Finite Group Databasebeta

← #26250961

Subgroups — #26250961

Order 12032.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257253C211yesmaximal, characteristic
2#20253195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252862C211yesmaximal, characteristic
4C4×#13094022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244606C212yesmaximal, complemented
6#20244426C212yesmaximal, complemented
7#20244364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244215C211yesmaximal, characteristic
9#20243756C212yesmaximal, complemented
10#20243617C212yesmaximal, complemented
11C47×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094057C2212yes—
13#15689858—21no—
14#15689851—21no—
15#15689846—21no—
16#15689845—22no—
17#15689833—21no—
18#15689814—22no—
19#15689720—22no—
20#15689697C2212yes—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094022C2211yescharacteristic
24#15689657—22no—
25#15689604C2212yes—
26C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
27#15689431—22no—
28#15689419—21no—
29#15689409—21no—
30#15689346—22no—
31#15689334—21no—
32#15689324—21no—
33#15689165C2212yes—
34C2×#13093950C2212yes—
35C2×#13093950C2212yes—
36#15689133C2212yes—
37#15689125C2212yes—
38#15689030C2211yescharacteristic
39#15689028C2211yescharacteristic
40#15689018—22no—
41#15688992C2211yescharacteristic
42C4×Dic47⋊C4—22no—
43C42×Dic47C2211yescharacteristic
44#15688884C2212yes—
45#15688884C2212yes—
46C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C47×#423C2211yescharacteristic
49C2×#101×C47C2212yes—
50C47×#343C2212yes—
51C2×#10625350C2312yes—
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53#13094057—24no—
54#13094057—42no—
55C2×Dic188—22no—
56C2×#10625325—22no—
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094022—22no—
61#13094022—22no—
62#13094022—22no—
63#13094021D411yescharacteristic
64#13094019—24no—
65#13094018—24no—
66#13094016—22no—
67#13094016D412yes—
68#13094014—24no—
69#13094013—22no—
70#13094012—22no—
71#13094012D412yes—
72#13094009—24no—
73#13094007—24no—
74#13094003—21no—
75#13094003—21no—
76#13094002—24no—
77#13094000—22no—
78#13094000—22no—
79#13093998—21no—
80#13093998—21no—
81C4×Dic94—22no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94—21no—
88#13093989—22no—
89C4×D188—22no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92#13093986—22no—
93C4×C22⋊D47—24no—
94#13093983C2312yes—
95#13093982—22no—
96#13093981—24no—
97C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4—22no—
99C2×Dic47⋊C4—22no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C4⋊C4×D47—22no—
102C2×C4×Dic47—21no—
103C2×C4×Dic47—21no—
104C2×C4×Dic47—21no—
105C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
107#13093958—22no—
108#13093956—22no—
109#13093950—24no—
110#13093950—42no—
111#13093949—22no—
112#13093949—22no—
113#13093949—22no—
114#13093946—22no—
115C47⋊#95—22no—
116C47⋊#95—22no—
117C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
118C2×M16×C47C2312yes—
119C2×M16×C47C2312yes—
120C4×Q8×C47—21no—
121C4×Q8×C47—21no—
122C4×Q8×C47—21no—
123C4×Q8×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47D412yes—
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C42×C47D412yes—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C47—21no—
129C4⋊C8×C47—21no—
130C4⋊C8×C47—21no—
131C4⋊C8×C47—21no—
132#101×C47—42no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C22×C4×C47C2×D412yes—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—22no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149#10625350—22no—
150#10625350—22no—
151#10625350—22no—
152#10625350—22no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188C2×D412yes—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—24no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94C2×D412yes—
166C2×Dic94#4112yes—
167M16×C47—22no—
168M16×C47—22no—
169M16×C47—22no—
170M16×C47—22no—
171C2×C8×C47—22no—
172C2×C8×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C42×C47—22no—
178C42×C47—22no—
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—22no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4—24no—
186(C2×D47)⋊C4—24no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47C2×D412yes—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197Dic47⋊C4—24no—
198Dic47⋊C4—28no—
199Dic47⋊C4—24no—
200Dic47⋊C4—24no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—44no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206C4×Dic47—24no—
207C4×Dic47—24no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—42no—
213C4×Dic47—41no—
214C4×Dic47—41no—
215C4×Dic47#4112yes—
216Dic188—44no—
217#10625325—44no—
218C23×C47C22×D411yescharacteristic
219C22×D47—22no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
241C22⋊D47—42no—
242C22⋊D47—42no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—41no—
257D188—22no—
258D188—22no—
259D188—42no—
260D188—81no—
261C4×D47—42no—
262C4×D47—42no—
263C4×D47—84no—
264Dic94—22no—
265Dic94—22no—
266Dic94—22no—
267Dic94—22no—
268Dic94—41no—
269Dic94—41no—
270Dic94—42no—
271Dic94—81no—
272C8×C47—42no—
273C8×C47—42no—
274#24179—471nomaximal, Sylow
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47C2×#12011yescharacteristic
278C22×C47#52511yescharacteristic
279C22×C47#53711yescharacteristic
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—42no—
287C4×C47—42no—
288C4×C47#45612yes—
289C4×C47#54611yescharacteristic
290C4×C47#54711yescharacteristic
291C4×C47#54811yescharacteristic
292C4×C47#55011yescharacteristic
293Dic47—24no—
294Dic47—42no—
295Dic47—42no—
296Dic47—42no—
297Dic47—42no—
298Dic47—42no—
299Dic47—81no—
300#3507—471no—
301#3078—471no—
302#3037—471no—
303C4×C4⋊Q8—471no—
304#2038—472no—
305#2005—472no—
306#1994—471no—
307#1962—471no—
