Finite Group Databasebeta

← #26250989

Subgroups — #26250989

Order 12032.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257237C211yesmaximal, characteristic
2#20253193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244596C212yesmaximal, complemented
5#20244414C212yesmaximal, complemented
6#20244368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243759C212yesmaximal, complemented
9#20243612C212yesmaximal, complemented
10#20243377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689855—22no—
13#15689847—21no—
14#15689838—21no—
15#15689819—22no—
16#15689793—21no—
17#15689777—21no—
18#15689710—22no—
19#15689687C2212yes—
20#15689680C2211yescharacteristic
21C2×#13094013C2211yescharacteristic
22#15689633—22no—
23#15689606C2212yes—
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25#15689430—22no—
26#15689418—21no—
27#15689408—21no—
28#15689163C2212yes—
29#15689147C2211yescharacteristic
30C2×#13093951C2212yes—
31C2×#13093951C2212yes—
32#15689132C2212yes—
33C2×#13093940C2212yes—
34#15689030C2211yescharacteristic
35#15689024C2211yescharacteristic
36#15689014—22no—
37#15688994—22no—
38#15688992C2211yescharacteristic
39#15688969C2211yescharacteristic
40#15688891C2212yes—
41#15688884C2212yes—
42#15688884C2212yes—
43C2×#137×C47C2212yes—
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#464—22no—
47C47×#462—21no—
48C47×#460—21no—
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C47×#417C2212yes—
51C2×#10625352—22no—
52C22×D188C2311yescharacteristic
53C22×C4×D47D412yes—
54C2×#10625329C2312yes—
55#13094024D411yescharacteristic
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094020—22no—
58#13094019—24no—
59#13094016D412yes—
60#13094013—22no—
61#13094013—22no—
62#13094013—22no—
63#13094010—24no—
64#13094008—24no—
65#13094006—24no—
66#13094004—22no—
67#13094003—21no—
68#13094003—21no—
69#13093998—22no—
70#13093998—22no—
71#13093996—24no—
72#13093995—22no—
73#13093992—24no—
74Q8×Dic47—22no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×Dic94—21no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188—21no—
80C4×D188—21no—
81D4×Dic47—22no—
82D4×Dic47—24no—
83(C22⋊D47)⋊C4—24no—
84#13093983—22no—
85#13093983C2312yes—
86#13093982—22no—
87C2×C4⋊Dic47—22no—
88C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
89C2×Dic47⋊C4—22no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95#13093957—22no—
96#13093955—22no—
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093951—24no—
100#13093951—42no—
101#13093948—22no—
102#13093948—22no—
103#13093940—42no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—22no—
107C2×#41×C47C2312yes—
108C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
109#137×C47—24no—
110#137×C47—42no—
111C2×Q16×C47—22no—
112C2×SD16×C47—22no—
113C2×M16×C47C2312yes—
114C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
115#127×C47D411yescharacteristic
116#124×C47D412yes—
117#121×C47—21no—
118#121×C47—21no—
119C4×Q8×C47—21no—
120C4×Q8×C47—21no—
121C4×Q8×C47—21no—
122C4×Q8×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47—21no—
125C2×C4⋊C4×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C42×C47—21no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C47—21no—
130C4⋊C8×C47—21no—
131#103×C47—22no—
132#102×C47—22no—
133C23×D47C2×D412yes—
134#41×C47—22no—
135#41×C47—22no—
136#41×C47—22no—
137#41×C47—22no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47C2×D412yes—
144C2×Q8×C47#4112yescomplemented
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—22no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—24no—
156C2×C22⋊D47—24no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—24no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47C2×D412yes—
161#10625352—84no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—82no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173Q16×C47—44no—
174SD16×C47—44no—
175M16×C47—22no—
176M16×C47—22no—
177C2×C8×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47—41no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C42×C47—41no—
187C42×C47—41no—
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—24no—
193C22⋊Dic47—22no—
194(C2×D47)⋊C4—28no—
195(C2×D47)⋊C4—24no—
196(C2×D47)⋊C4—24no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—82no—
200C4⋊Dic47—24no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47C2×D412yes—
206C4⋊Dic47C2×D412yes—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—82no—
210C4×Dic47—24no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47#4112yescomplemented
216#10625329—22no—
217#10625329—22no—
218C2×C47⋊C8—22no—
219C23×C47—22no—
220C23×C47C22×D411yescharacteristic
221C22×D47—22no—
222C22×D47—22no—
223C22×D47—22no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—42no—
226Q8×C47—22no—
227Q8×C47—22no—
228Q8×C47—22no—
229Q8×C47—22no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—41no—
232D4×C47—22no—
233D4×C47—22no—
234D4×C47—42no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47—81no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
258C22⋊D47—84no—
259C22⋊D47—84no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—84no—
271D188—41no—
272D188—41no—
273D188—41no—
274D188—41no—
275C4×D47—44no—
276C4×D47—82no—
277Dic94—42no—
278Dic94—81no—
279C8×C47—42no—
280C47⋊C8—42no—
281#24182—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47C2×#12011yescharacteristic
288C22×C47#52511yescharacteristic
289C22×C47#53711yescharacteristic
290C2×D47—44no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—82no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—42no—
300C4×C47—42no—
301C4×C47—81no—
302C4×C47#54611yescharacteristic
303C4×C47#54711yescharacteristic
304C4×C47#54811yescharacteristic
305C4×C47#55011yescharacteristic
306Dic47—42no—
307Dic47—42no—
308Dic47—42no—
309Dic47—42no—
310Dic47—81no—
311#3506—471no—
312#3078—471no—
313#3037D4711yescharacteristic, complemented
314#2326—471no—
315#2037—472no—
316#2004—472no—
317#1995—471no—
318#1963—471no—
