Finite Group Databasebeta

← #26250950

Subgroups — #26250950

Order 12032.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257240C211yesmaximal, characteristic
2#20253195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13094011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244599C212yesmaximal, complemented
6#20244419C212yesmaximal, complemented
7#20244364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243756C212yesmaximal, complemented
10#20243624C212yesmaximal, complemented
11C47×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094057C2212yes—
13#15689856—22no—
14#15689843—21no—
15#15689838—21no—
16#15689823—22no—
17#15689794—21no—
18#15689778—21no—
19#15689711—22no—
20#15689690C2212yes—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094011C2211yescharacteristic
24#15689634—22no—
25#15689604C2212yes—
26C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
27#15689431—22no—
28#15689419—21no—
29#15689409—21no—
30#15689346—22no—
31#15689334—21no—
32#15689324—21no—
33#15689165C2212yes—
34C2×#13093950C2212yes—
35C2×#13093950C2212yes—
36#15689133C2212yes—
37#15689125C2212yes—
38#15689028C2211yescharacteristic
39#15689026C2211yescharacteristic
40#15689017—22no—
41#15688988C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊Dic47—22no—
43C42×Dic47C2211yescharacteristic
44#15688884C2212yes—
45#15688884C2212yes—
46C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C47×#423C2211yescharacteristic
49C2×#100×C47C2212yes—
50C47×#343C2212yes—
51C2×#10625350—22no—
52C2×#10625350C2312yes—
53C22×Dic94C2311yescharacteristic
54#13094057—24no—
55#13094057—42no—
56C2×Dic188—22no—
57C2×#10625325—22no—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094021D411yescharacteristic
62#13094020—22no—
63#13094017—24no—
64#13094016D412yes—
65#13094012D412yes—
66#13094011—22no—
67#13094011—22no—
68#13094011—22no—
69#13094010—24no—
70#13094007—24no—
71#13094006—24no—
72#13094003—22no—
73#13094003—21no—
74#13094003—21no—
75#13093998—22no—
76#13093998—21no—
77#13093998—21no—
78#13093997—24no—
79#13093995—22no—
80#13093995—22no—
81#13093993—24no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94—21no—
88#13093989—22no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91#13093986—22no—
92C4×C22⋊D47—24no—
93C4×C22⋊D47—24no—
94#13093983—22no—
95#13093983C2312yes—
96#13093982—22no—
97C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D47—22no—
100C2×C22⋊Dic47—22no—
101C2×C22⋊Dic47—22no—
102C2×C4×Dic47—21no—
103C2×C4×Dic47—21no—
104C2×C4×Dic47—21no—
105C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
107#13093958—22no—
108#13093956—22no—
109#13093950—24no—
110#13093950—42no—
111#13093949—22no—
112#13093949—22no—
113#13093949—22no—
114#13093946—22no—
115C47⋊#95—22no—
116C47⋊#95—22no—
117C22×D4×C47C2311yescharacteristic
118C23×C4×C47D412yes—
119C2×M16×C47C2312yes—
120C2×M16×C47C2312yes—
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47—21no—
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C47D412yes—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C47—21no—
129C4⋊C8×C47—21no—
130C4⋊C8×C47—21no—
131C4⋊C8×C47—21no—
132#100×C47—42no—
133C24×C47C2×D412yes—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—44no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—24no—
149C2×C22⋊D47—24no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154#10625350—22no—
155#10625350—22no—
156#10625350—22no—
157#10625350—22no—
158#10625350—84no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188C2×D412yes—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—24no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94C2×D412yes—
172C2×Dic94#4112yescomplemented
173M16×C47—22no—
174M16×C47—22no—
175M16×C47—22no—
176M16×C47—22no—
177C2×C8×C47—22no—
