Finite Group Databasebeta

← #26251013

Subgroups — #26251013

Order 12032.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244621C212yesmaximal, complemented
6#20244460C212yesmaximal, complemented
7#20244324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243734C212yesmaximal, complemented
9#20243637C212yesmaximal, complemented
10#20243385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352—21no—
13C22×D376C2211yescharacteristic
14C22×#10625334C2212yes—
15#15689793—24no—
16#15689793—24no—
17C2×#13094020C2212yes—
18C2×#13094004—21no—
19C2×#13093996—22no—
20C2×#13093995—21no—
21C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic47C2212yes—
25#15689315—24no—
26C4×D376—24no—
27C2×#13093958C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#13093946C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31C2×#13093945C2212yes—
32C2×#13093944C2212yes—
33#15689045—22no—
34#15689024C2212yes—
35#15689022C2212yes—
36#15688980—21no—
37#15688885C2212yes—
38#15688877C2212yes—
39#15688877C2212yes—
40C2×#127×C47C2211yescharacteristic
41C2×#102×C47C2212yes—
42C2×#102×C47C2212yes—
43C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
44C47×#384C2211yescharacteristic
45C2×#10625352—28no—
46C2×#10625352—44no—
47C2×#10625352—44no—
48C22×Dic94D411yescharacteristic
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×D188C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D47—22no—
52C22×C22⋊D47—22no—
53C23×Dic47—22no—
54C22×C4×D47—21no—
55C22×C4×D47—21no—
56C2×D376—22no—
57C2×D376—22no—
58C2×D376—22no—
59C2×#10625334—24no—
60C2×#10625334—24no—
61C2×#10625334—42no—
62C22×C47⋊C8C2312yes—
63#13094020—24no—
64#13094020—24no—
65#13094004—44no—
66#13093996—216no—
67#13093995—28no—
68C4×Dic94—22no—
69C4×Dic94—22no—
70C4×D188—22no—
71C4×D188—22no—
72C4×D188—22no—
73C4×D188D414yes—
74D4×Dic47—24no—
75D4×Dic47—24no—
76C2×C4⋊Dic47—22no—
77C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4D412yes—
81C2×C22⋊Dic47—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
86C2×C4×Dic47C2312yes—
87#13093958—22no—
88C4⋊(C47⋊C8)—22no—
89#13093946—22no—
90#13093946—22no—
91#13093945—24no—
92#13093944—42no—
93C47⋊#95—22no—
94C22×D4×C47—21no—
95C22×D4×C47—21no—
96C22×D4×C47C2312yes—
97C22×C8×C47C2311yescharacteristic
98C22×C8×C47C2311yescharacteristic
99#127×C47—22no—
100#127×C47D414yes—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105#102×C47—24no—
106#102×C47—42no—
107C4×C8×C47—22no—
108C24×C47—22no—
109C23×D47—21no—
110C23×D47—21no—
111C2×D4×C47—24no—
112C2×D4×C47—24no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—42no—
119C2×D4×C47—42no—
120C2×D4×C47—81no—
121C2×D4×C47—81no—
122C2×D4×C47C2×D414yes—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—28no—
128C2×C22⋊D47—28no—
129C2×C22⋊D47—44no—
130C2×C22⋊D47—44no—
131C2×C22⋊D47—82no—
132C2×C22⋊D47—82no—
133C22×Dic47—28no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—44no—
137C22×Dic47—44no—
138C22×Dic47C2×D412yes—
139C22×Dic47C2×D412yes—
140#10625352—432no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188C2×D412yes—
152C2×D188#4112yescomplemented
153C2×C4×D47—24no—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×C4×D47—42no—
156C2×C4×D47—42no—
157C2×C4×D47—42no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×Dic94—22no—
160C2×Dic94—22no—
161C2×Dic94D814yescomplemented
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47#4112yescomplemented
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—42no—
171C4⋊C4×C47—81no—
172C42×C47C2×D412yes—
173C42×C47C2×D412yes—
174C22⋊Dic47—28no—
175#10625334—48no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—42no—
178(C2×D47)⋊C4—44no—
179(C2×D47)⋊C4—82no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—44no—
185C4⋊Dic47C2×D412yes—
186Dic47⋊C4—24no—
187C4×Dic47—22no—
188C4×Dic47—22no—
189C2×C47⋊C8—22no—
190C2×C47⋊C8—22no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192D376—28no—
193C23×C47—24no—
194C23×C47—42no—
195C23×C47—42no—
196C23×C47—42no—
197C23×C47—42no—
198C23×C47—42no—
199C23×C47—42no—
200C23×C47C22×D411yescharacteristic
