Finite Group Databasebeta

← #26251005

Subgroups — #26251005

Order 12032.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257253C211yesmaximal, characteristic
2#20253195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252862C211yesmaximal, characteristic
4#20246104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244606C212yesmaximal, complemented
6#20244426C212yesmaximal, complemented
7#20244368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244219C211yesmaximal, characteristic
9#20243756C212yesmaximal, complemented
10#20243624C212yesmaximal, complemented
11C47×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094057C2212yes—
13#15689858—21no—
14#15689851—21no—
15#15689846—21no—
16#15689845—22no—
17#15689833—21no—
18#15689814—22no—
19#15689720—22no—
20#15689697C2212yes—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094022C2211yescharacteristic
24#15689657—22no—
25#15689604C2212yes—
26C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
27#15689431—22no—
28#15689419—21no—
29#15689409—21no—
30#15689346—22no—
31#15689334—21no—
32#15689324—21no—
33#15689165C2212yes—
34C2×#13093950C2212yes—
35C2×#13093950C2212yes—
36#15689133C2212yes—
37#15689125C2212yes—
38#15689030C2211yescharacteristic
39#15689028C2211yescharacteristic
40#15689007—22no—
41#15689004—22no—
42#15688988C2211yescharacteristic
43#15688969C2211yescharacteristic
44#15688884C2212yes—
45#15688884C2212yes—
46C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C47×#423C2211yescharacteristic
49C2×#101×C47C2212yes—
50C47×#343C2212yes—
51C2×#10625350C2312yes—
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53#13094057—24no—
54#13094057—42no—
55C2×Dic188—22no—
56C2×#10625325—22no—
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094022—22no—
61#13094022—22no—
62#13094022—22no—
63#13094021D411yescharacteristic
64#13094019—24no—
65#13094018—24no—
66#13094016—22no—
67#13094016D412yes—
68#13094014—24no—
69#13094013—22no—
70#13094012—22no—
71#13094012D412yes—
72#13094009—24no—
73#13094007—24no—
74#13094003—21no—
75#13094003—21no—
76#13094002—24no—
77#13094000—22no—
78#13094000—22no—
79#13093998—21no—
80#13093998—21no—
81C4×Dic94—22no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94—21no—
88#13093989—22no—
89C4×D188—22no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92#13093986—22no—
93C4×C22⋊D47—24no—
94#13093983C2312yes—
95#13093982—22no—
96#13093981—24no—
97C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4—22no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C4⋊C4×D47—22no—
101C2×C4×Dic47—21no—
102C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
104#13093958—22no—
105#13093956—22no—
106#13093950—24no—
107#13093950—42no—
108#13093949—22no—
109#13093949—22no—
110#13093949—22no—
111#13093946—22no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—22no—
115C47⋊#95—22no—
116C47⋊#95—22no—
117C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
118C2×M16×C47C2312yes—
119C2×M16×C47C2312yes—
120C4×Q8×C47—21no—
121C4×Q8×C47—21no—
122C4×Q8×C47—21no—
123C4×Q8×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47D412yes—
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C42×C47D412yes—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C47—21no—
129C4⋊C8×C47—21no—
130C4⋊C8×C47—21no—
131C4⋊C8×C47—21no—
132#101×C47—42no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C22×C4×C47C2×D412yes—
140C22×C4×C47C2×D412yes—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—22no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149#10625350—22no—
150#10625350—22no—
151#10625350—22no—
152#10625350—22no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188C2×D412yes—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—24no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94C2×D412yes—
166C2×Dic94#4112yes—
167M16×C47—22no—
168M16×C47—22no—
169M16×C47—22no—
170M16×C47—22no—
171C2×C8×C47—22no—
172C2×C8×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C42×C47—22no—
178C42×C47—22no—
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—22no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4—24no—
186(C2×D47)⋊C4—24no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47C2×D412yes—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197Dic47⋊C4—24no—
198Dic47⋊C4—28no—
199Dic47⋊C4—24no—
200Dic47⋊C4—24no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—24no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—41no—
211C4×Dic47—41no—
212C4×Dic47#4112yes—
213Dic188—44no—
214#10625325—44no—
215C23×C47C22×D411yescharacteristic
216C22×D47—22no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
238C22⋊D47—42no—
239C22⋊D47—42no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254D188—22no—
255D188—22no—
256D188—42no—
257D188—81no—
258C4×D47—42no—
259C4×D47—42no—
260C4×D47—84no—
261Dic94—22no—
262Dic94—22no—
263Dic94—22no—
264Dic94—22no—
265Dic94—42no—
266Dic94—41no—
267Dic94—41no—
268Dic94—81no—
269C8×C47—42no—
270C8×C47—42no—
271#24183—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47C2×#12011yescharacteristic
275C22×C47#52511yescharacteristic
276C22×C47#53711yescharacteristic
277C2×D47—42no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—42no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—42no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47#54611yescharacteristic
287C4×C47#54711yescharacteristic
288C4×C47#54811yescharacteristic
289C4×C47#55011yescharacteristic
290Dic47—42no—
291Dic47—42no—
292Dic47—42no—
293Dic47—42no—
294Dic47—42no—
295Dic47—81no—
296Dic47—81no—
297#3507—471no—
298#3078—471no—
299#3037—471no—
300#2327—471no—
301#2038—472no—
302#2005—472no—
