Finite Group Databasebeta

← #26250987

Subgroups — #26250987

Order 12032.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244595C212yesmaximal, complemented
5#20244415C212yesmaximal, complemented
6#20244370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243757C212yesmaximal, complemented
9#20243614C212yesmaximal, complemented
10#20243380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3506C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094054C2212yes—
13C2×#13094011C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
15#15689427—22no—
16#15689415—21no—
17#15689405—21no—
18#15689342—22no—
19#15689330—21no—
20#15689320—21no—
21#15689166C2212yes—
22#15689147C2211yescharacteristic
23#15689147C2211yescharacteristic
24C2×#13093951C2212yes—
25C2×#13093951C2212yes—
26#15689131C2212yes—
27#15689124C2212yes—
28C2×#13093941C2212yes—
29#15689028C2211yescharacteristic
30#15689026C2211yescharacteristic
31#15689011—22no—
32#15688996—22no—
33#15688992C2211yescharacteristic
34#15688969C2211yescharacteristic
35#15688892C2212yes—
36#15688882C2212yes—
37#15688882C2212yes—
38C47×#559—22no—
39C47×#556—21no—
40C47×#555—21no—
41C47×#553—22no—
42C47×#550—21no—
43C47×#547—21no—
44C47×#538—22no—
45C47×#535C2212yes—
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C47×#532C2211yescharacteristic
48C47×#525—22no—
49C47×#520C2212yes—
50C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
51C22×Dic94C2311yescharacteristic
52#13094054—24no—
53#13094054—42no—
54C2×#10625337—22no—
55C2×#10625335—22no—
56C2×#10625329C2312yes—
57C2×#10625329C2312yes—
58#13094011—22no—
59#13094011—22no—
60C4×Dic94—21no—
61C4×Dic94—21no—
62C4×Dic94—21no—
63C4×Dic94—21no—
64C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
65C2×Dic47⋊C4—21no—
66C2×Dic47⋊C4—22no—
67C2×C22⋊Dic47—22no—
68C2×C22⋊Dic47—22no—
69C2×C4×Dic47—21no—
70C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
71C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
72#13093957—22no—
73#13093955—22no—
74C4⋊(C47⋊C8)—21no—
75C4⋊(C47⋊C8)—21no—
76C4⋊(C47⋊C8)—21no—
77C4⋊(C47⋊C8)—21no—
78#13093951—24no—
79#13093951—42no—
80#13093948—22no—
81#13093947—22no—
82#13093947—22no—
83#13093945—22no—
84#13093941—42no—
85C47⋊#95—21no—
86C47⋊#95—21no—
87C47⋊#95—22no—
88C2×#41×C47—22no—
89C2×#41×C47C2312yes—
90C22×D4×C47C2311yescharacteristic
91C23×C4×C47D412yes—
92C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
95#127×C47—22no—
96#127×C47D411yescharacteristic
97#126×C47—24no—
98#125×C47D412yes—
99#124×C47—24no—
100#124×C47—22no—
101#124×C47D412yes—
102#123×C47—24no—
103#123×C47—24no—
104C22⋊Q8×C47—22no—
105C22⋊Q8×C47—21no—
106C22⋊Q8×C47—21no—
107#121×C47—22no—
108#121×C47—24no—
109#121×C47—21no—
110#121×C47—21no—
111#121×C47—22no—
112#121×C47—22no—
113#120×C47—24no—
114C4×Q8×C47—22no—
115C4×Q8×C47—21no—
116C4×Q8×C47—21no—
117C4×D4×C47—24no—
118C4×D4×C47—22no—
119C4×D4×C47—24no—
120C4×D4×C47—21no—
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47—21no—
126#117×C47—22no—
127#117×C47—22no—
128#117×C47C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C47—22no—
130C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C47D412yes—
132C2×C42×C47C2311yescharacteristic
133C24×C47C2×D412yes—
134#41×C47—22no—
135#41×C47—22no—
136#41×C47—22no—
137#41×C47—22no—
138#41×C47—84no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47C2×D412yes—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—24no—
144C2×D4×C47—24no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47C2×D412yes—
154C22×C4×C47—24no—
155C22×C4×C47—22no—
156C22×C4×C47—22no—
157C22×C4×C47—22no—
158C22×C4×C47—82no—
159C22×C4×C47C2×D412yes—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2411yescharacteristic
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94#4112yescomplemented
173C4⋊C4×C47—24no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47C2×D412yes—
183C4⋊C4×C47C2×D412yes—
184C22⋊C4×C47—24no—
185C22⋊C4×C47—24no—
186C22⋊C4×C47—24no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C42×C47—24no—
193C42×C47—22no—
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic47—28no—
199C22⋊Dic47—82no—
200#10625337—44no—
201#10625335—44no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—82no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—41no—
211C4×Dic47—41no—
212C4×Dic47#4112yescomplemented
213#10625329—22no—
214#10625329—22no—
215#10625329—22no—
216#10625329—22no—
217C2×C47⋊C8—22no—
218C2×C47⋊C8—22no—
219C23×C47—22no—
220C23×C47—22no—
221C23×C47—22no—
222C23×C47—22no—
223C23×C47—42no—
224C23×C47—42no—
225C23×C47C22×D411yescharacteristic
226Q8×C47—22no—
227Q8×C47—22no—
228Q8×C47—42no—
229Q8×C47—81no—
230D4×C47—22no—
231D4×C47—22no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47—42no—
234D4×C47—42no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—81no—
240D4×C47—84no—
241D4×C47—84no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—44no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—82no—
253C2×C4×C47—84no—
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275Dic94—22no—
276Dic94—22no—
277Dic94—41no—
278Dic94—41no—
279C47⋊C8—42no—
280C47⋊C8—42no—
281#24182—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—44no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47—82no—
292C22×C47C2×#12011yescharacteristic
293C22×C47#52511yescharacteristic
294C22×C47#53711yescharacteristic
295C4×C47—21no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—42no—
300C4×C47—42no—
