Finite Group Databasebeta

← #26251006

Subgroups — #26251006

Order 12032.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257255C211yesmaximal, characteristic
2#20252860C211yesmaximal, characteristic
3#20246104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244607C212yesmaximal, complemented
5#20244425C212yesmaximal, complemented
6#20244370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244219C211yesmaximal, characteristic
8#20243754C212yesmaximal, complemented
9#20243618C212yesmaximal, complemented
10#20243381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055C2212yes—
13#15689858—21no—
14#15689852—21no—
15#15689847—21no—
16#15689846—22no—
17#15689834—21no—
18#15689811—22no—
19#15689722—22no—
20#15689699C2212yes—
21#15689673C2211yescharacteristic
22C2×#13094022C2211yescharacteristic
23#15689659—22no—
24#15689603C2212yes—
25C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
26#15689345—22no—
27#15689333—21no—
28#15689323—21no—
29#15689147C2211yescharacteristic
30C2×#13093950C2212yes—
31C2×#13093950C2212yes—
32#15689122C2212yes—
33C2×#13093942C2212yes—
34#15689030C2211yescharacteristic
35#15689028C2211yescharacteristic
36#15689007—22no—
37#15689004—22no—
38#15688988C2211yescharacteristic
39#15688969C2211yescharacteristic
40#15688891C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42#15688882C2212yes—
43C47×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#479—22no—
46C47×#477—21no—
47C47×#475—21no—
48C47×#428C2212yes—
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C47×#419C2212yes—
51C2×#10625350C2312yes—
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53#13094055—24no—
54#13094055—42no—
55C2×#10625337—22no—
56C2×#10625336—22no—
57C2×#10625329C2312yes—
58#13094024—22no—
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094022—22no—
61#13094022—22no—
62#13094021D411yescharacteristic
63#13094019—24no—
64#13094019—24no—
65#13094015—24no—
66#13094015—22no—
67#13094013—22no—
68#13094012—22no—
69#13094012D412yes—
70#13094009—24no—
71#13094008—24no—
72#13094004—22no—
73#13094004—22no—
74#13094000—24no—
75#13093998—21no—
76#13093998—21no—
77Q8×Dic47—22no—
78C4×Dic94—22no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×D188—22no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86#13093986—22no—
87(C22⋊D47)⋊C4—24no—
88#13093982—24no—
89#13093982—22no—
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×Dic47⋊C4—22no—
92C2×Dic47⋊C4D412yes—
93C4⋊C4×D47—22no—
94C2×C4×Dic47D412yes—
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093950—24no—
100#13093950—42no—
101#13093947—22no—
102#13093944—22no—
103#13093942—42no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—22no—
107C47⋊#95—22no—
108C47⋊#95—22no—
109C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
110C2×M16×C47C2312yes—
111C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
113#125×C47D412yes—
114C22⋊Q8×C47—21no—
115C22⋊Q8×C47—21no—
116C4×Q8×C47—21no—
117C4×Q8×C47—21no—
118C4×Q8×C47—21no—
119C4×Q8×C47—21no—
120C4×Q8×C47—21no—
121C4×Q8×C47—21no—
122#117×C47C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C42×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#107×C47—22no—
128#106×C47—22no—
129C4⋊C8×C47—21no—
130C4⋊C8×C47—21no—
131#103×C47—22no—
132#103×C47—22no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47#4112yes—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—22no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47C2×D412yes—
150C22×Dic47C2×D412yes—
151#10625350—22no—
152#10625350—22no—
153#10625350—22no—
154#10625350—22no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188C2×D412yes—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—24no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94C2×D412yes—
167M16×C47—22no—
168M16×C47—22no—
169C2×C8×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47C2×D412yes—
179C4⋊C4×C47C2×D412yes—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C42×C47—22no—
182C42×C47—41no—
183C42×C47—41no—
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188#10625337—44no—
189#10625336—44no—
190(C2×D47)⋊C4—24no—
191(C2×D47)⋊C4—24no—
192(C2×D47)⋊C4—24no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic47—24no—
196C4⋊Dic47—24no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201Dic47⋊C4—24no—
202Dic47⋊C4—28no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205C4×Dic47—24no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47#4112yes—
212#10625329—22no—
213#10625329—22no—
214C2×C47⋊C8—22no—
215C23×C47C22×D411yescharacteristic
216C22×D47—22no—
217Q8×C47—22no—
218Q8×C47—22no—
219Q8×C47—42no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—81no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
242C22⋊D47—42no—
243C22⋊D47—42no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256D188—22no—
257D188—22no—
258D188—42no—
259D188—81no—
260C4×D47—42no—
261C4×D47—42no—
262C4×D47—84no—
263Dic94—22no—
264Dic94—22no—
265Dic94—41no—
266Dic94—41no—
267Dic94—41no—
268Dic94—41no—
269C8×C47—42no—
270C47⋊C8—42no—
271#24183—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47C2×#12011yescharacteristic
275C22×C47#52511yescharacteristic
276C22×C47#53711yescharacteristic
277C2×D47—42no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—42no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—42no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47—42no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47#54611yescharacteristic
289C4×C47#54711yescharacteristic
290C4×C47#54811yescharacteristic
291C4×C47#55011yescharacteristic
292Dic47—42no—
293Dic47—42no—
294Dic47—42no—
295Dic47—42no—
296Dic47—81no—
297#3507—471no—
298#3078D4711yescharacteristic, complemented
299#3037—471no—
300#2327—471no—
301#2038—472no—
302#2005—472no—
303#1995—471no—
304#1963—471no—
