Finite Group Databasebeta

← #26251016

Subgroups — #26251016

Order 12032.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244621C212yesmaximal, complemented
6#20244460C212yesmaximal, complemented
7#20244323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243737C212yesmaximal, complemented
10#20243636C212yesmaximal, complemented
11C47×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350—21no—
13C22×D376C2212yes—
14C22×#10625334C2211yescharacteristic
15#15689794—24no—
16#15689794—24no—
17C2×#13094021C2211yescharacteristic
18C2×#13094020C2212yes—
19C2×#13094004—21no—
20C2×#13093998—21no—
21C2×#13093997—22no—
22C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24C2×#13093986C2212yes—
25#15689319—24no—
26C4×#10625334—24no—
27C2×#13093957C2211yescharacteristic
28C2×#13093946C2212yes—
29C2×#13093945C2211yescharacteristic
30C2×#13093944C2211yescharacteristic
31C2×#13093944C2212yes—
32C2×#13093944C2212yes—
33C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
34#15689045—22no—
35#15689024C2212yes—
36#15689022C2212yes—
37#15688980—21no—
38#15688877C2212yes—
39#15688877C2212yes—
40C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
42C2×#102×C47C2212yes—
43C47×#384C2211yescharacteristic
44C47×#340C2212yes—
45C2×#10625350—28no—
46C2×#10625350—44no—
47C2×#10625350—44no—
48C22×Dic94D411yescharacteristic
49C22×D188—21no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188C2312yes—
52C22×D188C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D47—22no—
54C22×C22⋊D47—22no—
55C22×C4×D47—22no—
56C22×C4×D47—21no—
57C2×D376—24no—
58C2×D376—24no—
59C2×D376—42no—
60C2×#10625334—22no—
61C2×#10625334—22no—
62C2×#10625334—22no—
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65#13094021—22no—
66#13094021D414yes—
67#13094020—24no—
68#13094020—24no—
69#13094004—44no—
70#13093998—28no—
71#13093997—216no—
72C4×Dic94—22no—
73C4×Dic94—22no—
74C4×D188—22no—
75C4×D188—22no—
76#13093986—24no—
77#13093986—24no—
78C2×C4⋊Dic47—22no—
79C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4D412yes—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
86C2×C4×Dic47C2312yes—
87#13093957—22no—
88#13093946—24no—
89#13093945—22no—
90#13093944—22no—
91#13093944—24no—
92#13093944—42no—
93C4×C47⋊C8—22no—
94C47⋊#95—22no—
95C22×D4×C47C2311yescharacteristic
96C23×C4×C47—21no—
97C22×C8×C47C2312yes—
98C4×D4×C47—22no—
99C4×D4×C47D414yes—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C47—21no—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C47—22no—
107#102×C47—42no—
108C24×C47—21no—
109C23×D47—21no—
110C23×D47—22no—
111C2×D4×C47—21no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47C2×D412yes—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—24no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—42no—
121C22×C4×C47—42no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—28no—
126C2×C22⋊D47—28no—
127C2×C22⋊D47—44no—
128C2×C22⋊D47—44no—
129C2×C22⋊D47—82no—
130C2×C22⋊D47—82no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47C2×D412yes—
133C22×Dic47C2×D412yes—
134#10625350—432no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—24no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—24no—
147C2×D188—42no—
148C2×D188—42no—
149C2×D188—81no—
150C2×D188—81no—
151C2×D188C2×D414yes—
152C2×D188#4112yescomplemented
153C2×C4×D47—28no—
154C2×C4×D47—44no—
155C2×C4×D47—44no—
156C2×C4×D47—42no—
157C2×C4×D47—42no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×Dic94—22no—
160C2×Dic94—22no—
161C2×Dic94D814yescomplemented
162C2×C8×C47—22no—
163C2×C8×C47—22no—
164C2×C8×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—42no—
169C4⋊C4×C47—81no—
170C4⋊C4×C47C2×D412yes—
171C22⋊C4×C47—24no—
172C42×C47C2×D412yes—
173C42×C47C2×D412yes—
174#10625334—28no—
175(C2×D47)⋊C4—28no—
176(C2×D47)⋊C4—42no—
177(C2×D47)⋊C4—44no—
178(C2×D47)⋊C4—82no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—44no—
183Dic47⋊C4—24no—
184C4×Dic47—22no—
185C4×Dic47—22no—
186C2×C47⋊C8—21no—
187C2×C47⋊C8—21no—
188C2×C47⋊C8—21no—
189C2×C47⋊C8—21no—
190C2×C47⋊C8—21no—
191C2×C47⋊C8#4112yescomplemented
192D376—48no—
193C23×C47—22no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47—41no—
