Finite Group Databasebeta

← #26251017

Subgroups — #26251017

Order 12032.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244622C212yesmaximal, complemented
5#20244458C212yesmaximal, complemented
6#20244325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243739C212yesmaximal, complemented
9#20243634C212yesmaximal, complemented
10#20243385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354—21no—
13C22×#10625334C2211yescharacteristic
14C22×#10625334C2212yes—
15#15689795—24no—
16#15689795—24no—
17C2×#13094021C2212yes—
18C2×#13094021C2211yescharacteristic
19C2×#13093999—21no—
20C2×#13093999—22no—
21C2×C4×D188C2212yes—
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23#15689318—24no—
24C4×#10625334—24no—
25C2×#13093957C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#13093945C2211yescharacteristic
28C2×#13093944C2212yes—
29C2×#13093944C2211yescharacteristic
30C2×#13093944C2212yes—
31C2×#13093944C2212yes—
32C2×#13093944C2212yes—
33C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
34#15688885C2212yes—
35#15688878C2212yes—
36#15688878C2212yes—
37C2×C22⋊Q8×C47—21no—
38C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
40C47×#396—22no—
41C47×#390C2212yes—
42C47×#389C2212yes—
43C47×#384C2211yescharacteristic
44C47×#380—21no—
45C2×#10625354—28no—
46C2×#10625354—44no—
47C2×#10625354—44no—
48C22×D188—22no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188—22no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188C2312yes—
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C22×C4×D47—22no—
55C22×C4×D47—21no—
56C2×#10625334—22no—
57C2×#10625334—22no—
58C2×#10625334—24no—
59C2×#10625334—24no—
60C2×#10625334—22no—
61C2×#10625334—42no—
62C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C47⋊C8C2312yes—
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65#13094021—24no—
66#13094021—24no—
67#13094021—22no—
68#13094021D414yes—
69#13093999—28no—
70#13093999—216no—
71C4×D188—24no—
72C4×D188—22no—
73C4×D188—24no—
74C4×D188D414yes—
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78#13093957—22no—
79C4⋊(C47⋊C8)—22no—
80#13093945—22no—
81#13093944—24no—
82#13093944—22no—
83#13093944—24no—
84#13093944—42no—
85#13093944—42no—
86C4×C47⋊C8—22no—
87C22×Q8×C47D411yescharacteristic
88C22×D4×C47C2311yescharacteristic
89C23×C4×C47—21no—
90C22⋊Q8×C47—44no—
91C4×Q8×C47—22no—
92C4×Q8×C47—22no—
93C4×D4×C47—22no—
94C4×D4×C47—22no—
95C2×C4⋊C4×C47—21no—
96C2×C4⋊C4×C47—22no—
97C2×C4⋊C4×C47—21no—
98C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C47D412yes—
100C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C47—21no—
103C2×C22⋊C4×C47—22no—
104C2×C22⋊C4×C47—22no—
105C2×C42×C47C2312yes—
106C2×C42×C47C2311yescharacteristic
107#95×C47—22no—
108C24×C47—21no—
109C23×D47—22no—
110C23×D47—21no—
111C2×Q8×C47—22no—
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47D814yescomplemented
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47#4112yescomplemented
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—42no—
123C22×C4×C47—42no—
124C22×C4×C47—42no—
125C22×C4×C47C2×D412yes—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2411yescharacteristic
130C22×Dic47—21no—
131#10625354—432no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—28no—
141C2×D188—24no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—28no—
145C2×D188—24no—
146C2×D188—44no—
147C2×D188—44no—
148C2×D188—42no—
149C2×D188—42no—
150C2×D188—81no—
151C2×D188—81no—
152C2×D188—82no—
153C2×D188—82no—
154C2×D188C2×D414yes—
155C2×D188C2×D412yes—
156C2×C4×D47—28no—
157C2×C4×D47—24no—
158C2×C4×D47—44no—
159C2×C4×D47—44no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47—42no—
162C4⋊C4×C47—24no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—42no—
169C4⋊C4×C47—44no—
170C4⋊C4×C47—81no—
171C22⋊C4×C47—42no—
172C22⋊C4×C47—44no—
173C22⋊C4×C47—82no—
174C42×C47—22no—
175C42×C47—22no—
176C42×C47C2×D412yes—
177C42×C47C2×D412yes—
178#10625334—28no—
179#10625334—48no—
180(C2×D47)⋊C4—28no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47C2×D412yes—
184C2×C47⋊C8—21no—
185C2×C47⋊C8—21no—
186C2×C47⋊C8—21no—
187C2×C47⋊C8—22no—
188C2×C47⋊C8—22no—
189C2×C47⋊C8—21no—
190C2×C47⋊C8—22no—
191C2×C47⋊C8—21no—
192C2×C47⋊C8#4112yescomplemented
