Finite Group Databasebeta

← #26250984

Subgroups — #26250984

Order 12032.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252852C211yesmaximal, characteristic
3#20246100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244607C212yesmaximal, complemented
5#20244411C212yesmaximal, complemented
6#20244370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243761C212yesmaximal, complemented
9#20243611C212yesmaximal, complemented
10#20243381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050C2212yes—
13#15689858—21no—
14#15689852—21no—
15#15689847—21no—
16#15689846—22no—
17#15689834—21no—
18#15689811—22no—
19#15689722—22no—
20#15689699C2212yes—
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689659—22no—
23C2×#13094011C2211yescharacteristic
24#15689603C2212yes—
25C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
26#15689338—22no—
27#15689328—21no—
28#15689318—21no—
29#15689147C2211yescharacteristic
30C2×#13093950C2212yes—
31C2×#13093950C2212yes—
32#15689122C2212yes—
33C2×#13093942C2212yes—
34#15689028C2211yescharacteristic
35#15689026C2211yescharacteristic
36#15689011—22no—
37#15688996—22no—
38#15688992C2211yescharacteristic
39#15688969C2211yescharacteristic
40#15688891C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42#15688882C2212yes—
43C47×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
45C47×#478—22no—
46C47×#476—21no—
47C47×#474—21no—
48C47×#428C2212yes—
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C47×#418C2212yes—
51C2×#10625350C2312yes—
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53#13094050—24no—
54#13094050—42no—
55C2×#10625335—22no—
56C2×#10625334—22no—
57C2×#10625329C2312yes—
58#13094024—22no—
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094021D411yescharacteristic
61#13094019—24no—
62#13094019—24no—
63#13094015—24no—
64#13094015—22no—
65#13094013—22no—
66#13094012—22no—
67#13094012D412yes—
68#13094011—22no—
69#13094011—22no—
70#13094009—24no—
71#13094008—24no—
72#13094004—22no—
73#13094004—22no—
74#13094000—24no—
75#13093998—21no—
76#13093998—21no—
77Q8×Dic47—22no—
78C4×Dic94—22no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×D188—22no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86#13093986—22no—
87(C22⋊D47)⋊C4—24no—
88#13093982—24no—
89#13093982—22no—
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×Dic47⋊C4—22no—
92C2×Dic47⋊C4D412yes—
93C4⋊C4×D47—22no—
94C2×C22⋊Dic47—22no—
95C2×C22⋊Dic47—22no—
96C2×C4×Dic47D412yes—
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101#13093950—24no—
102#13093950—42no—
103#13093947—22no—
104#13093944—22no—
105#13093942—42no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—22no—
109C22×D4×C47C2311yescharacteristic
110C23×C4×C47—21no—
111C2×M16×C47C2312yes—
112C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
114#125×C47D412yes—
115C22⋊Q8×C47—21no—
116C22⋊Q8×C47—21no—
117C4×Q8×C47—21no—
118C4×Q8×C47—21no—
119C4×D4×C47—21no—
120C4×D4×C47—21no—
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123#117×C47C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#107×C47—22no—
128#106×C47—22no—
129C4⋊C8×C47—21no—
130C4⋊C8×C47—21no—
131#102×C47—22no—
132#102×C47—22no—
133C24×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47#4112yes—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—41no—
144C22×C4×C47—41no—
145C22×C4×C47—82no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—22no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47C2×D412yes—
153C22×Dic47C2×D412yes—
154#10625350—22no—
155#10625350—22no—
156#10625350—22no—
157#10625350—22no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188C2×D412yes—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—24no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94C2×D412yes—
170M16×C47—22no—
171M16×C47—22no—
172C2×C8×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47C2×D412yes—
180C4⋊C4×C47C2×D412yes—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C42×C47—22no—
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—28no—
190C22⋊Dic47—82no—
191#10625335—44no—
192#10625334—44no—
193(C2×D47)⋊C4—24no—
194(C2×D47)⋊C4—24no—
195(C2×D47)⋊C4—24no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198C4⋊Dic47—24no—
199C4⋊Dic47—24no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204Dic47⋊C4—24no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—82no—
208C4×Dic47—24no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47#4112yes—
215#10625329—22no—
216#10625329—22no—
217C2×C47⋊C8—22no—
218C23×C47—22no—
219C23×C47—42no—
220C23×C47—42no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224C22×D47—22no—
225Q8×C47—42no—
226Q8×C47—81no—
227D4×C47—22no—
228D4×C47—22no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—82no—
238C2×C4×C47—82no—
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
249C22⋊D47—42no—
250C22⋊D47—42no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263D188—22no—
264D188—22no—
265D188—42no—
266D188—81no—
267C4×D47—42no—
268C4×D47—42no—
269C4×D47—84no—
270Dic94—22no—
271Dic94—22no—
272Dic94—41no—
273Dic94—41no—
274Dic94—41no—
275Dic94—41no—
276C8×C47—42no—
277C47⋊C8—42no—
278#24181—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—44no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—82no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47C2×#12011yescharacteristic
287C22×C47#52511yescharacteristic
288C22×C47#53711yescharacteristic
289C2×D47—42no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—42no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47#54611yescharacteristic
300C4×C47#54711yescharacteristic
301C4×C47#54811yescharacteristic
302C4×C47#55011yescharacteristic
303Dic47—42no—
304Dic47—42no—
305Dic47—42no—
306Dic47—42no—
307Dic47—81no—
308#3507—471no—
309#3077D4711yescharacteristic, complemented
310#3036—471no—
311#2326—471no—
312#2038—472no—
313#2003—472no—
314#1995—471no—
