Finite Group Databasebeta

← #26251022

Subgroups — #26251022

Order 12032.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#10625334C211yesmaximal, characteristic
3#20248310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244625C212yesmaximal, complemented
5#20244462C212yesmaximal
6#20244323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243745C212yesmaximal, complemented
9#20243640C212yesmaximal, complemented
10#20243389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625334C2211yescharacteristic
13#15689847—24no—
14#15689847—24no—
15C2×#13094019—22no—
16C2×#13094013C2212yes—
17C2×#13094004—21no—
18C2×#13094003—21no—
19C2×Q8×Dic47C2212yes—
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×#13093982—21no—
23C4×#10625334—24no—
24C2×#13093957C2211yescharacteristic
25C2×#13093948C2212yes—
26C2×#13093948C2212yes—
27C2×#13093946C2212yes—
28C2×#13093945C2211yescharacteristic
29C2×#13093944C2211yescharacteristic
30C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
31#15689046—22no—
32#15689026C2212yes—
33#15689019C2212yes—
34#15688993C2211yescharacteristic
35#15688983—21no—
36#15688886C2212yes—
37#15688877C2212yes—
38#15688877C2212yes—
39C22×SD16×C47C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C47×#461—24no—
43C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C2×#103×C47C2212yes—
45C22×Dic94D411yescharacteristic
46C22×D188C2311yescharacteristic
47C22×C4×D47—21no—
48C2×#10625334—22no—
49C2×#10625334—22no—
50C2×#10625334—22no—
51C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
52C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
53#13094019—216no—
54#13094013—24no—
55#13094013—24no—
56#13094004—28no—
57#13094003—44no—
58Q8×Dic47—24no—
59Q8×Dic47—24no—
60C4×Dic94—22no—
61C4×Dic94—22no—
62C4×D188—22no—
63C4×D188D414yes—
64#13093982—28no—
65C2×C4⋊Dic47—22no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic47C2312yes—
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×Dic47⋊C4—22no—
72C2×Dic47⋊C4D412yes—
73C2×C22⋊Dic47—22no—
74C2×C22⋊Dic47—22no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
78C2×C4×Dic47—22no—
79C2×C4×Dic47C2312yes—
80#13093957—22no—
81#13093948—24no—
82#13093948—42no—
83#13093946—42no—
84#13093945—22no—
85#13093944—22no—
86C4×C47⋊C8—22no—
87C47⋊#95—22no—
88C22×Q8×C47C2312yes—
89C22×D4×C47C2311yescharacteristic
90C23×C4×C47—21no—
91C2×SD16×C47—24no—
92C2×SD16×C47—24no—
93C2×SD16×C47—42no—
94C22×C8×C47C2312yes—
95C4⋊Q8×C47—22no—
96C4⋊Q8×C47D414yes—
97C4×D4×C47—22no—
98C4×D4×C47—22no—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47—22no—
105#103×C47—24no—
106C24×C47—21no—
107C23×D47—21no—
108C2×Q8×C47—22no—
109C2×Q8×C47—22no—
110C2×Q8×C47—22no—
111C2×Q8×C47—22no—
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47C2×D414yes—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47#4112yes—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—42no—
123C22×C4×C47—42no—
124C22×C4×C47—42no—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2411yescharacteristic
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—22no—
130C22×Dic47C2×D412yes—
131C22×Dic47C2×D412yes—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188C2×D412yes—
138C2×C4×D47—24no—
139C2×C4×D47—42no—
140C2×C4×D47—42no—
141C2×Dic94—22no—
142C2×Dic94—22no—
143C2×Dic94—22no—
144SD16×C47—48no—
145C2×C8×C47—22no—
146C2×C8×C47—22no—
147C2×C8×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—24no—
149C4⋊C4×C47—24no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C22⋊C4×C47—42no—
153C42×C47C2×D412yes—
154C42×C47C2×D412yes—
155C22⋊Dic47—44no—
156C22⋊Dic47—82no—
157#10625334—28no—
158(C2×D47)⋊C4—28no—
159(C2×D47)⋊C4—28no—
160(C2×D47)⋊C4—24no—
161C4⋊Dic47—28no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4⋊Dic47—42no—
167C4⋊Dic47—81no—
168C4⋊Dic47C2×D412yes—
169Dic47⋊C4—24no—
170Dic47⋊C4—44no—
171C4×Dic47—28no—
172C4×Dic47—22no—
173C4×Dic47—22no—
174C2×C47⋊C8—21no—
175C2×C47⋊C8—21no—
176C2×C47⋊C8—21no—
