Finite Group Databasebeta

← #26250972

Subgroups — #26250972

Order 12032.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244599C212yesmaximal, complemented
6#20244405C212yesmaximal, complemented
7#20244368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243763C212yesmaximal, complemented
10#20243624C212yesmaximal, complemented
11C47×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094052C2212yes—
13#15689856—22no—
14#15689843—21no—
15#15689838—21no—
16#15689823—22no—
17#15689794—21no—
18#15689778—21no—
19#15689711—22no—
20#15689690C2212yes—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094020C2211yescharacteristic
24#15689634—22no—
25#15689604C2212yes—
26C2×C4×D188C2211yescharacteristic
27#15689424—22no—
28#15689414—21no—
29#15689404—21no—
30#15689339—22no—
31#15689329—21no—
32#15689319—21no—
33#15689165C2212yes—
34C2×#13093950C2212yes—
35C2×#13093950C2212yes—
36#15689129C2212yes—
37#15689125C2212yes—
38#15689026C2211yescharacteristic
39#15689024C2211yescharacteristic
40#15689002—22no—
41#15688999—22no—
42#15688988C2211yescharacteristic
43#15688969C2211yescharacteristic
44#15688884C2212yes—
45#15688884C2212yes—
46C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C47×#423C2211yescharacteristic
49C2×#100×C47C2212yes—
50C47×#343C2212yes—
51C2×#10625350—22no—
52C2×#10625350C2312yes—
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D47—22no—
55C22×C4×D47—21no—
56#13094052—24no—
57#13094052—42no—
58C2×#10625325—22no—
59C2×D376—22no—
60#13094024D411yescharacteristic, complemented
61#13094024D411yescharacteristic, complemented
62#13094024D411yescharacteristic, complemented
63#13094021D411yescharacteristic, complemented
64#13094020—22no—
65#13094020—22no—
66#13094020—22no—
67#13094017—24no—
68#13094016D412yescomplemented
69#13094012D412yescomplemented
70#13094011—22no—
71#13094010—24no—
72#13094007—24no—
73#13094006—24no—
74#13094003—22no—
75#13094003—21no—
76#13094003—21no—
77#13093998—22no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80#13093997—24no—
81#13093995—22no—
82#13093995—22no—
83#13093993—24no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86#13093989—22no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93#13093986—22no—
94C4×C22⋊D47—24no—
95C4×C22⋊D47—24no—
96#13093983—22no—
97#13093983C2312yes—
98#13093982—22no—
99C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D47—22no—
101C2×C22⋊Dic47—22no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
104C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
106#13093958—22no—
107#13093956—22no—
108#13093950—24no—
109#13093950—42no—
110#13093949—22no—
111#13093946—22no—
112#13093946—22no—
113#13093946—22no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—22no—
117C22×D4×C47C2311yescharacteristic
118C23×C4×C47D412yes—
119C2×M16×C47C2312yes—
120C2×M16×C47C2312yes—
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47—21no—
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C47D412yes—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C47—21no—
129C4⋊C8×C47—21no—
130C4⋊C8×C47—21no—
131C4⋊C8×C47—21no—
132#100×C47—42no—
133C24×C47C2×D412yes—
134C23×D47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47—82no—
144C22×C4×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—24no—
150C2×C22⋊D47—24no—
151C2×C22⋊D47—28no—
152C2×C22⋊D47—82no—
153C2×C22⋊D47—82no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157#10625350—22no—
158#10625350—22no—
159#10625350—22no—
160#10625350—22no—
161#10625350—84no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188C2×D412yes—
170C2×D188#4112yescomplemented
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—24no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×C4×D47—82no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94C2×D412yes—
179M16×C47—22no—
180M16×C47—22no—
181M16×C47—22no—
182M16×C47—22no—
183C2×C8×C47—22no—
184C2×C8×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—24no—
194C22⋊Dic47—24no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—82no—
197(C2×D47)⋊C4—24no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—82no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47C2×D412yes—
