Finite Group Databasebeta

← #26250956

Subgroups — #26250956

Order 12032.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257250C211yesmaximal, characteristic
2#20253193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13094022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244603C212yesmaximal, complemented
5#20244421C212yesmaximal, complemented
6#20244364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244217C211yesmaximal, characteristic
8#20243759C212yesmaximal, complemented
9#20243612C212yesmaximal, complemented
10#20243381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3037C211yesmaximal, characteristic
12#15689859—21no—
13#15689848—21no—
14#15689843—21no—
15#15689842—22no—
16#15689830—21no—
17#15689813—22no—
18#15689718—22no—
19#15689694C2212yes—
20#15689680C2211yescharacteristic
21C2×#13094022C2211yescharacteristic
22#15689654—22no—
23#15689606C2212yes—
24C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
25#15689430—22no—
26#15689418—21no—
27#15689408—21no—
28#15689163C2212yes—
29#15689147C2211yescharacteristic
30C2×#13093951C2212yes—
31C2×#13093951C2212yes—
32#15689132C2212yes—
33C2×#13093942C2212yes—
34#15689030C2211yescharacteristic
35#15689028C2211yescharacteristic
36#15689018—22no—
37#15688992C2211yescharacteristic
38C4×Dic47⋊C4—22no—
39C42×Dic47C2211yescharacteristic
40#15688891C2212yes—
41#15688884C2212yes—
42#15688884C2212yes—
43C2×#137×C47C2212yes—
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#464—22no—
47C47×#462—21no—
48C47×#460—21no—
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C47×#417C2212yes—
51C22×Dic94C2311yescharacteristic
52C2×#10625329C2312yes—
53#13094024D411yescharacteristic
54#13094024D411yescharacteristic
55#13094022—22no—
56#13094022—22no—
57#13094022—22no—
58#13094017—24no—
59#13094017—24no—
60#13094016D412yes—
61#13094015—22no—
62#13094014—24no—
63#13094011—22no—
64#13094011—22no—
65#13094005—24no—
66#13094005—24no—
67#13094003—21no—
68#13094003—21no—
69#13094003—22no—
70#13094003—22no—
71#13094001—24no—
72Q8×Dic47—22no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×Dic94—21no—
77C4×Dic94—21no—
78C4×Dic94—21no—
79#13093989—22no—
80D4×Dic47—22no—
81D4×Dic47—22no—
82D4×Dic47—24no—
83#13093983—22no—
84#13093983C2312yes—
85#13093980—24no—
86C2×C4⋊Dic47—22no—
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4—22no—
89C2×Dic47⋊C4—22no—
90C2×Dic47⋊C4D412yes—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47D412yes—
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96#13093957—22no—
97#13093955—22no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99C4⋊(C47⋊C8)—21no—
100#13093951—24no—
101#13093951—42no—
102#13093948—22no—
103#13093948—22no—
104#13093942—42no—
105C47⋊#95—22no—
106C47⋊#95—22no—
107C2×#41×C47C2312yes—
108C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
109#137×C47—24no—
110#137×C47—42no—
111C2×Q16×C47—22no—
112C2×SD16×C47—22no—
113C2×M16×C47C2312yes—
114C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
115#127×C47D411yescharacteristic
116#124×C47D412yes—
117#121×C47—21no—
118#121×C47—21no—
119C4×Q8×C47—21no—
120C4×Q8×C47—21no—
121C4×Q8×C47—21no—
122C4×Q8×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47—21no—
125C2×C4⋊C4×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C42×C47—21no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C47—21no—
130C4⋊C8×C47—21no—
131#103×C47—22no—
132#102×C47—22no—
133#41×C47—22no—
134#41×C47—22no—
135#41×C47—22no—
136#41×C47—22no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47C2×D412yes—
143C2×Q8×C47#4112yes—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D412yes—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—24no—
157C22×Dic47C2×D412yes—
158C22×Dic47C2×D412yes—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167Q16×C47—44no—
168SD16×C47—44no—
169M16×C47—22no—
170M16×C47—22no—
171C2×C8×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C42×C47—41no—
181C42×C47—41no—
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—24no—
187C22⋊Dic47—24no—
188C22⋊Dic47—24no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—24no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47C2×D412yes—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197Dic47⋊C4—28no—
198Dic47⋊C4—24no—
199Dic47⋊C4—24no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—44no—
205C4×Dic47—24no—
206C4×Dic47—24no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—42no—
214C4×Dic47#4112yes—
215#10625329—22no—
216#10625329—22no—
217C2×C47⋊C8—22no—
218C23×C47—22no—
219C23×C47C22×D411yescharacteristic
220Q8×C47—22no—
221Q8×C47—22no—
222Q8×C47—22no—
223Q8×C47—22no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—41no—
226D4×C47—22no—
227D4×C47—22no—
228D4×C47—42no—
229D4×C47—42no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—81no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47#12011yescharacteristic
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—84no—
266Dic94—41no—
267Dic94—41no—
268Dic94—41no—
269Dic94—41no—
270Dic94—42no—
271Dic94—81no—
272C8×C47—42no—
273C47⋊C8—42no—
274#24179—471nomaximal, Sylow
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47C2×#12011yescharacteristic
281C22×C47#52511yescharacteristic
282C22×C47#53711yescharacteristic
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—42no—
287C4×C47—42no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47#45612yes—
290C4×C47#54611yescharacteristic
291C4×C47#54711yescharacteristic
292C4×C47#54811yescharacteristic
293C4×C47#55011yescharacteristic
294Dic47—24no—
295Dic47—42no—
296Dic47—42no—
297Dic47—42no—
298Dic47—42no—
299Dic47—42no—
300#3507—471no—
301#3078—471no—
302#3037D4711yescharacteristic
