Finite Group Databasebeta

← #26250958

Subgroups — #26250958

Order 12032.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257250C211yesmaximal, characteristic
2#20253195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252856C211yesmaximal, characteristic
4C4×#13094024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244604C212yesmaximal, complemented
6#20244423C212yesmaximal, complemented
7#20244365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243755C212yesmaximal, complemented
9#20243616C212yesmaximal, complemented
10#20243381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1962C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094054C2212yes—
13#15689859—21no—
14#15689848—21no—
15#15689843—21no—
16#15689842—22no—
17#15689830—21no—
18#15689813—22no—
19#15689718—22no—
20#15689694C2212yes—
21#15689680C2211yescharacteristic
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23#15689654—22no—
24#15689606C2212yes—
25C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
27#15689431—22no—
28#15689419—21no—
29#15689409—21no—
30#15689342—22no—
31#15689330—21no—
32#15689320—21no—
33#15689165C2212yes—
34#15689147C2211yescharacteristic
35#15689133C2212yes—
36#15689124C2212yes—
37C2×#13093942C2212yes—
38#15689029C2211yescharacteristic
39#15689029C2211yescharacteristic
40#15689021—22no—
41#15688993C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic47—22no—
43#15688891C2212yes—
44#15688883C2212yes—
45#15688883C2212yes—
46C47×#532C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C2×#104×C47C2212yes—
49C2×#104×C47C2212yes—
50C43×C47C2211yescharacteristic
51C22×Dic94C2311yescharacteristic
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53#13094054—24no—
54#13094054—42no—
55C2×#10625337—22no—
56C2×#10625335—22no—
57C2×#10625329C2312yes—
58#13094024—22no—
59#13094024—22no—
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094022—22no—
63#13094017—24no—
64#13094017—24no—
65#13094016D412yes—
66#13094015—22no—
67#13094014—24no—
68#13094011—22no—
69#13094011—22no—
70#13094005—24no—
71#13094005—24no—
72#13094003—21no—
73#13094003—21no—
74#13094003—22no—
75#13094003—22no—
76#13094001—24no—
77Q8×Dic47—22no—
78C4×Dic94—21no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94—21no—
88#13093989—22no—
89D4×Dic47—22no—
90D4×Dic47—22no—
91D4×Dic47—24no—
92#13093983—22no—
93#13093983C2312yes—
94#13093980—24no—
95C2×C4⋊Dic47—22no—
96C2×C4⋊Dic47—22no—
97C2×C4⋊Dic47—22no—
98C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4D412yes—
102C2×C4×Dic47—21no—
103C2×C4×Dic47D412yes—
104#13093958—22no—
105#13093956—22no—
106C4⋊(C47⋊C8)—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108#13093949—22no—
109#13093949—22no—
110#13093948—22no—
111#13093945—22no—
112#13093942—42no—
113C47⋊#95—22no—
114C47⋊#95—22no—
115C2×#41×C47C2312yes—
116C2×M16×C47C2312yes—
117C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
118#127×C47D411yescharacteristic
119#124×C47D412yes—
120#121×C47—21no—
121#121×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124C2×C42×C47—21no—
125C2×C42×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C47—21no—
130C4⋊C8×C47—21no—
131#104×C47—24no—
132#104×C47—42no—
133#41×C47—22no—
134#41×C47—22no—
135#41×C47—22no—
136#41×C47—22no—
137C2×Q8×C47C2×D412yes—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—24no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47C2×D412yes—
152C22×Dic47C2×D412yes—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94#4112yes—
167M16×C47—22no—
168M16×C47—22no—
169C2×C8×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C42×C47—24no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—42no—
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47#4112yes—
