Finite Group Databasebeta

← #26250960

Subgroups — #26250960

Order 12032.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257253C211yesmaximal, characteristic
2#20253193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252860C211yesmaximal, characteristic
4#20244605C212yesmaximal, complemented
5#20244424C212yesmaximal, complemented
6#20244365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244216C211yesmaximal, characteristic
8#20243760C212yesmaximal, complemented
9#20243613C212yesmaximal, complemented
10#20243384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C4⋊Q8×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055C2212yes—
13#15689858—21no—
14#15689851—21no—
15#15689846—21no—
16#15689845—22no—
17#15689833—21no—
18#15689814—22no—
19#15689720—22no—
20#15689697C2212yes—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689657—22no—
24#15689604C2212yes—
25#15689430—22no—
26#15689418—21no—
27#15689408—21no—
28#15689345—22no—
29#15689333—21no—
30#15689323—21no—
31#15689163C2212yes—
32#15689147C2211yescharacteristic
33#15689147C2211yescharacteristic
34C2×#13093952C2212yes—
35C2×#13093952C2212yes—
36#15689132C2212yes—
37#15689122C2212yes—
38C2×#13093943C2212yes—
39#15688892C2212yes—
40#15688883C2212yes—
41#15688883C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#391C2211yescharacteristic
46C47×#391C2211yescharacteristic
47C47×#389—22no—
48C47×#384C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊C4×C47—22no—
50C43×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625350C2312yes—
52#13094055—24no—
53#13094055—42no—
54C2×#10625337—22no—
55C2×#10625336—22no—
56C2×#10625329C2312yes—
57C2×#10625329C2312yes—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094022—22no—
62#13094021D411yescharacteristic
63#13094019—24no—
64#13094018—24no—
65#13094016—22no—
66#13094016D412yes—
67#13094014—24no—
68#13094013—22no—
69#13094012—22no—
70#13094012D412yes—
71#13094009—24no—
72#13094007—24no—
73#13094003—21no—
74#13094003—21no—
75#13094002—24no—
76#13094000—22no—
77#13094000—22no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80C4×Dic94—22no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83#13093989—22no—
84C4×D188—22no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87#13093986—22no—
88C4×C22⋊D47—24no—
89#13093983C2312yes—
90#13093982—22no—
91#13093981—24no—
92C4⋊C4×D47—22no—
93#13093957—22no—
94#13093955—22no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093952—24no—
100#13093952—42no—
101#13093948—22no—
102#13093948—22no—
103#13093947—22no—
104#13093944—22no—
105#13093943—42no—
106C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C47—22no—
109C4⋊Q8×C47—22no—
110C4×Q8×C47—21no—
111C4×Q8×C47—21no—
112C4×Q8×C47—21no—
113C4×Q8×C47—21no—
114C4×Q8×C47—21no—
115C4×Q8×C47—21no—
116C4×Q8×C47—21no—
117C4×Q8×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47—22no—
119C2×C4⋊C4×C47—21no—
120C2×C4⋊C4×C47—22no—
121C2×C4⋊C4×C47D412yes—
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C42×C47—21no—
125C2×C42×C47—21no—
126C2×C42×C47—21no—
127C2×C42×C47D412yes—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C2×C42×C47C2311yescharacteristic
131#95×C47—22no—
132#95×C47—22no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47#4112yes—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D412yes—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—22no—
155#10625350—22no—
156#10625350—22no—
157#10625350—22no—
158#10625350—22no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188C2×D412yes—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—24no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94C2×D412yes—
167C4⋊C4×C47—28no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—44no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C42×C47—24no—
178C42×C47—22no—
179C42×C47—22no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—42no—
184C42×C47—41no—
185C42×C47—41no—
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47#4112yes—
191C22⋊Dic47—22no—
192#10625337—44no—
193#10625336—44no—
194(C2×D47)⋊C4—24no—
195(C2×D47)⋊C4—24no—
196(C2×D47)⋊C4—24no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47C2×D412yes—
204C4⋊Dic47C2×D412yes—
205Dic47⋊C4—24no—
206Dic47⋊C4—24no—
207Dic47⋊C4—24no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210C4×Dic47—24no—
211C4×Dic47—22no—
212#10625329—22no—
213#10625329—22no—
214#10625329—22no—
215#10625329—22no—
216C2×C47⋊C8—22no—
217C2×C47⋊C8—22no—
218C23×C47C22×D411yescharacteristic
219C22×D47—22no—
220Q8×C47—22no—
221Q8×C47—22no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
256C22⋊D47—42no—
257C22⋊D47—42no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—22no—
261D188—22no—
262D188—22no—
263D188—42no—
264D188—81no—
265C4×D47—42no—
266C4×D47—42no—
267C4×D47—84no—
268Dic94—22no—
269Dic94—22no—
270Dic94—42no—
271Dic94—81no—
272C47⋊C8—42no—
273C47⋊C8—42no—
274#24179—471nomaximal, Sylow
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47C2×#12011yescharacteristic
278C22×C47#52511yescharacteristic
279C22×C47#53711yescharacteristic
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C4×C47—24no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—42no—
288C4×C47—42no—
289C4×C47—42no—
290C4×C47—42no—
291C4×C47—81no—
292C4×C47#45612yes—
293C4×C47#54611yescharacteristic
294C4×C47#54711yescharacteristic
295C4×C47#54811yescharacteristic
296C4×C47#55011yescharacteristic
297Dic47—42no—
298Dic47—42no—
299Dic47—42no—
300#3507—471no—
301#3078—471no—
302#3037—471no—
303C4×C4⋊Q8D4711yescharacteristic, complemented
304#2038—472no—
