Finite Group Databasebeta

← #26251009

Subgroups — #26251009

Order 12032.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244619C212yesmaximal, complemented
5#20244459C212yesmaximal, complemented
6#20244325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243736C212yesmaximal, complemented
9#20243635C212yesmaximal, complemented
10#20243388C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625334C2211yescharacteristic
13C22×#10625334C2212yes—
14C2×#13094000—21no—
15C2×C4×D188C2211yescharacteristic
16#15689315—24no—
17C4×#10625334—24no—
18C2×#13093957C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#13093945C2212yes—
21C2×#13093945C2211yescharacteristic
22C2×#13093945C2212yes—
23C2×#13093945C2212yes—
24C2×#13093945C2212yes—
25C2×#13093944C2211yescharacteristic
26C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
27#15689045—22no—
28#15689025C2212yes—
29#15689021C2212yes—
30#15688993C2211yescharacteristic
31#15688980—21no—
32#15688885C2212yes—
33#15688878C2212yes—
34#15688878C2212yes—
35C22×#41×C47—21no—
36C47×#550—24no—
37C47×#550—24no—
38C2×#127×C47C2212yes—
39C2×#127×C47C2211yescharacteristic
40C2×#121×C47—21no—
41C2×#121×C47—22no—
42C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C47C2212yes—
44C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
45C22×D188C2311yescharacteristic
46C22×C4×D47—21no—
47C2×#10625334—22no—
48C2×#10625334—22no—
49C2×#10625334—24no—
50C2×#10625334—24no—
51C2×#10625334—22no—
52C2×#10625334—42no—
53C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
54C22×C47⋊C8C2312yes—
55C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
56#13094000—44no—
57C4×D188—22no—
58C4×D188—22no—
59C2×C4⋊Dic47—21no—
60C2×C4⋊Dic47—21no—
61C2×C4⋊Dic47C2312yes—
62C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
63C2×Dic47⋊C4—22no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
67#13093957—22no—
68C4⋊(C47⋊C8)—22no—
69#13093945—24no—
70#13093945—22no—
71#13093945—24no—
72#13093945—42no—
73#13093945—42no—
74#13093944—22no—
75C4×C47⋊C8—22no—
76C47⋊#95—22no—
77C2×#41×C47—28no—
78C2×#41×C47—44no—
79C2×#41×C47—44no—
80C22×Q8×C47D411yescharacteristic
81C22×D4×C47—22no—
82C22×D4×C47—21no—
83C22×D4×C47—22no—
84C22×D4×C47—21no—
85C22×D4×C47C2312yes—
86C22×D4×C47C2311yescharacteristic
87C23×C4×C47—22no—
88C23×C4×C47—21no—
89#127×C47—24no—
90#127×C47—24no—
91#127×C47—22no—
92#127×C47D414yes—
93#121×C47—28no—
94#121×C47—216no—
95C4×Q8×C47—22no—
96C4×Q8×C47—22no—
97C4×D4×C47—24no—
98C4×D4×C47—24no—
99C4×D4×C47—22no—
100C4×D4×C47D414yes—
101C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C47D412yes—
103C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C47—22no—
105C2×C22⋊C4×C47—21no—
106C2×C42×C47C2312yes—
107C2×C42×C47C2311yescharacteristic
108C24×C47—22no—
109C24×C47—21no—
110C23×D47—21no—
111#41×C47—432no—
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47D814yescomplemented
115C2×D4×C47—28no—
116C2×D4×C47—28no—
117C2×D4×C47—24no—
118C2×D4×C47—24no—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—44no—
130C2×D4×C47—44no—
131C2×D4×C47—42no—
132C2×D4×C47—42no—
133C2×D4×C47—81no—
134C2×D4×C47—81no—
135C2×D4×C47—82no—
136C2×D4×C47—82no—
137C2×D4×C47C2×D414yes—
138C2×D4×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47—28no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—24no—
142C22×C4×C47—44no—
143C22×C4×C47—44no—
144C22×C4×C47—42no—
145C22×C4×C47—42no—
146C22×C4×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—22no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188#4112yescomplemented
159C2×C4×D47—42no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47—42no—
162C4⋊C4×C47—24no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47C2×D412yes—
166C22⋊C4×C47—28no—
167C22⋊C4×C47—24no—
168C42×C47—22no—
169C42×C47—22no—
170C42×C47C2×D412yes—
171C42×C47C2×D412yes—
172#10625334—28no—
173#10625334—48no—
174(C2×D47)⋊C4—42no—
175(C2×D47)⋊C4—44no—
176(C2×D47)⋊C4—82no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—42no—
182C4⋊Dic47—81no—
183Dic47⋊C4—44no—
184C2×C47⋊C8—21no—
185C2×C47⋊C8—21no—
186C2×C47⋊C8—21no—
187C2×C47⋊C8—22no—
188C2×C47⋊C8—22no—
189C2×C47⋊C8—21no—
190C2×C47⋊C8—22no—
191C2×C47⋊C8—21no—
192C2×C47⋊C8#4112yescomplemented
