Finite Group Databasebeta

← #26250974

Subgroups — #26250974

Order 12032.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244601C212yesmaximal, complemented
6#20244406C212yesmaximal, complemented
7#20244220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243765C212yesmaximal, complemented
9#20243622C212yesmaximal, complemented
10#20243377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094052C2212yes—
13#15689858—22no—
14#15689846—21no—
15#15689839—21no—
16#15689826—22no—
17#15689795—21no—
18#15689776—21no—
19#15689713—22no—
20#15689692C2212yes—
21#15689673C2211yescharacteristic
22C2×#13094021C2211yescharacteristic
23#15689636—22no—
24#15689603C2212yes—
25C2×C4×D188C2211yescharacteristic
26C2×C4×D188C2211yescharacteristic
27#15689420—22no—
28#15689410—21no—
29#15689400—21no—
30#15689339—22no—
31#15689329—21no—
32#15689319—21no—
33#15689166C2212yes—
34#15689147C2211yescharacteristic
35C2×#13093952C2212yes—
36C2×#13093952C2212yes—
37#15689127C2212yes—
38#15689125C2212yes—
39C2×#13093940C2212yes—
40#15689025C2211yescharacteristic
41#15689025C2211yescharacteristic
42#15689001—22no—
43#15689001—22no—
44#15688989C2211yescharacteristic
45#15688891C2212yes—
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C47×#376C2211yescharacteristic
49C47×#339C2212yes—
50C47×#339C2212yes—
51C2×#10625354—22no—
52C2×#10625350C2312yes—
53C22×D188—22no—
54C22×D188C2311yescharacteristic
55C22×D188C2311yescharacteristic
56C22×C4×D47—21no—
57C22×C4×D47D412yes—
58#13094052—24no—
59#13094052—42no—
60C2×#10625325—22no—
61C2×D376—22no—
62C2×#10625329C2312yes—
63#13094024D411yescharacteristic, complemented
64#13094021—22no—
65#13094021—22no—
66#13094021—22no—
67#13094021D411yescharacteristic, complemented
68#13094019—24no—
69#13094013—24no—
70#13094012—22no—
71#13094012D412yescomplemented
72#13094009—24no—
73#13094009—24no—
74#13094000—22no—
75#13093999—24no—
76#13093999—22no—
77#13093999—22no—
78#13093999—22no—
79#13093998—21no—
80#13093998—21no—
81#13093994—24no—
82C4×Dic94—22no—
83C4×D188—22no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94#13093986—24no—
95(C22⋊D47)⋊C4—24no—
96#13093982—22no—
97#13093982—22no—
98C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D47—22no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
105#13093957—22no—
106#13093955—22no—
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)—21no—
109#13093952—24no—
110#13093952—42no—
111#13093949—22no—
112#13093946—22no—
113#13093944—22no—
114#13093944—22no—
115#13093940—42no—
116C47⋊#95—22no—
117C2×M16×C47C2312yes—
118C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
119C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
120#125×C47D412yescomplemented
121C22⋊Q8×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C4×Q8×C47—21no—
124C4×Q8×C47—21no—
125#117×C47C2312yes—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C47—21no—
130C4⋊C8×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132#95×C47—21no—
133C23×D47—21no—
134C23×D47C2×D412yes—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D47—22no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47C2×D412yes—
145#10625354—84no—
146#10625350—22no—
147#10625350—22no—
148#10625350—22no—
149#10625350—22no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—24no—
163C2×D188—24no—
164C2×D188—28no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—82no—
167C2×D188—82no—
168C2×D188C2×D412yes—
169C2×D188#4112yescomplemented
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—24no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×C4×D47—41no—
176C2×C4×D47—82no—
177C2×C4×D47—82no—
178C2×Dic94C2×D412yes—
179M16×C47—22no—
180M16×C47—22no—
181C2×C8×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47C2×D412yes—
187C4⋊C4×C47C2×D412yes—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C42×C47—22no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47#4112yescomplemented
198(C2×D47)⋊C4—24no—
199(C2×D47)⋊C4—24no—
200(C2×D47)⋊C4—24no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207(C2×D47)⋊C4—82no—
208(C2×D47)⋊C4—82no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215Dic47⋊C4—24no—
216C4×Dic47—24no—
217#10625329—22no—
218#10625329—22no—
219C2×C47⋊C8—22no—
220D376—44no—
