Finite Group Databasebeta

← #26251000

Subgroups — #26251000

Order 12032.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257250C211yesmaximal, characteristic
2#20253193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244603C212yesmaximal, complemented
5#20244421C212yesmaximal, complemented
6#20244368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244221C211yesmaximal, characteristic
8#20243759C212yesmaximal, complemented
9#20243619C212yesmaximal, complemented
10#20243381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3037C211yesmaximal, characteristic
12#15689859—21no—
13#15689848—21no—
14#15689843—21no—
15#15689842—22no—
16#15689830—21no—
17#15689813—22no—
18#15689718—22no—
19#15689694C2212yes—
20#15689680C2211yescharacteristic
21C2×#13094022C2211yescharacteristic
22#15689654—22no—
23#15689606C2212yes—
24C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
25#15689430—22no—
26#15689418—21no—
27#15689408—21no—
28#15689163C2212yes—
29#15689147C2211yescharacteristic
30C2×#13093951C2212yes—
31C2×#13093951C2212yes—
32#15689132C2212yes—
33C2×#13093942C2212yes—
34#15689030C2211yescharacteristic
35#15689028C2211yescharacteristic
36#15689007—22no—
37#15689004—22no—
38#15688988C2211yescharacteristic
39#15688969C2211yescharacteristic
40#15688891C2212yes—
41#15688884C2212yes—
42#15688884C2212yes—
43C2×#137×C47C2212yes—
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#464—22no—
47C47×#462—21no—
48C47×#460—21no—
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C47×#417C2212yes—
51C22×Dic94C2311yescharacteristic
52C2×#10625329C2312yes—
53#13094024D411yescharacteristic
54#13094024D411yescharacteristic
55#13094022—22no—
56#13094022—22no—
57#13094022—22no—
58#13094017—24no—
59#13094017—24no—
60#13094016D412yes—
61#13094015—22no—
62#13094014—24no—
63#13094011—22no—
64#13094011—22no—
65#13094005—24no—
66#13094005—24no—
67#13094003—21no—
68#13094003—21no—
69#13094003—22no—
70#13094003—22no—
71#13094001—24no—
72Q8×Dic47—22no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×Dic94—21no—
77C4×Dic94—21no—
78C4×Dic94—21no—
79#13093989—22no—
80D4×Dic47—22no—
81D4×Dic47—22no—
82D4×Dic47—24no—
83#13093983—22no—
84#13093983C2312yes—
85#13093980—24no—
86C2×C4⋊Dic47—22no—
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4—22no—
89C2×Dic47⋊C4D412yes—
90C2×C4×Dic47D412yes—
91C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93#13093957—22no—
94#13093955—22no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97#13093951—24no—
98#13093951—42no—
99#13093948—22no—
100#13093948—22no—
101#13093942—42no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—22no—
105C47⋊#95—22no—
106C47⋊#95—22no—
107C2×#41×C47C2312yes—
108C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
109#137×C47—24no—
110#137×C47—42no—
111C2×Q16×C47—22no—
112C2×SD16×C47—22no—
113C2×M16×C47C2312yes—
114C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
115#127×C47D411yescharacteristic
116#124×C47D412yes—
117#121×C47—21no—
118#121×C47—21no—
119C4×Q8×C47—21no—
120C4×Q8×C47—21no—
121C4×Q8×C47—21no—
122C4×Q8×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47—21no—
125C2×C4⋊C4×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C42×C47—21no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C47—21no—
130C4⋊C8×C47—21no—
131#103×C47—22no—
132#102×C47—22no—
133#41×C47—22no—
134#41×C47—22no—
135#41×C47—22no—
136#41×C47—22no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47C2×D412yes—
143C2×Q8×C47#4112yes—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D412yes—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—24no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47C2×D412yes—
158C22×Dic47C2×D412yes—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167Q16×C47—44no—
168SD16×C47—44no—
169M16×C47—22no—
170M16×C47—22no—
171C2×C8×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C42×C47—41no—
181C42×C47—41no—
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—24no—
187C22⋊Dic47—24no—
188C22⋊Dic47—24no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—24no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47C2×D412yes—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197Dic47⋊C4—28no—
198Dic47⋊C4—24no—
199Dic47⋊C4—24no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204C4×Dic47—24no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47#4112yes—
212#10625329—22no—
213#10625329—22no—
214C2×C47⋊C8—22no—
215C23×C47—22no—
216C23×C47C22×D411yescharacteristic
217Q8×C47—22no—
218Q8×C47—22no—
219Q8×C47—22no—
220Q8×C47—22no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223D4×C47—22no—
224D4×C47—22no—
225D4×C47—42no—
226D4×C47—42no—
227D4×C47—42no—
228D4×C47—81no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—84no—
263Dic94—42no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266Dic94—41no—
267Dic94—41no—
268Dic94—81no—
269C8×C47—42no—
270C47⋊C8—42no—
271#24183—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47C2×#12011yescharacteristic
278C22×C47#52511yescharacteristic
279C22×C47#53711yescharacteristic
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—42no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47#54611yescharacteristic
288C4×C47#54711yescharacteristic
289C4×C47#54811yescharacteristic
290C4×C47#55011yescharacteristic
291Dic47—42no—
292Dic47—42no—
293Dic47—42no—
294Dic47—42no—
295Dic47—42no—
296Dic47—81no—
297#3507—471no—
298#3078—471no—
299#3037D4711yescharacteristic
300#2327—471no—
301#2038—472no—