201C22×D47—22no—
202C22×D47—22no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215D4×C47—24no—
216D4×C47—24no—
217D4×C47—42no—
218D4×C47—42no—
219D4×C47—48no—
220D4×C47—84no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47#12012yes—
227C2×C4×C47#12012yes—
228C2×C4×C47C2×D812yes—
229C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
236C22⋊D47—416no—
237C22⋊D47—88no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—416no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47C2×D814yes—
251D188—22no—
252D188—22no—
253D188—22no—
254D188—22no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259C4×D47—48no—
260C4×D47—84no—
261Dic94—28no—
262C8×C47—22no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—42no—
265#24184—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—44no—
267C22×C47—44no—
268C22×C47—44no—
269C22×C47—82no—
270C22×C47—82no—
271C22×C47—82no—
272C22×C47—82no—
273C22×C47C2×#12011yescharacteristic
274C22×C47#54811yescharacteristic
275C22×C47#55011yescharacteristic
276C22×C47C22×D811yescharacteristic
277C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C47#57611yescharacteristic
279C22×C47#57711yescharacteristic
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C4×C47—22no—
295C4×C47—82no—
296C4×C47#44714yes—
297C4×C47#52511yescharacteristic
298C4×C47#53711yescharacteristic
299C4×C47#54611yescharacteristic
300C4×C47#54711yescharacteristic
301Dic47—24no—
302Dic47—42no—
303Dic47—42no—
304Dic47—81no—
305C2×#550—471no—
306C2×#459—471no—
307C2×C4×D8—471no—
308#2538—471no—
309#2041—472no—
310#2011—472no—
311#1984—471no—
312#1957D4711yescharacteristic, complemented
313#1879—472no—
314#1862—472no—
315#1802—471no—
316C2×C47—84no—
317C2×C47#240711yescharacteristic
318C2×C47C2×#44711yescharacteristic
319C2×C47#301211yescharacteristic
320C2×C47#335811yescharacteristic
321C2×C47#336611yescharacteristic
322C2×C47#339111yescharacteristic
323C2×C47#339711yescharacteristic
324D47—82no—
325D47—82no—
326C22×#41—941no—
327C22×D8—472no—
328C22×D8—471no—
329#550—944no—
330#550—944no—
331C2×#127—472no—
332C2×#127C2×D4711yescharacteristic
333C2×C22⋊Q8—941no—
334C2×#121—941no—
335C2×#121—942no—
336C2×C4×Q8—471no—
337C2×C4×D4—472no—
338C2×C4×D4—471no—
339C2×C4×D4—471no—
340#459—944no—
341C4×D8—944no—
342C2×#107—471no—
343C2×C4⋊C8—471no—
344C2×#102—472no—
345C2×#102—471no—
346C2×#102—471no—
347C2×#102—472no—
348C2×#102C2×D4712yes—
349C2×#102C2×D4712yes—
350C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
351#396—942no—
352#390—472no—
353#389—472no—
354#384C2×D4711yescharacteristic
355#380—941no—
356#340—472no—
357#336—472no—
358#336—472no—
359C47#2418411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—948no—
361C2×#41—1884no—
362C2×#41—1884no—
363C22×Q8—471no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—471no—
367C22×D4—471no—
368C22×D4—942no—
369C22×D4—942no—
370C22×D4C22×D4712yes—
371C23×C4—942no—
372C23×C4—941no—
373C23×C4—941no—
374C2×D8—942no—
375C2×D8—942no—
376C2×D8—944no—
377C2×D8—944no—
378C2×D8—942no—
379C2×D8—1882no—
380C22×C8—472no—
381C22×C8C22×D4711yescharacteristic
382C22×C8C22×D4711yescharacteristic
383#127—22no—
384#127—944no—
385#127—944no—
386#127D18814yes—
387C22⋊Q8—1884no—
388#121—948no—
389#121—9416no—
390C4×Q8—942no—
391C4×Q8—942no—
392C4×D4—474no—
393C4×D4—944no—
394C4×D4—944no—
395C4×D4—942no—
396C4×D4—942no—
397C4×D4—942no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—471no—
401C2×C4⋊C4—472no—
402C2×C4⋊C4—471no—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4—942no—
405C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
406C2×C22⋊C4—942no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—942no—
409C2×C22⋊C4—942no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C42—472no—
412C2×C42C22×D4711yescharacteristic
413#107—942no—
414C4⋊C8—942no—
415#102—24no—
416#102—42no—
417#102—942no—
418#102—942no—
419#102—944no—
420#102—1882no—
421C4×C8—22no—
422#95—942no—
423C24—22no—
424C24—941no—
425C24—941no—
426#41—18832no—
427C2×Q8—474no—
428C2×Q8—942no—
429C2×Q8—942no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—472no—
