Finite Group Databasebeta

← #26250991

Subgroups — #26250991

Order 12032.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257237C211yesmaximal, characteristic
2#20253195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244597C212yesmaximal, complemented
6#20244416C212yesmaximal, complemented
7#20244369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243755C212yesmaximal, complemented
9#20243616C212yesmaximal, complemented
10#20243377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094054C2212yes—
13#15689855—22no—
14#15689847—21no—
15#15689838—21no—
16#15689819—22no—
17#15689793—21no—
18#15689777—21no—
19#15689710—22no—
20#15689687C2212yes—
21#15689680C2211yescharacteristic
22C2×#13094012C2211yescharacteristic
23#15689633—22no—
24#15689606C2212yes—
25C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
26C2×C4×D188C2211yescharacteristic
27#15689431—22no—
28#15689419—21no—
29#15689409—21no—
30#15689342—22no—
31#15689330—21no—
32#15689320—21no—
33#15689165C2212yes—
34#15689147C2211yescharacteristic
35#15689133C2212yes—
36#15689124C2212yes—
37C2×#13093940C2212yes—
38#15689029C2211yescharacteristic
39#15689025C2211yescharacteristic
40#15689015—22no—
41#15688997—22no—
42#15688993C2211yescharacteristic
43#15688891C2212yes—
44#15688883C2212yes—
45#15688883C2212yes—
46C47×#532C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C2×#104×C47C2212yes—
49C2×#104×C47C2212yes—
50C47×#376C2211yescharacteristic
51C2×#10625352—22no—
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C22×C4×D47D412yes—
55#13094054—24no—
56#13094054—42no—
57C2×#10625337—22no—
58C2×#10625335—22no—
59C2×#10625329C2312yes—
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094020—22no—
63#13094019—24no—
64#13094016D412yes—
65#13094013—22no—
66#13094012—22no—
67#13094012—22no—
68#13094010—24no—
69#13094008—24no—
70#13094006—24no—
71#13094004—22no—
72#13094003—21no—
73#13094003—21no—
74#13093998—22no—
75#13093998—22no—
76#13093996—24no—
77#13093995—22no—
78#13093992—24no—
79Q8×Dic47—22no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90D4×Dic47—22no—
91D4×Dic47—24no—
92(C22⋊D47)⋊C4—24no—
93#13093983—22no—
94#13093983C2312yes—
95#13093982—22no—
96C2×C4⋊Dic47—22no—
97C2×C4⋊Dic47—22no—
98C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
104C2×C4×Dic47—21no—
105#13093958—22no—
106#13093956—22no—
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)—21no—
109#13093949—22no—
110#13093949—22no—
111#13093948—22no—
112#13093945—22no—
113#13093940—42no—
114C47⋊#95—22no—
115C2×#41×C47C2312yes—
116C2×M16×C47C2312yes—
117C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
118#127×C47D411yescharacteristic
119#124×C47D412yes—
120#121×C47—21no—
121#121×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C47—21no—
128C4⋊C8×C47—21no—
129#104×C47—24no—
130#104×C47—42no—
131#95×C47—21no—
132#95×C47—21no—
133C23×D47C2×D412yes—
134#41×C47—22no—
135#41×C47—22no—
136#41×C47—22no—
137#41×C47—22no—
138C2×Q8×C47C2×D412yes—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—24no—
150C2×C22⋊D47—24no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—24no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47C2×D412yes—
155#10625352—84no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—82no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94#4112yescomplemented
173M16×C47—22no—
174M16×C47—22no—
175C2×C8×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47#4112yescomplemented
188C22⋊Dic47—24no—
189C22⋊Dic47—22no—
190#10625337—44no—
191#10625335—44no—
192(C2×D47)⋊C4—28no—
193(C2×D47)⋊C4—24no—
194(C2×D47)⋊C4—24no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—82no—
198C4⋊Dic47—24no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—82no—
206C4⋊Dic47C2×D412yes—
207C4⋊Dic47C2×D412yes—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—41no—
