Finite Group Databasebeta

← #26250967

Subgroups — #26250967

Order 12032.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244596C212yesmaximal, complemented
5#20244400C212yesmaximal, complemented
6#20244368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243766C212yesmaximal, complemented
9#20243619C212yesmaximal, complemented
10#20243377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689855—22no—
13#15689847—21no—
14#15689838—21no—
15#15689819—22no—
16#15689793—21no—
17#15689777—21no—
18#15689710—22no—
19#15689687C2212yes—
20#15689680C2211yescharacteristic
21C2×#13094020C2211yescharacteristic
22#15689633—22no—
23#15689606C2212yes—
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25#15689423—22no—
26#15689413—21no—
27#15689403—21no—
28#15689163C2212yes—
29#15689147C2211yescharacteristic
30C2×#13093951C2212yes—
31C2×#13093951C2212yes—
32#15689128C2212yes—
33C2×#13093940C2212yes—
34#15689026C2211yescharacteristic
35#15689024C2211yescharacteristic
36#15689002—22no—
37#15688999—22no—
38#15688988C2211yescharacteristic
39#15688969C2211yescharacteristic
40#15688891C2212yes—
41#15688884C2212yes—
42#15688884C2212yes—
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yes—
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
46C47×#463—22no—
47C47×#461—21no—
48C47×#459—21no—
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C47×#417C2212yes—
51C2×#10625352—22no—
52C22×D188C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D47—22no—
54C22×C4×D47D412yes—
55C2×#10625329C2312yes—
56#13094024D411yescharacteristic, complemented
57#13094024D411yescharacteristic, complemented
58#13094020—22no—
59#13094020—22no—
60#13094020—22no—
61#13094019—24no—
62#13094016D412yescomplemented
63#13094013—22no—
64#13094010—24no—
65#13094008—24no—
66#13094006—24no—
67#13094004—22no—
68#13094003—21no—
69#13094003—21no—
70#13093998—22no—
71#13093998—22no—
72#13093996—24no—
73#13093995—22no—
74#13093992—24no—
75Q8×Dic47—22no—
76C4×Dic94—21no—
77C4×Dic94—21no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188—21no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188—21no—
82D4×Dic47—22no—
83D4×Dic47—24no—
84(C22⋊D47)⋊C4—24no—
85#13093983—22no—
86#13093983C2312yes—
87#13093982—22no—
88C2×C4⋊Dic47—22no—
89C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic47—22no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95#13093957—22no—
96#13093955—22no—
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093951—24no—
100#13093951—42no—
101#13093945—22no—
102#13093945—22no—
103#13093940—42no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—22no—
107C2×#41×C47C2312yes—
108C22×D4×C47C2311yescharacteristic
109C23×C4×C47—21no—
110AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
111AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
112C2×SD16×C47—22no—
113C2×D8×C47—22no—
114C2×M16×C47C2312yes—
115C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
116#127×C47D411yescharacteristic, complemented
117#124×C47D412yescomplemented
118#121×C47—21no—
119#121×C47—21no—
120C4×D4×C47—21no—
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C47—21no—
130C4⋊C8×C47—21no—
131#103×C47—22no—
132#102×C47—22no—
133C24×C47—21no—
134C23×D47C2×D412yes—
135#41×C47—22no—
136#41×C47—22no—
137#41×C47—22no—
138#41×C47—22no—
139C2×Q8×C47C2×D412yes—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D412yes—
149C2×D4×C47#4112yescomplemented
150C22×C4×C47—22no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—41no—
153C22×C4×C47—41no—
154C22×C4×C47—82no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—24no—
159C2×C22⋊D47—24no—
160C2×C22⋊D47—28no—
161C2×C22⋊D47—82no—
162C2×C22⋊D47—82no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—24no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47C2×D412yes—
167#10625352—84no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—82no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179SD16×C47—44no—
180D8×C47—44no—
181M16×C47—22no—
182M16×C47—22no—
183C2×C8×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—24no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—82no—
199(C2×D47)⋊C4—24no—