442C2×D4—472no—
443C2×D4—948no—
444C2×D4—948no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—3762no—
456C2×D4—3762no—
457C2×D4—1884no—
458C2×D4—1884no—
459C2×D4C2×D18814yes—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—472no—
462C22×C4—472no—
463C22×C4—948no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—944no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—1884no—
468C22×C4—1884no—
469C22×C4—1882no—
470C22×C4—1882no—
471C22×C4—1882no—
472C22×C4—1882no—
473C22×C4—1882no—
474C22×C4D4×D4711yescharacteristic
475C22×C4D4×D4711yescharacteristic
476C22×C4C23×D4711yescharacteristic
477D8—948no—
478D8—1888no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—942no—
485C2×C8—942no—
486C2×C8—942no—
487C2×C8#1062535212yescomplemented
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—472no—
493C4⋊C4—944no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—1884no—
499C22⋊C4—948no—
500C22⋊C4—944no—
501C22⋊C4—3762no—
502C22⋊C4—1884no—
503C22⋊C4—1882no—
504C42—942no—
505C42—942no—
506C42C2×D18812yes—
507C42D4×D4712yes—
508C23—24no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—942no—
516C23—942no—
517C23—1881no—
518C23—1881no—
519C23—1881no—
520C23—1881no—
521C23—1881no—
522C23—1881no—
523C23—1881no—
524C23—1881no—
525C23—1881no—
526C23—1881no—
527C23—1881no—
528C23—1881no—
529C23C2×D4×D4711yescharacteristic
530Q8—948no—
531D4—24no—
532D4—24no—
533D4—48no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—84no—
537D4—942no—
538D4—942no—
539D4—942no—
540D4—942no—
541D4—3768no—
542D4—18816no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—1881no—
546D4—1881no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—474no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—3764no—
560C2×C4—18816no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1888no—
567C2×C4#1309399412yes—
568C2×C4#1309399412yes—
569C2×C4D8×D4712yes—
570C2×C4#1309405112yes—
571C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
572C2×C4C22×D18811yescharacteristic
573C2×C4#41×D4711yescharacteristic
574C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
575C2×C4#1309406911yescharacteristic
576C2×C4#1309407111yescharacteristic
577C8—22no—
578C8—41no—
579C8—1882no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—3761no—
588C22—3761no—
589C22—3761no—
590C22—3761no—
591C22—3761no—
592C22—3761no—
593C22—3761no—
594C22—3761no—
595C22—1882no—
596C22—1882no—
597C22—1882no—
598C22—1882no—
599C22—1882no—
600C22—1882no—
601C22C2×#1309399411yescharacteristic
602C22#1568978111yescharacteristic
603C22#1568979311yescharacteristic
604C22C2×D8×D4711yescharacteristic
605C22C2×#1309405111yescharacteristic
606C22#1568992411yescharacteristic
607C22#1568992911yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—82no—
610C4—944no—
611C4—3761no—
612C4—1882no—
613C4—1882no—
614C4#1568925814yes—
615C4#1568963311yescharacteristic
616C4#1568970211yescharacteristic
617C4#1568976811yescharacteristic
618C4#1568977711yescharacteristic
619C2—84no—
620C2—3762no—
621C2—3762no—
622C2#2024673111yescharacteristic
623C2C2×#1568925811yescharacteristic
624C2#2025269711yescharacteristic
625C2#2025602011yescharacteristic
626C2#2025610011yescharacteristic
627C2#2025636111yescharacteristic
628C2#2025641311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1957C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenter#1957D47
hypocenterC47#24184
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689793C2semidirect
2. C2×#15689315C2semidirect
3. C2×C4×D376C2semidirect
4. #20248311C2semidirect
5. #20244621C2semidirect
6. #20244460C2semidirect
7. #20244324C2semidirect
8. #20243734C2semidirect
9. #20243637C2semidirect
10. #20243385C2semidirect
11. C47×#1957C2semidirect
152. C2×D188#41semidirect
161. C2×Dic94D8semidirect
167. C2×C8×C47#41semidirect
312. #1957D47semidirect
359. C47#24184semidirect
487. C2×C8#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897932
C2×#156893152
C2×C4×D3762
#202483112
#202446212
#202444602
#202443242
#202437342
#202436372
#202433852
C47×#19572
#2418447