211Dic47⋊C4—41no—
212C4×Dic47—24no—
213C4×Dic47—22no—
214C4×Dic47—41no—
215C4×Dic47—41no—
216#10625329—22no—
217#10625329—22no—
218C2×C47⋊C8—22no—
219C23×C47—22no—
220C23×C47C22×D411yescharacteristic
221C22×D47—22no—
222C22×D47—22no—
223C22×D47—22no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—42no—
226Q8×C47—22no—
227Q8×C47—22no—
228D4×C47—22no—
229D4×C47—22no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—42no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47—81no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
255C22⋊D47—84no—
256C22⋊D47—84no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—84no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188—41no—
270D188—41no—
271C4×D47—44no—
272C4×D47—82no—
273Dic94—22no—
274Dic94—22no—
275Dic94—42no—
276Dic94—41no—
277Dic94—41no—
278Dic94—81no—
279C8×C47—42no—
280C47⋊C8—42no—
281#24182—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47C2×#12011yescharacteristic
288C22×C47#52511yescharacteristic
289C22×C47#53711yescharacteristic
290C2×D47—44no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—82no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—42no—
300C4×C47—42no—
301C4×C47—81no—
302C4×C47#54611yescharacteristic
303C4×C47#54711yescharacteristic
304C4×C47#54811yescharacteristic
305C4×C47#55011yescharacteristic
306Dic47—42no—
307Dic47—42no—
308Dic47—42no—
309Dic47—42no—
310Dic47—81no—
311#3506—471no—
312#3078—471no—
313#3037—471no—
314#2326—471no—
315#2037—472no—
316#2004—472no—
317#1995—471no—
318#1963D4711yescharacteristic, complemented
319#1882—472no—
320#1859—472no—
321#1800—471no—
322C2×C47—21no—
323C2×C47—21no—
324C2×C47—82no—
325C2×C47#240711yescharacteristic
326C2×C47#301911yescharacteristic
327C2×C47#302211yescharacteristic
328D47—82no—
329C2×#137—472no—
330#559—942no—
331#556—941no—
332#555—941no—
333#553—942no—
334#550—941no—
335#547—941no—
336#538—942no—
337#535—472no—
338#533—471no—
339#532C2×D4711yescharacteristic
340C2×#124—471no—
341#525—942no—
342#520—472no—
343C2×C4×Q8—471no—
344C2×C4×D4—471no—
345#479—942no—
346#477—941no—
347#475—941no—
348#464—942no—
349#462—941no—
350#460—941no—
351#428—472no—
352#423—471no—
353#423C2×D4711yescharacteristic
354C2×#104C2×D4712yes—
355C2×#104C2×D4712yes—
356#419—472no—
357#417—472no—
358C2×#100—472no—
359#391—471no—
360#390—471no—
361#388—942no—
362#385—942no—
363#384—471no—
364#376C2×D4711yescharacteristic
365#343—472no—
366#339—472no—
367#339—472no—
368C47#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—942no—
370C2×#41C22×D4712yes—
371C22×Q8—471no—
372C22×D4—471no—
373C23×C4—472no—
374#137—944no—
375#137—1882no—
376C2×Q16—942no—
377C2×SD16—942no—
378C2×M16—472no—
379C2×M16C22×D4712yes—
380C4⋊Q8—471no—
381C4⋊Q8—471no—
382C4⋊Q8D18811yescharacteristic
383#127—942no—
384#127D18811yescharacteristic
385#126—944no—
386#125—472no—
387#124—942no—
388#124—944no—
389#124—942no—
390#124—942no—
391#124D18812yes—
392#123—944no—
393#123—944no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—941no—
396C22⋊Q8—941no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—942no—
400#121—942no—
401#121—942no—
402#121—944no—
403#120—944no—
404C4×Q8—942no—
405C4×Q8—941no—
406C4×Q8—941no—
407C4×Q8—941no—
408C4×Q8—941no—
409C4×Q8—941no—
410C4×Q8—941no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—944no—
414C4×D4—944no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4—941no—
420#117—472no—
421#117—942no—
422#117—942no—
423C2×C4⋊C4—471no—
424C2×C4⋊C4—471no—
425C2×C4⋊C4—942no—
426C2×C4⋊C4—942no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—472no—
429C2×C22⋊C4—942no—
430C2×C22⋊C4—942no—
431C2×C42—941no—
432C2×C42C22×D4711yescharacteristic
433C2×C42C22×D4711yescharacteristic
434C2×C42C22×D4711yescharacteristic
435#107—942no—
436#106—942no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—941no—