210C4⋊Dic47C2×D412yes—
211Dic47⋊C4—24no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214C4×Dic47—24no—
215C4×Dic47—22no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47—21no—
218C4×Dic47—21no—
219C4×Dic47#4112yescomplemented
220D376—44no—
221#10625325—44no—
222C23×C47—22no—
223C23×C47—22no—
224C23×C47—22no—
225C23×C47—42no—
226C23×C47—42no—
227C23×C47C22×D411yescharacteristic
228C22×D47—22no—
229C22×D47—22no—
230C22×D47—42no—
231C22×D47—42no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—44no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—82no—
244C2×C4×C47#12011yescharacteristic
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
254C22⋊D47—42no—
255C22⋊D47—42no—
256C22⋊D47—84no—
257C22⋊D47—84no—
258C22⋊D47—88no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270D188—22no—
271D188—22no—
272D188—22no—
273D188—22no—
274D188—42no—
275D188—41no—
276D188—41no—
277D188—81no—
278C4×D47—42no—
279C4×D47—42no—
280C4×D47—84no—
281C4×D47—82no—
282C4×D47—82no—
283Dic94—22no—
284Dic94—22no—
285Dic94—42no—
286Dic94—81no—
287C8×C47—42no—
288C8×C47—42no—
289#24180—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—44no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—82no—
297C22×C47C2×#12011yescharacteristic
298C22×C47#52511yescharacteristic
299C22×C47#53711yescharacteristic
300C2×D47—44no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—82no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—81no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—42no—
313C4×C47#54611yescharacteristic
314C4×C47#54711yescharacteristic
315C4×C47#54811yescharacteristic
316C4×C47#55011yescharacteristic
317Dic47—42no—
318Dic47—42no—
319Dic47—42no—
320Dic47—42no—
321Dic47—81no—
322Dic47—81no—
323#3506—471no—
324#3077—471no—
325#3036—471no—
326#2328—471no—
327#2037—472no—
328#2002—472no—
329#1995—471no—
330#1963—471no—
331#1883—472no—
332#1860—472no—
333#1800D4711yescharacteristic, complemented
334C2×C47—21no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—82no—
337C2×C47#240711yescharacteristic
338C2×C47#301911yescharacteristic
339C2×C47#302111yescharacteristic
340D47—82no—
341D47—82no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
343#559—942no—
344#556—941no—
345#555—941no—
346#553—942no—
347#550—941no—
348#547—941no—
349#538—942no—
350#535—472no—
351#533—471no—
352#532—471no—
353C2×#127—471no—
354#525—942no—
355#520—472no—
356C2×C4×D4—471no—
357C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
358#478—942no—
359#476—941no—
360#474—941no—
361#463—942no—
362#461—941no—
363#459—941no—
364#428—472no—
365#423C2×D4711yescharacteristic
366#423C2×D4711yescharacteristic
367C2×#104—472no—
368C2×#104—472no—
369#418—472no—
370#417—472no—
371C2×#100C2×D4712yes—
372#390—471no—
373#390—471no—
374#386—942no—
375#386—942no—
376#382—471no—
377#376—471no—
378#343C2×D4712yes—
379#339—472no—
380#339—472no—
381C47#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—472no—
383C2×#41—942no—
384C22×D4—471no—
385C22×D4—942no—
386C22×D4C22×D4711yescharacteristic
387C23×C4—941no—
388C23×C4D18812yes—
389AGL(1,ℤ/8)—944no—
390AGL(1,ℤ/8)—1882no—
391C2×SD16—942no—
392C2×D8—942no—
393C2×M16C22×D4712yes—
394C2×M16C22×D4712yes—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8—471no—
397C4⋊Q8—471no—
398#127—471no—
399#127—942no—
400#127—942no—
401#127—942no—
402#126—944no—
403#125—472no—
404#124—472no—
405#124—944no—
406#124—942no—
407#123—944no—
408#123—944no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—941no—
411C22⋊Q8—941no—
412#121—944no—
413#121—942no—
414#121—942no—
415#121—942no—
416#121—941no—
417#121—941no—
418#120—944no—
419C4×Q8—942no—
420C4×Q8—941no—
421C4×Q8—941no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—944no—
428C4×D4—944no—
429C4×D4—941no—
430C4×D4—941no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—941no—
435#117—472no—
436#117—942no—
437#117—942no—
438C2×C4⋊C4—471no—
439C2×C4⋊C4—942no—
440C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—942no—
442C2×C22⋊C4—942no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4D18812yes—
