Finite Group Databasebeta

← #26250962

Subgroups — #26250962

Order 12032.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257255C211yesmaximal, characteristic
2#20252860C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13094022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244607C212yesmaximal, complemented
5#20244425C212yesmaximal, complemented
6#20244366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244215C211yesmaximal, characteristic
8#20243754C212yesmaximal, complemented
9#20243611C212yesmaximal, complemented
10#20243381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055C2212yes—
13#15689858—21no—
14#15689852—21no—
15#15689847—21no—
16#15689846—22no—
17#15689834—21no—
18#15689811—22no—
19#15689722—22no—
20#15689699C2212yes—
21#15689673C2211yescharacteristic
22C2×#13094022C2211yescharacteristic
23#15689659—22no—
24#15689603C2212yes—
25C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
26#15689345—22no—
27#15689333—21no—
28#15689323—21no—
29#15689147C2211yescharacteristic
30C2×#13093950C2212yes—
31C2×#13093950C2212yes—
32#15689122C2212yes—
33C2×#13093942C2212yes—
34#15689030C2211yescharacteristic
35#15689028C2211yescharacteristic
36#15689018—22no—
37#15688992C2211yescharacteristic
38C4×Dic47⋊C4—22no—
39C42×Dic47C2211yescharacteristic
40#15688891C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42#15688882C2212yes—
43C47×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#479—22no—
46C47×#477—21no—
47C47×#475—21no—
48C47×#428C2212yes—
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C47×#419C2212yes—
51C2×#10625350C2312yes—
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53#13094055—24no—
54#13094055—42no—
55C2×#10625337—22no—
56C2×#10625336—22no—
57C2×#10625329C2312yes—
58#13094024—22no—
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094022—22no—
61#13094022—22no—
62#13094021D411yescharacteristic
63#13094019—24no—
64#13094019—24no—
65#13094015—24no—
66#13094015—22no—
67#13094013—22no—
68#13094012—22no—
69#13094012D412yes—
70#13094009—24no—
71#13094008—24no—
72#13094004—22no—
73#13094004—22no—
74#13094000—24no—
75#13093998—21no—
76#13093998—21no—
77Q8×Dic47—22no—
78C4×Dic94—22no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×D188—22no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86#13093986—22no—
87(C22⋊D47)⋊C4—24no—
88#13093982—24no—
89#13093982—22no—
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×Dic47⋊C4—22no—
92C2×Dic47⋊C4—22no—
93C2×Dic47⋊C4D412yes—
94C4⋊C4×D47—22no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47D412yes—
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102#13093950—24no—
103#13093950—42no—
104#13093947—22no—
105#13093944—22no—
106#13093942—42no—
107C47⋊#95—22no—
108C47⋊#95—22no—
109C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
110C2×M16×C47C2312yes—
111C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
113#125×C47D412yes—
114C22⋊Q8×C47—21no—
115C22⋊Q8×C47—21no—
116C4×Q8×C47—21no—
117C4×Q8×C47—21no—
118C4×Q8×C47—21no—
119C4×Q8×C47—21no—
120C4×Q8×C47—21no—
121C4×Q8×C47—21no—
122#117×C47C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C42×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#107×C47—22no—
128#106×C47—22no—
129C4⋊C8×C47—21no—
130C4⋊C8×C47—21no—
131#103×C47—22no—
132#103×C47—22no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47#4112yes—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—22no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47C2×D412yes—
150C22×Dic47C2×D412yes—
151#10625350—22no—
152#10625350—22no—
153#10625350—22no—
154#10625350—22no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188C2×D412yes—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—24no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94C2×D412yes—
167M16×C47—22no—
168M16×C47—22no—
169C2×C8×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47C2×D412yes—
179C4⋊C4×C47C2×D412yes—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C42×C47—22no—
182C42×C47—41no—
183C42×C47—41no—
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188#10625337—44no—
189#10625336—44no—
190(C2×D47)⋊C4—24no—
191(C2×D47)⋊C4—24no—
192(C2×D47)⋊C4—24no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic47—24no—
196C4⋊Dic47—24no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201Dic47⋊C4—24no—
202Dic47⋊C4—28no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—44no—
206C4×Dic47—24no—
207C4×Dic47—24no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—42no—
214C4×Dic47#4112yes—
215#10625329—22no—
216#10625329—22no—
217C2×C47⋊C8—22no—
218C23×C47C22×D411yescharacteristic
219C22×D47—22no—
220Q8×C47—22no—
221Q8×C47—22no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—42no—
225Q8×C47—81no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
245C22⋊D47—42no—
246C22⋊D47—42no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—42no—
259D188—22no—
260D188—22no—
261D188—42no—
262D188—81no—
263C4×D47—42no—
264C4×D47—42no—
265C4×D47—84no—
266Dic94—22no—
267Dic94—22no—
268Dic94—41no—
269Dic94—41no—
270Dic94—41no—
271Dic94—41no—
272C8×C47—42no—
273C47⋊C8—42no—
274#24179—471nomaximal, Sylow
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47C2×#12011yescharacteristic
278C22×C47#52511yescharacteristic
279C22×C47#53711yescharacteristic
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—42no—
287C4×C47—42no—
288C4×C47—42no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47#45612yes—
291C4×C47#54611yescharacteristic
292C4×C47#54711yescharacteristic
293C4×C47#54811yescharacteristic
294C4×C47#55011yescharacteristic
295Dic47—24no—
296Dic47—42no—
297Dic47—42no—
298Dic47—42no—
299Dic47—42no—
300#3507—471no—
301#3078D4711yescharacteristic, complemented
302#3037—471no—
303C4×C4⋊Q8—471no—
304#2038—472no—
305#2005—472no—
306#1994—471no—
307#1962—471no—
308#1882—472no—