440C4⋊C8—941no—
441#104—24no—
442#104—42no—
443#103—942no—
444#103—942no—
445#103—942no—
446#102—942no—
447#100—1882no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—942no—
451C24—472no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—3764no—
457C2×Q8—472no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8C2×D18812yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—944no—
470C2×D4—944no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4C2×D18812yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—472no—
482C22×C4—944no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—942no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—3762no—
488C22×C4D4×D4711yescharacteristic
489C22×C4D4×D4711yescharacteristic
490C22×C4C23×D4711yescharacteristic
491Q16—1884no—
492SD16—1884no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—942no—
496M16—942no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—942no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—472no—
502C4⋊C4—472no—
503C4⋊C4—944no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—3762no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—948no—
518C22⋊C4—944no—
519C22⋊C4—944no—
520C22⋊C4—944no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—3762no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—944no—
529C42—942no—
530C42—1881no—
531C42—1881no—
532C42C2×D18811yescharacteristic
533C42C2×D18811yescharacteristic
534C42D4×D4711yescharacteristic
535C42D4×D4711yescharacteristic
536C42#1062535212yescomplemented
537C23—22no—
538C23—942no—
539C23—942no—
540C23—942no—
541C23—1882no—
542C23—1882no—
543C23C2×D4×D4711yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—942no—
547Q8—942no—
548Q8—3761no—
549Q8—1882no—
550Q8—1881no—
551Q8—1881no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—3764no—
559D4—3764no—
560D4—1881no—
561D4—1881no—
562D4—1881no—
563D4—1881no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—3762no—
580C2×C4—3764no—
581C2×C4—1884no—
582C2×C4—1882no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4#1309399411yescharacteristic
588C2×C4#1309399411yescharacteristic
589C2×C4#1309399411yescharacteristic
590C2×C4#1309399411yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C22×D18811yescharacteristic
593C2×C4#41×D4711yescharacteristic
594C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
595C2×C4#1309406911yescharacteristic
596C2×C4#1309407111yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—1882no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—3762no—
605C22—1884no—
606C22—1882no—
607C22—1882no—
608C22—1882no—
609C22C2×#1309399411yescharacteristic
610C22#1568963311yescharacteristic
611C22#1568970211yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—3761no—
620C4—1882no—
621C4—1882no—
622C4—1882no—
623C4—1882no—
624C4#1568976811yescharacteristic
625C4#1568977711yescharacteristic
626C4#1568978111yescharacteristic
627C4#1568979311yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—3762no—
632C2#2024673111yescharacteristic
633C2#2025274711yescharacteristic
634C2#2025276811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1963C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257237C2
hypercenter#1963D47
hypocenterC47#24182
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253195C2semidirect
3. #20252856C2semidirect
4. #20246099C2semidirect
5. #20244597C2semidirect
6. #20244416C2semidirect
7. #20244369C2semidirect
8. #20243755C2semidirect
9. #20243616C2semidirect
10. #20243377C2semidirect
11. C47×#1963C2semidirect
172. C2×Dic94#41semidirect
187. C42×C47#41semidirect
318. #1963D47semidirect
368. C47#24182semidirect
536. C42#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572372
#202531952
#202528562
#202460992
#202445972
#202444162
#202443692
#202437552
#202436162
#202433772
C47×#19632
#2418247