200(C2×D47)⋊C4—24no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—82no—
204C4⋊Dic47—24no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47C2×D412yes—
210C4⋊Dic47C2×D412yes—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213C4×Dic47—24no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47—21no—
218C4×Dic47#4112yescomplemented
219#10625329—22no—
220#10625329—22no—
221C2×C47⋊C8—22no—
222C23×C47—22no—
223C23×C47—22no—
224C23×C47—42no—
225C23×C47—42no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47C22×D411yescharacteristic
229C22×D47—22no—
230C22×D47—22no—
231C22×D47—22no—
232C22×D47—42no—
233C22×D47—42no—
234Q8×C47—22no—
235Q8×C47—22no—
236D4×C47—22no—
237D4×C47—22no—
238D4×C47—22no—
239D4×C47—22no—
240D4×C47—42no—
241D4×C47—42no—
242D4×C47—42no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—81no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—82no—
254C2×C4×C47—82no—
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
265C22⋊D47—84no—
266C22⋊D47—84no—
267C22⋊D47—88no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—84no—
279D188—41no—
280D188—41no—
281D188—41no—
282D188—41no—
283C4×D47—44no—
284C4×D47—82no—
285Dic94—42no—
286Dic94—81no—
287C8×C47—42no—
288C47⋊C8—42no—
289#24180—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—44no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—82no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47C2×#12011yescharacteristic
301C22×C47#52511yescharacteristic
302C22×C47#53711yescharacteristic
303C2×D47—44no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—82no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—42no—
313C4×C47—81no—
314C4×C47#54611yescharacteristic
315C4×C47#54711yescharacteristic
316C4×C47#54811yescharacteristic
317C4×C47#55011yescharacteristic
318Dic47—42no—
319Dic47—42no—
320Dic47—42no—
321Dic47—42no—
322Dic47—81no—
323#3506—471no—
324#3077—471no—
325#3036D4711yescharacteristic, complemented
326#2328—471no—
327#2037—472no—
328#2002—472no—
329#1995—471no—
330#1963—471no—
331#1883—472no—
332#1860—472no—
333#1800—471no—
334C2×C47—21no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—82no—
337C2×C47—82no—
338C2×C47#240711yescharacteristic
339C2×C47#301911yescharacteristic
340C2×C47#302111yescharacteristic
341D47—82no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yes—
343#559—942no—
344#556—941no—
345#555—941no—
346#553—942no—
347#550—941no—
348#547—941no—
349#538—942no—
350#535—472no—
351#533—471no—
352#532C2×D4711yescharacteristic
353C2×#127—471no—
354#525—942no—
355#520—472no—
356C2×C4×D4—471no—
357C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
358#478—942no—
359#476—941no—
360#474—941no—
361#463—22no—
362#461—21no—
363#459—21no—
364#428—472no—
365#423—471no—
366#423C2×D4711yescharacteristic
367C2×#104—472no—
368C2×#104—472no—
369#418—472no—
370#417C2×D4712yes—
371C2×#100—472no—
372#390—471no—
373#390—471no—
374#386—942no—
375#386—942no—
376#382—471no—
377#376—471no—
378#343—472no—
379#339—472no—
380#339—472no—
381C47#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—942no—
383C2×#41C22×D4712yes—
384C22×D4—471no—
385C22×D4—942no—
386C22×D4C22×D4711yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C23×C4—472no—
389AGL(1,ℤ/8)—24no—
390AGL(1,ℤ/8)—42no—
391C2×SD16—22no—
392C2×D8—22no—
393C2×M16—472no—
394C2×M16C22×D4712yes—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8—471no—
397C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
398#127—942no—
399#127—942no—
400#127—942no—
401#127C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
402#126—944no—
403#125—472no—
404#124—944no—
405#124—942no—
406#124C22⋊D4712yescomplemented
407#123—944no—
408#123—944no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—941no—
411C22⋊Q8—941no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—942no—
415#121—942no—
416#121—942no—
417#121—944no—
418#120—944no—
419C4×Q8—942no—
420C4×Q8—941no—
421C4×Q8—941no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—944no—
429C4×D4—944no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—941no—
435#117—472no—
436#117—942no—
437#117—942no—
438C2×C4⋊C4—471no—
439C2×C4⋊C4—942no—
