Finite Group Databasebeta

← #26251024

Subgroups — #26251024

Order 12032.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D376C211yesmaximal, characteristic
4#20248311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244626C212yesmaximal, complemented
6#20244466C212yesmaximal
7#20244324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243741C212yesmaximal, complemented
9#20243644C212yesmaximal, complemented
10#20243385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625336C2212yes—
13C22×D376C2211yescharacteristic
14#15689847—24no—
15#15689847—24no—
16C2×#13094019—22no—
17C2×#13094013C2212yes—
18C2×#13094004—21no—
19C2×#13094004—21no—
20C2×Q8×Dic47C2212yes—
21C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24C2×#13093982—21no—
25#15689325—24no—
26C4×D376—24no—
27C2×#13093958C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#13093948C2212yes—
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31C2×#13093946C2211yescharacteristic
32C2×#13093944C2212yes—
33#15689045—22no—
34#15689024C2212yes—
35#15689022C2212yes—
36#15688980—21no—
37#15688885C2212yes—
38#15688877C2212yes—
39#15688877C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×#103×C47C2212yes—
42C2×#103×C47C2212yes—
43C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
44C47×#384C2211yescharacteristic
45C22×Dic94D411yescharacteristic
46C22×D188C2311yescharacteristic
47C22×D188C2311yescharacteristic
48C22×C4×D47—21no—
49C22×C4×D47—21no—
50C2×#10625336—24no—
51C2×#10625336—24no—
52C2×#10625336—42no—
53C2×D376—22no—
54C2×D376—22no—
55C2×D376—22no—
56C22×C47⋊C8C2312yes—
57#13094019—216no—
58#13094013—24no—
59#13094013—24no—
60#13094004—28no—
61#13094004—44no—
62Q8×Dic47—24no—
63Q8×Dic47—24no—
64C4×Dic94—22no—
65C4×Dic94—22no—
66C4×D188—22no—
67C4×D188—22no—
68C4×D188—22no—
69C4×D188D414yes—
70#13093982—28no—
71C2×C4⋊Dic47—22no—
72C2×C4⋊Dic47—22no—
73C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4D412yes—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic47—22no—
84C2×C4×Dic47C2312yes—
85#13093958—22no—
86C4⋊(C47⋊C8)—22no—
87#13093948—24no—
88#13093946—22no—
89#13093946—22no—
90#13093944—42no—
91C47⋊#95—22no—
92C22×Q8×C47C2312yes—
93C22×C8×C47C2311yescharacteristic
94C22×C8×C47C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C47—22no—
96C4⋊Q8×C47D414yes—
97C2×C4⋊C4×C47—21no—
98C2×C4⋊C4×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103#103×C47—24no—
104#103×C47—42no—
105C4×C8×C47—22no—
106C23×D47—21no—
107C23×D47—21no—
108C2×Q8×C47—22no—
109C2×Q8×C47—22no—
110C2×Q8×C47—22no—
111C2×Q8×C47—22no—
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47C2×D414yes—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2411yescharacteristic
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47C2×D412yes—
122C22×Dic47C2×D412yes—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188C2×D412yes—
134C2×D188#4112yes—
135C2×C4×D47—24no—
136C2×C4×D47—42no—
137C2×C4×D47—42no—
138C2×C4×D47—42no—
139C2×C4×D47—42no—
140C2×C4×D47—42no—
141C2×Dic94—22no—
142C2×Dic94—22no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×C8×C47—21no—
145C2×C8×C47—21no—
146C2×C8×C47—21no—
147C2×C8×C47—21no—
148C2×C8×C47—21no—
149C2×C8×C47#4112yes—
150C4⋊C4×C47—24no—
151C4⋊C4×C47—24no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—42no—
155C4⋊C4×C47—81no—
156C42×C47C2×D412yes—
157C42×C47C2×D412yes—
158#10625336—48no—
159(C2×D47)⋊C4—28no—
160(C2×D47)⋊C4—28no—
161(C2×D47)⋊C4—24no—
162(C2×D47)⋊C4—44no—
163(C2×D47)⋊C4—42no—
164(C2×D47)⋊C4—82no—
165C4⋊Dic47—28no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—44no—
171C4⋊Dic47C2×D412yes—
172Dic47⋊C4—24no—
173C4×Dic47—28no—
174C4×Dic47—22no—
175C4×Dic47—22no—
176C2×C47⋊C8—22no—
177C2×C47⋊C8—22no—
178C2×C47⋊C8—22no—
179D376—28no—
180C23×C47C22×D411yescharacteristic
181C22×D47—22no—
182C22×D47—22no—
183C22×D47—41no—
184C22×D47—41no—