178C2×C8×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—28no—
188C22⋊Dic47—24no—
189C22⋊Dic47—24no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—44no—
192(C2×D47)⋊C4—24no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47C2×D412yes—
202C4⋊Dic47C2×D412yes—
203Dic47⋊C4—24no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—41no—
208C4×Dic47—24no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—42no—
214C4×Dic47—42no—
215C4×Dic47—41no—
216C4×Dic47—41no—
217C4×Dic47#4112yescomplemented
218Dic188—44no—
219#10625325—44no—
220C23×C47—22no—
221C23×C47—22no—
222C23×C47—22no—
223C23×C47—42no—
224C23×C47—42no—
225C23×C47C22×D411yescharacteristic
226C22×D47—22no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—44no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—82no—
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
247C22⋊D47—42no—
248C22⋊D47—42no—
249C22⋊D47—84no—
250C22⋊D47—84no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—41no—
265D188—22no—
266D188—22no—
267D188—42no—
268D188—81no—
269C4×D47—42no—
270C4×D47—42no—
271C4×D47—84no—
272Dic94—22no—
273Dic94—22no—
274Dic94—22no—
275Dic94—22no—
276Dic94—41no—
277Dic94—41no—
278Dic94—42no—
279Dic94—81no—
280C8×C47—42no—
281C8×C47—42no—
282#24178—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—44no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—82no—
290C22×C47C2×#12011yescharacteristic
291C22×C47#52511yescharacteristic
292C22×C47#53711yescharacteristic
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—42no—
300C4×C47#45512yes—
301C4×C47#54611yescharacteristic
302C4×C47#54711yescharacteristic
303C4×C47#54811yescharacteristic
304C4×C47#55011yescharacteristic
305Dic47—42no—
306Dic47—42no—
307Dic47—42no—
308Dic47—42no—
309Dic47—42no—
310Dic47—42no—
311Dic47—81no—
312#3506—471no—
313#3078—471no—
314#3037—471no—
315C4×#124—471no—
316#2037—472no—
317#2004—472no—
318#1994—471no—
319#1962—471no—
320#1882—472no—
321#1860—472no—
322#1800D4711yescharacteristic, complemented
323C2×C47—21no—
324C2×C47—21no—
325C2×C47—82no—
326C2×C47#240711yescharacteristic
327C2×C47C2×#45511yescharacteristic
328C2×C47#301811yescharacteristic
329D47—82no—
330C2×#137—472no—
331#559—942no—
332#556—941no—
333#555—941no—
334#553—942no—
335#550—941no—
336#547—941no—
337#538—942no—
338#535—472no—
339#533—471no—
340#532—471no—
341C2×#124—471no—
342#525—942no—
343#520—472no—
344C2×C4×Q8—471no—
345C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
346#479—942no—
347#477—941no—
348#475—941no—
349#464—942no—
350#462—941no—
351#460—941no—
352#428—472no—
353#423C2×D4711yescharacteristic
354#423C2×D4711yescharacteristic
355C2×#104—472no—
356C2×#104—472no—
357#419—472no—
358#417—472no—
359C2×#100C2×D4712yes—
360#391—471no—
361#390—471no—
362#388—942no—
363#382—471no—
364C4×C22⋊C4—942no—
365C43—471no—
366#343C2×D4712yes—
367#339—472no—
368#339—472no—
369C47#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—472no—
371C2×#41—942no—
372C22×Q8—471no—
373C22×D4C22×D4711yescharacteristic
374C23×C4D18812yes—
375#137—944no—
376#137—1882no—
377C2×Q16—942no—
378C2×SD16—942no—
379C2×M16C22×D4712yes—
380C2×M16C22×D4712yes—
381C4⋊Q8—471no—
382C4⋊Q8—471no—
383C4⋊Q8—471no—
384#127—471no—
385#127—942no—
386#126—944no—
387#125—472no—
388#124—472no—
389#124—942no—
390#124—944no—
391#124—942no—
392#124—942no—
393#123—944no—
394#123—944no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—941no—
397C22⋊Q8—941no—
398#121—944no—
399#121—942no—
400#121—942no—
401#121—942no—
402#121—941no—
403#121—941no—
404#120—944no—
405C4×Q8—942no—
406C4×Q8—941no—
407C4×Q8—941no—
408C4×Q8—941no—
409C4×Q8—941no—
410C4×Q8—941no—
411C4×Q8—941no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—944no—
418C4×D4—944no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4—941no—
421#117—472no—
422#117—942no—
