Finite Group Databasebeta

← #26250952

Subgroups — #26250952

Order 12032.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257242C211yesmaximal, characteristic
2#20253189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13094012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244601C212yesmaximal, complemented
6#20244420C212yesmaximal, complemented
7#20244216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243758C212yesmaximal, complemented
9#20243622C212yesmaximal, complemented
10#20243377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094057C2212yes—
13#15689858—22no—
14#15689846—21no—
15#15689839—21no—
16#15689826—22no—
17#15689795—21no—
18#15689776—21no—
19#15689713—22no—
20#15689692C2212yes—
21#15689673C2211yescharacteristic
22C2×#13094012C2211yescharacteristic
23#15689636—22no—
24#15689603C2212yes—
25C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
26C2×C4×D188C2211yescharacteristic
27#15689427—22no—
28#15689415—21no—
29#15689405—21no—
30#15689346—22no—
31#15689334—21no—
32#15689324—21no—
33#15689166C2212yes—
34#15689147C2211yescharacteristic
35C2×#13093952C2212yes—
36C2×#13093952C2212yes—
37#15689131C2212yes—
38#15689125C2212yes—
39C2×#13093940C2212yes—
40#15689029C2211yescharacteristic
41#15689025C2211yescharacteristic
42#15689014—22no—
43#15688989C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D47)⋊C4—22no—
45#15688891C2212yes—
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C43×C47C2211yescharacteristic
49C47×#339C2212yes—
50C47×#339C2212yes—
51C2×#10625354—22no—
52C2×#10625350C2312yes—
53C22×Dic94C2311yescharacteristic
54C22×D188C2311yescharacteristic
55C22×C4×D47D412yes—
56#13094057—24no—
57#13094057—42no—
58C2×Dic188—22no—
59C2×#10625325—22no—
60C2×#10625329C2312yes—
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094021—22no—
63#13094021D411yescharacteristic
64#13094019—24no—
65#13094013—24no—
66#13094012—22no—
67#13094012—22no—
68#13094012—22no—
69#13094012D412yes—
70#13094009—24no—
71#13094009—24no—
72#13094000—22no—
73#13093999—24no—
74#13093999—22no—
75#13093999—22no—
76#13093999—22no—
77#13093998—21no—
78#13093998—21no—
79#13093994—24no—
80C4×Dic94—22no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×D188—22no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92#13093986—24no—
93(C22⋊D47)⋊C4—24no—
94#13093982—22no—
95#13093982—22no—
96C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D47—22no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
103C2×C4×Dic47—21no—
104#13093957—22no—
105#13093955—22no—
106C4⋊(C47⋊C8)—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108#13093952—24no—
109#13093952—42no—
110#13093949—22no—
111#13093947—22no—
112#13093947—22no—
113#13093946—22no—
114#13093940—42no—
115C47⋊#95—22no—
116C47⋊#95—22no—
117C2×M16×C47C2312yes—
118C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
120#125×C47D412yes—
121C22⋊Q8×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C4×Q8×C47—21no—
124C4×Q8×C47—21no—
125#117×C47C2312yes—
126C2×C42×C47—21no—
127C2×C42×C47—21no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C2×C42×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C47—21no—
132C4⋊C8×C47—21no—
133C23×D47C2×D412yes—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—22no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47C2×D412yes—
145#10625354—84no—
146#10625350—22no—
147#10625350—22no—
148#10625350—22no—
149#10625350—22no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—24no—
158C2×D188—24no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188C2×D412yes—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—24no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—44no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94C2×D412yes—
172C2×Dic94#4112yescomplemented
173M16×C47—22no—
174M16×C47—22no—
175C2×C8×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47C2×D412yes—
181C4⋊C4×C47C2×D412yes—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C42×C47—22no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—42no—
188C42×C47—42no—
