Finite Group Databasebeta

← #26251011

Subgroups — #26251011

Order 12032.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244620C212yesmaximal, complemented
5#20244457C212yesmaximal, complemented
6#20244323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243738C212yesmaximal, complemented
9#20243633C212yesmaximal, complemented
10#20243389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352—21no—
13C22×#10625334C2211yescharacteristic
14#15689793—24no—
15#15689793—24no—
16C2×#13094020C2212yes—
17C2×#13094003—21no—
18C2×#13093996—22no—
19C2×#13093995—21no—
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic47C2212yes—
23C4×#10625334—24no—
24C2×#13093957C2211yescharacteristic
25C2×#13093946C2212yes—
26C2×#13093945C2211yescharacteristic
27C2×#13093945C2212yes—
28C2×#13093945C2212yes—
29C2×#13093944C2211yescharacteristic
30C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
31#15689046—22no—
32#15689026C2212yes—
33#15689019C2212yes—
34#15688993C2211yescharacteristic
35#15688983—21no—
36#15688886C2212yes—
37#15688877C2212yes—
38#15688877C2212yes—
39C22×D8×C47C2212yes—
40C2×#127×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C47×#459—24no—
43C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C2×#102×C47C2212yes—
45C2×#10625352—28no—
46C2×#10625352—44no—
47C2×#10625352—44no—
48C22×Dic94D411yescharacteristic
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D47—22no—
51C22×C22⋊D47—22no—
52C23×Dic47—22no—
53C22×C4×D47—21no—
54C2×#10625334—22no—
55C2×#10625334—22no—
56C2×#10625334—22no—
57C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
58C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
59#13094020—24no—
60#13094020—24no—
61#13094003—44no—
62#13093996—216no—
63#13093995—28no—
64C4×Dic94—22no—
65C4×Dic94—22no—
66C4×D188—22no—
67C4×D188D414yes—
68D4×Dic47—24no—
69D4×Dic47—24no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2312yes—
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×Dic47⋊C4—22no—
76C2×Dic47⋊C4D412yes—
77C2×C22⋊Dic47—22no—
78C2×C22⋊Dic47—22no—
79C2×C22⋊Dic47—22no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic47C2312yes—
82#13093957—22no—
83#13093946—42no—
84#13093945—22no—
85#13093945—24no—
86#13093945—42no—
87#13093944—22no—
88C4×C47⋊C8—22no—
89C47⋊#95—22no—
90C22×D4×C47—21no—
91C22×D4×C47—21no—
92C22×D4×C47C2312yes—
93C22×D4×C47C2311yescharacteristic
94C23×C4×C47—21no—
95C2×D8×C47—24no—
96C2×D8×C47—24no—
97C2×D8×C47—42no—
98C22×C8×C47C2312yes—
99#127×C47—22no—
100#127×C47D414yes—
101C4×D4×C47—22no—
102C4×D4×C47—22no—
103C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C47—21no—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C47—22no—
107#102×C47—24no—
108C24×C47—21no—
109C24×C47—22no—
110C23×D47—21no—
111C2×D4×C47—24no—
112C2×D4×C47—24no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—42no—
124C2×D4×C47—42no—
125C2×D4×C47—81no—
126C2×D4×C47—81no—
127C2×D4×C47C2×D414yes—
128C2×D4×C47#4112yescomplemented
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—42no—
131C22×C4×C47—42no—
132C22×C4×C47—42no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D47—28no—
137C2×C22⋊D47—28no—
138C2×C22⋊D47—44no—
139C2×C22⋊D47—44no—
140C2×C22⋊D47—82no—
141C2×C22⋊D47—82no—
142C22×Dic47—28no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47—44no—
146C22×Dic47—44no—
147C22×Dic47C2×D412yes—
148C22×Dic47C2×D412yes—
149#10625352—432no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188C2×D412yes—
156C2×C4×D47—24no—
157C2×C4×D47—42no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×Dic94—22no—
160C2×Dic94—22no—
161C2×Dic94D814yescomplemented
162D8×C47—48no—
163C2×C8×C47—22no—
164C2×C8×C47—22no—
165C2×C8×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C22⋊C4×C47—42no—
169C42×C47C2×D412yes—
170C42×C47C2×D412yes—
171C22⋊Dic47—28no—
172C22⋊Dic47—44no—
173C22⋊Dic47—82no—
174#10625334—28no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—42no—
181C4⋊Dic47—81no—
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183Dic47⋊C4—24no—
184Dic47⋊C4—44no—
185C4×Dic47—22no—
186C4×Dic47—22no—
187C2×C47⋊C8—21no—
188C2×C47⋊C8—21no—
189C2×C47⋊C8—21no—
190C2×C47⋊C8—21no—
191C2×C47⋊C8—21no—
192C2×C47⋊C8#4112yescomplemented
193C23×C47—24no—