221#10625325—44no—
222C23×C47C22×D411yescharacteristic
223C22×D47—22no—
224C22×D47—22no—
225C22×D47—22no—
226C22×D47—22no—
227C22×D47—22no—
228C22×D47—42no—
229C22×D47—42no—
230C22×D47—42no—
231C22×D47—42no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234Q8×C47—42no—
235Q8×C47—81no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
256C22⋊D47—42no—
257C22⋊D47—42no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—41no—
263D188—22no—
264D188—22no—
265D188—22no—
266D188—22no—
267D188—42no—
268D188—41no—
269D188—41no—
270D188—41no—
271D188—41no—
272D188—41no—
273D188—41no—
274D188—81no—
275D188—84no—
276D188—88no—
277D188—84no—
278C4×D47—44no—
279C4×D47—42no—
280C4×D47—42no—
281C4×D47—82no—
282C4×D47—84no—
283C4×D47—82no—
284C4×D47—82no—
285Dic94—22no—
286Dic94—22no—
287C8×C47—42no—
288C47⋊C8—42no—
289#24180—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47C2×#12011yescharacteristic
293C22×C47#52511yescharacteristic
294C22×C47#53711yescharacteristic
295C2×D47—44no—
296C2×D47—44no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—82no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—82no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—42no—
313C4×C47—42no—
314C4×C47—42no—
315C4×C47—81no—
316C4×C47#54611yescharacteristic
317C4×C47#54711yescharacteristic
318C4×C47#54811yescharacteristic
319C4×C47#55011yescharacteristic
320Dic47—42no—
321Dic47—42no—
322Dic47—81no—
323#3506—471no—
324#3077—471no—
325#3036—471no—
326#2328—471no—
327#2037—472no—
328#2002—472no—
329#1995D4711yescharacteristic, complemented
330#1963—471no—
331#1883—472no—
332#1860—472no—
333#1800—471no—
334C2×C47—21no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47#240711yescharacteristic
337C2×C47#301911yescharacteristic
338C2×C47#302111yescharacteristic
339D47—82no—
340D47—82no—
341D47—82no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
343#559—942no—
344#556—941no—
345#555—941no—
346#553—942no—
347#550—941no—
348#547—941no—
349#538—942no—
350#535—472no—
351#533C2×D4711yescharacteristic
352#532—471no—
353C2×#127—471no—
354#525—942no—
355#520—472no—
356C2×C4×D4—471no—
357C2×C4×D4—471no—
358#478—942no—
359#476—941no—
360#474—941no—
361#463—942no—
362#461—941no—
363#459—941no—
364#428—472no—
365#423—471no—
366#423C2×D4711yescharacteristic
367C2×#104—472no—
368C2×#104—472no—
369#418—472no—
370#417—472no—
371C2×#100—472no—
372#390—471no—
373#390—471no—
374#386—942no—
375#386—942no—
376#382—471no—
377#376C2×D4711yescharacteristic
378#343—472no—
379#339C2×D4712yes—
380#339C2×D4712yes—
381C47#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—472no—
383C2×#41—942no—
384C22×D4—471no—
385C22×D4—471no—
386C22×D4—942no—
387C23×C4—472no—
388C23×C4—941no—
389AGL(1,ℤ/8)—944no—
390AGL(1,ℤ/8)—1882no—
391C2×SD16—942no—
392C2×D8—942no—
393C2×M16—472no—
394C2×M16C22×D4712yes—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
397C4⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
398#127—471no—
399#127—942no—
400#127—942no—
401#127—942no—
402#126—944no—
403#125D18812yescomplemented
404#124—472no—
405#124—942no—
406#124—944no—
407#123—944no—
408#123—944no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—942no—
412#121—942no—
413#121—944no—
414#121—941no—
415#121—941no—
416#121—942no—
417#121—942no—
418#120—944no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—942no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—944no—
424C4×D4—944no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4—941no—
429C4×D4—941no—
430C4×D4—941no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—941no—
435#117—942no—
436#117—942no—
437#117C22×D4712yes—
438C2×C4⋊C4—471no—
439C2×C4⋊C4—471no—
440C2×C4⋊C4—942no—
441C2×C22⋊C4—472no—
442C2×C22⋊C4—942no—
443C2×C22⋊C4—942no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C42C22×D4711yescharacteristic
446C2×C42C22×D4711yescharacteristic
447C2×C42C22×D4711yescharacteristic
448#107—942no—
449#106—942no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—941no—
453C4⋊C8—941no—
454#104—944no—
455#104—1882no—
456#103—942no—
457#102—942no—
458#102—942no—
459#102—942no—
460#100—1882no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—942no—
464C24—472no—
465C24—941no—
466#41—942no—
