Finite Group Databasebeta

← #26250978

Subgroups — #26250978

Order 12032.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244603C212yesmaximal, complemented
5#20244407C212yesmaximal, complemented
6#20244368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243766C212yesmaximal, complemented
9#20243612C212yesmaximal, complemented
10#20243381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3036C211yesmaximal, characteristic
12#15689859—21no—
13#15689848—21no—
14#15689843—21no—
15#15689842—22no—
16#15689830—21no—
17#15689813—22no—
18#15689718—22no—
19#15689694C2212yes—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689654—22no—
22C2×#13094011C2211yescharacteristic
23#15689606C2212yes—
24C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
25#15689423—22no—
26#15689413—21no—
27#15689403—21no—
28#15689163C2212yes—
29#15689147C2211yescharacteristic
30C2×#13093951C2212yes—
31C2×#13093951C2212yes—
32#15689128C2212yes—
33C2×#13093942C2212yes—
34#15689028C2211yescharacteristic
35#15689026C2211yescharacteristic
36#15689011—22no—
37#15688996—22no—
38#15688992C2211yescharacteristic
39#15688969C2211yescharacteristic
40#15688891C2212yes—
41#15688884C2212yes—
42#15688884C2212yes—
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yes—
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
46C47×#463—22no—
47C47×#461—21no—
48C47×#459—21no—
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C47×#417C2212yes—
51C22×Dic94C2311yescharacteristic
52C2×#10625329C2312yes—
53#13094024D411yescharacteristic
54#13094024D411yescharacteristic
55#13094022—22no—
56#13094017—24no—
57#13094017—24no—
58#13094016D412yes—
59#13094015—22no—
60#13094014—24no—
61#13094011—22no—
62#13094011—22no—
63#13094011—22no—
64#13094011—22no—
65#13094005—24no—
66#13094005—24no—
67#13094003—21no—
68#13094003—21no—
69#13094003—22no—
70#13094003—22no—
71#13094001—24no—
72Q8×Dic47—22no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×Dic94—21no—
77C4×Dic94—21no—
78C4×Dic94—21no—
79#13093989—22no—
80D4×Dic47—22no—
81D4×Dic47—22no—
82D4×Dic47—24no—
83#13093983—22no—
84#13093983C2312yes—
85#13093980—24no—
86C2×C4⋊Dic47—22no—
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4—22no—
89C2×Dic47⋊C4D412yes—
90C2×C22⋊Dic47—22no—
91C2×C22⋊Dic47—22no—
92C2×C4×Dic47D412yes—
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95#13093957—22no—
96#13093955—22no—
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093951—24no—
100#13093951—42no—
101#13093945—22no—
102#13093945—22no—
103#13093942—42no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—22no—
107C2×#41×C47C2312yes—
108C22×D4×C47C2311yescharacteristic
109C23×C4×C47—21no—
110AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
111AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
112C2×SD16×C47—22no—
113C2×D8×C47—22no—
114C2×M16×C47C2312yes—
115C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
116#127×C47D411yescharacteristic
117#124×C47D412yes—
118#121×C47—21no—
119#121×C47—21no—
120C4×D4×C47—21no—
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C47—21no—
130C4⋊C8×C47—21no—
131#103×C47—22no—
132#102×C47—22no—
133C24×C47—21no—
134#41×C47—22no—
135#41×C47—22no—
136#41×C47—22no—
137#41×C47—22no—
138C2×Q8×C47C2×D412yes—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D412yes—
148C2×D4×C47#4112yes—
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—41no—
152C22×C4×C47—41no—
153C22×C4×C47—82no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—24no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47C2×D412yes—
161C22×Dic47C2×D412yes—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170SD16×C47—44no—
171D8×C47—44no—
172M16×C47—22no—
173M16×C47—22no—
174C2×C8×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—28no—
188C22⋊Dic47—24no—
189C22⋊Dic47—24no—
190C22⋊Dic47—24no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—82no—
193C4⋊Dic47—24no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47C2×D412yes—
199C4⋊Dic47C2×D412yes—
200Dic47⋊C4—24no—
201Dic47⋊C4—24no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—82no—
207C4×Dic47—24no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47#4112yes—
215#10625329—22no—
216#10625329—22no—
217C2×C47⋊C8—22no—
218C23×C47—22no—
219C23×C47—22no—
220C23×C47—42no—
221C23×C47—42no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47C22×D411yescharacteristic
225Q8×C47—22no—
226Q8×C47—22no—
227D4×C47—22no—
228D4×C47—22no—
229D4×C47—22no—
230D4×C47—22no—
231D4×C47—42no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47—42no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—81no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—82no—
245C2×C4×C47—82no—
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—84no—
270Dic94—42no—
271Dic94—41no—
272Dic94—41no—
273Dic94—41no—
274Dic94—41no—
275Dic94—81no—
276C8×C47—42no—
277C47⋊C8—42no—
278#24181—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—44no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—82no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47C2×#12011yescharacteristic
290C22×C47#52511yescharacteristic
291C22×C47#53711yescharacteristic
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47#54611yescharacteristic
299C4×C47#54711yescharacteristic
300C4×C47#54811yescharacteristic
301C4×C47#55011yescharacteristic
302Dic47—42no—
303Dic47—42no—
304Dic47—42no—
305Dic47—42no—
306Dic47—42no—
307Dic47—81no—
308#3507—471no—
309#3077—471no—
310#3036D4711yescharacteristic
311#2326—471no—