185C22×D47—41no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—41no—
188C22×D47—41no—
189C22×D47—41no—
190C22×D47—41no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47—41no—
195Q8×C47—24no—
196Q8×C47—24no—
197Q8×C47—42no—
198Q8×C47—42no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—24no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47#12012yes—
208C2×C4×C47#12012yes—
209C2×C4×C47#13512yes—
210C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229D188—22no—
230D188—22no—
231D188—22no—
232D188—22no—
233D188—41no—
234D188—41no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237C4×D47—48no—
238C4×D47—84no—
239Dic94—44no—
240C8×C47—22no—
241C8×C47—41no—
242C47⋊C8—42no—
243#24185—471nomaximal, Sylow
244C22×C47C2×#12011yescharacteristic
245C22×C47#54811yescharacteristic
246C22×C47#55011yescharacteristic
247C22×C47C2×#13511yescharacteristic
248C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C22×C47#57711yescharacteristic
250C22×C47#57811yescharacteristic
251C2×D47—42no—
252C2×D47—42no—
253C2×D47—42no—
254C2×D47—42no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—42no—
257C2×D47—81no—
258C2×D47—81no—
259C2×D47—81no—
260C2×D47—81no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C2×D47—81no—
264C2×D47—81no—
265C4×C47—22no—
266C4×C47—44no—
267C4×C47—82no—
268C4×C47#44914yes—
269C4×C47#52511yescharacteristic
270C4×C47#53711yescharacteristic
271C4×C47#54611yescharacteristic
272C4×C47#54711yescharacteristic
273Dic47—42no—
274Dic47—42no—
275Dic47—42no—
276Dic47—81no—
277C2×#556—471no—
278C2×#461—471no—
279C2×C4×D8—471no—
280#2538—471no—
281#2042—472no—
282#2012—472no—
283#1984—471no—
284#1956D4711yescharacteristic, complemented
285#1880—472no—
286#1863—472no—
287#1802—471no—
288C2×C47#240711yescharacteristic
289C2×C47C2×#44911yescharacteristic
290C2×C47#301311yescharacteristic
291C2×C47#336011yescharacteristic
292C2×C47#336711yescharacteristic
293C2×C47#339311yescharacteristic
294C2×C47#339711yescharacteristic
295D47—82no—
296D47—82no—
297C22×SD16—472no—
298C22×D8—471no—
299#556—944no—
300#556—944no—
301C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
302C2×#126—942no—
303C2×#124—472no—
304C2×C22⋊Q8—941no—
305C2×C22⋊Q8—941no—
306C2×C4×Q8—471no—
307C2×C4×Q8—472no—
308C2×C4×D4—471no—
309C2×C4×D4—471no—
310C2×#117—941no—
311#461—944no—
312C4×D8—944no—
313C2×#107—471no—
314C2×C4⋊C8—471no—
315C2×#103—472no—
316C2×#103C2×D4712yes—
317C2×#103C2×D4712yes—
318C2×#102—471no—
319C2×#102—471no—
320C2×#102—472no—
321C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
322#396—942no—
323#390—472no—
324#389—472no—
325#384C2×D4711yescharacteristic
326#380—941no—
327#340—472no—
328#336—472no—
329#336—472no—
330C47#2418511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×Q8—471no—
332C22×Q8C22×D4712yes—
333C22×D4—471no—
334C22×D4—471no—
335C23×C4—941no—
336C23×C4—941no—
337C2×SD16—944no—
338C2×SD16—944no—
339C2×SD16—1882no—
340C2×D8—942no—
341C2×D8—942no—
342C2×D8—942no—
343C22×C8—472no—
344C22×C8C22×D4711yescharacteristic
345C22×C8C22×D4711yescharacteristic
346C4⋊Q8—22no—
347C4⋊Q8D18814yes—
348#126—9416no—
349#124—944no—
350#124—944no—
351C22⋊Q8—948no—
352C22⋊Q8—1884no—
353C4×Q8—944no—
354C4×Q8—944no—
355C4×Q8—942no—
356C4×Q8—942no—
357C4×D4—474no—
358C4×D4—942no—
359C4×D4—942no—
360C4×D4—942no—
361#117—948no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—471no—
367C2×C4⋊C4—471no—
368C2×C4⋊C4—472no—
369C2×C4⋊C4—471no—
370C2×C4⋊C4—942no—
371C2×C4⋊C4—942no—
372C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
373C2×C22⋊C4—942no—
374C2×C22⋊C4—942no—
375C2×C22⋊C4—941no—
376C2×C22⋊C4—942no—
377C2×C22⋊C4—942no—
378C2×C22⋊C4—941no—
379C2×C42—472no—
380C2×C42—942no—
381C2×C42C22×D4711yescharacteristic
382#107—942no—
383C4⋊C8—942no—
384#103—24no—
385#103—42no—
386#103—944no—
387#102—942no—
388#102—942no—
389#102—1882no—
390C4×C8—22no—
391#95—942no—