193C23×C47—24no—
194C23×C47—22no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47—42no—
197C23×C47—42no—
198C23×C47—41no—
199C23×C47—42no—
200C23×C47—41no—
201C23×C47—42no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47—42no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47C22×D411yescharacteristic
208C22×D47—22no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215Q8×C47—28no—
216D4×C47—22no—
217D4×C47—22no—
218D4×C47—24no—
219D4×C47—24no—
220D4×C47—416no—
221D4×C47—42no—
222D4×C47—42no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—48no—
226D4×C47—84no—
227D4×C47—88no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—416no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—48no—
240C2×C4×C47#12012yes—
241C2×C4×C47#12012yes—
242C2×C4×C47C2×D814yes—
243C2×C4×C47C2×D812yes—
244C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—42no—
257D188—22no—
258D188—22no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261C4×D47—84no—
262C47⋊C8—22no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—42no—
265#24184—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—42no—
267C22×C47—44no—
268C22×C47—44no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—44no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—82no—
274C22×C47—82no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—82no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—82no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47C2×#12011yescharacteristic
281C22×C47#54811yescharacteristic
282C22×C47#55011yescharacteristic
283C22×C47C22×D811yescharacteristic
284C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C47#57611yescharacteristic
286C22×C47#57711yescharacteristic
287C2×D47—42no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C4×C47—24no—
295C4×C47—22no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—42no—
298C4×C47#44714yes—
299C4×C47#52511yescharacteristic
300C4×C47#53711yescharacteristic
301C4×C47#54611yescharacteristic
302C4×C47#54711yescharacteristic
303Dic47—82no—
304Dic47—81no—
305C2×#550D4711yescharacteristic, complemented
306C2×#459—471no—
307C2×C4×D8—471no—
308#2538—471no—
309#2041—472no—
310#2011—472no—
311#1984—471no—
312#1957—471no—
313#1879—472no—
314#1862—472no—
315#1802—471no—
316C2×C47—82no—
317C2×C47—84no—
318C2×C47#240711yescharacteristic
319C2×C47C2×#44711yescharacteristic
320C2×C47#301211yescharacteristic
321C2×C47#335811yescharacteristic
322C2×C47#336611yescharacteristic
323C2×C47#339111yescharacteristic
324C2×C47#339711yescharacteristic
325D47—82no—
326C22×#41—21no—
327C22×D8—471no—
328C22×D8—472no—
329#550—24no—
330#550—24no—
331C2×#127C2×D4712yes—
332C2×#127C2×D4711yescharacteristic
333C2×C22⋊Q8—941no—
334C2×#121—21no—
335C2×#121—22no—
336C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
337C2×C4×D4—471no—
338C2×C4×D4C2×D4712yes—
339C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
340#459—944no—
341C4×D8—944no—
342C2×#107—471no—
343C2×C4⋊C8—471no—
344C2×#102—472no—
345C2×#102—472no—
346C2×#102—471no—
347C2×#102—471no—
348C2×#102—472no—
349C2×#102—472no—
350C2×C4×C8—471no—
351#396—942no—
352#390—472no—
353#389—472no—
354#384—471no—
355#380—941no—
356#340—472no—
357#336—472no—
358#336—472no—
359C47#2418411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—28no—
361C2×#41—44no—
362C2×#41—44no—
363C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
364C22×D4—22no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—471no—
369C22×D4C22×D4712yes—
370C22×D4C22×D4711yescharacteristic
371C23×C4—22no—
372C23×C4—21no—
373C23×C4—941no—
374C2×D8—942no—
375C2×D8—942no—
376C2×D8—942no—
377C2×D8—944no—
378C2×D8—944no—
379C2×D8—1882no—
380C22×C8—471no—
381C22×C8—472no—
382C22×C8—471no—
383#127—24no—
384#127—24no—
385#127—22no—
386#127C22⋊D4714yes—
387C22⋊Q8—1884no—
388#121—28no—
389#121—216no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—24no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—942no—
396C4×D4—942no—
397C4×D4C22⋊D4714yes—
398C2×C4⋊C4—471no—
399C2×C4⋊C4—472no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—942no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
