Finite Group Databasebeta

← #26250983

Subgroups — #26250983

Order 12032.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252854C211yesmaximal, characteristic
4#20246095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244606C212yesmaximal, complemented
6#20244412C212yesmaximal, complemented
7#20244368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243763C212yesmaximal, complemented
10#20243617C212yesmaximal, complemented
11C47×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094052C2212yes—
13#15689858—21no—
14#15689851—21no—
15#15689846—21no—
16#15689845—22no—
17#15689833—21no—
18#15689814—22no—
19#15689720—22no—
20#15689697C2212yes—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689657—22no—
24C2×#13094013C2211yescharacteristic
25#15689604C2212yes—
26C2×C4×D188C2211yescharacteristic
27#15689424—22no—
28#15689414—21no—
29#15689404—21no—
30#15689339—22no—
31#15689329—21no—
32#15689319—21no—
33#15689165C2212yes—
34C2×#13093950C2212yes—
35C2×#13093950C2212yes—
36#15689129C2212yes—
37#15689125C2212yes—
38#15689030C2211yescharacteristic
39#15689024C2211yescharacteristic
40#15689014—22no—
41#15688994—22no—
42#15688992C2211yescharacteristic
43#15688969C2211yescharacteristic
44#15688884C2212yes—
45#15688884C2212yes—
46C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C47×#423C2211yescharacteristic
49C2×#101×C47C2212yes—
50C47×#343C2212yes—
51C2×#10625350C2312yes—
52C22×D188C2311yescharacteristic
53C22×C4×D47—21no—
54#13094052—24no—
55#13094052—42no—
56C2×#10625325—22no—
57C2×D376—22no—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094022—22no—
62#13094021D411yescharacteristic
63#13094019—24no—
64#13094018—24no—
65#13094016—22no—
66#13094016D412yes—
67#13094014—24no—
68#13094013—22no—
69#13094013—22no—
70#13094013—22no—
71#13094012—22no—
72#13094012D412yes—
73#13094009—24no—
74#13094007—24no—
75#13094003—21no—
76#13094003—21no—
77#13094002—24no—
78#13094000—22no—
79#13094000—22no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82C4×Dic94—22no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85#13093989—22no—
86C4×D188—22no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93#13093986—22no—
94C4×C22⋊D47—24no—
95#13093983C2312yes—
96#13093982—22no—
97#13093981—24no—
98C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
99C2×Dic47⋊C4—22no—
100C4⋊C4×D47—22no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
104C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
106#13093958—22no—
107#13093956—22no—
108#13093950—24no—
109#13093950—42no—
110#13093949—22no—
111#13093946—22no—
112#13093946—22no—
113#13093946—22no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—22no—
117C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
118C2×M16×C47C2312yes—
119C2×M16×C47C2312yes—
120C4×Q8×C47—21no—
121C4×Q8×C47—21no—
122C4×Q8×C47—21no—
123C4×Q8×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47D412yes—
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C42×C47D412yes—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C47—21no—
129C4⋊C8×C47—21no—
130C4⋊C8×C47—21no—
131C4⋊C8×C47—21no—
132#101×C47—42no—
133C23×D47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C22×C4×C47C2×D412yes—
141C22×C4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—22no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149#10625350—22no—
150#10625350—22no—
151#10625350—22no—
152#10625350—22no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188C2×D412yes—
161C2×D188#4112yes—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—24no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×C4×D47—82no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94C2×D412yes—
170M16×C47—22no—
171M16×C47—22no—
172M16×C47—22no—
173M16×C47—22no—
174C2×C8×C47—22no—
175C2×C8×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C42×C47—22no—
181C42×C47—22no—
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—22no—
187(C2×D47)⋊C4—28no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190(C2×D47)⋊C4—24no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—82no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47C2×D412yes—
203C4⋊Dic47C2×D412yes—
204Dic47⋊C4—24no—
205Dic47⋊C4—24no—
206Dic47⋊C4—24no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—82no—
210C4×Dic47—24no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47#4112yes—
216D376—44no—
217#10625325—44no—
218C23×C47C22×D411yescharacteristic
219C22×D47—22no—
220C22×D47—22no—
221C22×D47—42no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
246C22⋊D47—42no—
247C22⋊D47—42no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259D188—22no—
260D188—22no—
261D188—22no—
262D188—22no—
263D188—42no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—81no—
267C4×D47—42no—
268C4×D47—42no—
269C4×D47—84no—
270C4×D47—82no—
271C4×D47—82no—
272Dic94—22no—
273Dic94—22no—
274Dic94—42no—
275Dic94—81no—
276C8×C47—42no—
277C8×C47—42no—
278#24181—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47C2×#12011yescharacteristic
282C22×C47#52511yescharacteristic
283C22×C47#53711yescharacteristic
284C2×D47—44no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—82no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—42no—
298C4×C47#54611yescharacteristic
299C4×C47#54711yescharacteristic
300C4×C47#54811yescharacteristic
301C4×C47#55011yescharacteristic
302Dic47—42no—
303Dic47—42no—
304Dic47—42no—
305Dic47—42no—
306Dic47—81no—
307Dic47—81no—
308#3507—471no—
309#3077—471no—
310#3036—471no—
311#2326—471no—
312#2038—472no—
313#2003—472no—
314#1995—471no—
315#1963—471no—
316#1883—472no—
317#1859—472no—
318#1801D4711yescharacteristic, complemented
319C2×C47—21no—
320C2×C47—21no—
321C2×C47#240711yescharacteristic
322C2×C47#302011yescharacteristic
323C2×C47#302111yescharacteristic
324D47—82no—