302#2005—472no—
303#1995—471no—
304#1963—471no—
305#1882—472no—
306#1860—472no—
307#1801—471no—
308C2×C47—21no—
309C2×C47—21no—
310C2×C47—82no—
311C2×C47#240711yescharacteristic
312C2×C47#302011yescharacteristic
313C2×C47#302211yescharacteristic
314C2×#137C2×D4712yes—
315#559—941no—
316#557—941no—
317#556—941no—
318#556—942no—
319#554—941no—
320#552—942no—
321#539—942no—
322#536—472no—
323#533—471no—
324#532C2×D4711yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8—471no—
326#529—942no—
327#520—472no—
328C2×C4×Q8—471no—
329C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
330#479—942no—
331#477—941no—
332#475—941no—
333#464—22no—
334#462—21no—
335#460—21no—
336#428—472no—
337#423—471no—
338#423C2×D4711yescharacteristic
339C2×#104—472no—
340C2×#104—472no—
341#419—472no—
342#417C2×D4712yes—
343C2×#101—472no—
344#391—471no—
345#391—471no—
346#387—942no—
347#387—942no—
348#382—471no—
349#376—471no—
350#343—472no—
351#339—472no—
352#339—472no—
353C47#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41C22×D4712yes—
355C22×Q8—471no—
356C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
357#137—24no—
358#137—42no—
359C2×Q16—22no—
360C2×SD16—22no—
361C2×M16—472no—
362C2×M16C22×D4712yes—
363C4⋊Q8—471no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8—942no—
366C4⋊Q8—942no—
367C4⋊Q8—942no—
368C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
369#127C22⋊D4711yescharacteristic
370#126—944no—
371#126—944no—
372#125—472no—
373#125—942no—
374#125—944no—
375#124—942no—
376#124—942no—
377#124C22⋊D4712yes—
378#123—944no—
379#123—944no—
380C22⋊Q8—944no—
381C22⋊Q8—942no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—941no—
384C22⋊Q8—941no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—942no—
392C4×Q8—942no—
393C4×Q8—941no—
394C4×Q8—941no—
395C4×Q8—941no—
396C4×Q8—941no—
397C4×Q8—941no—
398C4×Q8—941no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—944no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—942no—
404#117—472no—
405#117—944no—
406#117—942no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—472no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—942no—
411C2×C4⋊C4—942no—
412C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
413C2×C42—21no—
414C2×C42—471no—
415C2×C42—472no—
416C2×C42—471no—
417C2×C42C22×D4711yescharacteristic
418#107—942no—
419#106—942no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—941no—
423C4⋊C8—941no—
424#104—944no—
425#104—1882no—
426#103—22no—
427#103—942no—
428#103—942no—
429#102—22no—
430#101—1882no—
431#95—942no—
432#95—942no—
433#95—942no—
434#95—941no—
435#95—941no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8#1062535212yes—
454C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—472no—
463C22×C4—472no—
464C22×C4—944no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4D4×D4711yescharacteristic
468C22×C4D4×D4711yescharacteristic
469C22×C4C23×D4711yescharacteristic
470Q16—44no—
471SD16—44no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—942no—
475M16—942no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—942no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—472no—
485C4⋊C4—472no—
486C4⋊C4—948no—
487C4⋊C4—944no—
488C4⋊C4—944no—
489C4⋊C4—944no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—944no—
501C22⋊C4—944no—
502C22⋊C4—944no—
503C22⋊C4—942no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—472no—
507C42—944no—
508C42—942no—
509C42—942no—
510C42—942no—
511C42—941no—
512C42—941no—
513C42—941no—
514C42D4×D4711yescharacteristic
515C42D4×D4711yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C23—22no—
519C23C2×D4×D4711yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—3761no—
527Q8—1882no—
528Q8—1881no—
529Q8—1881no—
530Q8—1881no—
531Q8—1881no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—942no—
549C2×C4—942no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—3764no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4#1309399211yescharacteristic
563C2×C4#1309399211yescharacteristic
564C2×C4#1309399211yescharacteristic
565C2×C4#1309399211yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
568C2×C4#41×D4711yescharacteristic
569C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
570C2×C4#1309406911yescharacteristic
571C2×C4#1309407111yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—1882no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22C2×#1309399211yescharacteristic
580C22#1568963311yescharacteristic
581C22#1568970211yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—3761no—
590C4—1882no—
591C4—1882no—
592C4—1882no—
593C4—1882no—
594C4—1882no—
595C4#1568976711yescharacteristic
596C4#1568977211yescharacteristic
597C4#1568977911yescharacteristic
598C4#1568979111yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2#2024672911yescharacteristic
603C2#2025275011yescharacteristic
604C2#2025276411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3037C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC47×#532C22
hypercenter#3037D47
hypocenterC47#24183
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253193C2semidirect
3. #20246104C2semidirect
4. #20244603C2semidirect
5. #20244421C2semidirect
6. #20244368C2semidirect
8. #20243759C2semidirect
9. #20243619C2semidirect
10. #20243381C2semidirect
353. C47#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572502
#202531932
#202461042
#202446032
#202444212
#202443682
#202442212
#202437592
#202436192
#202433812
C47×#30372
#2418347