184C22⋊Dic47—24no—
185C22⋊Dic47—24no—
186C22⋊Dic47—24no—
187C22⋊Dic47—22no—
188#10625337—44no—
189#10625335—44no—
190C4⋊Dic47—24no—
191C4⋊Dic47—28no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—44no—
199C4⋊Dic47C2×D412yes—
200C4⋊Dic47C2×D412yes—
201Dic47⋊C4—24no—
202Dic47⋊C4—24no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—41no—
208Dic47⋊C4—41no—
209C4×Dic47—24no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47—41no—
214C4×Dic47—41no—
215#10625329—22no—
216#10625329—22no—
217C2×C47⋊C8—22no—
218C23×C47—22no—
219C23×C47C22×D411yescharacteristic
220Q8×C47—22no—
221Q8×C47—22no—
222D4×C47—22no—
223D4×C47—22no—
224D4×C47—42no—
225D4×C47—42no—
226D4×C47—42no—
227D4×C47—81no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—84no—
262Dic94—22no—
263Dic94—22no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266Dic94—41no—
267Dic94—41no—
268Dic94—41no—
269Dic94—41no—
270Dic94—42no—
271Dic94—81no—
272C8×C47—42no—
273C47⋊C8—42no—
274#24179—471nomaximal, Sylow
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47C2×#12011yescharacteristic
281C22×C47#52511yescharacteristic
282C22×C47#53711yescharacteristic
283C4×C47—24no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—42no—
288C4×C47—42no—
289C4×C47#45612yes—
290C4×C47#54611yescharacteristic
291C4×C47#54711yescharacteristic
292C4×C47#54811yescharacteristic
293C4×C47#55011yescharacteristic
294Dic47—42no—
295Dic47—42no—
296Dic47—42no—
297Dic47—42no—
298Dic47—42no—
299Dic47—81no—
300#3507—471no—
301#3078—471no—
302#3037—471no—
303C4×C4⋊Q8—471no—
304#2038—472no—
305#2005—472no—
306#1994—471no—
307#1962D4711yescharacteristic
308#1882—472no—
309#1859—472no—
310#1801—471no—
311C2×C47—21no—
312C2×C47—21no—
313C2×C47—82no—
314C2×C47#240711yescharacteristic
315C2×C47C2×#45611yescharacteristic
316C2×C47#301811yescharacteristic
317C2×#137—472no—
318#559—941no—
319#557—941no—
320#556—941no—
321#556—942no—
322#554—941no—
323#552—942no—
324#539—942no—
325#536—472no—
326#533—471no—
327#532C2×D4711yescharacteristic
328C2×C4⋊Q8—471no—
329#529—942no—
330#520—472no—
331C2×C4×Q8—471no—
332C2×C4×Q8—471no—
333#479—942no—
334#477—941no—
335#475—941no—
336#464—942no—
337#462—941no—
338#460—941no—
339#428—472no—
340#423—471no—
341#423C2×D4711yescharacteristic
342C2×#104C2×D4712yes—
343C2×#104C2×D4712yes—
344#419—472no—
345#417—472no—
346C2×#101—472no—
347#391—471no—
348#391—471no—
349#389—942no—
350#384—471no—
351C4×C4⋊C4—942no—
352C43C2×D4711yescharacteristic
353#343—472no—
354#339—472no—
355#339—472no—
356C47#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41C22×D4712yes—
358C22×Q8—471no—
359C22×Q8—471no—
360#137—944no—
361#137—1882no—
362C2×Q16—942no—
363C2×SD16—942no—
364C2×M16—472no—
365C2×M16C22×D4712yes—
366C4⋊Q8—471no—
367C4⋊Q8—471no—
368C4⋊Q8—942no—
369C4⋊Q8—942no—
370C4⋊Q8—942no—
371C4⋊Q8D18811yescharacteristic
372#127D18811yescharacteristic
373#126—944no—
374#126—944no—
375#125—472no—
376#125—942no—
377#125—944no—
378#124—942no—
379#124—942no—
380#124D18812yes—
381#123—944no—
382#123—944no—
383C22⋊Q8—944no—
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—941no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390C4×Q8—942no—
391C4×Q8—942no—
392C4×Q8—941no—
393C4×Q8—941no—
394C4×Q8—941no—
395C4×Q8—941no—
396C4×Q8—941no—
397C4×Q8—941no—
398C4×Q8—941no—
399C4×Q8—941no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8—941no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—944no—
405C4×D4—942no—
406C4×D4—942no—
407#117—472no—
408#117—944no—
409#117—942no—
410C2×C4⋊C4—472no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—942no—
414C2×C4⋊C4—942no—
415C2×C4⋊C4—942no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—472no—
