Finite Group Databasebeta

← #26250998

Subgroups — #26250998

Order 12032.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252856C211yesmaximal, characteristic
3#20246104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244602C212yesmaximal, complemented
5#20244422C212yesmaximal, complemented
6#20244370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244221C211yesmaximal, characteristic
8#20243757C212yesmaximal, complemented
9#20243621C212yesmaximal, complemented
10#20243384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3507C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094054C2212yes—
13C2×#13094022C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
15#15689427—22no—
16#15689415—21no—
17#15689405—21no—
18#15689342—22no—
19#15689330—21no—
20#15689320—21no—
21#15689166C2212yes—
22#15689147C2211yescharacteristic
23#15689147C2211yescharacteristic
24C2×#13093951C2212yes—
25C2×#13093951C2212yes—
26#15689131C2212yes—
27#15689124C2212yes—
28C2×#13093943C2212yes—
29#15689030C2211yescharacteristic
30#15689028C2211yescharacteristic
31#15689007—22no—
32#15689004—22no—
33#15688988C2211yescharacteristic
34#15688969C2211yescharacteristic
35#15688892C2212yes—
36#15688882C2212yes—
37#15688882C2212yes—
38C47×#559—21no—
39C47×#557—21no—
40C47×#556—21no—
41C47×#556—22no—
42C47×#554—21no—
43C47×#552—22no—
44C47×#539—22no—
45C47×#536C2212yes—
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C47×#532C2211yescharacteristic
48C47×#529—22no—
49C47×#520C2212yes—
50C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
51C22×Dic94C2311yescharacteristic
52#13094054—24no—
53#13094054—42no—
54C2×#10625337—22no—
55C2×#10625335—22no—
56C2×#10625329C2312yes—
57C2×#10625329C2312yes—
58#13094022—22no—
59#13094022—22no—
60C4×Dic94—21no—
61C4×Dic94—21no—
62C4×Dic94—21no—
63C4×Dic94—21no—
64C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
65C2×Dic47⋊C4—22no—
66C2×Dic47⋊C4—21no—
67C2×C4×Dic47—21no—
68C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
69C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
70#13093957—22no—
71#13093955—22no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73C4⋊(C47⋊C8)—21no—
74C4⋊(C47⋊C8)—21no—
75C4⋊(C47⋊C8)—21no—
76#13093951—24no—
77#13093951—42no—
78#13093948—22no—
79#13093947—22no—
80#13093947—22no—
81#13093945—22no—
82#13093943—42no—
83C47⋊#95—21no—
84C47⋊#95—21no—
85C47⋊#95—22no—
86C47⋊#95—22no—
87C47⋊#95—22no—
88C2×#41×C47C2312yes—
89C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C47—22no—
91C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
94#127×C47D411yescharacteristic
95#126×C47—24no—
96#126×C47—24no—
97#125×C47—22no—
98#125×C47—24no—
99#125×C47D412yes—
100#124×C47—22no—
101#124×C47—22no—
102#124×C47D412yes—
103#123×C47—24no—
104#123×C47—24no—
105C22⋊Q8×C47—24no—
106C22⋊Q8×C47—21no—
107C22⋊Q8×C47—21no—
108C22⋊Q8×C47—22no—
109C22⋊Q8×C47—22no—
110#121×C47—21no—
111#121×C47—21no—
112C4×Q8×C47—22no—
113C4×Q8×C47—22no—
114C4×Q8×C47—21no—
115C4×Q8×C47—21no—
116C4×Q8×C47—21no—
117C4×Q8×C47—21no—
118C4×Q8×C47—21no—
119C4×Q8×C47—21no—
120C4×D4×C47—22no—
121C4×D4×C47—22no—
122C4×D4×C47—24no—
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47—21no—
125#117×C47—24no—
126#117×C47—22no—
127#117×C47C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C47—22no—
129C2×C4⋊C4×C47D412yes—
130C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C42×C47D412yes—
132C2×C42×C47C2311yescharacteristic
133#41×C47—22no—
134#41×C47—22no—
135#41×C47—22no—
136#41×C47—22no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D412yes—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47—24no—
151C22×C4×C47—22no—
152C22×C4×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47C2×D412yes—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94#4112yes—
167C4⋊C4×C47—24no—
168C4⋊C4×C47—24no—
169C4⋊C4×C47—24no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47C2×D412yes—
181C4⋊C4×C47C2×D412yes—
182C22⋊C4×C47—24no—
183C22⋊C4×C47—24no—
184C22⋊C4×C47—24no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C42×C47—24no—
189C42×C47—22no—
190C42×C47—22no—
191C42×C47—22no—
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196#10625337—44no—
197#10625335—44no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200Dic47⋊C4—28no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—41no—
207C4×Dic47—41no—
208C4×Dic47#4112yes—
209#10625329—22no—
210#10625329—22no—
211#10625329—22no—
212#10625329—22no—
213C2×C47⋊C8—22no—
214C2×C47⋊C8—22no—
215C23×C47—22no—
216C23×C47C22×D411yescharacteristic
217Q8×C47—22no—
218Q8×C47—22no—
219Q8×C47—42no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—81no—
225D4×C47—22no—
226D4×C47—22no—
227D4×C47—42no—
228D4×C47—42no—
229D4×C47—42no—
230D4×C47—81no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—84no—
244C2×C4×C47#12011yescharacteristic
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265Dic94—22no—
266Dic94—22no—
267Dic94—41no—
268Dic94—41no—
269C47⋊C8—42no—
270C47⋊C8—42no—
271#24183—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47C2×#12011yescharacteristic
278C22×C47#52511yescharacteristic
279C22×C47#53711yescharacteristic
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—42no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47—42no—
