Finite Group Databasebeta

← #26250971

Subgroups — #26250971

Order 12032.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244598C212yesmaximal, complemented
5#20244403C212yesmaximal, complemented
6#20244369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243767C212yesmaximal, complemented
9#20243620C212yesmaximal, complemented
10#20243380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050C2212yes—
13#15689856—22no—
14#15689843—21no—
15#15689838—21no—
16#15689823—22no—
17#15689794—21no—
18#15689778—21no—
19#15689711—22no—
20#15689690C2212yes—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689634—22no—
24#15689604C2212yes—
25#15689423—22no—
26#15689413—21no—
27#15689403—21no—
28#15689338—22no—
29#15689328—21no—
30#15689318—21no—
31#15689163C2212yes—
32#15689147C2211yescharacteristic
33#15689147C2211yescharacteristic
34C2×#13093952C2212yes—
35C2×#13093952C2212yes—
36#15689128C2212yes—
37#15689122C2212yes—
38C2×#13093941C2212yes—
39#15688892C2212yes—
40#15688883C2212yes—
41#15688883C2212yes—
42C2×#127×C47C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
45C47×#390C2211yescharacteristic
46C47×#390C2211yescharacteristic
47C47×#386—22no—
48C47×#386—22no—
49C47×#382C2211yescharacteristic
50C47×#376C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—22no—
52C2×#10625350C2312yes—
53#13094050—24no—
54#13094050—42no—
55C2×#10625335—22no—
56C2×#10625334—22no—
57C2×#10625329C2312yes—
58C2×#10625329C2312yes—
59#13094024D411yescharacteristic, complemented
60#13094024D411yescharacteristic, complemented
61#13094024D411yescharacteristic, complemented
62#13094021D411yescharacteristic, complemented
63#13094020—22no—
64#13094017—24no—
65#13094016D412yescomplemented
66#13094012D412yescomplemented
67#13094011—22no—
68#13094010—24no—
69#13094007—24no—
70#13094006—24no—
71#13094003—22no—
72#13094003—21no—
73#13094003—21no—
74#13093998—22no—
75#13093998—21no—
76#13093998—21no—
77#13093997—24no—
78#13093995—22no—
79#13093995—22no—
80#13093993—24no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83#13093989—22no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86#13093986—22no—
87C4×C22⋊D47—24no—
88C4×C22⋊D47—24no—
89#13093983—22no—
90#13093983C2312yes—
91#13093982—22no—
92C4⋊C4×D47—22no—
93#13093957—22no—
94#13093955—22no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093952—24no—
100#13093952—42no—
101#13093947—22no—
102#13093945—22no—
103#13093945—22no—
104#13093944—22no—
105#13093941—42no—
106C22×D4×C47—22no—
107C22×D4×C47C2311yescharacteristic
108C22×D4×C47C2311yescharacteristic
109C23×C4×C47—21no—
110C23×C4×C47D412yes—
111#127×C47—22no—
112#127×C47—22no—
113C4×D4×C47—21no—
114C4×D4×C47—21no—
115C4×D4×C47—21no—
116C4×D4×C47—21no—
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47—21no—
119C4×D4×C47—21no—
120C4×D4×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C47—21no—
124C2×C22⋊C4×C47—22no—
125C2×C22⋊C4×C47—22no—
126C2×C22⋊C4×C47D412yes—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132#95×C47—22no—
133C24×C47—21no—
134C24×C47C2×D412yes—
135C2×D4×C47—28no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—82no—
148C2×D4×C47—82no—
149C2×D4×C47#4112yescomplemented
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—22no—
152C22×C4×C47—22no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—41no—
156C22×C4×C47—41no—
157C22×C4×C47—82no—
158C22×C4×C47—82no—
159C22×C4×C47C2×D412yes—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—24no—
165C2×C22⋊D47—24no—
166#10625350—22no—
167#10625350—22no—
168#10625350—22no—
169#10625350—22no—
170#10625350—84no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188C2×D412yes—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—24no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94C2×D412yes—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—41no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C22⋊C4×C47—82no—
188C22⋊C4×C47—82no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47#4112yescomplemented
197C22⋊Dic47—24no—
198C22⋊Dic47—24no—