198C23×C47—41no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47C22×D411yescharacteristic
201C22×D47—24no—
202C22×D47—22no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—41no—
215D4×C47—22no—
216D4×C47—22no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—48no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47#12012yes—
229C2×C4×C47#12012yes—
230C2×C4×C47C2×D812yes—
231C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
238C22⋊D47—416no—
239C22⋊D47—88no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47C2×D814yes—
249D188—22no—
250D188—22no—
251D188—24no—
252D188—24no—
253D188—42no—
254D188—41no—
255D188—42no—
256D188—41no—
257D188—48no—
258D188—84no—
259C4×D47—416no—
260C4×D47—84no—
261Dic94—28no—
262C8×C47—42no—
263C47⋊C8—22no—
264C47⋊C8—41no—
265#24184—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—42no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47C2×#12011yescharacteristic
274C22×C47#54811yescharacteristic
275C22×C47#55011yescharacteristic
276C22×C47C22×D811yescharacteristic
277C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C47#57611yescharacteristic
279C22×C47#57711yescharacteristic
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—44no—
284C2×D47—44no—
285C2×D47—44no—
286C2×D47—82no—
287C2×D47—82no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—82no—
290C2×D47—82no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C4×C47—22no—
295C4×C47—42no—
296C4×C47—82no—
297C4×C47#44714yes—
298C4×C47#52511yescharacteristic
299C4×C47#53711yescharacteristic
300C4×C47#54611yescharacteristic
301C4×C47#54711yescharacteristic
302Dic47—24no—
303Dic47—42no—
304Dic47—81no—
305C2×#550—471no—
306C2×#459—471no—
307C2×C4×D8—471no—
308#2538—471no—
309#2041—472no—
310#2011—472no—
311#1984—471no—
312#1957—471no—
313#1879—472no—
314#1862—472no—
315#1802D4711yescharacteristic, complemented
316C2×C47—82no—
317C2×C47#240711yescharacteristic
318C2×C47C2×#44711yescharacteristic
319C2×C47#301211yescharacteristic
320C2×C47#335811yescharacteristic
321C2×C47#336611yescharacteristic
322C2×C47#339111yescharacteristic
323C2×C47#339711yescharacteristic
324D47—82no—
325D47—84no—
326C22×#41—941no—
327C22×D8—471no—
328C22×D8—472no—
329#550—944no—
330#550—944no—
331C2×#127—472no—
332C2×#127—471no—
333C2×C22⋊Q8—941no—
334C2×#121—942no—
335C2×#121—941no—
336C2×C4×Q8—471no—
337C2×C4×D4—472no—
338C2×C4×D4—471no—
339C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
340#459—944no—
341C4×D8—944no—
342C2×#107—471no—
343C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
344C2×#102—471no—
345C2×#102—472no—
346C2×#102—472no—
347C2×#102—471no—
348C2×#102—472no—
349C2×#102C2×D4712yes—
350C2×C4×C8—471no—
351#396—942no—
352#390—472no—
353#389—472no—
354#384C2×D4711yescharacteristic
355#380—941no—
356#340C2×D4712yes—
357#336—472no—
358#336—472no—
359C47#2418411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—948no—
361C2×#41—1884no—
362C2×#41—1884no—
363C22×Q8—471no—
364C22×D4—472no—
365C22×D4—471no—
366C22×D4—942no—
367C22×D4—942no—
368C22×D4—941no—
369C22×D4—941no—
370C22×D4C22×D4711yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C23×C4—942no—
373C23×C4—941no—
374C2×D8—944no—
375C2×D8—944no—
376C2×D8—942no—
377C2×D8—942no—
378C2×D8—942no—
379C2×D8—1882no—
380C22×C8—471no—
381C22×C8—471no—
382C22×C8C22×D4712yes—
383#127—474no—
384#127—944no—
385#127—944no—
386#127—942no—
387C22⋊Q8—1884no—
388#121—9416no—
389#121—948no—
390C4×Q8—942no—
391C4×Q8—942no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—944no—
394C4×D4—944no—
395C4×D4—942no—
396C4×D4—942no—
397C4×D4D18814yes—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—472no—
401C2×C4⋊C4—471no—
402C2×C4⋊C4—471no—
403C2×C4⋊C4—942no—
404C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
405C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—942no—
408C2×C22⋊C4—942no—
409C2×C22⋊C4—942no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C42—472no—
412C2×C42C22×D4711yescharacteristic
413#107—942no—
414C4⋊C8—22no—
415#102—42no—
416#102—944no—
417#102—944no—
418#102—942no—
419#102—942no—
420#102—1882no—
421C4×C8—942no—
422#95—942no—
423C24—21no—
424C24—941no—
425C24—942no—
426#41—18832no—