194C23×C47—22no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47—42no—
197C23×C47—42no—
198C23×C47—41no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47—42no—
201C23×C47—42no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—42no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47C22×D411yescharacteristic
208C22×D47—22no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215D4×C47—22no—
216D4×C47—22no—
217D4×C47—24no—
218D4×C47—24no—
219D4×C47—42no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—42no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—48no—
224D4×C47—84no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—84no—
231C2×C4×C47#12012yes—
232C2×C4×C47#12012yes—
233C2×C4×C47C2×D812yes—
234C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
241C22⋊D47—416no—
242C22⋊D47—88no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—416no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47C2×D814yes—
256D188—22no—
257D188—22no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260C4×D47—48no—
261Dic94—28no—
262C8×C47—42no—
263C47⋊C8—22no—
264C47⋊C8—41no—
265#24184—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—42no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—44no—
270C22×C47—44no—
271C22×C47—44no—
272C22×C47—82no—
273C22×C47—82no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—82no—
276C22×C47—82no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47C2×#12011yescharacteristic
281C22×C47#54811yescharacteristic
282C22×C47#55011yescharacteristic
283C22×C47C22×D811yescharacteristic
284C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C47#57611yescharacteristic
286C22×C47#57711yescharacteristic
287C2×D47—42no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C4×C47—22no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47#44714yes—
297C4×C47#52511yescharacteristic
298C4×C47#53711yescharacteristic
299C4×C47#54611yescharacteristic
300C4×C47#54711yescharacteristic
301Dic47—24no—
302Dic47—42no—
303Dic47—42no—
304Dic47—82no—
305C2×#550—471no—
306C2×#459D4711yescharacteristic, complemented
307C2×C4×D8—471no—
308#2538—471no—
309#2041—472no—
310#2011—472no—
311#1984—471no—
312#1957—471no—
313#1879—472no—
314#1862—472no—
315#1802—471no—
316C2×C47—82no—
317C2×C47—84no—
318C2×C47#240711yescharacteristic
319C2×C47C2×#44711yescharacteristic
320C2×C47#301211yescharacteristic
321C2×C47#335811yescharacteristic
322C2×C47#336611yescharacteristic
323C2×C47#339111yescharacteristic
324C2×C47#339711yescharacteristic
325D47—82no—
326C22×#41—941no—
327C22×D8—471no—
328C22×D8C2×D4712yes—
329#550—944no—
330#550—944no—
331C2×#127—472no—
332C2×#127C2×D4711yescharacteristic
333C2×C22⋊Q8—941no—
334C2×#121—941no—
335C2×#121—942no—
336C2×C4×Q8—471no—
337C2×C4×D4—472no—
338C2×C4×D4—471no—
339C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
340#459—24no—
341C4×D8—944no—
342C2×#107—471no—
343C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
344C2×#102—472no—
345C2×#102—471no—
346C2×#102—471no—
347C2×#102—472no—
348C2×#102—472no—
349C2×#102C2×D4712yes—
350C2×C4×C8—471no—
351#396—942no—
352#390—472no—
353#389—472no—
354#384—471no—
355#380—941no—
356#340—472no—
357#336—472no—
358#336—472no—
359C47#2418411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—948no—
361C2×#41—1884no—
362C2×#41—1884no—
363C22×Q8—471no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—471no—
367C22×D4—942no—
368C22×D4—942no—
369C22×D4C22×D4711yescharacteristic
370C22×D4C22×D4712yes—
371C23×C4—21no—
372C23×C4—942no—
373C23×C4—941no—
374C2×D8—24no—
375C2×D8—24no—
376C2×D8—42no—
377C2×D8—942no—
378C2×D8—942no—
379C2×D8—942no—
380C22×C8—471no—
381C22×C8—471no—
382C22×C8C22×D4712yes—
383#127—22no—
384#127—944no—
385#127—944no—
386#127C22⋊D4714yes—
387C22⋊Q8—1884no—
388#121—948no—
389#121—9416no—
390C4×Q8—942no—
391C4×Q8—942no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—474no—
395C4×D4—944no—
396C4×D4—944no—
397C4×D4—942no—
398C2×C4⋊C4—471no—
399C2×C4⋊C4—472no—
400C2×C4⋊C4—471no—
401C2×C4⋊C4—472no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—942no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—942no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—942no—