308#1882—472no—
309#1859—472no—
310#1801D4711yescharacteristic, complemented
311C2×C47—21no—
312C2×C47—21no—
313C2×C47#240711yescharacteristic
314C2×C47C2×#45611yescharacteristic
315C2×C47#301811yescharacteristic
316D47—82no—
317C2×#137—472no—
318#559—941no—
319#557—941no—
320#556—942no—
321#556—941no—
322#554—941no—
323#552—942no—
324#539—942no—
325#536—472no—
326#533—471no—
327#532—471no—
328C2×C4⋊Q8—471no—
329#529—942no—
330#520—472no—
331C2×C4×Q8—471no—
332C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
333#479—942no—
334#477—941no—
335#475—941no—
336#464—942no—
337#462—941no—
338#460—941no—
339#428—472no—
340#423C2×D4711yescharacteristic
341#423C2×D4711yescharacteristic
342C2×#104—472no—
343C2×#104—472no—
344#419—472no—
345#417—472no—
346C2×#101C2×D4712yes—
347#391—471no—
348#391—471no—
349#389—942no—
350#384—471no—
351C4×C4⋊C4—942no—
352C43—471no—
353#343C2×D4712yes—
354#339—472no—
355#339—472no—
356C47#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—472no—
358C22×Q8—471no—
359C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
360#137—944no—
361#137—1882no—
362C2×Q16—942no—
363C2×SD16—942no—
364C2×M16C22×D4712yes—
365C2×M16C22×D4712yes—
366C4⋊Q8—471no—
367C4⋊Q8—471no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—942no—
370C4⋊Q8—942no—
371C4⋊Q8—942no—
372#127—471no—
373#126—944no—
374#126—944no—
375#125—472no—
376#125—942no—
377#125—944no—
378#124—472no—
379#124—942no—
380#124—942no—
381#123—944no—
382#123—944no—
383C22⋊Q8—944no—
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—941no—
388#121—941no—
389#121—941no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—942no—
395C4×Q8—942no—
396C4×Q8—941no—
397C4×Q8—941no—
398C4×Q8—941no—
399C4×Q8—941no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8—941no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—942no—
404C4×D4—944no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407#117—472no—
408#117—944no—
409#117—942no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—942no—
412C2×C4⋊C4—942no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—942no—
415C2×C4⋊C4D18812yes—
416C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
417C2×C42—471no—
418C2×C42—471no—
419C2×C42—941no—
420C2×C42—941no—
421C2×C42—941no—
422C2×C42D18812yes—
423C2×C42C22×D4711yescharacteristic
424#107—942no—
425#106—942no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430#104—944no—
431#104—1882no—
432#103—942no—
433#103—942no—
434#103—942no—
435#102—942no—
436#101—42no—
437#95—942no—
438#95—942no—
439#41—942no—
440#41—942no—
441#41—942no—
442#41—942no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—472no—
450C2×Q8—472no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8—941no—
458C2×D4—472no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C22×C4—944no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4C2×D18812yes—
469C22×C4C2×D18811yescharacteristic
470C22×C4C2×D18812yes—
471C22×C4C2×D18811yescharacteristic
472C22×C4C23×D4711yescharacteristic
473Q16—1884no—
474SD16—1884no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—472no—
486C4⋊C4—472no—
487C4⋊C4—944no—
488C4⋊C4—948no—
489C4⋊C4—944no—
490C4⋊C4—944no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—1884no—
500C4⋊C4—1881no—
501C4⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—944no—
503C22⋊C4—944no—
504C22⋊C4—944no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—472no—
511C42—944no—
512C42—944no—
513C42—942no—
514C42—941no—
515C42—941no—
516C42—941no—
517C42—1882no—
518C42—1881no—
519C42—1881no—
520C42D4×D4711yescharacteristic
521C42D4×D4711yescharacteristic
522C42D4×D4711yescharacteristic
523C42D4×D4711yescharacteristic
524C23—942no—
525C23C22×D18811yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—942no—
531Q8—942no—
532Q8—942no—
533Q8—942no—
534Q8—3761no—
535Q8—1881no—
536Q8—1881no—
537Q8—1882no—
538D4—942no—
539D4—942no—
540D4—3761no—
541D4—1882no—
542D4—1882no—
543D4—1882no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—3764no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1882no—
567C2×C4—1882no—
568C2×C4#1309399411yescharacteristic
569C2×C4#1309399411yescharacteristic
570C2×C4#1309399411yescharacteristic
571C2×C4#1309399411yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4#41×D4711yescharacteristic
575C2×C4#41×D4711yescharacteristic
576C2×C4#1309406911yescharacteristic
577C2×C4#1309407211yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—42no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—1882no—
583C22—1882no—
584C22—1882no—
585C22C2×#1309399411yescharacteristic
586C22#1568963511yescharacteristic
587C22#1568970411yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—944no—
594C4—3761no—
595C4—1882no—
596C4—1882no—
597C4—1882no—
598C4—1882no—
599C4—1882no—
600C4#1568930812yes—
601C4#1568977011yescharacteristic
602C4#1568977511yescharacteristic
603C4#1568978311yescharacteristic
604C4#1568979111yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—3762no—
608C2#2024673411yescharacteristic
609C2C2×#1568930811yescharacteristic
610C2#2025274111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1801C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689673C22
hypercenter#1801D47
hypocenterC47#24179
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253195C2semidirect
4. C4×#13094022C2semidirect
5. #20244606C2semidirect
6. #20244426C2semidirect
7. #20244364C2semidirect
9. #20243756C2semidirect
10. #20243617C2semidirect
11. C47×#1801C2semidirect
310. #1801D47semidirect
356. C47#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572532
#202531952
#202528622
C4×#130940222
#202446062
#202444262
#202443642
#202442152
#202437562
#202436172
C47×#18012
#2417947