303#1995—471no—
304#1963—471no—
305#1882—472no—
306#1860—472no—
307#1801D4711yescharacteristic, complemented
308C2×C47—21no—
309C2×C47—21no—
310C2×C47#240711yescharacteristic
311C2×C47#302011yescharacteristic
312C2×C47#302211yescharacteristic
313D47—82no—
314C2×#137—472no—
315#559—941no—
316#557—941no—
317#556—942no—
318#556—941no—
319#554—941no—
320#552—942no—
321#539—942no—
322#536—472no—
323#533—471no—
324#532—471no—
325C2×C4⋊Q8—471no—
326#529—942no—
327#520—472no—
328C2×C4×Q8—471no—
329C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
330#479—942no—
331#477—941no—
332#475—941no—
333#464—942no—
334#462—941no—
335#460—941no—
336#428—472no—
337#423C2×D4711yescharacteristic
338#423C2×D4711yescharacteristic
339C2×#104—472no—
340C2×#104—472no—
341#419—472no—
342#417—472no—
343C2×#101C2×D4712yes—
344#391—471no—
345#391—471no—
346#387—942no—
347#387—942no—
348#382—471no—
349#376—471no—
350#343C2×D4712yes—
351#339—472no—
352#339—472no—
353C47#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—472no—
355C22×Q8—471no—
356C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
357#137—944no—
358#137—1882no—
359C2×Q16—942no—
360C2×SD16—942no—
361C2×M16C22×D4712yes—
362C2×M16C22×D4712yes—
363C4⋊Q8—471no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8—942no—
367C4⋊Q8—942no—
368C4⋊Q8—942no—
369#127—471no—
370#126—944no—
371#126—944no—
372#125—472no—
373#125—942no—
374#125—944no—
375#124—472no—
376#124—942no—
377#124—942no—
378#123—944no—
379#123—944no—
380C22⋊Q8—944no—
381C22⋊Q8—942no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—941no—
384C22⋊Q8—941no—
385#121—941no—
386#121—941no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—942no—
392C4×Q8—942no—
393C4×Q8—941no—
394C4×Q8—941no—
395C4×Q8—941no—
396C4×Q8—941no—
397C4×Q8—941no—
398C4×Q8—941no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—944no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—941no—
404#117—472no—
405#117—944no—
406#117—942no—
407C2×C4⋊C4—471no—
408C2×C4⋊C4—942no—
409C2×C4⋊C4—942no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4D18812yes—
412C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
413C2×C42—471no—
414C2×C42—471no—
415C2×C42—941no—
416C2×C42D18812yes—
417C2×C42C22×D4711yescharacteristic
418#107—942no—
419#106—942no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424#104—944no—
425#104—1882no—
426#103—942no—
427#103—942no—
428#103—942no—
429#102—942no—
430#101—42no—
431#95—941no—
432#95—941no—
433#95—942no—
434#95—942no—
435#95—942no—
436#41—942no—
437#41—942no—
438#41—942no—
439#41—942no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—472no—
447C2×Q8—472no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×D4—472no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C22×C4—944no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4C2×D18812yes—
466C22×C4C2×D18812yes—
467C22×C4C2×D18811yescharacteristic
468C22×C4C2×D18811yescharacteristic
469C22×C4C23×D4711yescharacteristic
470Q16—1884no—
471SD16—1884no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—472no—
483C4⋊C4—472no—
484C4⋊C4—944no—
485C4⋊C4—948no—
486C4⋊C4—944no—
487C4⋊C4—944no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—1881no—
497C4⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—944no—
499C22⋊C4—944no—
500C22⋊C4—944no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—472no—
507C42—944no—
508C42—942no—
509C42—941no—
510C42—941no—
511C42—941no—
512C42—1881no—
513C42—1881no—
514C42D4×D4711yescharacteristic
515C42D4×D4711yescharacteristic
516C42D4×D4711yescharacteristic
517C42D4×D4711yescharacteristic
518C23—942no—
519C23C22×D18811yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—942no—
525Q8—942no—
526Q8—942no—
527Q8—942no—
528Q8—3761no—
529Q8—1882no—
530Q8—1881no—
531Q8—1881no—
532D4—942no—
533D4—942no—
534D4—3761no—
535D4—1882no—
536D4—1882no—
537D4—1882no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—942no—
546C2×C4—942no—
547C2×C4—942no—
548C2×C4—942no—
549C2×C4—942no—
550C2×C4—3764no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4#1309399411yescharacteristic
563C2×C4#1309399411yescharacteristic
564C2×C4#1309399411yescharacteristic
565C2×C4#1309399411yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C2×C4#41×D4711yescharacteristic
569C2×C4#41×D4711yescharacteristic
570C2×C4#1309406911yescharacteristic
571C2×C4#1309407211yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—42no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—1882no—
577C22—1882no—
578C22—1882no—
579C22C2×#1309399411yescharacteristic
580C22#1568963511yescharacteristic
581C22#1568970411yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—3761no—
589C4—3761no—
590C4—1882no—
591C4—1882no—
592C4—1882no—
593C4—1882no—
594C4—1882no—
595C4#1568977011yescharacteristic
596C4#1568977511yescharacteristic
597C4#1568978311yescharacteristic
598C4#1568979111yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—3762no—
602C2#2024673411yescharacteristic
603C2#2025275511yescharacteristic
604C2#2025276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1801C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689673C22
hypercenter#1801D47
hypocenterC47#24183
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253195C2semidirect
4. #20246104C2semidirect
5. #20244606C2semidirect
6. #20244426C2semidirect
7. #20244368C2semidirect
9. #20243756C2semidirect
10. #20243624C2semidirect
11. C47×#1801C2semidirect
307. #1801D47semidirect
353. C47#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572532
#202531952
#202528622
#202461042
#202446062
#202444262
#202443682
#202442192
#202437562
#202436242
C47×#18012
#2418347