193C23×C47—22no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47—41no—
198C23×C47—41no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47C22×D411yescharacteristic
201C22×D47—24no—
202C22×D47—22no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—41no—
215Q8×C47—28no—
216D4×C47—22no—
217D4×C47—22no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—84no—
234C2×C4×C47#12012yes—
235C2×C4×C47#12012yes—
236C2×C4×C47C2×D814yes—
237C2×C4×C47C2×D812yes—
238C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248D188—22no—
249D188—22no—
250D188—24no—
251D188—24no—
252D188—416no—
253D188—42no—
254D188—42no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—48no—
258D188—84no—
259D188—88no—
260C4×D47—416no—
261C4×D47—48no—
262C47⋊C8—22no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—42no—
265#24184—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—42no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47C2×#12011yescharacteristic
274C22×C47#54811yescharacteristic
275C22×C47#55011yescharacteristic
276C22×C47C22×D811yescharacteristic
277C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C47#57611yescharacteristic
279C22×C47#57711yescharacteristic
280C2×D47—42no—
281C2×D47—44no—
282C2×D47—44no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—44no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—82no—
288C2×D47—82no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—82no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—82no—
293C2×D47—81no—
294C4×C47—24no—
295C4×C47—22no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—82no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47#44714yes—
300C4×C47#52511yescharacteristic
301C4×C47#53711yescharacteristic
302C4×C47#54611yescharacteristic
303C4×C47#54711yescharacteristic
304Dic47—42no—
305C2×#550—471no—
306C2×#459—471no—
307C2×C4×D8—471no—
308#2538D4711yescharacteristic, complemented
309#2041—472no—
310#2011—472no—
311#1984—471no—
312#1957—471no—
313#1879—472no—
314#1862—472no—
315#1802—471no—
316C2×C47—82no—
317C2×C47#240711yescharacteristic
318C2×C47C2×#44711yescharacteristic
319C2×C47#301211yescharacteristic
320C2×C47#335811yescharacteristic
321C2×C47#336611yescharacteristic
322C2×C47#339111yescharacteristic
323C2×C47#339711yescharacteristic
324D47—82no—
325D47—84no—
326C22×#41—941no—
327C22×D8—471no—
328C22×D8—472no—
329#550—944no—
330#550—944no—
331C2×#127—471no—
332C2×#127—472no—
333C2×C22⋊Q8—21no—
334C2×#121—941no—
335C2×#121—942no—
336C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
337C2×C4×D4—471no—
338C2×C4×D4—472no—
339C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
340#459—944no—
341C4×D8—944no—
342C2×#107—471no—
343C2×C4⋊C8—471no—
344C2×#102—471no—
345C2×#102—472no—
346C2×#102—472no—
347C2×#102—471no—
348C2×#102—472no—
349C2×#102—472no—
350C2×C4×C8—471no—
351#396—22no—
352#390C2×D4712yes—
353#389C2×D4712yes—
354#384C2×D4711yescharacteristic
355#380—21no—
356#340—472no—
357#336—472no—
358#336—472no—
359C47#2418411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—948no—
361C2×#41—1884no—
362C2×#41—1884no—
363C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
364C22×D4—471no—
365C22×D4—472no—
366C22×D4—942no—
367C22×D4—941no—
368C22×D4—942no—
369C22×D4—941no—
370C22×D4C22×D4711yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C23×C4—942no—
373C23×C4—941no—
374C2×D8—942no—
375C2×D8—942no—
376C2×D8—942no—
377C2×D8—944no—
378C2×D8—944no—
379C2×D8—1882no—
380C22×C8—471no—
381C22×C8—472no—
382C22×C8—471no—
383#127—474no—
384#127—944no—
385#127—944no—
386#127—942no—
387C22⋊Q8—44no—
388#121—948no—
389#121—9416no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—474no—
395C4×D4—944no—
396C4×D4—944no—
397C4×D4—942no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—471no—
402C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
404C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—942no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C42C22×D4712yes—
412C2×C42C22×D4711yescharacteristic
413#107—942no—
414C4⋊C8—942no—
415#102—944no—
416#102—942no—
417#102—944no—
418#102—942no—
419#102—1882no—
420#102—1882no—
421C4×C8—942no—
422#95—22no—
423C24—21no—
424C24—942no—
425C24—941no—
426#41—18832no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8#1062533414yescomplemented