392C24—941no—
393C24—941no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—942no—
400C2×Q8—942no—
401C2×Q8—942no—
402C2×Q8C2×D18814yes—
403C2×D4—472no—
404C2×D4—472no—
405C2×D4—941no—
406C2×D4—941no—
407C2×D4—941no—
408C2×D4—941no—
409C2×D4—941no—
410C2×D4—941no—
411C2×D4—941no—
412C2×D4—941no—
413C2×D4—941no—
414C2×D4—941no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—472no—
418C22×C4—472no—
419C22×C4—941no—
420C22×C4—944no—
421C22×C4—941no—
422C22×C4—1882no—
423C22×C4—1882no—
424C22×C4—1882no—
425C22×C4—1882no—
426C22×C4—1882no—
427C22×C4D4×D4711yescharacteristic
428C22×C4D4×D4711yescharacteristic
429C22×C4C23×D4711yescharacteristic
430SD16—1888no—
431D8—948no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—942no—
438C2×C8—942no—
439C2×C8—942no—
440C2×C8#1062535212yes—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—472no—
448C4⋊C4—948no—
449C4⋊C4—944no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—1884no—
455C22⋊C4—948no—
456C22⋊C4—948no—
457C22⋊C4—944no—
458C22⋊C4—3762no—
459C22⋊C4—1884no—
460C22⋊C4—1882no—
461C42—948no—
462C42—942no—
463C42—942no—
464C42C2×D18812yes—
465C42D4×D4712yes—
466C23—942no—
467C23—942no—
468C23—1881no—
469C23—1881no—
470C23—1881no—
471C23—1881no—
472C23—1881no—
473C23—1881no—
474C23—1881no—
475C23—1881no—
476C23—1881no—
477C23—1881no—
478C23—1881no—
479C23—1881no—
480C23C2×D4×D4711yescharacteristic
481Q8—24no—
482Q8—24no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—1884no—
486D4—942no—
487D4—942no—
488D4—942no—
489D4—942no—
490D4—1881no—
491D4—1881no—
492D4—1881no—
493D4—1881no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—942no—
503C2×C4—942no—
504C2×C4—942no—
505C2×C4—942no—
506C2×C4—942no—
507C2×C4—942no—
508C2×C4—942no—
509C2×C4—3764no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1888no—
516C2×C4#1309399412yes—
517C2×C4#1309399412yes—
518C2×C4#1309404712yes—
519C2×C4#1309405112yes—
520C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
521C2×C4C22×D18811yescharacteristic
522C2×C4#41×D4711yescharacteristic
523C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
524C2×C4#1309406911yescharacteristic
525C2×C4#1309407111yescharacteristic
526C8—22no—
527C8—41no—
528C8—1882no—
529C22—3761no—
530C22—3761no—
531C22—3761no—
532C22—3761no—
533C22—3761no—
534C22—3761no—
535C22—3761no—
536C22—3761no—
537C22—1882no—
538C22—1882no—
539C22—1882no—
540C22—1882no—
541C22—1882no—
542C22—1882no—
543C22C2×#1309399411yescharacteristic
544C22#1568978111yescharacteristic
545C22#1568979311yescharacteristic
546C22C2×#1309404711yescharacteristic
547C22C2×#1309405111yescharacteristic
548C22#1568992911yescharacteristic
549C22#1568993611yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—44no—
552C4—82no—
553C4—3761no—
554C4—1882no—
555C4—1882no—
556C4—1882no—
557C4#1568927114yes—
558C4#1568963311yescharacteristic
559C4#1568970211yescharacteristic
560C4#1568976811yescharacteristic
561C4#1568977711yescharacteristic
562C2—3762no—
563C2—3762no—
564C2#2024673111yescharacteristic
565C2C2×#1568927111yescharacteristic
566C2#2025270811yescharacteristic
567C2#2025604211yescharacteristic
568C2#2025611111yescharacteristic
569C2#2025637811yescharacteristic
570C2#2025641311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1956C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D376C22
hypercenter#1956D47
hypocenterC47#24185
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689847C2semidirect
2. C2×#15689325C2semidirect
4. #20248311C2semidirect
5. #20244626C2semidirect
7. #20244324C2semidirect
8. #20243741C2semidirect
9. #20243644C2semidirect
10. #20243385C2semidirect
11. C47×#1956C2semidirect
284. #1956D47semidirect
330. C47#24185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898472
C2×#156893252
C2×C4×D3762
#202483112
#202446262
#202444662
#202443242
#202437412
#202436442
#202433852
C47×#19562
#2418547