467#41—942no—
468#41—942no—
469#41—942no—
470#41—3764no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—472no—
474C2×D4—472no—
475C2×D4—472no—
476C2×D4—944no—
477C2×D4—944no—
478C2×D4—948no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—3762no—
494C2×D4—3762no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—472no—
498C22×C4—944no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4—942no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—3762no—
504C22×C4—3762no—
505C22×C4—1881no—
506C22×C4—1881no—
507C22×C4D4×D4711yescharacteristic
508C22×C4D4×D4711yescharacteristic
509C22×C4C23×D4711yescharacteristic
510SD16—1884no—
511D8—1884no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—942no—
515M16—942no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—942no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—944no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4C2×D18812yes—
530C4⋊C4C2×D18812yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—944no—
533C22⋊C4—944no—
534C22⋊C4—944no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—3762no—
540C22⋊C4—3762no—
541C22⋊C4—1881no—
542C22⋊C4—1881no—
543C42—22no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—944no—
548C42C2×D18811yescharacteristic
549C42C2×D18811yescharacteristic
550C42D4×D4711yescharacteristic
551C42D4×D4711yescharacteristic
552C42#1062535412yescomplemented
553C23—942no—
554C23—942no—
555C23—942no—
556C23—942no—
557C23—942no—
558C23—1882no—
559C23—1882no—
560C23—1882no—
561C23—1882no—
562C23—1881no—
563C23—1881no—
564C23C2×D4×D4711yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—81no—
567Q8—942no—
568Q8—942no—
569D4—942no—
570D4—942no—
571D4—942no—
572D4—942no—
573D4—3761no—
574D4—3764no—
575D4—3768no—
576D4—3764no—
577D4—1882no—
578D4—1882no—
579D4—1882no—
580D4—1881no—
581D4—1881no—
582D4—1881no—
583D4—1881no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—3762no—
599C2×C4—3762no—
600C2×C4—3762no—
601C2×C4—3764no—
602C2×C4—1884no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1882no—
606C2×C4—1882no—
607C2×C4—1882no—
608C2×C4#1309399411yescharacteristic
609C2×C4#1309399411yescharacteristic
610C2×C4#1309399411yescharacteristic
611C2×C4#1309399411yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
613C2×C4C22×D18811yescharacteristic
614C2×C4#41×D4711yescharacteristic
615C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
616C2×C4#1309407011yescharacteristic
617C2×C4#1309407211yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—1882no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—3762no—
623C22—3762no—
624C22—3761no—
625C22—3761no—
626C22—1884no—
627C22—1884no—
628C22—1882no—
629C22—1882no—
630C22—1882no—
631C22—1882no—
632C22—1882no—
633C22—1882no—
634C22—1882no—
635C22C2×#1309399411yescharacteristic
636C22#1568963611yescharacteristic
637C22#1568970311yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—3761no—
647C4—1882no—
648C4—1882no—
649C4#1568976611yescharacteristic
650C4#1568977611yescharacteristic
651C4#1568978511yescharacteristic
652C4#1568979511yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—3762no—
656C2—3762no—
657C2—3762no—
658C2#2024673611yescharacteristic
659C2#2025274711yescharacteristic
660C2#2025276111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1995C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1995D47
hypocenterC47#24180
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257242C2semidirect
2. #20253181C2semidirect
3. #20252854C2semidirect
4. #20246113C2semidirect
5. #20244601C2semidirect
6. #20244406C2semidirect
7. #20244220C2semidirect
8. #20243765C2semidirect
9. #20243622C2semidirect
10. #20243377C2semidirect
11. C47×#1995C2semidirect
63. #13094024D4semidirect
67. #13094021D4semidirect
71. #13094012D4semidirect
118. C4⋊Q8×C47D4semidirect
119. C4⋊Q8×C47D4semidirect
120. #125×C47D4semidirect
169. C2×D188#41semidirect
197. C42×C47#41semidirect
329. #1995D47semidirect
381. C47#24180semidirect
396. C4⋊Q8D188semidirect
397. C4⋊Q8D188semidirect
403. #125D188semidirect
552. C42#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572422
#202531812
#202528542
#202461132
#202446012
#202444062
#202442202
#202437652
#202436222
#202433772
C47×#19952
#2418047