474C2×D4—944no—
475C2×D4—944no—
476C2×D4—942no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—944no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
490C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C22×C4C23×D4711yescharacteristic
492Q16—1884no—
493SD16—1884no—
494M16—942no—
495M16—942no—
496M16—942no—
497M16—942no—
498C2×C8—942no—
499C2×C8—942no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—472no—
507C4⋊C4—472no—
508C4⋊C4—944no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—944no—
520C22⋊C4—944no—
521C22⋊C4—944no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—944no—
533C42—942no—
534C42#1062535012yescomplemented
535C42D4×D4711yescharacteristic
536C42D4×D4711yescharacteristic
537C42D4×D4711yescharacteristic
538C42D4×D4711yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—942no—
545C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—942no—
551Q8—942no—
552Q8—3761no—
553Q8—1882no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—942no—
559D4—942no—
560D4—3761no—
561D4—3764no—
562D4—3764no—
563D4—1882no—
564D4—1882no—
565D4—1882no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—3764no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4#1309399211yescharacteristic
590C2×C4#1309399211yescharacteristic
591C2×C4#1309399211yescharacteristic
592C2×C4#1309399211yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
596C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
597C2×C4#1309407011yescharacteristic
598C2×C4#1309407111yescharacteristic
599C8—1882no—
600C8—1882no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—1882no—
609C22—1882no—
610C22—1882no—
611C22C2×#1309399211yescharacteristic
612C22#1568963411yescharacteristic
613C22#1568970111yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—1882no—
623C4—1882no—
624C4—1882no—
625C4#1568930012yes—
626C4#1568976911yescharacteristic
627C4#1568977811yescharacteristic
628C4#1568978211yescharacteristic
629C4#1568979411yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—3762no—
634C2#2024673311yescharacteristic
635C2C2×#1568930011yescharacteristic
636C2#2025273611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#124×C47C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257240C2
hypercenterC4×#124D47
hypocenterC47#24178
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253193C2semidirect
3. #20252860C2semidirect
4. #20244598C2semidirect
5. #20244417C2semidirect
6. #20244365C2semidirect
7. #20244216C2semidirect
8. #20243760C2semidirect
9. #20243620C2semidirect
10. #20243380C2semidirect
11. C4×#124×C47C2semidirect
139. C2×Q8×C47#41semidirect
194. C42×C47#41semidirect
315. C4×#124D47semidirect
369. C47#24178semidirect
466. C2×Q8#10625350semidirect
534. C42#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572402
#202531932
#202528602
#202445982
#202444172
#202443652
#202442162
#202437602
#202436202
#202433802
C4×#124×C472
#2417847