305#2005—472no—
306#1994—471no—
307#1962—471no—
308#1882—472no—
309#1859—472no—
310#1801—471no—
311C2×C47—21no—
312C2×C47—21no—
313C2×C47#240711yescharacteristic
314C2×C47C2×#45611yescharacteristic
315C2×C47#301811yescharacteristic
316D47—82no—
317C2×#137—472no—
318#559—941no—
319#557—941no—
320#556—942no—
321#556—941no—
322#554—941no—
323#552—942no—
324#539—942no—
325#536—472no—
326#533—471no—
327#532—471no—
328C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
329#529—942no—
330#520—472no—
331C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
332C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
333#479—942no—
334#477—941no—
335#475—941no—
336#464—942no—
337#462—941no—
338#460—941no—
339#428—472no—
340#423—471no—
341#423—471no—
342C2×#104—472no—
343C2×#104—472no—
344#419—472no—
345#417—472no—
346C2×#101—472no—
347#391C2×D4711yescharacteristic
348#391C2×D4711yescharacteristic
349#389—22no—
350#384C2×D4711yescharacteristic
351C4×C4⋊C4—22no—
352C43C2×D4711yescharacteristic
353#343—472no—
354#339—472no—
355#339—472no—
356C47#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—472no—
358C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
359C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
360#137—944no—
361#137—1882no—
362C2×Q16—942no—
363C2×SD16—942no—
364C2×M16—472no—
365C2×M16—472no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—471no—
371C4⋊Q8—942no—
372#127—471no—
373#126—944no—
374#126—944no—
375#125—472no—
376#125—942no—
377#125—944no—
378#124—472no—
379#124—942no—
380#124—942no—
381#123—944no—
382#123—944no—
383C22⋊Q8—944no—
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—941no—
388#121—941no—
389#121—941no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—942no—
399C4×Q8—942no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8—941no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—942no—
404C4×D4—944no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407#117—472no—
408#117—944no—
409#117—942no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—942no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
415C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42C22⋊D4712yes—
421C2×C42C22×D4711yescharacteristic
422C2×C42C22×D4711yescharacteristic
423C2×C42C22×D4711yescharacteristic
424#107—942no—
425#106—942no—
426C4⋊C8—941no—
427C4⋊C8—941no—
428C4⋊C8—941no—
429C4⋊C8—941no—
430#104—944no—
431#104—1882no—
432#103—942no—
433#103—942no—
434#103—942no—
435#102—942no—
436#101—1882no—
437#95—22no—
438#95—22no—
439#41—942no—
440#41—942no—
441#41—942no—
442#41—942no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—472no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8#1062535012yes—
458C2×D4—472no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—944no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
469C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
471C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472C22×C4C23×D4711yescharacteristic
473Q16—1884no—
474SD16—1884no—
475M16—942no—
476M16—942no—
477M16—942no—
478M16—942no—
479C2×C8—942no—
480C2×C8—942no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—472no—
492C4⋊C4—472no—
493C4⋊C4—944no—
494C4⋊C4—944no—
495C4⋊C4—944no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C22⋊C4—944no—
503C22⋊C4—944no—
504C22⋊C4—944no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C42—24no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—42no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—944no—
518C42—942no—
519C42#1062535012yes—
520C42D4×D4711yescharacteristic
521C42D4×D4711yescharacteristic
522C42D4×D4711yescharacteristic
523C42D4×D4711yescharacteristic
524C23—942no—
525C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—942no—
535Q8—942no—
536Q8—3761no—
537Q8—1882no—
538D4—942no—
539D4—942no—
540D4—3761no—
541D4—1882no—
542D4—1882no—
543D4—1882no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—3764no—
566C2×C4—1882no—
567C2×C4—1882no—
568C2×C4#1309399211yescharacteristic
569C2×C4#1309399211yescharacteristic
570C2×C4#1309399211yescharacteristic
571C2×C4#1309399211yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
575C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
576C2×C4#1309407011yescharacteristic
577C2×C4#1309407111yescharacteristic
578C8—1882no—
579C8—1882no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—1882no—
583C22—1882no—
584C22—1882no—
585C22C2×#1309399211yescharacteristic
586C22#1568963411yescharacteristic
587C22#1568970111yescharacteristic
588C4—24no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—1882no—
598C4—1882no—
599C4—1882no—
600C4#1568930512yes—
601C4#1568976911yescharacteristic
602C4#1568977811yescharacteristic
603C4#1568978211yescharacteristic
604C4#1568979411yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—3762no—
608C2#2024673311yescharacteristic
609C2C2×#1568930511yescharacteristic
610C2#2025273611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×C4⋊Q8×C47C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689673C22
hypercenterC4×C4⋊Q8D47
hypocenterC47#24179
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253193C2semidirect
4. #20244605C2semidirect
5. #20244424C2semidirect
6. #20244365C2semidirect
8. #20243760C2semidirect
9. #20243613C2semidirect
10. #20243384C2semidirect
11. C4×C4⋊Q8×C47C2semidirect
303. C4×C4⋊Q8D47semidirect
356. C47#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572532
#202531932
#202528602
#202446052
#202444242
#202443652
#202442162
#202437602
#202436132
#202433842
C4×C4⋊Q8×C472
#2417947