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47#4112yescomplemented
194(C2×D47)⋊C4—28no—
195(C2×D47)⋊C4—24no—
196(C2×D47)⋊C4—24no—
197(C2×D47)⋊C4—24no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—44no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209Dic47⋊C4—24no—
210Dic47⋊C4—41no—
211Dic47⋊C4—41no—
212C4×Dic47—24no—
213C4×Dic47—41no—
214C4×Dic47—41no—
215#10625329—22no—
216#10625329—22no—
217C2×C47⋊C8—22no—
218Dic188—44no—
219#10625325—44no—
220C23×C47C22×D411yescharacteristic
221C22×D47—22no—
222C22×D47—22no—
223C22×D47—22no—
224C22×D47—22no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47—42no—
227Q8×C47—42no—
228Q8×C47—81no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
249C22⋊D47—42no—
250C22⋊D47—42no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—41no—
259D188—22no—
260D188—22no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—42no—
266D188—81no—
267D188—84no—
268D188—84no—
269C4×D47—42no—
270C4×D47—42no—
271C4×D47—44no—
272C4×D47—82no—
273C4×D47—84no—
274Dic94—22no—
275Dic94—22no—
276Dic94—22no—
277Dic94—22no—
278Dic94—41no—
279Dic94—41no—
280C8×C47—42no—
281C47⋊C8—42no—
282#24178—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47C2×#12011yescharacteristic
286C22×C47#52511yescharacteristic
287C22×C47#53711yescharacteristic
288C2×D47—44no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—82no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—42no—
300C4×C47—42no—
301C4×C47—42no—
302C4×C47—42no—
303C4×C47#45512yes—
304C4×C47#54611yescharacteristic
305C4×C47#54711yescharacteristic
306C4×C47#54811yescharacteristic
307C4×C47#55011yescharacteristic
308Dic47—42no—
309Dic47—42no—
310Dic47—42no—
311Dic47—81no—
312#3506—471no—
313#3078—471no—
314#3037—471no—
315C4×#124—471no—
316#2037—472no—
317#2004—472no—
318#1994D4711yescharacteristic, complemented
319#1962—471no—
320#1882—472no—
321#1860—472no—
322#1800—471no—
323C2×C47—21no—
324C2×C47—21no—
325C2×C47#240711yescharacteristic
326C2×C47C2×#45511yescharacteristic
327C2×C47#301811yescharacteristic
328D47—82no—
329D47—82no—
330C2×#137—472no—
331#559—942no—
332#556—941no—
333#555—941no—
334#553—942no—
335#550—941no—
336#547—941no—
337#538—942no—
338#535—472no—
339#533C2×D4711yescharacteristic
340#532—471no—
341C2×#124—471no—
342#525—942no—
343#520—472no—
344C2×C4×Q8—471no—
345C2×C4×D4—471no—
346#479—942no—
347#477—941no—
348#475—941no—
349#464—942no—
350#462—941no—
351#460—941no—
352#428—472no—
353#423—471no—
354#423C2×D4711yescharacteristic
355C2×#104—472no—
356C2×#104—472no—
357#419—472no—
358#417—472no—
359C2×#100—472no—
360#391—471no—
361#390—471no—
362#388—942no—
363#382—471no—
364C4×C22⋊C4—942no—
365C43C2×D4711yescharacteristic
366#343—472no—
367#339C2×D4712yes—
368#339C2×D4712yes—
369C47#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—472no—
371C2×#41—942no—
372C22×Q8—471no—
373C22×D4—471no—
374C23×C4—472no—
375#137—944no—
376#137—1882no—
377C2×Q16—942no—
378C2×SD16—942no—
379C2×M16—472no—
380C2×M16C22×D4712yes—
381C4⋊Q8—471no—
382C4⋊Q8D18811yescharacteristic
383C4⋊Q8D18811yescharacteristic
384#127—471no—
385#127—942no—
386#126—944no—
387#125D18812yes—
388#124—472no—
389#124—942no—
390#124—942no—
391#124—944no—
392#124—942no—
393#123—944no—
394#123—944no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—942no—
398#121—942no—
399#121—944no—
400#121—941no—
401#121—941no—
402#121—942no—
403#121—942no—
404#120—944no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—942no—
408C4×Q8—941no—
409C4×Q8—941no—
410C4×Q8—941no—
411C4×Q8—941no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—944no—
414C4×D4—944no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4—941no—
421#117—942no—
422#117—942no—
423#117C22×D4712yes—
424C2×C4⋊C4—471no—
425C2×C4⋊C4—471no—
426C2×C4⋊C4—942no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—472no—
429C2×C22⋊C4—942no—
430C2×C22⋊C4—942no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—941no—
434C2×C42C22×D4711yescharacteristic
435C2×C42C22×D4711yescharacteristic
436C2×C42C22×D4711yescharacteristic
437#107—942no—
