Finite Group Databasebeta

← #26251002

Subgroups — #26251002

Order 12032.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257250C211yesmaximal, characteristic
2#20253195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252856C211yesmaximal, characteristic
4#20246107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244604C212yesmaximal, complemented
6#20244423C212yesmaximal, complemented
7#20244369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243755C212yesmaximal, complemented
9#20243623C212yesmaximal, complemented
10#20243381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1963C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094054C2212yes—
13#15689859—21no—
14#15689848—21no—
15#15689843—21no—
16#15689842—22no—
17#15689830—21no—
18#15689813—22no—
19#15689718—22no—
20#15689694C2212yes—
21#15689680C2211yescharacteristic
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23#15689654—22no—
24#15689606C2212yes—
25C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
27#15689431—22no—
28#15689419—21no—
29#15689409—21no—
30#15689342—22no—
31#15689330—21no—
32#15689320—21no—
33#15689165C2212yes—
34#15689147C2211yescharacteristic
35#15689133C2212yes—
36#15689124C2212yes—
37C2×#13093942C2212yes—
38#15689029C2211yescharacteristic
39#15689029C2211yescharacteristic
40#15689008—22no—
41#15689008—22no—
42#15688989C2211yescharacteristic
43#15688891C2212yes—
44#15688883C2212yes—
45#15688883C2212yes—
46C47×#532C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C2×#104×C47C2212yes—
49C2×#104×C47C2212yes—
50C47×#376C2211yescharacteristic
51C22×Dic94C2311yescharacteristic
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53#13094054—24no—
54#13094054—42no—
55C2×#10625337—22no—
56C2×#10625335—22no—
57C2×#10625329C2312yes—
58#13094024—22no—
59#13094024—22no—
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094022—22no—
63#13094017—24no—
64#13094017—24no—
65#13094016D412yes—
66#13094015—22no—
67#13094014—24no—
68#13094011—22no—
69#13094011—22no—
70#13094005—24no—
71#13094005—24no—
72#13094003—21no—
73#13094003—21no—
74#13094003—22no—
75#13094003—22no—
76#13094001—24no—
77Q8×Dic47—22no—
78C4×Dic94—21no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94—21no—
88#13093989—22no—
89D4×Dic47—22no—
90D4×Dic47—22no—
91D4×Dic47—24no—
92#13093983—22no—
93#13093983C2312yes—
94#13093980—24no—
95C2×C4⋊Dic47—22no—
96C2×C4⋊Dic47—22no—
97C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4D412yes—
101C2×C4×Dic47—21no—
102C2×C4×Dic47D412yes—
103#13093958—22no—
104#13093956—22no—
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)—21no—
107#13093949—22no—
108#13093949—22no—
109#13093948—22no—
110#13093945—22no—
111#13093942—42no—
112C47⋊#95—22no—
113C47⋊#95—22no—
114C47⋊#95—22no—
115C2×#41×C47C2312yes—
116C2×M16×C47C2312yes—
117C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
118#127×C47D411yescharacteristic
119#124×C47D412yes—
120#121×C47—21no—
121#121×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C47—21no—
128C4⋊C8×C47—21no—
129#104×C47—24no—
130#104×C47—42no—
131#95×C47—21no—
132#95×C47—21no—
133#41×C47—22no—
134#41×C47—22no—
135#41×C47—22no—
136#41×C47—22no—
137C2×Q8×C47C2×D412yes—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—24no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47C2×D412yes—
152C22×Dic47C2×D412yes—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94#4112yes—
167M16×C47—22no—
168M16×C47—22no—
169C2×C8×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C42×C47—21no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47#4112yes—
182C22⋊Dic47—24no—
183C22⋊Dic47—24no—
184C22⋊Dic47—24no—
185C22⋊Dic47—22no—
186#10625337—44no—
187#10625335—44no—
188C4⋊Dic47—24no—
189C4⋊Dic47—28no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197C4⋊Dic47C2×D412yes—
198Dic47⋊C4—24no—
199Dic47⋊C4—24no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206C4×Dic47—24no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—41no—
211C4×Dic47—41no—
212#10625329—22no—
213#10625329—22no—
214C2×C47⋊C8—22no—
215C23×C47—22no—
216C23×C47C22×D411yescharacteristic
217Q8×C47—22no—
218Q8×C47—22no—
219D4×C47—22no—
220D4×C47—22no—
221D4×C47—42no—
222D4×C47—42no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—81no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—84no—
259Dic94—22no—
260Dic94—22no—
261Dic94—42no—
262Dic94—41no—
263Dic94—41no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266Dic94—41no—
267Dic94—41no—
268Dic94—81no—
269C8×C47—42no—
270C47⋊C8—42no—
271#24183—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47C2×#12011yescharacteristic
278C22×C47#52511yescharacteristic
279C22×C47#53711yescharacteristic
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—42no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47#54611yescharacteristic
288C4×C47#54711yescharacteristic
289C4×C47#54811yescharacteristic
290C4×C47#55011yescharacteristic
291Dic47—42no—
292Dic47—42no—
293Dic47—42no—
294Dic47—42no—
295Dic47—42no—
296Dic47—81no—
297#3507—471no—
298#3078—471no—
299#3037—471no—
300#2327—471no—
301#2038—472no—
302#2005—472no—
303#1995—471no—
304#1963D4711yescharacteristic
305#1882—472no—
306#1860—472no—
307#1801—471no—
308C2×C47—21no—
309C2×C47—21no—
310C2×C47—82no—
311C2×C47#240711yescharacteristic
312C2×C47#302011yescharacteristic
313C2×C47#302211yescharacteristic
314C2×#137—472no—
315#559—941no—
316#557—941no—
317#556—941no—
318#556—942no—
319#554—941no—