420C2×C42—941no—
421C2×C42C22×D4711yescharacteristic
422C2×C42C22×D4711yescharacteristic
423C2×C42C22×D4711yescharacteristic
424#107—942no—
425#106—942no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—941no—
429C4⋊C8—941no—
430#104—24no—
431#104—42no—
432#103—942no—
433#103—942no—
434#103—942no—
435#102—942no—
436#101—1882no—
437#95—942no—
438#95—942no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443C2×Q8—472no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8C2×D18812yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4C2×D18812yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—472no—
466C22×C4—472no—
467C22×C4—944no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4D4×D4711yescharacteristic
471C22×C4D4×D4711yescharacteristic
472C22×C4C23×D4711yescharacteristic
473Q16—1884no—
474SD16—1884no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—942no—
478M16—942no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—942no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—472no—
484C4⋊C4—472no—
485C4⋊C4—944no—
486C4⋊C4—944no—
487C4⋊C4—944no—
488C4⋊C4—948no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—1884no—
500C4⋊C4—1881no—
501C4⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—944no—
505C22⋊C4—944no—
506C22⋊C4—944no—
507C22⋊C4—942no—
508C42—24no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—42no—
513C42—944no—
514C42—942no—
515C42—942no—
516C42—942no—
517C42—1881no—
518C42—1881no—
519C42C2×D18811yescharacteristic
520C42C2×D18811yescharacteristic
521C42D4×D4711yescharacteristic
522C42D4×D4711yescharacteristic
523C42#1062535212yes—
524C23—22no—
525C23C2×D4×D4711yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—942no—
529Q8—942no—
530Q8—3761no—
531Q8—1881no—
532Q8—1881no—
533Q8—1881no—
534Q8—1881no—
535Q8—1881no—
536Q8—1881no—
537Q8—1882no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—81no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—942no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—3764no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1882no—
568C2×C4#1309399411yescharacteristic
569C2×C4#1309399411yescharacteristic
570C2×C4#1309399411yescharacteristic
571C2×C4#1309399411yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C22×D18811yescharacteristic
574C2×C4#41×D4711yescharacteristic
575C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
576C2×C4#1309406911yescharacteristic
577C2×C4#1309407111yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—1882no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22C2×#1309399411yescharacteristic
586C22#1568963311yescharacteristic
587C22#1568970211yescharacteristic
588C4—24no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—3761no—
595C4—1882no—
596C4—1882no—
597C4—1882no—
598C4—1882no—
599C4—1882no—
600C4#1568930712yes—
601C4#1568976811yescharacteristic
602C4#1568977711yescharacteristic
603C4#1568978111yescharacteristic
604C4#1568979311yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—82no—
608C2#2024673111yescharacteristic
609C2C2×#1568930711yescharacteristic
610C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1962C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC47×#532C22
hypercenter#1962D47
hypocenterC47#24179
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253195C2semidirect
4. C4×#13094024C2semidirect
5. #20244604C2semidirect
6. #20244423C2semidirect
7. #20244365C2semidirect
8. #20243755C2semidirect
9. #20243616C2semidirect
10. #20243381C2semidirect
356. C47#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572502
#202531952
#202528562
C4×#130940242
#202446042
#202444232
#202443652
#202437552
#202436162
#202433812
C47×#19622
#2417947