Finite Group Databasebeta

← #26251004

Subgroups — #26251004

Order 12032.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257253C211yesmaximal, characteristic
2#20253193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252860C211yesmaximal, characteristic
4#20244605C212yesmaximal, complemented
5#20244424C212yesmaximal, complemented
6#20244369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244220C211yesmaximal, characteristic
8#20243760C212yesmaximal, complemented
9#20243620C212yesmaximal, complemented
10#20243384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055C2212yes—
13#15689858—21no—
14#15689851—21no—
15#15689846—21no—
16#15689845—22no—
17#15689833—21no—
18#15689814—22no—
19#15689720—22no—
20#15689697C2212yes—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689657—22no—
24#15689604C2212yes—
25#15689430—22no—
26#15689418—21no—
27#15689408—21no—
28#15689345—22no—
29#15689333—21no—
30#15689323—21no—
31#15689163C2212yes—
32#15689147C2211yescharacteristic
33#15689147C2211yescharacteristic
34C2×#13093952C2212yes—
35C2×#13093952C2212yes—
36#15689132C2212yes—
37#15689122C2212yes—
38C2×#13093943C2212yes—
39#15688892C2212yes—
40#15688883C2212yes—
41#15688883C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#391C2211yescharacteristic
46C47×#391C2211yescharacteristic
47C47×#387—22no—
48C47×#387—22no—
49C47×#382C2211yescharacteristic
50C47×#376C2211yescharacteristic
51C2×#10625350C2312yes—
52#13094055—24no—
53#13094055—42no—
54C2×#10625337—22no—
55C2×#10625336—22no—
56C2×#10625329C2312yes—
57C2×#10625329C2312yes—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094022—22no—
62#13094021D411yescharacteristic
63#13094019—24no—
64#13094018—24no—
65#13094016—22no—
66#13094016D412yes—
67#13094014—24no—
68#13094013—22no—
69#13094012—22no—
70#13094012D412yes—
71#13094009—24no—
72#13094007—24no—
73#13094003—21no—
74#13094003—21no—
75#13094002—24no—
76#13094000—22no—
77#13094000—22no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80C4×Dic94—22no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83#13093989—22no—
84C4×D188—22no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87#13093986—22no—
88C4×C22⋊D47—24no—
89#13093983C2312yes—
90#13093982—22no—
91#13093981—24no—
92C4⋊C4×D47—22no—
93#13093957—22no—
94#13093955—22no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093952—24no—
100#13093952—42no—
101#13093948—22no—
102#13093948—22no—
103#13093947—22no—
104#13093944—22no—
105#13093943—42no—
106C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C47—22no—
109C4⋊Q8×C47—22no—
110C4×Q8×C47—21no—
111C4×Q8×C47—21no—
112C4×Q8×C47—21no—
113C4×Q8×C47—21no—
114C4×Q8×C47—21no—
115C4×Q8×C47—21no—
116C4×Q8×C47—21no—
117C4×Q8×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47—22no—
119C2×C4⋊C4×C47—21no—
120C2×C4⋊C4×C47D412yes—
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C42×C47—21no—
124C2×C42×C47D412yes—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#95×C47—21no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47—22no—
131#95×C47—22no—
132#95×C47—22no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47#4112yes—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—22no—
155#10625350—22no—
156#10625350—22no—
157#10625350—22no—
158#10625350—22no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188C2×D412yes—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—24no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94C2×D412yes—
167C4⋊C4×C47—28no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C42×C47—22no—
177C42×C47—22no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—41no—
182C42×C47—41no—
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47#4112yes—
188C22⋊Dic47—22no—
189#10625337—44no—
190#10625336—44no—
191(C2×D47)⋊C4—24no—
192(C2×D47)⋊C4—24no—
193(C2×D47)⋊C4—24no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47C2×D412yes—
201C4⋊Dic47C2×D412yes—
202Dic47⋊C4—24no—
203Dic47⋊C4—24no—
204Dic47⋊C4—24no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207C4×Dic47—24no—
208C4×Dic47—22no—
209#10625329—22no—
210#10625329—22no—
211#10625329—22no—
212#10625329—22no—
213C2×C47⋊C8—22no—
214C2×C47⋊C8—22no—
215C23×C47C22×D411yescharacteristic
216C22×D47—22no—
217Q8×C47—22no—
218Q8×C47—22no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47#12011yescharacteristic
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
253C22⋊D47—42no—
254C22⋊D47—42no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258D188—22no—
259D188—22no—
260D188—42no—
261D188—81no—
262C4×D47—42no—
263C4×D47—42no—
264C4×D47—84no—
265Dic94—22no—
266Dic94—22no—
267Dic94—42no—
268Dic94—81no—
269C47⋊C8—42no—
270C47⋊C8—42no—
271#24183—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47C2×#12011yescharacteristic
275C22×C47#52511yescharacteristic
276C22×C47#53711yescharacteristic
277C2×D47—42no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—42no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—42no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47—42no—
287C4×C47—42no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47#54611yescharacteristic
291C4×C47#54711yescharacteristic
292C4×C47#54811yescharacteristic
293C4×C47#55011yescharacteristic
294Dic47—42no—
295Dic47—42no—
296Dic47—42no—
297#3507—471no—
298#3078—471no—
299#3037—471no—
300#2327D4711yescharacteristic, complemented
301#2038—472no—
302#2005—472no—
303#1995—471no—
304#1963—471no—