325D47—82no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
327#559—941no—
328#557—941no—
329#556—942no—
330#556—941no—
331#554—941no—
332#552—942no—
333#539—942no—
334#536—472no—
335#533—471no—
336#532—471no—
337#529—942no—
338C2×#124—471no—
339#520—472no—
340C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
341C2×C4×D4—471no—
342#478—942no—
343#476—941no—
344#474—941no—
345#463—942no—
346#461—941no—
347#459—941no—
348#428—472no—
349#423C2×D4711yescharacteristic
350#423C2×D4711yescharacteristic
351C2×#104—472no—
352C2×#104—472no—
353#418—472no—
354#417—472no—
355C2×#101C2×D4712yes—
356#391—471no—
357#390—471no—
358#388—942no—
359#385—942no—
360#384—471no—
361#376—471no—
362#343C2×D4712yes—
363#339—472no—
364#339—472no—
365C47#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—472no—
367C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
368C22×D4—471no—
369C23×C4—941no—
370AGL(1,ℤ/8)—944no—
371AGL(1,ℤ/8)—1882no—
372C2×SD16—942no—
373C2×D8—942no—
374C2×M16C22×D4712yes—
375C2×M16C22×D4712yes—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8—471no—
379C4⋊Q8—942no—
380#127—471no—
381#126—944no—
382#126—944no—
383#125—472no—
384#125—942no—
385#125—944no—
386#124—472no—
387#124—942no—
388#124—942no—
389#124—942no—
390#124—942no—
391#123—944no—
392#123—944no—
393C22⋊Q8—944no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—941no—
397C22⋊Q8—941no—
398#121—941no—
399#121—941no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—942no—
405C4×Q8—942no—
406C4×Q8—941no—
407C4×Q8—941no—
408C4×D4—942no—
409C4×D4—942no—
410C4×D4—944no—
411C4×D4—941no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417#117—472no—
418#117—944no—
419#117—942no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—942no—
422C2×C4⋊C4—942no—
423C2×C4⋊C4D18812yes—
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—942no—
426C2×C22⋊C4—942no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C42—471no—
429C2×C42—471no—
430C2×C42D18812yes—
431C2×C42C22×D4711yescharacteristic
432#107—942no—
433#106—942no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438#104—944no—
439#104—1882no—
440#103—942no—
441#102—942no—
442#102—942no—
443#102—942no—
444#101—42no—
445#95—941no—
446#95—941no—
447#95—942no—
448C24—941no—
449#41—942no—
450#41—942no—
451#41—942no—
452#41—942no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—472no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—941no—
462C2×D4—472no—
463C2×D4—472no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C22×C4—944no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—942no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—3762no—
478C22×C4—1881no—
479C22×C4—1881no—
480C22×C4C2×D18812yes—
481C22×C4C2×D18812yes—
482C22×C4C2×D18811yescharacteristic
483C22×C4C2×D18811yescharacteristic
484C22×C4C23×D4711yescharacteristic
485SD16—1884no—
486D8—1884no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—472no—
498C4⋊C4—472no—
499C4⋊C4—944no—
500C4⋊C4—944no—
501C4⋊C4—944no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—3762no—
511C22⋊C4—948no—
512C22⋊C4—944no—
513C22⋊C4—944no—
514C22⋊C4—944no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—3762no—
519C22⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—1881no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—472no—
524C42—944no—
525C42—942no—
526C42—941no—
527C42—941no—
528C42—941no—
529C42D4×D4711yescharacteristic
530C42D4×D4711yescharacteristic
531C42D4×D4711yescharacteristic
532C42D4×D4711yescharacteristic
533C23—942no—
534C23—942no—
535C23—1882no—
536C23—1882no—
537C23—1881no—
538C23—1881no—
539C23C22×D18811yescharacteristic
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—942no—
545Q8—942no—
546Q8—3761no—
547Q8—1882no—
548D4—942no—
549D4—942no—
550D4—942no—
551D4—942no—
552D4—3761no—
553D4—1882no—
554D4—1882no—
555D4—1882no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—3762no—
570C2×C4—3762no—
571C2×C4—3764no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1882no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1882no—
580C2×C4—1882no—
581C2×C4#1309399411yescharacteristic
582C2×C4#1309399411yescharacteristic
583C2×C4#1309399411yescharacteristic
584C2×C4#1309399411yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
587C2×C4#41×D4711yescharacteristic
588C2×C4#41×D4711yescharacteristic
589C2×C4#1309406911yescharacteristic
590C2×C4#1309407211yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—42no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—3762no—
596C22—3761no—
597C22—3761no—
598C22—1884no—
599C22—1882no—
600C22—1882no—
601C22—1882no—
602C22—1882no—
603C22C2×#1309399411yescharacteristic
604C22#1568963511yescharacteristic
605C22#1568970411yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—3761no—
613C4—3761no—
614C4—1882no—
615C4—1882no—
616C4—1882no—
617C4—1882no—
618C4#1568977011yescharacteristic
619C4#1568977511yescharacteristic
620C4#1568978311yescharacteristic
621C4#1568979111yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—3762no—
625C2—3762no—
626C2#2024673411yescharacteristic
627C2#2025275511yescharacteristic
628C2#2025276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1801C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20252854C2
hypercenter#1801D47
hypocenterC47#24181
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257253C2semidirect
2. #20253187C2semidirect
4. #20246095C2semidirect
5. #20244606C2semidirect
6. #20244412C2semidirect
7. #20244368C2semidirect
8. #20244219C2semidirect
9. #20243763C2semidirect
10. #20243617C2semidirect
11. C47×#1801C2semidirect
318. #1801D47semidirect
365. C47#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572532
#202531872
#202528542
#202460952
#202446062
#202444122
#202443682
#202442192
#202437632
#202436172
C47×#18012
#2418147