Finite Group Databasebeta

← #26251018

Subgroups — #26251018

Order 12032.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244623C212yesmaximal, complemented
6#20244461C212yesmaximal, complemented
7#20244194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243735C212yesmaximal, complemented
9#20243638C212yesmaximal, complemented
10#20243389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354—21no—
13C22×D376C2211yescharacteristic
14C22×D376C2212yes—
15#15689795—24no—
16#15689795—24no—
17C2×#13094021C2212yes—
18C2×#13094021C2211yescharacteristic
19C2×#13094000—21no—
20C2×#13093999—21no—
21C2×#13093999—22no—
22C2×C4×D188C2212yes—
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25#15689319—24no—
26C4×D376—24no—
27C2×#13093958C2211yescharacteristic
28C2×#13093946C2211yescharacteristic
29C2×#13093946C2212yes—
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31C2×#13093946C2212yes—
32C2×#13093946C2212yes—
33C2×#13093946C2212yes—
34#15689045—22no—
35#15689025C2212yes—
36#15689021C2212yes—
37#15688993C2211yescharacteristic
38#15688980—21no—
39#15688886C2212yes—
40C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#336C2212yes—
44C47×#336C2212yes—
45C2×#10625354—28no—
46C2×#10625354—44no—
47C2×#10625354—44no—
48C22×D188—22no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188—22no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188C2312yes—
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C22×D188C2311yescharacteristic
55C22×C4×D47—22no—
56C22×C4×D47—21no—
57C22×C4×D47—21no—
58C2×D376—22no—
59C2×D376—22no—
60C2×D376—22no—
61C2×D376—24no—
62C2×D376—24no—
63C2×D376—42no—
64#13094021—24no—
65#13094021—24no—
66#13094021—22no—
67#13094021D414yes—
68#13094000—44no—
69#13093999—28no—
70#13093999—216no—
71C4×D188—24no—
72C4×D188—22no—
73C4×D188—22no—
74C4×D188—22no—
75C4×D188—24no—
76C4×D188D414yes—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47C2312yes—
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4—22no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
88#13093958—22no—
89#13093946—24no—
90#13093946—22no—
91#13093946—24no—
92#13093946—22no—
93#13093946—42no—
94#13093946—42no—
95C47⋊#95—22no—
96C22×Q8×C47D411yescharacteristic
97C22×C8×C47C2311yescharacteristic
98C22×C8×C47C2312yes—
99C22×C8×C47C2311yescharacteristic
100C4×Q8×C47—22no—
101C4×Q8×C47—22no—
102C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C47D412yes—
104C2×C42×C47C2312yes—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C47—22no—
107C4×C8×C47—22no—
108C23×D47—21no—
109C23×D47—22no—
110C23×D47—21no—
111C2×Q8×C47—22no—
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47D814yescomplemented
114C22×C4×C47C2×D412yes—
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D412yes—
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2411yescharacteristic
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—22no—
122#10625354—432no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—22no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—28no—
136C2×D188—24no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—28no—
141C2×D188—24no—
142C2×D188—44no—
143C2×D188—44no—
144C2×D188—42no—
145C2×D188—42no—
146C2×D188—81no—
147C2×D188—81no—
148C2×D188—82no—
149C2×D188—82no—
150C2×D188C2×D414yes—
151C2×D188C2×D412yes—
152C2×D188#4112yescomplemented
153C2×C4×D47—28no—
154C2×C4×D47—24no—
155C2×C4×D47—44no—
156C2×C4×D47—44no—
157C2×C4×D47—42no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—22no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—22no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—22no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47#4112yescomplemented
171C4⋊C4×C47—24no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C42×C47—22no—
174C42×C47—22no—
175C42×C47C2×D412yes—
176C42×C47C2×D412yes—
177(C2×D47)⋊C4—28no—
178(C2×D47)⋊C4—24no—
179(C2×D47)⋊C4—42no—
180(C2×D47)⋊C4—44no—
181(C2×D47)⋊C4—82no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—42no—
188C4⋊Dic47—81no—
189C4⋊Dic47C2×D412yes—
190Dic47⋊C4—44no—
191D376—28no—
192D376—48no—
193C23×C47C22×D411yescharacteristic
194C22×D47—24no—
195C22×D47—22no—
196C22×D47—22no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—42no—