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—472no—
436C2×D4—474no—
437C2×D4—948no—
438C2×D4—948no—
439C2×D4—944no—
440C2×D4—944no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—942no—
443C2×D4—942no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—942no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—3761no—
452C2×D4—3761no—
453C2×D4—3762no—
454C2×D4—3762no—
455C2×D4—1884no—
456C2×D4—1884no—
457C2×D4—1882no—
458C2×D4—1882no—
459C2×D4#1062535412yescomplemented
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—948no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—944no—
468C22×C4—1884no—
469C22×C4—1884no—
470C22×C4—1882no—
471C22×C4—1882no—
472C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
473C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
475C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476C22×C4C23×D4711yescharacteristic
477D8—948no—
478D8—1888no—
479C2×C8—472no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—942no—
484C2×C8—942no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—942no—
487C2×C8—941no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—472no—
498C4⋊C4—941no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—948no—
503C22⋊C4—944no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42D4×D4712yes—
507C42D4×D4712yes—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—944no—
516C23—942no—
517C23—1882no—
518C23—1881no—
519C23—1882no—
520C23—1881no—
521C23—1882no—
522C23—1881no—
523C23—1882no—
524C23—1881no—
525C23—1882no—
526C23—1881no—
527C23—1882no—
528C23—1881no—
529C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
530Q8—28no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—944no—
536D4—944no—
537D4—942no—
538D4—942no—
539D4—3764no—
540D4—3768no—
541D4—18816no—
542D4—1881no—
543D4—1888no—
544D4—1881no—
545D4—1882no—
546D4—1882no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—18816no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1888no—
566C2×C4#1309399212yes—
567C2×C4#1309399212yes—
568C2×C4C2×#1062533414yes—
569C2×C4C2×#1062533412yes—
570C2×C4#1309404912yes—
571C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C2×C4#41×D4711yescharacteristic
574C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
575C2×C4#1309407011yescharacteristic
576C2×C4#1309407211yescharacteristic
577C8—942no—
578C8—1882no—
579C8—1881no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—3762no—
588C22—3761no—
589C22—3762no—
590C22—3761no—
591C22—3762no—
592C22—3761no—
593C22—3762no—
594C22—3761no—
595C22—1884no—
596C22—1882no—
597C22—1884no—
598C22—1882no—
599C22—1884no—
600C22—1882no—
601C22C2×#1309399211yescharacteristic
602C22#1568978411yescharacteristic
603C22#1568979211yescharacteristic
604C22C22×#1062533411yescharacteristic
605C22C2×#1309404911yescharacteristic
606C22#1568992611yescharacteristic
607C22#1568993111yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4—1882no—
614C4#1568925614yes—
615C4#1568963611yescharacteristic
616C4#1568970311yescharacteristic
617C4#1568976411yescharacteristic
618C4#1568977511yescharacteristic
619C2—82no—
620C2—3764no—
621C2—3762no—
622C2#2024673511yescharacteristic
623C2C2×#1568925611yescharacteristic
624C2#2025268911yescharacteristic
625C2#2025602311yescharacteristic
626C2#2025609511yescharacteristic
627C2#2025636011yescharacteristic
628C2#2025640811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2538C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenter#2538D47
hypocenterC47#24184
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689795C2semidirect
2. C2×#15689318C2semidirect
3. C2×C4×#10625334C2semidirect
4. #20244622C2semidirect
5. #20244458C2semidirect
6. #20244325C2semidirect
7. #20244193C2semidirect
8. #20243739C2semidirect
9. #20243634C2semidirect
10. #20243385C2semidirect
11. C47×#2538C2semidirect
113. C2×Q8×C47D8semidirect
119. C2×D4×C47#41semidirect
192. C2×C47⋊C8#41semidirect
308. #2538D47semidirect
359. C47#24184semidirect
429. C2×Q8#10625334semidirect
459. C2×D4#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897952
C2×#156893182
C2×C4×#106253342
#202446222
#202444582
#202443252
#202441932
#202437392
#202436342
#202433852
C47×#25382
#2418447