445C2×C42—471no—
446C2×C42—471no—
447C2×C42C22×D4711yescharacteristic
448#107—942no—
449#106—942no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454#104—944no—
455#104—1882no—
456#103—942no—
457#102—942no—
458#102—942no—
459#102—942no—
460#100—42no—
461#95—941no—
462#95—941no—
463#95—942no—
464C24—941no—
465C24C2×D18812yes—
466#41—942no—
467#41—942no—
468#41—942no—
469#41—942no—
470#41—3764no—
471C2×Q8—472no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8—941no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—472no—
481C2×D4—472no—
482C2×D4—944no—
483C2×D4—944no—
484C2×D4—948no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—3762no—
494C2×D4—3762no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—944no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—942no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—3762no—
504C22×C4—1881no—
505C22×C4—1881no—
506C22×C4C2×D18812yes—
507C22×C4C2×D18811yescharacteristic
508C22×C4C2×D18811yescharacteristic
509C22×C4C23×D4711yescharacteristic
510SD16—1884no—
511D8—1884no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—472no—
521C4⋊C4—472no—
522C4⋊C4—944no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—944no—
534C22⋊C4—944no—
535C22⋊C4—944no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—3762no—
540C22⋊C4—3762no—
541C22⋊C4—1881no—
542C22⋊C4—1881no—
543C42—472no—
544C42—944no—
545C42—942no—
546C42—941no—
547C42—941no—
548C42—941no—
549C42D4×D4711yescharacteristic
550C42D4×D4711yescharacteristic
551C42D4×D4711yescharacteristic
552C42D4×D4711yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—942no—
559C23—942no—
560C23—1882no—
561C23—1882no—
562C23—1881no—
563C23—1881no—
564C23C22×D18811yescharacteristic
565Q8—942no—
566Q8—942no—
567Q8—3761no—
568Q8—1882no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—942no—
574D4—942no—
575D4—942no—
576D4—942no—
577D4—3761no—
578D4—3764no—
579D4—3768no—
580D4—3764no—
581D4—1882no—
582D4—1882no—
583D4—1882no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—3762no—
597C2×C4—3762no—
598C2×C4—3764no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1882no—
607C2×C4—1882no—
608C2×C4#1309399411yescharacteristic
609C2×C4#1309399411yescharacteristic
610C2×C4#1309399411yescharacteristic
611C2×C4#1309399411yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
614C2×C4#41×D4711yescharacteristic
615C2×C4#41×D4711yescharacteristic
616C2×C4#1309406911yescharacteristic
617C2×C4#1309407211yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—42no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—82no—
627C22—3762no—
628C22—3761no—
629C22—3761no—
630C22—1884no—
631C22—1882no—
632C22—1882no—
633C22—1882no—
634C22—1882no—
635C22C2×#1309399411yescharacteristic
636C22#1568963511yescharacteristic
637C22#1568970411yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—3761no—
644C4—3761no—
645C4—1882no—
646C4—1882no—
647C4—1882no—
648C4—1882no—
649C4#1568977011yescharacteristic
650C4#1568977511yescharacteristic
651C4#1568978311yescharacteristic
652C4#1568979111yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—3762no—
657C2—3762no—
658C2#2024673411yescharacteristic
659C2#2025274811yescharacteristic
660C2#2025276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1800C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1800D47
hypocenterC47#24180
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257240C2semidirect
2. #20253187C2semidirect
3. #20252854C2semidirect
4. #20246110C2semidirect
5. #20244599C2semidirect
6. #20244405C2semidirect
7. #20244368C2semidirect
8. #20244219C2semidirect
9. #20243763C2semidirect
10. #20243624C2semidirect
11. C47×#1800C2semidirect
60. #13094024D4semidirect
61. #13094024D4semidirect
62. #13094024D4semidirect
63. #13094021D4semidirect
68. #13094016D4semidirect
69. #13094012D4semidirect
170. C2×D188#41semidirect
219. C4×Dic47#41semidirect
333. #1800D47semidirect
381. C47#24180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572402
#202531872
#202528542
#202461102
#202445992
#202444052
#202443682
#202442192
#202437632
#202436242
C47×#18002
#2418047