319#1882—472no—
320#1859—472no—
321#1800—471no—
322C2×C47—21no—
323C2×C47—21no—
324C2×C47—82no—
325C2×C47#240711yescharacteristic
326C2×C47#301911yescharacteristic
327C2×C47#302211yescharacteristic
328D47—82no—
329C2×#137C2×D4712yes—
330#559—942no—
331#556—941no—
332#555—941no—
333#553—942no—
334#550—941no—
335#547—941no—
336#538—942no—
337#535—472no—
338#533—471no—
339#532C2×D4711yescharacteristic
340C2×#124—471no—
341#525—942no—
342#520—472no—
343C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
344C2×C4×D4—471no—
345#479—942no—
346#477—941no—
347#475—941no—
348#464—22no—
349#462—21no—
350#460—21no—
351#428—472no—
352#423—471no—
353#423C2×D4711yescharacteristic
354C2×#104—472no—
355C2×#104—472no—
356#419—472no—
357#417C2×D4712yes—
358C2×#100—472no—
359#391—471no—
360#390—471no—
361#388—942no—
362#385—942no—
363#384—471no—
364#376—471no—
365#343—472no—
366#339—472no—
367#339—472no—
368C47#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—942no—
370C2×#41C22×D4712yes—
371C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
372C22×D4—471no—
373C23×C4—472no—
374#137—24no—
375#137—42no—
376C2×Q16—22no—
377C2×SD16—22no—
378C2×M16—472no—
379C2×M16C22×D4712yes—
380C4⋊Q8—471no—
381C4⋊Q8—471no—
382C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
383#127—942no—
384#127C22⋊D4711yescharacteristic
385#126—944no—
386#125—472no—
387#124—942no—
388#124—944no—
389#124—942no—
390#124—942no—
391#124C22⋊D4712yes—
392#123—944no—
393#123—944no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—941no—
396C22⋊Q8—941no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—942no—
400#121—942no—
401#121—942no—
402#121—944no—
403#120—944no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—942no—
409C4×Q8—941no—
410C4×Q8—941no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—944no—
414C4×D4—944no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4—941no—
420#117—472no—
421#117—942no—
422#117—942no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—471no—
425C2×C4⋊C4—942no—
426C2×C4⋊C4—942no—
427C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—472no—
429C2×C22⋊C4—942no—
430C2×C22⋊C4—942no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—471no—
433C2×C42—471no—
434C2×C42C22×D4711yescharacteristic
435#107—942no—
436#106—942no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—941no—
440C4⋊C8—941no—
441#104—944no—
442#104—1882no—
443#103—22no—
444#103—942no—
445#103—942no—
446#102—22no—
447#100—1882no—
448#95—942no—
449#95—941no—
450#95—941no—
451C24—472no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—3764no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8#1062535212yescomplemented
465C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—944no—
470C2×D4—944no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—472no—
482C22×C4—944no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—942no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—3762no—
488C22×C4D4×D4711yescharacteristic
489C22×C4D4×D4711yescharacteristic
490C22×C4C23×D4711yescharacteristic
491Q16—44no—
492SD16—44no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—942no—
496M16—942no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—942no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—472no—
506C4⋊C4—472no—
507C4⋊C4—944no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—3762no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—948no—
518C22⋊C4—944no—
519C22⋊C4—944no—
520C22⋊C4—944no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—3762no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—472no—
528C42—944no—
529C42—942no—
530C42—941no—
531C42—941no—
532C42—941no—
533C42D4×D4711yescharacteristic
534C42D4×D4711yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—942no—
539C23—942no—
540C23—942no—
541C23—1882no—
542C23—1882no—
543C23C2×D4×D4711yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—3761no—
551Q8—1882no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—3764no—
559D4—3764no—
560D4—1881no—
561D4—1881no—
562D4—1881no—
563D4—1881no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—3762no—
579C2×C4—3764no—
580C2×C4—1884no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4#1309399211yescharacteristic
588C2×C4#1309399211yescharacteristic
589C2×C4#1309399211yescharacteristic
590C2×C4#1309399211yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
593C2×C4#41×D4711yescharacteristic
594C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
595C2×C4#1309406911yescharacteristic
596C2×C4#1309407111yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—1882no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—3762no—
605C22—1884no—
606C22—1882no—
607C22—1882no—
608C22—1882no—
609C22C2×#1309399211yescharacteristic
610C22#1568963311yescharacteristic
611C22#1568970211yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—3761no—
620C4—1882no—
621C4—1882no—
622C4—1882no—
623C4—1882no—
624C4#1568976711yescharacteristic
625C4#1568977211yescharacteristic
626C4#1568977911yescharacteristic
627C4#1568979111yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—3762no—
632C2#2024672911yescharacteristic
633C2#2025274311yescharacteristic
634C2#2025276411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3037C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257237C2
hypercenter#3037D47
hypocenterC47#24182
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253193C2semidirect
3. #20246095C2semidirect
4. #20244596C2semidirect
5. #20244414C2semidirect
6. #20244368C2semidirect
7. #20244221C2semidirect
8. #20243759C2semidirect
9. #20243612C2semidirect
10. #20243377C2semidirect
11. C47×#3037C2semidirect
144. C2×Q8×C47#41semidirect
215. C4×Dic47#41semidirect
313. #3037D47semidirect
368. C47#24182semidirect
464. C2×Q8#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572372
#202531932
#202460952
#202445962
#202444142
#202443682
#202442212
#202437592
#202436122
#202433772
C47×#30372
#2418247