305#1882—472no—
306#1860—472no—
307#1801—471no—
308C2×C47—21no—
309C2×C47—21no—
310C2×C47#240711yescharacteristic
311C2×C47#302011yescharacteristic
312C2×C47#302211yescharacteristic
313D47—82no—
314C2×#137—472no—
315#559—941no—
316#557—941no—
317#556—942no—
318#556—941no—
319#554—941no—
320#552—942no—
321#539—942no—
322#536—472no—
323#533C2×D4711yescharacteristic
324#532—471no—
325C2×C4⋊Q8—471no—
326#529—942no—
327#520—472no—
328C2×C4×Q8—471no—
329C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
330#479—22no—
331#477—21no—
332#475—21no—
333#464—942no—
334#462—941no—
335#460—941no—
336#428C2×D4712yes—
337#423—471no—
338#423C2×D4711yescharacteristic
339C2×#104—472no—
340C2×#104—472no—
341#419C2×D4712yes—
342#417—472no—
343C2×#101—472no—
344#391—471no—
345#391—471no—
346#387—942no—
347#387—942no—
348#382—471no—
349#376—471no—
350#343—472no—
351#339—472no—
352#339—472no—
353C47#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—472no—
355C22×Q8—471no—
356C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
357#137—944no—
358#137—1882no—
359C2×Q16—942no—
360C2×SD16—942no—
361C2×M16—472no—
362C2×M16C22×D4712yes—
363C4⋊Q8—471no—
364C4⋊Q8—942no—
365C4⋊Q8—942no—
366C4⋊Q8—942no—
367C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
369#127—471no—
370#126—944no—
371#126—944no—
372#125—942no—
373#125—944no—
374#125C22⋊D4712yes—
375#124—472no—
376#124—942no—
377#124—942no—
378#123—944no—
379#123—944no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—944no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—942no—
385#121—941no—
386#121—941no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—942no—
394C4×Q8—942no—
395C4×Q8—941no—
396C4×Q8—941no—
397C4×Q8—941no—
398C4×Q8—941no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—944no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—941no—
404#117—944no—
405#117—942no—
406#117C22×D4712yes—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—472no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—942no—
411C2×C4⋊C4—942no—
412C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
413C2×C42—21no—
414C2×C42—471no—
415C2×C42—472no—
416C2×C42—471no—
417C2×C42C22×D4711yescharacteristic
418#107—22no—
419#106—22no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—941no—
423C4⋊C8—941no—
424#104—944no—
425#104—1882no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#103—942no—
429#102—942no—
430#101—1882no—
431#95—942no—
432#95—942no—
433#95—942no—
434#95—941no—
435#95—941no—
436#41—942no—
437#41—942no—
438#41—942no—
439#41—942no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—472no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8#1062535412yes—
455C2×D4—472no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—472no—
462C22×C4—472no—
463C22×C4—944no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4D4×D4711yescharacteristic
468C22×C4D4×D4711yescharacteristic
469C22×C4C23×D4711yescharacteristic
470Q16—1884no—
471SD16—1884no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—942no—
475M16—942no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—942no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—944no—
487C4⋊C4—948no—
488C4⋊C4—944no—
489C4⋊C4—944no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—944no—
500C22⋊C4—944no—
501C22⋊C4—944no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C42—22no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—472no—
508C42—944no—
509C42—942no—
510C42—942no—
511C42—941no—
512C42—941no—
513C42—941no—
514C42D4×D4711yescharacteristic
515C42D4×D4711yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C23—942no—
519C23C2×D4×D4711yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—42no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—81no—
526Q8—942no—
527Q8—942no—
528Q8—1881no—
529Q8—1881no—
530Q8—1881no—
531Q8—1881no—
532D4—942no—
533D4—942no—
534D4—3761no—
535D4—1882no—
536D4—1882no—
537D4—1882no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—942no—
548C2×C4—942no—
549C2×C4—942no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—3764no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1882no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4#1309399211yescharacteristic
563C2×C4#1309399211yescharacteristic
564C2×C4#1309399211yescharacteristic
565C2×C4#1309399211yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
568C2×C4#41×D4711yescharacteristic
569C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
570C2×C4#1309407011yescharacteristic
571C2×C4#1309407211yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—1882no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—1882no—
577C22—1882no—
578C22—1882no—
579C22C2×#1309399211yescharacteristic
580C22#1568963611yescharacteristic
581C22#1568970311yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—3761no—
591C4—1882no—
592C4—1882no—
593C4—1882no—
594C4—1882no—
595C4#1568976411yescharacteristic
596C4#1568977511yescharacteristic
597C4#1568978411yescharacteristic
598C4#1568979211yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—3762no—
602C2#2024673511yescharacteristic
603C2#2025275011yescharacteristic
604C2#2025276411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3078C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689673C22
hypercenter#3078D47
hypocenterC47#24183
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20246104C2semidirect
4. #20244607C2semidirect
5. #20244425C2semidirect
6. #20244370C2semidirect
8. #20243754C2semidirect
9. #20243618C2semidirect
10. #20243381C2semidirect
11. C47×#3078C2semidirect
298. #3078D47semidirect
353. C47#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572552
#202528602
#202461042
#202446072
#202444252
#202443702
#202442192
#202437542
#202436182
#202433812
C47×#30782
#2418347