440C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—472no—
443C2×C22⋊C4—942no—
444C2×C22⋊C4—942no—
445C2×C42—471no—
446C2×C42—471no—
447C2×C42C22×D4711yescharacteristic
448#107—942no—
449#106—942no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—941no—
453C4⋊C8—941no—
454#104—944no—
455#104—1882no—
456#103—22no—
457#102—22no—
458#102—942no—
459#102—942no—
460#100—1882no—
461#95—942no—
462#95—941no—
463#95—941no—
464C24—21no—
465C24—472no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—3764no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—944no—
483C2×D4—944no—
484C2×D4—948no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—3762no—
492C2×D4—3762no—
493C2×D4#1062535212yescomplemented
494C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—472no—
501C22×C4—944no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—942no—
504C22×C4—942no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—3762no—
507C22×C4D4×D4711yescharacteristic
508C22×C4D4×D4711yescharacteristic
509C22×C4C23×D4711yescharacteristic
510SD16—44no—
511D8—44no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—942no—
515M16—942no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—942no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—472no—
523C4⋊C4—472no—
524C4⋊C4—944no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—944no—
536C22⋊C4—944no—
537C22⋊C4—944no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—3762no—
542C22⋊C4—3762no—
543C42—472no—
544C42—944no—
545C42—942no—
546C42—941no—
547C42—941no—
548C42—941no—
549C42D4×D4711yescharacteristic
550C42D4×D4711yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—942no—
560C23—942no—
561C23—942no—
562C23—1882no—
563C23—1882no—
564C23C2×D4×D4711yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—3761no—
568Q8—1882no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—3764no—
580D4—3768no—
581D4—3764no—
582D4—1881no—
583D4—1881no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—942no—
599C2×C4—3762no—
600C2×C4—3764no—
601C2×C4—1884no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1882no—
608C2×C4#1309399211yescharacteristic
609C2×C4#1309399211yescharacteristic
610C2×C4#1309399211yescharacteristic
611C2×C4#1309399211yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
614C2×C4#41×D4711yescharacteristic
615C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
616C2×C4#1309406911yescharacteristic
617C2×C4#1309407111yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—1882no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—3762no—
631C22—1884no—
632C22—1882no—
633C22—1882no—
634C22—1882no—
635C22C2×#1309399211yescharacteristic
636C22#1568963311yescharacteristic
637C22#1568970211yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—3761no—
645C4—1882no—
646C4—1882no—
647C4—1882no—
648C4—1882no—
649C4#1568976711yescharacteristic
650C4#1568977211yescharacteristic
651C4#1568977911yescharacteristic
652C4#1568979111yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—82no—
657C2—3762no—
658C2#2024672911yescharacteristic
659C2#2025274311yescharacteristic
660C2#2025275711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3036C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3036D47
hypocenterC47#24180
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257237C2semidirect
2. #20253185C2semidirect
3. #20246110C2semidirect
4. #20244596C2semidirect
5. #20244400C2semidirect
6. #20244368C2semidirect
7. #20244221C2semidirect
8. #20243766C2semidirect
9. #20243619C2semidirect
10. #20243377C2semidirect
11. C47×#3036C2semidirect
56. #13094024D4semidirect
57. #13094024D4semidirect
62. #13094016D4semidirect
115. C4⋊Q8×C47D4semidirect
116. #127×C47D4semidirect
117. #124×C47D4semidirect
149. C2×D4×C47#41semidirect
218. C4×Dic47#41semidirect
325. #3036D47semidirect
381. C47#24180semidirect
397. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
401. #127C22⋊D47semidirect
406. #124C22⋊D47semidirect
493. C2×D4#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572372
#202531852
#202461102
#202445962
#202444002
#202443682
#202442212
#202437662
#202436192
#202433772
C47×#30362
#2418047