287C4×C47—42no—
288C4×C47—42no—
289C4×C47#54611yescharacteristic
290C4×C47#54711yescharacteristic
291C4×C47#54811yescharacteristic
292C4×C47#55011yescharacteristic
293Dic47—42no—
294Dic47—42no—
295Dic47—81no—
296Dic47—81no—
297#3507D4711yescharacteristic
298#3078—471no—
299#3037—471no—
300#2327—471no—
301#2038—472no—
302#2005—472no—
303#1995—471no—
304#1963—471no—
305#1882—472no—
306#1860—472no—
307#1801—471no—
308C2×C47—21no—
309C2×C47—21no—
310C2×C47—82no—
311C2×C47#240711yescharacteristic
312C2×C47#302011yescharacteristic
313C2×C47#302211yescharacteristic
314C2×#137—472no—
315#559—21no—
316#557—21no—
317#556—21no—
318#556—22no—
319#554—21no—
320#552—22no—
321#539—22no—
322#536C2×D4712yes—
323#533C2×D4711yescharacteristic
324#532C2×D4711yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8—471no—
326#529—22no—
327#520C2×D4712yes—
328C2×C4×Q8—471no—
329C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
330#479—942no—
331#477—941no—
332#475—941no—
333#464—942no—
334#462—941no—
335#460—941no—
336#428—472no—
337#423—471no—
338#423—471no—
339C2×#104—472no—
340C2×#104—472no—
341#419—472no—
342#417—472no—
343C2×#101—472no—
344#391—471no—
345#391—471no—
346#387—942no—
347#387—942no—
348#382—471no—
349#376—471no—
350#343—472no—
351#339—472no—
352#339—472no—
353C47#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41C22×D4712yes—
355C22×Q8—471no—
356C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
357#137—944no—
358#137—1882no—
359C2×Q16—942no—
360C2×SD16—942no—
361C2×M16—472no—
362C2×M16—472no—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—942no—
365C4⋊Q8—942no—
366C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
367C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
369#127C22⋊D4711yescharacteristic
370#126—24no—
371#126—24no—
372#125—22no—
373#125—24no—
374#125C22⋊D4712yes—
375#124—22no—
376#124—22no—
377#124C22⋊D4712yes—
378#123—24no—
379#123—24no—
380C22⋊Q8—24no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—941no—
396C4×Q8—941no—
397C4×Q8—941no—
398C4×Q8—941no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404#117—24no—
405#117—22no—
406#117C22×D4712yes—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C4⋊C4—942no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
412C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
413C2×C42—471no—
414C2×C42—471no—
415C2×C42—941no—
416C2×C42C22⋊D4712yes—
417C2×C42C22×D4711yescharacteristic
418#107—942no—
419#106—942no—
420C4⋊C8—941no—
421C4⋊C8—941no—
422C4⋊C8—941no—
423C4⋊C8—941no—
424#104—944no—
425#104—1882no—
426#103—942no—
427#103—942no—
428#103—942no—
429#102—942no—
430#101—1882no—
431#95—941no—
432#95—941no—
433#95—942no—
434#95—942no—
435#95—942no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—472no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
466C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
467C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C22×C4C23×D4711yescharacteristic
470Q16—1884no—
471SD16—1884no—
472M16—942no—
473M16—942no—
474M16—942no—
475M16—942no—
476C2×C8—942no—
477C2×C8—942no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—948no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4—1881no—
496C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C42—24no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—472no—
509C42—941no—
510C42—941no—
511C42—941no—
512C42—1881no—
513C42—1881no—
514C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C23—22no—
519C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—42no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528Q8—942no—
529Q8—942no—
530Q8—1881no—
531Q8—1881no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1882no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4#1309399311yescharacteristic
563C2×C4#1309399311yescharacteristic
564C2×C4#1309399311yescharacteristic
565C2×C4#1309399311yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
568C2×C4#41×D4711yescharacteristic
569C2×C4#41×D4711yescharacteristic
570C2×C4#1309407011yescharacteristic
571C2×C4#1309407111yescharacteristic
572C8—1882no—
573C8—1882no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22C2×#1309399311yescharacteristic
580C22#1568963011yescharacteristic
581C22#1568970111yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—3761no—
592C4—3761no—
593C4—1882no—
594C4—1882no—
595C4#1568976111yescharacteristic
596C4#1568977211yescharacteristic
597C4#1568978011yescharacteristic
598C4#1568979211yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2#2024672711yescharacteristic
603C2#2025275211yescharacteristic
604C2#2025276711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3507C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC47×#532C22
hypercenter#3507D47
hypocenterC47#24183
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253189C2semidirect
3. #20246104C2semidirect
4. #20244602C2semidirect
5. #20244422C2semidirect
6. #20244370C2semidirect
8. #20243757C2semidirect
9. #20243621C2semidirect
10. #20243384C2semidirect
353. C47#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531892
#202528562
#202461042
#202446022
#202444222
#202443702
#202442212
#202437572
#202436212
#202433842
C47×#35072
#2418347