320#552—942no—
321#539—942no—
322#536—472no—
323#533—471no—
324#532C2×D4711yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8—471no—
326#529—942no—
327#520—472no—
328C2×C4×Q8—471no—
329C2×C4×Q8—471no—
330#479—942no—
331#477—941no—
332#475—941no—
333#464—942no—
334#462—941no—
335#460—941no—
336#428—472no—
337#423—471no—
338#423C2×D4711yescharacteristic
339C2×#104C2×D4712yes—
340C2×#104C2×D4712yes—
341#419—472no—
342#417—472no—
343C2×#101—472no—
344#391—471no—
345#391—471no—
346#387—942no—
347#387—942no—
348#382—471no—
349#376C2×D4711yescharacteristic
350#343—472no—
351#339—472no—
352#339—472no—
353C47#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41C22×D4712yes—
355C22×Q8—471no—
356C22×Q8—471no—
357#137—944no—
358#137—1882no—
359C2×Q16—942no—
360C2×SD16—942no—
361C2×M16—472no—
362C2×M16C22×D4712yes—
363C4⋊Q8—471no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8—942no—
366C4⋊Q8—942no—
367C4⋊Q8—942no—
368C4⋊Q8D18811yescharacteristic
369#127D18811yescharacteristic
370#126—944no—
371#126—944no—
372#125—472no—
373#125—942no—
374#125—944no—
375#124—942no—
376#124—942no—
377#124D18812yes—
378#123—944no—
379#123—944no—
380C22⋊Q8—944no—
381C22⋊Q8—942no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—941no—
384C22⋊Q8—941no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387C4×Q8—942no—
388C4×Q8—942no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8—941no—
391C4×Q8—941no—
392C4×Q8—941no—
393C4×Q8—941no—
394C4×Q8—941no—
395C4×Q8—941no—
396C4×Q8—941no—
397C4×Q8—941no—
398C4×Q8—941no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—944no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—942no—
404#117—472no—
405#117—944no—
406#117—942no—
407C2×C4⋊C4—472no—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—942no—
411C2×C4⋊C4—942no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C42—472no—
414C2×C42—941no—
415C2×C42C22×D4711yescharacteristic
416C2×C42C22×D4711yescharacteristic
417C2×C42C22×D4711yescharacteristic
418#107—942no—
419#106—942no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—941no—
423C4⋊C8—941no—
424#104—24no—
425#104—42no—
426#103—942no—
427#103—942no—
428#103—942no—
429#102—942no—
430#101—1882no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—942no—
434#95—942no—
435#95—942no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440C2×Q8—472no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8C2×D18812yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×D18812yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—472no—
463C22×C4—472no—
464C22×C4—944no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4D4×D4711yescharacteristic
468C22×C4D4×D4711yescharacteristic
469C22×C4C23×D4711yescharacteristic
470Q16—1884no—
471SD16—1884no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—942no—
475M16—942no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—942no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—472no—
481C4⋊C4—472no—
482C4⋊C4—944no—
483C4⋊C4—944no—
484C4⋊C4—944no—
485C4⋊C4—948no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—1881no—
497C4⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—944no—
501C22⋊C4—944no—
502C22⋊C4—944no—
503C22⋊C4—942no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—944no—
508C42—942no—
509C42—942no—
510C42—942no—
511C42—1881no—
512C42—1881no—
513C42C2×D18811yescharacteristic
514C42C2×D18811yescharacteristic
515C42D4×D4711yescharacteristic
516C42D4×D4711yescharacteristic
517C42#1062535212yes—
518C23—22no—
519C23C2×D4×D4711yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—942no—
523Q8—942no—
524Q8—3761no—
525Q8—1882no—
526Q8—1881no—
527Q8—1881no—
528Q8—1881no—
529Q8—1881no—
530Q8—1881no—
531Q8—1881no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—942no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—3764no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4#1309399411yescharacteristic
563C2×C4#1309399411yescharacteristic
564C2×C4#1309399411yescharacteristic
565C2×C4#1309399411yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
567C2×C4C22×D18811yescharacteristic
568C2×C4#41×D4711yescharacteristic
569C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
570C2×C4#1309406911yescharacteristic
571C2×C4#1309407111yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—1882no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22C2×#1309399411yescharacteristic
580C22#1568963311yescharacteristic
581C22#1568970211yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—3761no—
590C4—1882no—
591C4—1882no—
592C4—1882no—
593C4—1882no—
594C4—1882no—
595C4#1568976811yescharacteristic
596C4#1568977711yescharacteristic
597C4#1568978111yescharacteristic
598C4#1568979311yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2#2024673111yescharacteristic
603C2#2025275411yescharacteristic
604C2#2025276811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1963C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC47×#532C22
hypercenter#1963D47
hypocenterC47#24183
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253195C2semidirect
4. #20246107C2semidirect
5. #20244604C2semidirect
6. #20244423C2semidirect
7. #20244369C2semidirect
8. #20243755C2semidirect
9. #20243623C2semidirect
10. #20243381C2semidirect
353. C47#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572502
#202531952
#202528562
#202461072
#202446042
#202444232
#202443692
#202437552
#202436232
#202433812
C47×#19632
#2418347