200C22×D47—42no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215Q8×C47—28no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47#12012yes—
224C2×C4×C47#12012yes—
225C2×C4×C47C2×D814yes—
226C2×C4×C47C2×D812yes—
227C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—42no—
243D188—22no—
244D188—22no—
245D188—22no—
246D188—22no—
247D188—24no—
248D188—24no—
249D188—416no—
250D188—42no—
251D188—41no—
252D188—42no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—48no—
257D188—84no—
258D188—88no—
259C4×D47—416no—
260C4×D47—48no—
261C4×D47—84no—
262C8×C47—22no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—42no—
265#24184—471nomaximal, Sylow
266C22×C47C2×#12011yescharacteristic
267C22×C47#54811yescharacteristic
268C22×C47#55011yescharacteristic
269C22×C47C22×D811yescharacteristic
270C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22×C47#57611yescharacteristic
272C22×C47#57711yescharacteristic
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—44no—
278C2×D47—44no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—44no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—82no—
284C2×D47—82no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—82no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—82no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C4×C47—24no—
295C4×C47—22no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47#44714yes—
298C4×C47#52511yescharacteristic
299C4×C47#53711yescharacteristic
300C4×C47#54611yescharacteristic
301C4×C47#54711yescharacteristic
302Dic47—42no—
303Dic47—82no—
304Dic47—81no—
305C2×#550—471no—
306C2×#459—471no—
307C2×C4×D8—471no—
308#2538—471no—
309#2041—472no—
310#2011—472no—
311#1984D4711yescharacteristic, complemented
312#1957—471no—
313#1879—472no—
314#1862—472no—
315#1802—471no—
316C2×C47#240711yescharacteristic
317C2×C47C2×#44711yescharacteristic
318C2×C47#301211yescharacteristic
319C2×C47#335811yescharacteristic
320C2×C47#336611yescharacteristic
321C2×C47#339111yescharacteristic
322C2×C47#339711yescharacteristic
323D47—82no—
324D47—82no—
325D47—84no—
326C22×#41—941no—
327C22×D8—471no—
328C22×D8—472no—
329#550—944no—
330#550—944no—
331C2×#127—471no—
332C2×#127—472no—
333C2×C22⋊Q8—941no—
334C2×#121—941no—
335C2×#121—942no—
336C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
337C2×C4×D4—471no—
338C2×C4×D4—472no—
339C2×C4×D4—471no—
340#459—944no—
341C4×D8—944no—
342C2×#107—471no—
343C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
344C2×#102—472no—
345C2×#102—472no—
346C2×#102—471no—
347C2×#102—471no—
348C2×#102—472no—
349C2×#102—472no—
350C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
351#396—942no—
352#390—472no—
353#389—472no—
354#384—471no—
355#380—941no—
356#340—472no—
357#336C2×D4712yes—
358#336C2×D4712yes—
359C47#2418411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—948no—
361C2×#41—1884no—
362C2×#41—1884no—
363C22×Q8D18811yescharacteristic
364C22×D4—471no—
365C22×D4—472no—
366C22×D4—471no—
367C22×D4—942no—
368C22×D4—941no—
369C22×D4—942no—
370C22×D4—941no—
371C23×C4—942no—
372C23×C4—941no—
373C23×C4—941no—
374C2×D8—942no—
375C2×D8—942no—
376C2×D8—944no—
377C2×D8—944no—
378C2×D8—942no—
379C2×D8—1882no—
380C22×C8C22×D4712yes—
381C22×C8C22×D4711yescharacteristic
382C22×C8C22×D4711yescharacteristic
383#127—474no—
384#127—944no—
385#127—944no—
386#127—942no—
387C22⋊Q8—1884no—
388#121—948no—
389#121—9416no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×D4—474no—
393C4×D4—944no—
394C4×D4—944no—
395C4×D4—942no—
396C4×D4—942no—
397C4×D4—942no—
398C2×C4⋊C4—471no—
399C2×C4⋊C4—471no—
400C2×C4⋊C4—472no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—942no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
405C2×C4⋊C4D18812yes—
406C2×C22⋊C4—942no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—942no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C22⋊C4—942no—
411C2×C42C22×D4712yes—
412C2×C42C22×D4711yescharacteristic
413#107—942no—
414C4⋊C8—22no—
415#102—942no—
416#102—942no—
417#102—944no—
418#102—944no—
419#102—1882no—
420#102—1882no—
421C4×C8—22no—
422#95—942no—
423C24—941no—
424C24—942no—
425C24—941no—
426#41—18832no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8D37614yescomplemented
430C2×D4—472no—
431C2×D4—474no—
432C2×D4—472no—
433C2×D4—948no—
434C2×D4—948no—