303C4×C4⋊Q8—471no—
304#2038—472no—
305#2005—472no—
306#1994—471no—
307#1962—471no—
308#1882—472no—
309#1859—472no—
310#1801—471no—
311C2×C47—21no—
312C2×C47—21no—
313C2×C47—82no—
314C2×C47#240711yescharacteristic
315C2×C47C2×#45611yescharacteristic
316C2×C47#301811yescharacteristic
317C2×#137C2×D4712yes—
318#559—941no—
319#557—941no—
320#556—941no—
321#556—942no—
322#554—941no—
323#552—942no—
324#539—942no—
325#536—472no—
326#533—471no—
327#532C2×D4711yescharacteristic
328C2×C4⋊Q8—471no—
329#529—942no—
330#520—472no—
331C2×C4×Q8—471no—
332C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
333#479—942no—
334#477—941no—
335#475—941no—
336#464—22no—
337#462—21no—
338#460—21no—
339#428—472no—
340#423—471no—
341#423C2×D4711yescharacteristic
342C2×#104—472no—
343C2×#104—472no—
344#419—472no—
345#417C2×D4712yes—
346C2×#101—472no—
347#391—471no—
348#391—471no—
349#389—942no—
350#384—471no—
351C4×C4⋊C4—942no—
352C43—471no—
353#343—472no—
354#339—472no—
355#339—472no—
356C47#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41C22×D4712yes—
358C22×Q8—471no—
359C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
360#137—24no—
361#137—42no—
362C2×Q16—22no—
363C2×SD16—22no—
364C2×M16—472no—
365C2×M16C22×D4712yes—
366C4⋊Q8—471no—
367C4⋊Q8—471no—
368C4⋊Q8—942no—
369C4⋊Q8—942no—
370C4⋊Q8—942no—
371C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
372#127C22⋊D4711yescharacteristic
373#126—944no—
374#126—944no—
375#125—472no—
376#125—942no—
377#125—944no—
378#124—942no—
379#124—942no—
380#124C22⋊D4712yes—
381#123—944no—
382#123—944no—
383C22⋊Q8—944no—
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—941no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—942no—
395C4×Q8—942no—
396C4×Q8—941no—
397C4×Q8—941no—
398C4×Q8—941no—
399C4×Q8—941no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8—941no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—944no—
405C4×D4—942no—
406C4×D4—942no—
407#117—472no—
408#117—944no—
409#117—942no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—472no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—942no—
414C2×C4⋊C4—942no—
415C2×C4⋊C4—942no—
416C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
417C2×C42—21no—
418C2×C42—471no—
419C2×C42—472no—
420C2×C42—471no—
421C2×C42—941no—
422C2×C42—941no—
423C2×C42C22×D4711yescharacteristic
424#107—942no—
425#106—942no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—941no—
429C4⋊C8—941no—
430#104—944no—
431#104—1882no—
432#103—22no—
433#103—942no—
434#103—942no—
435#102—22no—
436#101—1882no—
437#95—942no—
438#95—942no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8#1062535212yes—
457C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—472no—
466C22×C4—472no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—944no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4D4×D4711yescharacteristic
471C22×C4D4×D4711yescharacteristic
472C22×C4C23×D4711yescharacteristic
473Q16—44no—
474SD16—44no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—942no—
478M16—942no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—942no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—472no—
488C4⋊C4—472no—
489C4⋊C4—948no—
490C4⋊C4—944no—
491C4⋊C4—944no—
492C4⋊C4—944no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—1884no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—944no—
505C22⋊C4—944no—
506C22⋊C4—944no—
507C22⋊C4—942no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—472no—
511C42—944no—
512C42—944no—
513C42—942no—
514C42—942no—
515C42—942no—
516C42—941no—
517C42—941no—
518C42—941no—
519C42—1882no—
520C42D4×D4711yescharacteristic
521C42D4×D4711yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
524C23—22no—
525C23C2×D4×D4711yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—3761no—
533Q8—1881no—
534Q8—1881no—
535Q8—1881no—
536Q8—1881no—
537Q8—1882no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—81no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—942no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—3764no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1882no—
568C2×C4#1309399211yescharacteristic
569C2×C4#1309399211yescharacteristic
570C2×C4#1309399211yescharacteristic
571C2×C4#1309399211yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
574C2×C4#41×D4711yescharacteristic
575C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
576C2×C4#1309406911yescharacteristic
577C2×C4#1309407111yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—1882no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22C2×#1309399211yescharacteristic
586C22#1568963311yescharacteristic
587C22#1568970211yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—944no—
595C4—1882no—
596C4—1882no—
597C4—1882no—
598C4—1882no—
599C4—1882no—
600C4#1568930412yes—
601C4#1568976711yescharacteristic
602C4#1568977211yescharacteristic
603C4#1568977911yescharacteristic
604C4#1568979111yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—82no—
608C2#2024672911yescharacteristic
609C2C2×#1568930411yescharacteristic
610C2#2025273411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3037C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC47×#532C22
hypercenter#3037D47
hypocenterC47#24179
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253193C2semidirect
3. C4×#13094022C2semidirect
4. #20244603C2semidirect
5. #20244421C2semidirect
6. #20244364C2semidirect
8. #20243759C2semidirect
9. #20243612C2semidirect
10. #20243381C2semidirect
356. C47#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572502
#202531932
C4×#130940222
#202446032
#202444212
#202443642
#202442172
#202437592
#202436122
#202433812
C47×#30372
#2417947