405C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—942no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C22⋊C4—942no—
411C2×C42C22×D4712yes—
412C2×C42C22×D4711yescharacteristic
413#107—942no—
414C4⋊C8—942no—
415#102—944no—
416#102—942no—
417#102—944no—
418#102—942no—
419#102—1882no—
420#102—1882no—
421C4×C8—942no—
422#95—942no—
423C24—22no—
424C24—21no—
425C24—941no—
426#41—432no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8#1062533414yescomplemented
430C2×D4—28no—
431C2×D4—28no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—472no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
459C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
460C22×C4—28no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—1882no—
470C22×C4—1882no—
471C22×C4—1882no—
472C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
473C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
475C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476C22×C4C23×D4711yescharacteristic
477D8—948no—
478D8—1888no—
479C2×C8—472no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—942no—
484C2×C8—942no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—942no—
487C2×C8—941no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—3761no—
496C4⋊C4—1884no—
497C4⋊C4—1882no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—3762no—
502C22⋊C4—1882no—
503C22⋊C4—1884no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42C2×C22⋊D4712yes—
507C42C2×C22⋊D4712yes—
508C23—24no—
509C23—22no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—942no—
523C23—1881no—
524C23—1881no—
525C23—1881no—
526C23—1881no—
527C23—1881no—
528C23—1881no—
529C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
530Q8—28no—
531D4—24no—
532D4—24no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—416no—
536D4—41no—
537D4—48no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—84no—
542D4—88no—
543D4—942no—
544D4—942no—
545D4—1881no—
546D4—1881no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—416no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—3764no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1882no—
566C2×C4#1309399312yes—
567C2×C4#1309399312yes—
568C2×C4C2×#1062533414yes—
569C2×C4C2×#1062533412yes—
570C2×C4#1309405012yes—
571C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
573C2×C4#41×D4711yescharacteristic
574C2×C4#41×D4711yescharacteristic
575C2×C4#1309407011yescharacteristic
576C2×C4#1309407111yescharacteristic
577C8—942no—
578C8—1882no—
579C8—1881no—
580C22—44no—
581C22—42no—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—3761no—
595C22—3761no—
596C22—3761no—
597C22—3761no—
598C22—1882no—
599C22—1882no—
600C22—1882no—
601C22C2×#1309399311yescharacteristic
602C22#1568978011yescharacteristic
603C22#1568979211yescharacteristic
604C22C22×#1062533411yescharacteristic
605C22C2×#1309405011yescharacteristic
606C22#1568992611yescharacteristic
607C22#1568993411yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—3762no—
613C4—3761no—
614C4#1568925714yes—
615C4#1568963011yescharacteristic
616C4#1568970111yescharacteristic
617C4#1568976111yescharacteristic
618C4#1568977211yescharacteristic
619C2—84no—
620C2—82no—
621C2—3762no—
622C2#2024672711yescharacteristic
623C2C2×#1568925711yescharacteristic
624C2#2025269211yescharacteristic
625C2#2025601911yescharacteristic
626C2#2025609111yescharacteristic
627C2#2025636011yescharacteristic
628C2#2025640411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#550C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenterC2×#550D47
hypocenterC47#24184
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689315C2semidirect
2. C2×C4×#10625334C2semidirect
3. #20248306C2semidirect
4. #20244619C2semidirect
5. #20244459C2semidirect
6. #20244325C2semidirect
7. #20244195C2semidirect
8. #20243736C2semidirect
9. #20243635C2semidirect
10. #20243388C2semidirect
11. C2×C47×#550C2semidirect
114. C2×Q8×C47D8semidirect
158. C2×D188#41semidirect
192. C2×C47⋊C8#41semidirect
305. C2×#550D47semidirect
359. C47#24184semidirect
429. C2×Q8#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893152
C2×C4×#106253342
#202483062
#202446192
#202444592
#202443252
#202441952
#202437362
#202436352
#202433882
C2×C47×#5502
#2418447