438#106—942no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—941no—
442C4⋊C8—941no—
443#104—944no—
444#104—1882no—
445#103—942no—
446#103—942no—
447#103—942no—
448#102—942no—
449#100—1882no—
450#95—942no—
451#95—942no—
452C24—472no—
453#41—942no—
454#41—942no—
455#41—942no—
456#41—942no—
457#41—3764no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—472no—
461C2×Q8—472no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—941no—
467C2×D4—472no—
468C2×D4—944no—
469C2×D4—944no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—472no—
482C22×C4—944no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—942no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—1884no—
489C22×C4D4×D4711yescharacteristic
490C22×C4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4C23×D4711yescharacteristic
492Q16—1884no—
493SD16—1884no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—942no—
497M16—942no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—942no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—944no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—1881no—
512C4⋊C4—1881no—
513C4⋊C4C2×D18812yes—
514C4⋊C4C2×D18812yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—948no—
517C22⋊C4—944no—
518C22⋊C4—944no—
519C22⋊C4—944no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—1884no—
525C42—22no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—944no—
532C42—1881no—
533C42—1881no—
534C42C2×D18811yescharacteristic
535C42C2×D18811yescharacteristic
536C42D4×D4711yescharacteristic
537C42D4×D4711yescharacteristic
538C42#1062535412yescomplemented
539C23—942no—
540C23—942no—
541C23—942no—
542C23—942no—
543C23—1882no—
544C23—1882no—
545C23C2×D4×D4711yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—942no—
549Q8—942no—
550Q8—942no—
551Q8—942no—
552Q8—1881no—
553Q8—1881no—
554D4—942no—
555D4—942no—
556D4—3761no—
557D4—3764no—
558D4—3764no—
559D4—1882no—
560D4—1882no—
561D4—1881no—
562D4—1881no—
563D4—1881no—
564D4—1881no—
565D4—1882no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—3762no—
580C2×C4—3764no—
581C2×C4—1882no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1882no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4—1884no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4#1309399411yescharacteristic
590C2×C4#1309399411yescharacteristic
591C2×C4#1309399411yescharacteristic
592C2×C4#1309399411yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
594C2×C4C22×D18811yescharacteristic
595C2×C4#41×D4711yescharacteristic
596C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
597C2×C4#1309407011yescharacteristic
598C2×C4#1309407211yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—1882no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—3762no—
604C22—1884no—
605C22—1882no—
606C22—1882no—
607C22—1882no—
608C22—1882no—
609C22—1882no—
610C22—1882no—
611C22C2×#1309399411yescharacteristic
612C22#1568963611yescharacteristic
613C22#1568970311yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—3761no—
622C4—1882no—
623C4—1882no—
624C4—1882no—
625C4#1568930212yes—
626C4#1568976611yescharacteristic
627C4#1568977611yescharacteristic
628C4#1568978511yescharacteristic
629C4#1568979511yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—3762no—
633C2—3762no—
634C2#2024673611yescharacteristic
635C2C2×#1568930211yescharacteristic
636C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1994C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257242C2
hypercenter#1994D47
hypocenterC47#24178
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253189C2semidirect
3. #20252862C2semidirect
4. C4×#13094012C2semidirect
5. #20244601C2semidirect
6. #20244420C2semidirect
7. #20244216C2semidirect
8. #20243758C2semidirect
9. #20243622C2semidirect
10. #20243377C2semidirect
11. C47×#1994C2semidirect
172. C2×Dic94#41semidirect
193. C42×C47#41semidirect
318. #1994D47semidirect
369. C47#24178semidirect
538. C42#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572422
#202531892
#202528622
C4×#130940122
#202446012
#202444202
#202442162
#202437582
#202436222
#202433772
C47×#19942
#2417847