427C2×Q8—474no—
428C2×Q8—942no—
429C2×Q8—942no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—474no—
436C2×D4—472no—
437C2×D4—948no—
438C2×D4—948no—
439C2×D4—944no—
440C2×D4—944no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—942no—
444C2×D4—942no—
445C2×D4—942no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—3761no—
452C2×D4—3761no—
453C2×D4—3762no—
454C2×D4—3762no—
455C2×D4—1884no—
456C2×D4—1884no—
457C2×D4—1882no—
458C2×D4—1882no—
459C2×D4C2×D18812yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—472no—
466C22×C4—472no—
467C22×C4—948no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—1884no—
470C22×C4—1884no—
471C22×C4—1882no—
472C22×C4—1882no—
473C22×C4—1882no—
474C22×C4D4×D4711yescharacteristic
475C22×C4D4×D4711yescharacteristic
476C22×C4C23×D4711yescharacteristic
477D8—948no—
478D8—1888no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—472no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—944no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—1884no—
498C4⋊C4C2×D18812yes—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—948no—
501C22⋊C4—3762no—
502C22⋊C4—1884no—
503C22⋊C4—1882no—
504C42—942no—
505C42—942no—
506C42C2×D18812yes—
507C42D4×D4712yes—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—942no—
516C23—944no—
517C23—1882no—
518C23—1882no—
519C23—1881no—
520C23—1881no—
521C23—1881no—
522C23—1882no—
523C23—1882no—
524C23—1881no—
525C23—1881no—
526C23—1882no—
527C23—1882no—
528C23—1881no—
529C23C2×D4×D4711yescharacteristic
530Q8—948no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—942no—
536D4—944no—
537D4—944no—
538D4—942no—
539D4—3764no—
540D4—3768no—
541D4—18816no—
542D4—1888no—
543D4—1881no—
544D4—1882no—
545D4—1881no—
546D4—1882no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—474no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—942no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—3764no—
563C2×C4—18816no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4#1309399412yes—
568C2×C4#1309399412yes—
569C2×C4D8×D4712yes—
570C2×C4#1309405112yes—
571C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
572C2×C4C22×D18811yescharacteristic
573C2×C4#41×D4711yescharacteristic
574C2×C4#41×D4711yescharacteristic
575C2×C4#1309406911yescharacteristic
576C2×C4#1309407211yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—942no—
579C8—1881no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—3761no—
588C22—3762no—
589C22—3762no—
590C22—3761no—
591C22—3762no—
592C22—3761no—
593C22—3762no—
594C22—3761no—
595C22—1884no—
596C22—1882no—
597C22—1882no—
598C22—1884no—
599C22—1882no—
600C22—1884no—
601C22C2×#1309399411yescharacteristic
602C22#1568978311yescharacteristic
603C22#1568979111yescharacteristic
604C22C2×D8×D4711yescharacteristic
605C22C2×#1309405111yescharacteristic
606C22#1568992711yescharacteristic
607C22#1568993211yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—82no—
611C4—944no—
612C4—3761no—
613C4—1882no—
614C4#1568925814yes—
615C4#1568963511yescharacteristic
616C4#1568970411yescharacteristic
617C4#1568977011yescharacteristic
618C4#1568977511yescharacteristic
619C2—82no—
620C2—3762no—
621C2—3764no—
622C2#2024673411yescharacteristic
623C2C2×#1568925811yescharacteristic
624C2#2025269411yescharacteristic
625C2#2025602211yescharacteristic
626C2#2025609411yescharacteristic
627C2#2025635911yescharacteristic
628C2#2025640711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1802C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenter#1802D47
hypocenterC47#24184
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689794C2semidirect
2. C2×#15689319C2semidirect
3. C2×C4×#10625334C2semidirect
4. #20248311C2semidirect
5. #20244621C2semidirect
6. #20244460C2semidirect
7. #20244323C2semidirect
8. #20244193C2semidirect
9. #20243737C2semidirect
10. #20243636C2semidirect
11. C47×#1802C2semidirect
152. C2×D188#41semidirect
161. C2×Dic94D8semidirect
191. C2×C47⋊C8#41semidirect
315. #1802D47semidirect
359. C47#24184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897942
C2×#156893192
C2×C4×#106253342
#202483112
#202446212
#202444602
#202443232
#202441932
#202437372
#202436362
C47×#18022
#2418447