305#1882—472no—
306#1860—472no—
307#1801—471no—
308C2×C47—21no—
309C2×C47—21no—
310C2×C47#240711yescharacteristic
311C2×C47#302011yescharacteristic
312C2×C47#302211yescharacteristic
313D47—82no—
314C2×#137—472no—
315#559—941no—
316#557—941no—
317#556—942no—
318#556—941no—
319#554—941no—
320#552—942no—
321#539—942no—
322#536—472no—
323#533—471no—
324#532—471no—
325C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
326#529—942no—
327#520—472no—
328C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
329C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
330#479—942no—
331#477—941no—
332#475—941no—
333#464—942no—
334#462—941no—
335#460—941no—
336#428—472no—
337#423—471no—
338#423—471no—
339C2×#104—472no—
340C2×#104—472no—
341#419—472no—
342#417—472no—
343C2×#101—472no—
344#391C2×D4711yescharacteristic
345#391C2×D4711yescharacteristic
346#387—22no—
347#387—22no—
348#382C2×D4711yescharacteristic
349#376C2×D4711yescharacteristic
350#343—472no—
351#339—472no—
352#339—472no—
353C47#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—472no—
355C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
356C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
357#137—944no—
358#137—1882no—
359C2×Q16—942no—
360C2×SD16—942no—
361C2×M16—472no—
362C2×M16—472no—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8—471no—
367C4⋊Q8—471no—
368C4⋊Q8—942no—
369#127—471no—
370#126—944no—
371#126—944no—
372#125—472no—
373#125—942no—
374#125—944no—
375#124—472no—
376#124—942no—
377#124—942no—
378#123—944no—
379#123—944no—
380C22⋊Q8—944no—
381C22⋊Q8—942no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—941no—
384C22⋊Q8—941no—
385#121—941no—
386#121—941no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—942no—
396C4×Q8—942no—
397C4×Q8—941no—
398C4×Q8—941no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—944no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—941no—
404#117—472no—
405#117—944no—
406#117—942no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—942no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
411C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
413C2×C42—21no—
414C2×C42C22⋊D4712yes—
415C2×C42C22×D4711yescharacteristic
416C2×C42C22×D4711yescharacteristic
417C2×C42C22×D4711yescharacteristic
418#107—942no—
419#106—942no—
420C4⋊C8—941no—
421C4⋊C8—941no—
422C4⋊C8—941no—
423C4⋊C8—941no—
424#104—944no—
425#104—1882no—
426#103—942no—
427#103—942no—
428#103—942no—
429#102—942no—
430#101—1882no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—22no—
434#95—22no—
435#95—22no—
436#41—942no—
437#41—942no—
438#41—942no—
439#41—942no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—472no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8#1062535012yes—
455C2×D4—472no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—944no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
466C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
467C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C22×C4C23×D4711yescharacteristic
470Q16—1884no—
471SD16—1884no—
472M16—942no—
473M16—942no—
474M16—942no—
475M16—942no—
476C2×C8—942no—
477C2×C8—942no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—472no—
488C4⋊C4—472no—
489C4⋊C4—944no—
490C4⋊C4—944no—
491C4⋊C4—944no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C22⋊C4—944no—
499C22⋊C4—944no—
500C22⋊C4—944no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—944no—
512C42—942no—
513C42#1062535012yes—
514C42D4×D4711yescharacteristic
515C42D4×D4711yescharacteristic
516C42D4×D4711yescharacteristic
517C42D4×D4711yescharacteristic
518C23—942no—
519C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—942no—
529Q8—942no—
530Q8—3761no—
531Q8—1882no—
532D4—942no—
533D4—942no—
534D4—3761no—
535D4—1882no—
536D4—1882no—
537D4—1882no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—3764no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4#1309399211yescharacteristic
563C2×C4#1309399211yescharacteristic
564C2×C4#1309399211yescharacteristic
565C2×C4#1309399211yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
569C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
570C2×C4#1309407011yescharacteristic
571C2×C4#1309407111yescharacteristic
572C8—1882no—
573C8—1882no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—1882no—
577C22—1882no—
578C22—1882no—
579C22C2×#1309399211yescharacteristic
580C22#1568963411yescharacteristic
581C22#1568970111yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—1882no—
593C4—1882no—
594C4—1882no—
595C4#1568976911yescharacteristic
596C4#1568977811yescharacteristic
597C4#1568978211yescharacteristic
598C4#1568979411yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—3762no—
602C2#2024673311yescharacteristic
603C2#2025275111yescharacteristic
604C2#2025276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2327C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689673C22
hypercenter#2327D47
hypocenterC47#24183
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253193C2semidirect
4. #20244605C2semidirect
5. #20244424C2semidirect
6. #20244369C2semidirect
8. #20243760C2semidirect
9. #20243620C2semidirect
10. #20243384C2semidirect
11. C47×#2327C2semidirect
300. #2327D47semidirect
353. C47#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572532
#202531932
#202528602
#202446052
#202444242
#202443692
#202442202
#202437602
#202436202
#202433842
C47×#23272
#2418347