177C2×C47⋊C8—21no—
178C2×C47⋊C8—21no—
179C2×C47⋊C8#4112yes—
180C23×C47—22no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47—41no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47C22×D411yescharacteristic
188C22×D47—22no—
189C22×D47—41no—
190C22×D47—41no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47—41no—
195Q8×C47—24no—
196Q8×C47—24no—
197Q8×C47—42no—
198Q8×C47—42no—
199D4×C47—22no—
200D4×C47—22no—
201D4×C47—41no—
202D4×C47—41no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—24no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—84no—
212C2×C4×C47#12012yes—
213C2×C4×C47#12012yes—
214C2×C4×C47#13512yes—
215C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—42no—
234D188—22no—
235D188—22no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238C4×D47—48no—
239Dic94—44no—
240C8×C47—42no—
241C47⋊C8—22no—
242C47⋊C8—41no—
243#24185—471nomaximal, Sylow
244C22×C47—42no—
245C22×C47—42no—
246C22×C47—42no—
247C22×C47—81no—
248C22×C47—81no—
249C22×C47—81no—
250C22×C47—81no—
251C22×C47C2×#12011yescharacteristic
252C22×C47#54811yescharacteristic
253C22×C47#55011yescharacteristic
254C22×C47C2×#13511yescharacteristic
255C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C22×C47#57711yescharacteristic
257C22×C47#57811yescharacteristic
258C2×D47—42no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—42no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C2×D47—81no—
264C2×D47—81no—
265C4×C47—22no—
266C4×C47—44no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47#44914yes—
269C4×C47#52511yescharacteristic
270C4×C47#53711yescharacteristic
271C4×C47#54611yescharacteristic
272C4×C47#54711yescharacteristic
273Dic47—42no—
274Dic47—42no—
275Dic47—42no—
276Dic47—82no—
277C2×#556—471no—
278C2×#461D4711yescharacteristic, complemented
279C2×C4×D8—471no—
280#2538—471no—
281#2042—472no—
282#2012—472no—
283#1984—471no—
284#1956—471no—
285#1880—472no—
286#1863—472no—
287#1802—471no—
288C2×C47—82no—
289C2×C47#240711yescharacteristic
290C2×C47C2×#44911yescharacteristic
291C2×C47#301311yescharacteristic
292C2×C47#336011yescharacteristic
293C2×C47#336711yescharacteristic
294C2×C47#339311yescharacteristic
295C2×C47#339711yescharacteristic
296D47—82no—
297C22×SD16C2×D4712yes—
298C22×D8—471no—
299#556—944no—
300#556—944no—
301C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
302C2×#126—942no—
303C2×#124—472no—
304C2×C22⋊Q8—941no—
305C2×C22⋊Q8—941no—
306C2×C4×Q8—471no—
307C2×C4×Q8—472no—
308C2×C4×D4—471no—
309C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
310C2×#117—941no—
311#461—24no—
312C4×D8—944no—
313C2×#107—471no—
314C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
315C2×#103—472no—
316C2×#103—472no—
317C2×#103C2×D4712yes—
318C2×#102—471no—
319C2×#102—471no—
320C2×#102—472no—
321C2×C4×C8—471no—
322#396—942no—
323#390—472no—
324#389—472no—
325#384—471no—
326#380—941no—
327#340—472no—
328#336—472no—
329#336—472no—
330C47#2418511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×Q8—471no—
332C22×Q8C22×D4712yes—
333C22×D4—471no—
334C22×D4C22×D4711yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4—941no—
337C2×SD16—24no—
338C2×SD16—24no—
339C2×SD16—42no—
340C2×D8—942no—
341C2×D8—942no—
342C2×D8—942no—
343C22×C8—471no—
344C22×C8—471no—
345C22×C8C22×D4712yes—
346C4⋊Q8—22no—
347C4⋊Q8C22⋊D4714yes—
348#126—9416no—
349#124—944no—
350#124—944no—
351C22⋊Q8—948no—
352C22⋊Q8—1884no—
353C4×Q8—944no—
354C4×Q8—944no—
355C4×Q8—942no—
356C4×Q8—942no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—474no—
360C4×D4—942no—
361#117—948no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—471no—
365C2×C4⋊C4—471no—
366C2×C4⋊C4—472no—
367C2×C4⋊C4—472no—
368C2×C4⋊C4—942no—
369C2×C4⋊C4—941no—
370C2×C4⋊C4—942no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—942no—
375C2×C22⋊C4—942no—
376C2×C22⋊C4—941no—
377C2×C22⋊C4—942no—
378C2×C22⋊C4—942no—
379C2×C42—472no—
380C2×C42—942no—
381C2×C42C22×D4711yescharacteristic
382#107—942no—