410C2×C22⋊C4—942no—
411C2×C42—472no—
412C2×C42C22×D4711yescharacteristic
413#107—942no—
414C4⋊C8—22no—
415#102—24no—
416#102—942no—
417#102—942no—
418#102—944no—
419#102—1882no—
420#102—1882no—
421C4×C8—942no—
422#95—942no—
423C24—21no—
424C24—22no—
425C24—941no—
426#41—18832no—
427C2×Q8—474no—
428C2×Q8—942no—
429C2×Q8—942no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—472no—
447C2×D4—948no—
448C2×D4—948no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—3762no—
455C2×D4—3762no—
456C2×D4—1884no—
457C2×D4—1884no—
458C2×D4#1062535212yescomplemented
459C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—472no—
465C22×C4—472no—
466C22×C4—948no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—944no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—1884no—
471C22×C4—1884no—
472C22×C4—1882no—
473C22×C4—1882no—
474C22×C4D4×D4711yescharacteristic
475C22×C4D4×D4711yescharacteristic
476C22×C4C23×D4711yescharacteristic
477D8—48no—
478D8—948no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—472no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—472no—
491C4⋊C4—944no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—3761no—
497C4⋊C4—1884no—
498C4⋊C4—1882no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—948no—
501C22⋊C4—944no—
502C22⋊C4—3762no—
503C22⋊C4—1884no—
504C42—942no—
505C42—942no—
506C42D4×D4712yes—
507C42C2×C22⋊D4712yes—
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—942no—
523C23—1881no—
524C23—1881no—
525C23—1881no—
526C23—1881no—
527C23—1881no—
528C23—1881no—
529C23C2×D4×D4711yescharacteristic
530Q8—948no—
531D4—22no—
532D4—24no—
533D4—24no—
534D4—22no—
535D4—48no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—84no—
541D4—942no—
542D4—942no—
543D4—3768no—
544D4—18816no—
545D4—1881no—
546D4—1881no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—474no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—942no—
560C2×C4—18816no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1888no—
567C2×C4#1309399212yes—
568C2×C4#1309399212yes—
569C2×C4D8×D4712yes—
570C2×C4#1309404812yes—
571C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
573C2×C4#41×D4711yescharacteristic
574C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
575C2×C4#1309406911yescharacteristic
576C2×C4#1309407111yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—942no—
579C8—1881no—
580C22—42no—
581C22—44no—
582C22—42no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—44no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—3761no—
595C22—3761no—
596C22—3761no—
597C22—3761no—
598C22—1882no—
599C22—1882no—
600C22—1882no—
601C22C2×#1309399211yescharacteristic
602C22#1568977911yescharacteristic
603C22#1568979111yescharacteristic
604C22C2×D8×D4711yescharacteristic
605C22C2×#1309404811yescharacteristic
606C22#1568992711yescharacteristic
607C22#1568993311yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—81no—
610C4—944no—
611C4—3762no—
612C4—1882no—
613C4—1882no—
614C4#1568925514yes—
615C4#1568963311yescharacteristic
616C4#1568970211yescharacteristic
617C4#1568976711yescharacteristic
618C4#1568977211yescharacteristic
619C2—82no—
620C2—84no—
621C2—3762no—
622C2#2024672911yescharacteristic
623C2C2×#1568925511yescharacteristic
624C2#2025269111yescharacteristic
625C2#2025601811yescharacteristic
626C2#2025609911yescharacteristic
627C2#2025635911yescharacteristic
628C2#2025641211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#459C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenterC2×#459D47
hypocenterC47#24184
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689793C2semidirect
2. C2×C4×#10625334C2semidirect
3. #20248310C2semidirect
4. #20244620C2semidirect
5. #20244457C2semidirect
6. #20244323C2semidirect
7. #20244195C2semidirect
8. #20243738C2semidirect
9. #20243633C2semidirect
10. #20243389C2semidirect
11. C2×C47×#459C2semidirect
128. C2×D4×C47#41semidirect
161. C2×Dic94D8semidirect
192. C2×C47⋊C8#41semidirect
306. C2×#459D47semidirect
359. C47#24184semidirect
458. C2×D4#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897932
C2×C4×#106253342
#202483102
#202446202
#202444572
#202443232
#202441952
#202437382
#202436332
#202433892
C2×C47×#4592
#2418447