423#117—942no—
424C2×C4⋊C4—471no—
425C2×C4⋊C4—942no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—942no—
429C2×C22⋊C4—942no—
430C2×C22⋊C4D18812yes—
431C2×C42—471no—
432C2×C42—471no—
433C2×C42—941no—
434C2×C42—941no—
435C2×C42—941no—
436C2×C42C22×D4711yescharacteristic
437#107—942no—
438#106—942no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#104—944no—
444#104—1882no—
445#103—942no—
446#103—942no—
447#103—942no—
448#102—942no—
449#100—42no—
450#95—942no—
451#95—942no—
452C24C2×D18812yes—
453#41—942no—
454#41—942no—
455#41—942no—
456#41—942no—
457#41—3764no—
458C2×Q8—472no—
459C2×Q8—472no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—941no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—472no—
474C2×D4—944no—
475C2×D4—944no—
476C2×D4—942no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—944no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4C2×D18811yescharacteristic
489C22×C4C2×D18812yes—
490C22×C4C2×D18811yescharacteristic
491C22×C4C23×D4711yescharacteristic
492Q16—1884no—
493SD16—1884no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—472no—
503C4⋊C4—472no—
504C4⋊C4—944no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—944no—
518C22⋊C4—948no—
519C22⋊C4—944no—
520C22⋊C4—944no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—1884no—
525C42—472no—
526C42—944no—
527C42—942no—
528C42—941no—
529C42—941no—
530C42—941no—
531C42—1882no—
532C42—1882no—
533C42—1881no—
534C42—1881no—
535C42D4×D4711yescharacteristic
536C42D4×D4711yescharacteristic
537C42D4×D4711yescharacteristic
538C42D4×D4711yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—942no—
545C23C22×D18811yescharacteristic
546Q8—942no—
547Q8—942no—
548Q8—942no—
549Q8—942no—
550Q8—3761no—
551Q8—1881no—
552Q8—1881no—
553Q8—1882no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—942no—
559D4—942no—
560D4—3761no—
561D4—3764no—
562D4—3764no—
563D4—1882no—
564D4—1882no—
565D4—1882no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—3764no—
579C2×C4—1882no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4#1309399411yescharacteristic
590C2×C4#1309399411yescharacteristic
591C2×C4#1309399411yescharacteristic
592C2×C4#1309399411yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C2×C4#41×D4711yescharacteristic
596C2×C4#41×D4711yescharacteristic
597C2×C4#1309406911yescharacteristic
598C2×C4#1309407211yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—42no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—1882no—
609C22—1882no—
610C22—1882no—
611C22C2×#1309399411yescharacteristic
612C22#1568963511yescharacteristic
613C22#1568970411yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—3761no—
619C4—1882no—
620C4—1882no—
621C4—1882no—
622C4—1882no—
623C4—1882no—
624C4—1882no—
625C4#1568930312yes—
626C4#1568977011yescharacteristic
627C4#1568977511yescharacteristic
628C4#1568978311yescharacteristic
629C4#1568979111yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—3762no—
634C2#2024673411yescharacteristic
635C2C2×#1568930311yescharacteristic
636C2#2025274111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1800C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257240C2
hypercenter#1800D47
hypocenterC47#24178
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253195C2semidirect
3. #20252862C2semidirect
4. C4×#13094011C2semidirect
5. #20244599C2semidirect
6. #20244419C2semidirect
7. #20244364C2semidirect
8. #20244215C2semidirect
9. #20243756C2semidirect
10. #20243624C2semidirect
11. C47×#1800C2semidirect
172. C2×Dic94#41semidirect
217. C4×Dic47#41semidirect
322. #1800D47semidirect
369. C47#24178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572402
#202531952
#202528622
C4×#130940112
#202445992
#202444192
#202443642
#202442152
#202437562
#202436242
C47×#18002
#2417847