301C4×C47—42no—
302C4×C47—42no—
303C4×C47#54611yescharacteristic
304C4×C47#54711yescharacteristic
305C4×C47#54811yescharacteristic
306C4×C47#55011yescharacteristic
307Dic47—42no—
308Dic47—42no—
309Dic47—81no—
310Dic47—81no—
311#3506D4711yescharacteristic
312#3078—471no—
313#3037—471no—
314#2326—471no—
315#2037—472no—
316#2004—472no—
317#1995—471no—
318#1963—471no—
319#1882—472no—
320#1859—472no—
321#1800—471no—
322C2×C47—21no—
323C2×C47—21no—
324C2×C47—82no—
325C2×C47—82no—
326C2×C47#240711yescharacteristic
327C2×C47#301911yescharacteristic
328C2×C47#302211yescharacteristic
329C2×#137—472no—
330#559—22no—
331#556—21no—
332#555—21no—
333#553—22no—
334#550—21no—
335#547—21no—
336#538—22no—
337#535C2×D4712yes—
338#533C2×D4711yescharacteristic
339#532C2×D4711yescharacteristic
340C2×#124—471no—
341#525—22no—
342#520C2×D4712yes—
343C2×C4×Q8—471no—
344C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
345#479—942no—
346#477—941no—
347#475—941no—
348#464—942no—
349#462—941no—
350#460—941no—
351#428—472no—
352#423—471no—
353#423—471no—
354C2×#104—472no—
355C2×#104—472no—
356#419—472no—
357#417—472no—
358C2×#100—472no—
359#391—471no—
360#390—471no—
361#388—942no—
362#385—942no—
363#384—471no—
364#376—471no—
365#343—472no—
366#339—472no—
367#339—472no—
368C47#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—22no—
370C2×#41C22×D4712yes—
371C22×Q8—471no—
372C22×D4C22×D4711yescharacteristic
373C23×C4C22⋊D4712yes—
374#137—944no—
375#137—1882no—
376C2×Q16—942no—
377C2×SD16—942no—
378C2×M16—472no—
379C2×M16—472no—
380C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
381C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
382C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
383#127—22no—
384#127C22⋊D4711yescharacteristic
385#126—24no—
386#125C22⋊D4712yes—
387#124—24no—
388#124—22no—
389#124—942no—
390#124—942no—
391#124C22⋊D4712yes—
392#123—24no—
393#123—24no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397#121—22no—
398#121—24no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#120—24no—
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—941no—
408C4×Q8—941no—
409C4×Q8—941no—
410C4×Q8—941no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—24no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420#117—22no—
421#117—22no—
422#117C22×D4712yes—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—471no—
425C2×C4⋊C4—942no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—942no—
429C2×C22⋊C4—942no—
430C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
431C2×C42—471no—
432C2×C42—471no—
433C2×C42—941no—
434C2×C42C22×D4711yescharacteristic
435#107—942no—
436#106—942no—
437C4⋊C8—941no—
438C4⋊C8—941no—
439C4⋊C8—941no—
440C4⋊C8—941no—
441#104—944no—
442#104—1882no—
443#103—942no—
444#103—942no—
445#103—942no—
446#102—942no—
447#100—1882no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450#95—942no—
451C24C2×C22⋊D4712yes—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—84no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—472no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
488C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C22×C4C23×D4711yescharacteristic
491Q16—1884no—
492SD16—1884no—
493M16—942no—
494M16—942no—
495M16—942no—
496M16—942no—
497C2×C8—942no—
498C2×C8—942no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—3762no—
511C4⋊C4—1881no—
512C4⋊C4—1881no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—948no—
524C22⋊C4—3762no—
525C42—24no—
526C42—22no—
527C42—472no—
528C42—941no—
529C42—941no—
530C42—941no—
531C42—1881no—
532C42—1881no—
533C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—942no—
549Q8—942no—
550Q8—1881no—
551Q8—1881no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—81no—
562D4—84no—
563D4—84no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1882no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4#1309399311yescharacteristic
588C2×C4#1309399311yescharacteristic
589C2×C4#1309399311yescharacteristic
590C2×C4#1309399311yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
593C2×C4#41×D4711yescharacteristic
594C2×C4#41×D4711yescharacteristic
595C2×C4#1309407011yescharacteristic
596C2×C4#1309407111yescharacteristic
597C8—1882no—
598C8—1882no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22C2×#1309399311yescharacteristic
610C22#1568963011yescharacteristic
611C22#1568970111yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—3761no—
621C4—3761no—
622C4—1882no—
623C4—1882no—
624C4#1568976111yescharacteristic
625C4#1568977211yescharacteristic
626C4#1568978011yescharacteristic
627C4#1568979211yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—82no—
632C2#2024672711yescharacteristic
633C2#2025274511yescharacteristic
634C2#2025276711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3506C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3506D47
hypocenterC47#24182
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253189C2semidirect
2. #20252856C2semidirect
3. #20246100C2semidirect
4. #20244595C2semidirect
5. #20244415C2semidirect
6. #20244370C2semidirect
7. #20244221C2semidirect
8. #20243757C2semidirect
9. #20243614C2semidirect
10. #20243380C2semidirect
172. C2×Dic94#41semidirect
212. C4×Dic47#41semidirect
368. C47#24182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531892
#202528562
#202461002
#202445952
#202444152
#202443702
#202442212
#202437572
#202436142
#202433802
C47×#35062
#2418247