435C2×D4—944no—
436C2×D4—944no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—942no—
441C2×D4—942no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—942no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—3761no—
453C2×D4—3761no—
454C2×D4—3762no—
455C2×D4—3762no—
456C2×D4—1884no—
457C2×D4—1884no—
458C2×D4—1882no—
459C2×D4—1882no—
460C22×C4—948no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—944no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4—1884no—
466C22×C4—1882no—
467C22×C4—1882no—
468C22×C4—1882no—
469C22×C4—1884no—
470C22×C4—1882no—
471C22×C4—1882no—
472C22×C4C2×D18812yes—
473C22×C4C2×D18811yescharacteristic
474C22×C4C2×D18812yes—
475C22×C4C2×D18811yescharacteristic
476C22×C4C23×D4711yescharacteristic
477D8—948no—
478D8—1888no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8#1062535412yescomplemented
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—472no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—3761no—
497C4⋊C4—1884no—
498C4⋊C4—1882no—
499C22⋊C4—948no—
500C22⋊C4—944no—
501C22⋊C4—3762no—
502C22⋊C4—1882no—
503C22⋊C4—1884no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42D4×D4712yes—
507C42D4×D4712yes—
508C23—942no—
509C23—944no—
510C23—942no—
511C23—1882no—
512C23—1881no—
513C23—1882no—
514C23—1881no—
515C23—1881no—
516C23—1881no—
517C23—1881no—
518C23—1882no—
519C23—1881no—
520C23—1882no—
521C23—1881no—
522C23—1881no—
523C23—1881no—
524C23—1882no—
525C23—1881no—
526C23—1882no—
527C23—1881no—
528C23—1881no—
529C23C22×D18811yescharacteristic
530Q8—28no—
531D4—942no—
532D4—944no—
533D4—944no—
534D4—942no—
535D4—942no—
536D4—942no—
537D4—3764no—
538D4—3768no—
539D4—18816no—
540D4—1881no—
541D4—1888no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—1882no—
545D4—1881no—
546D4—1882no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—3764no—
556C2×C4—18816no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1882no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1888no—
566C2×C4#1309399412yes—
567C2×C4#1309399412yes—
568C2×C4C2×D37614yes—
569C2×C4C2×D37612yes—
570C2×C4#1309405212yes—
571C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C2×C4#41×D4711yescharacteristic
574C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
575C2×C4#1309407011yescharacteristic
576C2×C4#1309407211yescharacteristic
577C8—22no—
578C8—42no—
579C8—41no—
580C22—3761no—
581C22—3762no—
582C22—3761no—
583C22—3762no—
584C22—3761no—
585C22—3761no—
586C22—3762no—
587C22—3761no—
588C22—3761no—
589C22—3762no—
590C22—3761no—
591C22—3761no—
592C22—1884no—
593C22—1882no—
594C22—1882no—
595C22—1882no—
596C22—1884no—
597C22—1882no—
598C22—1882no—
599C22—1884no—
600C22—1882no—
601C22C2×#1309399411yescharacteristic
602C22#1568978511yescharacteristic
603C22#1568979511yescharacteristic
604C22C22×D37611yescharacteristic
605C22C2×#1309405211yescharacteristic
606C22#1568992811yescharacteristic
607C22#1568993511yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—3762no—
612C4—3761no—
613C4—1882no—
614C4#1568925914yes—
615C4#1568963611yescharacteristic
616C4#1568970311yescharacteristic
617C4#1568976611yescharacteristic
618C4#1568977611yescharacteristic
619C2—3762no—
620C2—3764no—
621C2—3762no—
622C2#2024673611yescharacteristic
623C2C2×#1568925911yescharacteristic
624C2#2025269511yescharacteristic
625C2#2025602411yescharacteristic
626C2#2025609711yescharacteristic
627C2#2025636311yescharacteristic
628C2#2025641011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1984C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenter#1984D47
hypocenterC47#24184
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689795C2semidirect
2. C2×#15689319C2semidirect
3. C2×C4×D376C2semidirect
4. #20248306C2semidirect
5. #20244623C2semidirect
6. #20244461C2semidirect
7. #20244194C2semidirect
8. #20243735C2semidirect
9. #20243638C2semidirect
10. #20243389C2semidirect
11. C47×#1984C2semidirect
113. C2×Q8×C47D8semidirect
152. C2×D188#41semidirect
170. C2×C8×C47#41semidirect
311. #1984D47semidirect
359. C47#24184semidirect
429. C2×Q8D376semidirect
487. C2×C8#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897952
C2×#156893192
C2×C4×D3762
#202483062
#202446232
#202444612
#202441942
#202437352
#202436382
#202433892
C47×#19842
#2418447