309#1859—472no—
310#1801—471no—
311C2×C47—21no—
312C2×C47—21no—
313C2×C47#240711yescharacteristic
314C2×C47C2×#45611yescharacteristic
315C2×C47#301811yescharacteristic
316D47—82no—
317C2×#137—472no—
318#559—941no—
319#557—941no—
320#556—942no—
321#556—941no—
322#554—941no—
323#552—942no—
324#539—942no—
325#536—472no—
326#533C2×D4711yescharacteristic
327#532—471no—
328C2×C4⋊Q8—471no—
329#529—942no—
330#520—472no—
331C2×C4×Q8—471no—
332C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
333#479—22no—
334#477—21no—
335#475—21no—
336#464—942no—
337#462—941no—
338#460—941no—
339#428C2×D4712yes—
340#423—471no—
341#423C2×D4711yescharacteristic
342C2×#104—472no—
343C2×#104—472no—
344#419C2×D4712yes—
345#417—472no—
346C2×#101—472no—
347#391—471no—
348#391—471no—
349#389—942no—
350#384—471no—
351C4×C4⋊C4—942no—
352C43—471no—
353#343—472no—
354#339—472no—
355#339—472no—
356C47#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—472no—
358C22×Q8—471no—
359C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
360#137—944no—
361#137—1882no—
362C2×Q16—942no—
363C2×SD16—942no—
364C2×M16—472no—
365C2×M16C22×D4712yes—
366C4⋊Q8—471no—
367C4⋊Q8—942no—
368C4⋊Q8—942no—
369C4⋊Q8—942no—
370C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
372#127—471no—
373#126—944no—
374#126—944no—
375#125—942no—
376#125—944no—
377#125C22⋊D4712yes—
378#124—472no—
379#124—942no—
380#124—942no—
381#123—944no—
382#123—944no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—944no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—942no—
388#121—941no—
389#121—941no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—942no—
397C4×Q8—942no—
398C4×Q8—941no—
399C4×Q8—941no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8—941no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—944no—
404C4×D4—942no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407#117—944no—
408#117—942no—
409#117C22×D4712yes—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—472no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—942no—
414C2×C4⋊C4—942no—
415C2×C4⋊C4—942no—
416C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
417C2×C42—21no—
418C2×C42—471no—
419C2×C42—472no—
420C2×C42—471no—
421C2×C42—941no—
422C2×C42—941no—
423C2×C42C22×D4711yescharacteristic
424#107—22no—
425#106—22no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—941no—
429C4⋊C8—941no—
430#104—944no—
431#104—1882no—
432#103—22no—
433#103—22no—
434#103—942no—
435#102—942no—
436#101—1882no—
437#95—942no—
438#95—942no—
439#41—942no—
440#41—942no—
441#41—942no—
442#41—942no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—472no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8#1062535412yes—
458C2×D4—472no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—472no—
465C22×C4—472no—
466C22×C4—944no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4D4×D4711yescharacteristic
471C22×C4D4×D4711yescharacteristic
472C22×C4C23×D4711yescharacteristic
473Q16—1884no—
474SD16—1884no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—942no—
478M16—942no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—942no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—944no—
490C4⋊C4—948no—
491C4⋊C4—944no—
492C4⋊C4—944no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—1884no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—944no—
504C22⋊C4—944no—
505C22⋊C4—944no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C42—22no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—472no—
512C42—944no—
513C42—944no—
514C42—942no—
515C42—942no—
516C42—941no—
517C42—941no—
518C42—941no—
519C42—1882no—
520C42D4×D4711yescharacteristic
521C42D4×D4711yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
524C23—942no—
525C23C2×D4×D4711yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—42no—
531Q8—81no—
532Q8—942no—
533Q8—942no—
534Q8—1881no—
535Q8—1881no—
536Q8—1881no—
537Q8—1881no—
538D4—942no—
539D4—942no—
540D4—3761no—
541D4—1882no—
542D4—1882no—
543D4—1882no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—942no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—3764no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1882no—
566C2×C4—1882no—
567C2×C4—1882no—
568C2×C4#1309399211yescharacteristic
569C2×C4#1309399211yescharacteristic
570C2×C4#1309399211yescharacteristic
571C2×C4#1309399211yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
574C2×C4#41×D4711yescharacteristic
575C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
576C2×C4#1309407011yescharacteristic
577C2×C4#1309407211yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—1882no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—1882no—
583C22—1882no—
584C22—1882no—
585C22C2×#1309399211yescharacteristic
586C22#1568963611yescharacteristic
587C22#1568970311yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—81no—
595C4—944no—
596C4—1882no—
597C4—1882no—
598C4—1882no—
599C4—1882no—
600C4#1568930412yes—
601C4#1568976411yescharacteristic
602C4#1568977511yescharacteristic
603C4#1568978411yescharacteristic
604C4#1568979211yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—3762no—
608C2#2024673511yescharacteristic
609C2C2×#1568930411yescharacteristic
610C2#2025273411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3078C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689673C22
hypercenter#3078D47
hypocenterC47#24179
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#13094022C2semidirect
4. #20244607C2semidirect
5. #20244425C2semidirect
6. #20244366C2semidirect
8. #20243754C2semidirect
9. #20243611C2semidirect
10. #20243381C2semidirect
11. C47×#3078C2semidirect
301. #3078D47semidirect
356. C47#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572552
#202528602
C4×#130940222
#202446072
#202444252
#202443662
#202442152
#202437542
#202436112
#202433812
C47×#30782
#2417947