199C22⋊Dic47—22no—
200#10625335—44no—
201#10625334—44no—
202(C2×D47)⋊C4—24no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47C2×D412yes—
210C4⋊Dic47C2×D412yes—
211Dic47⋊C4—24no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214C4×Dic47—24no—
215C4×Dic47—22no—
216#10625329—22no—
217#10625329—22no—
218#10625329—22no—
219#10625329—22no—
220C2×C47⋊C8—22no—
221C2×C47⋊C8—22no—
222C23×C47—22no—
223C23×C47—22no—
224C23×C47—22no—
225C23×C47—22no—
226C23×C47—42no—
227C23×C47—42no—
228C23×C47—42no—
229C23×C47—42no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47C22×D411yescharacteristic
233C22×D47—22no—
234D4×C47—22no—
235D4×C47—22no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—88no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—44no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—82no—
257C2×C4×C47—82no—
258C2×C4×C47—82no—
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
269C22⋊D47—42no—
270C22⋊D47—42no—
271C22⋊D47—84no—
272C22⋊D47—84no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—22no—
276D188—22no—
277D188—22no—
278D188—42no—
279D188—81no—
280C4×D47—42no—
281C4×D47—42no—
282C4×D47—84no—
283Dic94—22no—
284Dic94—22no—
285Dic94—42no—
286Dic94—81no—
287C47⋊C8—42no—
288C47⋊C8—42no—
289#24180—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—44no—
293C22×C47—44no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—82no—
299C22×C47—82no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47C2×#12011yescharacteristic
303C22×C47#52511yescharacteristic
304C22×C47#53711yescharacteristic
305C2×D47—42no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—42no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—42no—
313C4×C47—42no—
314C4×C47—81no—
315C4×C47—81no—
316C4×C47#54611yescharacteristic
317C4×C47#54711yescharacteristic
318C4×C47#54811yescharacteristic
319C4×C47#55011yescharacteristic
320Dic47—42no—
321Dic47—42no—
322Dic47—42no—
323#3506—471no—
324#3077—471no—
325#3036—471no—
326#2328D4711yescharacteristic, complemented
327#2037—472no—
328#2002—472no—
329#1995—471no—
330#1963—471no—
331#1883—472no—
332#1860—472no—
333#1800—471no—
334C2×C47—21no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—82no—
337C2×C47—82no—
338C2×C47#240711yescharacteristic
339C2×C47#301911yescharacteristic
340C2×C47#302111yescharacteristic
341D47—82no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
343#559—942no—
344#556—941no—
345#555—941no—
346#553—942no—
347#550—941no—
348#547—941no—
349#538—942no—
350#535—472no—
351#533—471no—
352#532—471no—
353C2×#127C2×D4711yescharacteristic
354#525—942no—
355#520—472no—
356C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
357C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
358#478—942no—
359#476—941no—
360#474—941no—
361#463—942no—
362#461—941no—
363#459—941no—
364#428—472no—
365#423—471no—
366#423—471no—
367C2×#104—472no—
368C2×#104—472no—
369#418—472no—
370#417—472no—
371C2×#100—472no—
372#390C2×D4711yescharacteristic
373#390C2×D4711yescharacteristic
374#386—22no—
375#386—22no—
376#382C2×D4711yescharacteristic
377#376C2×D4711yescharacteristic
378#343—472no—
379#339—472no—
380#339—472no—
381C47#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—472no—
383C2×#41—942no—
384C22×D4—22no—
385C22×D4C22×D4711yescharacteristic
386C22×D4C22×D4711yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C23×C4C22⋊D4712yes—
389AGL(1,ℤ/8)—944no—
390AGL(1,ℤ/8)—1882no—
391C2×SD16—942no—
392C2×D8—942no—
393C2×M16—472no—
394C2×M16—472no—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8—471no—
397C4⋊Q8—471no—
398#127—22no—
399#127—22no—
400#127—471no—
401#127—942no—
402#126—944no—
403#125—472no—
404#124—472no—
405#124—944no—
406#124—942no—
407#123—944no—
408#123—944no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—941no—
411C22⋊Q8—941no—
412#121—944no—
413#121—942no—
414#121—942no—
415#121—942no—
416#121—941no—
417#121—941no—
418#120—944no—
419C4×Q8—942no—
420C4×Q8—941no—
421C4×Q8—941no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—944no—