315#1963—471no—
316#1883—472no—
317#1859—472no—
318#1801—471no—
319C2×C47—21no—
320C2×C47—21no—
321C2×C47—82no—
322C2×C47#240711yescharacteristic
323C2×C47#302011yescharacteristic
324C2×C47#302111yescharacteristic
325D47—82no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
327#559—941no—
328#557—941no—
329#556—942no—
330#556—941no—
331#554—941no—
332#552—942no—
333#539—942no—
334#536—472no—
335#533C2×D4711yescharacteristic
336#532—471no—
337#529—942no—
338C2×#124—471no—
339#520—472no—
340C2×C4×Q8—471no—
341C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
342#478—22no—
343#476—21no—
344#474—21no—
345#463—942no—
346#461—941no—
347#459—941no—
348#428C2×D4712yes—
349#423—471no—
350#423C2×D4711yescharacteristic
351C2×#104—472no—
352C2×#104—472no—
353#418C2×D4712yes—
354#417—472no—
355C2×#101—472no—
356#391—471no—
357#390—471no—
358#388—942no—
359#385—942no—
360#384—471no—
361#376—471no—
362#343—472no—
363#339—472no—
364#339—472no—
365C47#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—472no—
367C22×Q8—471no—
368C22×D4C22×D4711yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370AGL(1,ℤ/8)—944no—
371AGL(1,ℤ/8)—1882no—
372C2×SD16—942no—
373C2×D8—942no—
374C2×M16—472no—
375C2×M16C22×D4712yes—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—942no—
378C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
380#127—471no—
381#126—944no—
382#126—944no—
383#125—942no—
384#125—944no—
385#125C22⋊D4712yes—
386#124—472no—
387#124—942no—
388#124—942no—
389#124—942no—
390#124—942no—
391#123—944no—
392#123—944no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—944no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398#121—941no—
399#121—941no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—942no—
403C4×Q8—942no—
404C4×Q8—941no—
405C4×Q8—941no—
406C4×Q8—941no—
407C4×Q8—941no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—944no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417#117—944no—
418#117—942no—
419#117C22×D4712yes—
420C2×C4⋊C4—472no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—942no—
423C2×C4⋊C4—942no—
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—942no—
427C2×C22⋊C4—942no—
428C2×C42—471no—
429C2×C42—472no—
430C2×C42—471no—
431C2×C42C22×D4711yescharacteristic
432#107—22no—
433#106—22no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—941no—
437C4⋊C8—941no—
438#104—944no—
439#104—1882no—
440#103—942no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—942no—
444#101—1882no—
445#95—942no—
446#95—941no—
447#95—941no—
448C24—21no—
449#41—942no—
450#41—942no—
451#41—942no—
452#41—942no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—472no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—941no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—472no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4#1062535412yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—472no—
477C22×C4—472no—
478C22×C4—944no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4D4×D4711yescharacteristic
483C22×C4D4×D4711yescharacteristic
484C22×C4C23×D4711yescharacteristic
485SD16—1884no—
486D8—1884no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—942no—
490M16—942no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—942no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—944no—
500C4⋊C4—944no—
501C4⋊C4—944no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—3762no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—944no—
515C22⋊C4—944no—
516C22⋊C4—944no—
517C22⋊C4—948no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—3762no—
521C42—22no—
522C42—472no—
523C42—944no—
524C42—942no—
525C42—942no—
526C42—941no—
527C42—941no—
528C42—941no—
529C42D4×D4711yescharacteristic
530C42D4×D4711yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—942no—
539C23C2×D4×D4711yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—81no—
542Q8—942no—
543Q8—942no—
544Q8—1881no—
545Q8—1881no—
546Q8—1881no—
547Q8—1881no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—942no—
553D4—942no—
554D4—3761no—
555D4—1882no—
556D4—1882no—
557D4—1882no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—3764no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1882no—
579C2×C4—1882no—
580C2×C4—1882no—
581C2×C4#1309399211yescharacteristic
582C2×C4#1309399211yescharacteristic
583C2×C4#1309399211yescharacteristic
584C2×C4#1309399211yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
587C2×C4#41×D4711yescharacteristic
588C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
589C2×C4#1309407011yescharacteristic
590C2×C4#1309407211yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—1882no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—1882no—
601C22—1882no—
602C22—1882no—
603C22C2×#1309399211yescharacteristic
604C22#1568963611yescharacteristic
605C22#1568970311yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—3761no—
614C4—1882no—
615C4—1882no—
616C4—1882no—
617C4—1882no—
618C4#1568976411yescharacteristic
619C4#1568977511yescharacteristic
620C4#1568978411yescharacteristic
621C4#1568979211yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2—3762no—
626C2#2024673511yescharacteristic
627C2#2025275011yescharacteristic
628C2#2025275711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3077C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20252852C2
hypercenter#3077D47
hypocenterC47#24181
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257255C2semidirect
3. #20246100C2semidirect
4. #20244607C2semidirect
5. #20244411C2semidirect
6. #20244370C2semidirect
7. #20244219C2semidirect
8. #20243761C2semidirect
9. #20243611C2semidirect
10. #20243381C2semidirect
11. C47×#3077C2semidirect
309. #3077D47semidirect
365. C47#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572552
#202528522
#202461002
#202446072
#202444112
#202443702
#202442192
#202437612
#202436112
#202433812
C47×#30772
#2418147