383C4⋊C8—22no—
384#103—24no—
385#103—944no—
386#103—1882no—
387#102—942no—
388#102—942no—
389#102—1882no—
390C4×C8—942no—
391#95—942no—
392C24—21no—
393C24—941no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—942no—
400C2×Q8—942no—
401C2×Q8—942no—
402C2×Q8C2×C22⋊D4714yes—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—472no—
409C2×D4—941no—
410C2×D4—941no—
411C2×D4—941no—
412C2×D4—941no—
413C2×D4—941no—
414C2×D4#1062535212yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—472no—
421C22×C4—472no—
422C22×C4—941no—
423C22×C4—944no—
424C22×C4—942no—
425C22×C4—1882no—
426C22×C4—1882no—
427C22×C4D4×D4711yescharacteristic
428C22×C4D4×D4711yescharacteristic
429C22×C4C23×D4711yescharacteristic
430SD16—48no—
431D8—948no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—472no—
436C2×C8—941no—
437C2×C8—941no—
438C2×C8—941no—
439C2×C8—941no—
440C2×C8—941no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—472no—
446C4⋊C4—948no—
447C4⋊C4—944no—
448C4⋊C4—942no—
449C4⋊C4—941no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—3761no—
453C4⋊C4—1884no—
454C4⋊C4—1882no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—948no—
457C22⋊C4—948no—
458C22⋊C4—944no—
459C22⋊C4—3762no—
460C22⋊C4—1884no—
461C42—948no—
462C42—942no—
463C42—942no—
464C42D4×D4712yes—
465C42C2×C22⋊D4712yes—
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—942no—
474C23—1881no—
475C23—1881no—
476C23—1881no—
477C23—1881no—
478C23—1881no—
479C23—1881no—
480C23C2×D4×D4711yescharacteristic
481Q8—24no—
482Q8—24no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—1884no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—942no—
491D4—942no—
492D4—1881no—
493D4—1881no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—942no—
504C2×C4—942no—
505C2×C4—942no—
506C2×C4—942no—
507C2×C4—942no—
508C2×C4—942no—
509C2×C4—942no—
510C2×C4—1882no—
511C2×C4—1882no—
512C2×C4—1882no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1888no—
516C2×C4#1309399212yes—
517C2×C4#1309399212yes—
518C2×C4#1309404512yes—
519C2×C4#1309405112yes—
520C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
522C2×C4#41×D4711yescharacteristic
523C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
524C2×C4#1309406911yescharacteristic
525C2×C4#1309407111yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—942no—
528C8—1881no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—3761no—
537C22—3761no—
538C22—3761no—
539C22—3761no—
540C22—1882no—
541C22—1882no—
542C22—1882no—
543C22C2×#1309399211yescharacteristic
544C22#1568977911yescharacteristic
545C22#1568979111yescharacteristic
546C22C2×#1309404511yescharacteristic
547C22C2×#1309405111yescharacteristic
548C22#1568993211yescharacteristic
549C22#1568993911yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—44no—
552C4—81no—
553C4—3762no—
554C4—1882no—
555C4—1882no—
556C4—1882no—
557C4#1568926714yes—
558C4#1568963311yescharacteristic
559C4#1568970211yescharacteristic
560C4#1568976711yescharacteristic
561C4#1568977211yescharacteristic
562C2—82no—
563C2—3762no—
564C2#2024672911yescharacteristic
565C2C2×#1568926711yescharacteristic
566C2#2025270211yescharacteristic
567C2#2025604111yescharacteristic
568C2#2025611011yescharacteristic
569C2#2025637511yescharacteristic
570C2#2025640711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#461C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#10625334C22
hypercenterC2×#461D47
hypocenterC47#24185
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689847C2semidirect
3. #20248310C2semidirect
4. #20244625C2semidirect
6. #20244323C2semidirect
7. #20244191C2semidirect
8. #20243745C2semidirect
9. #20243640C2semidirect
10. #20243389C2semidirect
11. C2×C47×#461C2semidirect
278. C2×#461D47semidirect
330. C47#24185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898472
C2×C4×#106253342
#202483102
#202446252
#202444622
#202443232
#202441912
#202437452
#202436402
#202433892
C2×C47×#4612
#2418547