312#2038—472no—
313#2003—472no—
314#1995—471no—
315#1963—471no—
316#1883—472no—
317#1859—472no—
318#1801—471no—
319C2×C47—21no—
320C2×C47—21no—
321C2×C47—82no—
322C2×C47—82no—
323C2×C47#240711yescharacteristic
324C2×C47#302011yescharacteristic
325C2×C47#302111yescharacteristic
326C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yes—
327#559—941no—
328#557—941no—
329#556—941no—
330#556—942no—
331#554—941no—
332#552—942no—
333#539—942no—
334#536—472no—
335#533—471no—
336#532C2×D4711yescharacteristic
337#529—942no—
338C2×#124—471no—
339#520—472no—
340C2×C4×Q8—471no—
341C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
342#478—942no—
343#476—941no—
344#474—941no—
345#463—22no—
346#461—21no—
347#459—21no—
348#428—472no—
349#423—471no—
350#423C2×D4711yescharacteristic
351C2×#104—472no—
352C2×#104—472no—
353#418—472no—
354#417C2×D4712yes—
355C2×#101—472no—
356#391—471no—
357#390—471no—
358#388—942no—
359#385—942no—
360#384—471no—
361#376—471no—
362#343—472no—
363#339—472no—
364#339—472no—
365C47#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41C22×D4712yes—
367C22×Q8—471no—
368C22×D4C22×D4711yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370AGL(1,ℤ/8)—24no—
371AGL(1,ℤ/8)—42no—
372C2×SD16—22no—
373C2×D8—22no—
374C2×M16—472no—
375C2×M16C22×D4712yes—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8—942no—
379C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
380#127C22⋊D4711yescharacteristic
381#126—944no—
382#126—944no—
383#125—472no—
384#125—942no—
385#125—944no—
386#124—942no—
387#124—942no—
388#124—942no—
389#124—942no—
390#124C22⋊D4712yes—
391#123—944no—
392#123—944no—
393C22⋊Q8—944no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—941no—
397C22⋊Q8—941no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400C4×Q8—942no—
401C4×Q8—942no—
402C4×Q8—941no—
403C4×Q8—941no—
404C4×Q8—941no—
405C4×Q8—941no—
406C4×Q8—941no—
407C4×Q8—941no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—944no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—942no—
417#117—472no—
418#117—944no—
419#117—942no—
420C2×C4⋊C4—472no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—942no—
423C2×C4⋊C4—942no—
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—942no—
427C2×C22⋊C4—942no—
428C2×C42—471no—
429C2×C42—472no—
430C2×C42—471no—
431C2×C42C22×D4711yescharacteristic
432#107—942no—
433#106—942no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—941no—
437C4⋊C8—941no—
438#104—944no—
439#104—1882no—
440#103—22no—
441#102—22no—
442#102—942no—
443#102—942no—
444#101—1882no—
445#95—942no—
446#95—941no—
447#95—941no—
448C24—21no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4#1062535212yes—
471C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—472no—
478C22×C4—472no—
479C22×C4—944no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4D4×D4711yescharacteristic
483C22×C4D4×D4711yescharacteristic
484C22×C4C23×D4711yescharacteristic
485SD16—44no—
486D8—44no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—942no—
490M16—942no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—942no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—472no—
498C4⋊C4—472no—
499C4⋊C4—944no—
500C4⋊C4—944no—
501C4⋊C4—944no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—3762no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—948no—
516C22⋊C4—944no—
517C22⋊C4—944no—
518C22⋊C4—944no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—3762no—
521C42—472no—
522C42—944no—
523C42—942no—
524C42—942no—
525C42—942no—
526C42—941no—
527C42—941no—
528C42—941no—
529C42D4×D4711yescharacteristic
530C42D4×D4711yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23C2×D4×D4711yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—3761no—
543Q8—1882no—
544Q8—1881no—
545Q8—1881no—
546Q8—1881no—
547Q8—1881no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—3764no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1882no—
581C2×C4#1309399211yescharacteristic
582C2×C4#1309399211yescharacteristic
583C2×C4#1309399211yescharacteristic
584C2×C4#1309399211yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
587C2×C4#41×D4711yescharacteristic
588C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
589C2×C4#1309406911yescharacteristic
590C2×C4#1309407111yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—1882no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22C2×#1309399211yescharacteristic
604C22#1568963311yescharacteristic
605C22#1568970211yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—3761no—
613C4—1882no—
614C4—1882no—
615C4—1882no—
616C4—1882no—
617C4—1882no—
618C4#1568976711yescharacteristic
619C4#1568977211yescharacteristic
620C4#1568977911yescharacteristic
621C4#1568979111yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2—82no—
626C2#2024672911yescharacteristic
627C2#2025275011yescharacteristic
628C2#2025275711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3036C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3036D47
hypocenterC47#24181
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257250C2semidirect
2. #20253185C2semidirect
3. #20246100C2semidirect
4. #20244603C2semidirect
5. #20244407C2semidirect
6. #20244368C2semidirect
7. #20244221C2semidirect
8. #20243766C2semidirect
9. #20243612C2semidirect
10. #20243381C2semidirect
365. C47#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572502
#202531852
#202461002
#202446032
#202444072
#202443682
#202442212
#202437662
#202436122
#202433812
C47×#30362
#2418147