432C4×D4—944no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—941no—
435#117—472no—
436#117—942no—
437#117—942no—
438C2×C4⋊C4—942no—
439C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
445C2×C42C22×D4711yescharacteristic
446C2×C42C22×D4711yescharacteristic
447C2×C42C22×D4711yescharacteristic
448#107—942no—
449#106—942no—
450C4⋊C8—941no—
451C4⋊C8—941no—
452C4⋊C8—941no—
453C4⋊C8—941no—
454#104—944no—
455#104—1882no—
456#103—942no—
457#102—942no—
458#102—942no—
459#102—942no—
460#100—1882no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464C24—21no—
465C24C2×C22⋊D4712yes—
466#41—942no—
467#41—942no—
468#41—942no—
469#41—942no—
470#41—3764no—
471C2×Q8—472no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8—941no—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—472no—
489C2×D4—944no—
490C2×D4—944no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4#1062535012yescomplemented
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—944no—
505C22×C4—942no—
506C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
507C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C22×C4C23×D4711yescharacteristic
510SD16—1884no—
511D8—1884no—
512M16—942no—
513M16—942no—
514M16—942no—
515M16—942no—
516C2×C8—942no—
517C2×C8—942no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—472no—
523C4⋊C4—472no—
524C4⋊C4—944no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—944no—
538C22⋊C4—944no—
539C22⋊C4—944no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—944no—
547C42—942no—
548C42#1062535012yescomplemented
549C42D4×D4711yescharacteristic
550C42D4×D4711yescharacteristic
551C42D4×D4711yescharacteristic
552C42D4×D4711yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—942no—
564C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
565Q8—942no—
566Q8—942no—
567Q8—3761no—
568Q8—1882no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—88no—
578D4—942no—
579D4—942no—
580D4—3761no—
581D4—3764no—
582D4—3764no—
583D4—1882no—
584D4—1882no—
585D4—1882no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—942no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—3764no—
606C2×C4—1882no—
607C2×C4—1882no—
608C2×C4#1309399211yescharacteristic
609C2×C4#1309399211yescharacteristic
610C2×C4#1309399211yescharacteristic
611C2×C4#1309399211yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
614C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
615C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
616C2×C4#1309407011yescharacteristic
617C2×C4#1309407111yescharacteristic
618C8—1882no—
619C8—1882no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—1882no—
633C22—1882no—
634C22—1882no—
635C22C2×#1309399211yescharacteristic
636C22#1568963411yescharacteristic
637C22#1568970111yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—1882no—
647C4—1882no—
648C4—1882no—
649C4#1568976911yescharacteristic
650C4#1568977811yescharacteristic
651C4#1568978211yescharacteristic
652C4#1568979411yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—82no—
657C2—3762no—
658C2#2024673311yescharacteristic
659C2#2025274411yescharacteristic
660C2#2025275911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2328C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2328D47
hypocenterC47#24180
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257240C2semidirect
2. #20253185C2semidirect
3. #20252852C2semidirect
4. #20244598C2semidirect
5. #20244403C2semidirect
6. #20244369C2semidirect
7. #20244220C2semidirect
8. #20243767C2semidirect
9. #20243620C2semidirect
10. #20243380C2semidirect
11. C47×#2328C2semidirect
59. #13094024D4semidirect
60. #13094024D4semidirect
61. #13094024D4semidirect
62. #13094021D4semidirect
65. #13094016D4semidirect
66. #13094012D4semidirect
149. C2×D4×C47#41semidirect
196. C42×C47#41semidirect
326. #2328D47semidirect
381. C47#24180semidirect
494. C2×D4#10625350semidirect
548. C42#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572402
#202531852
#202528522
#202445982
#202444032
#202443692
#202442202
#202437672
#202436202
#202433802
C47×#23282
#2418047