Finite Group Databasebeta

← #26251028

Subgroups — #26251028

Order 12032.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#10625334C211yesmaximal, characteristic
4#20244629C212yesmaximal, complemented
5#20244464C212yesmaximal
6#20244325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243746C212yesmaximal, complemented
9#20243641C212yesmaximal, complemented
10#20243385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625335C2212yes—
13C22×#10625334C2211yescharacteristic
14#15689846—24no—
15#15689846—24no—
16C2×#13094024C2211yescharacteristic
17C2×#13094019—22no—
18C2×#13094012C2212yes—
19C2×#13094000—21no—
20C2×C4×Dic94C2212yes—
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×#13093982—21no—
23#15689328—24no—
24C4×#10625334—24no—
25C2×#13093957C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#13093947C2212yes—
28C2×#13093947C2212yes—
29C2×#13093947C2212yes—
30C2×#13093945C2211yescharacteristic
31C2×#13093944C2211yescharacteristic
32C2×#13093944C2212yes—
33C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
34#15688885C2212yes—
35#15688878C2212yes—
36#15688878C2212yes—
37C2×C22⋊Q8×C47—21no—
38C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
40C47×#396—22no—
41C47×#390C2212yes—
42C47×#389C2212yes—
43C47×#384C2211yescharacteristic
44C47×#380—21no—
45C22×Dic94C2312yes—
46C22×D188C2311yescharacteristic
47C22×C4×D47—21no—
48C2×#10625335—24no—
49C2×#10625335—24no—
50C2×#10625335—42no—
51C2×#10625334—22no—
52C2×#10625334—22no—
53C2×#10625334—22no—
54C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
55C22×C47⋊C8C2312yes—
56C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
57#13094024—22no—
58#13094024D414yes—
59#13094019—216no—
60#13094012—24no—
61#13094012—24no—
62#13094000—28no—
63C4×Dic94—24no—
64C4×Dic94—24no—
65C4×D188—22no—
66C4×D188D414yes—
67#13093982—28no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×Dic47⋊C4—22no—
72C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
75C2×C4×Dic47—22no—
76#13093957—22no—
77C4⋊(C47⋊C8)—22no—
78#13093947—24no—
79#13093947—24no—
80#13093947—42no—
81#13093945—22no—
82#13093944—22no—
83#13093944—42no—
84C4×C47⋊C8—22no—
85C22×Q8×C47D411yescharacteristic
86C22×D4×C47C2311yescharacteristic
87C23×C4×C47—21no—
88C22⋊Q8×C47—44no—
89C4×Q8×C47—22no—
90C4×Q8×C47—22no—
91C4×D4×C47—22no—
92C4×D4×C47—22no—
93C2×C4⋊C4×C47—21no—
94C2×C4⋊C4×C47—22no—
95C2×C4⋊C4×C47—21no—
96C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C47D412yes—
98C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C47—21no—
101C2×C22⋊C4×C47—22no—
102C2×C22⋊C4×C47—22no—
103C2×C42×C47C2312yes—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105#95×C47—22no—
106C24×C47—21no—
107C23×D47—21no—
108C2×Q8×C47—22no—
109C2×Q8×C47—22no—
110C2×Q8×C47—22no—
111C2×D4×C47—21no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47#4112yes—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—42no—
120C22×C4×C47—42no—
121C22×C4×C47—42no—
122C22×C4×C47C2×D412yes—
123C22×C4×C47C2×D412yes—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2411yescharacteristic
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—22no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188C2×D412yes—
135C2×C4×D47—24no—
136C2×C4×D47—42no—
137C2×C4×D47—42no—
138C2×Dic94—22no—
139C2×Dic94—22no—
140C2×Dic94—22no—
141C2×Dic94—22no—
142C2×Dic94—22no—
143C2×Dic94C2×D414yes—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—24no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—44no—
151C4⋊C4×C47—42no—
152C4⋊C4×C47—81no—
153C22⋊C4×C47—44no—
154C22⋊C4×C47—42no—
155C22⋊C4×C47—82no—
156C42×C47—22no—
157C42×C47—22no—
158C42×C47C2×D412yes—
159C42×C47C2×D412yes—
160#10625335—48no—
161#10625334—28no—
162(C2×D47)⋊C4—28no—
163(C2×D47)⋊C4—28no—
164(C2×D47)⋊C4—24no—
165C4⋊Dic47—24no—
166C4⋊Dic47—24no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47C2×D412yes—
169Dic47⋊C4—28no—
170C4×Dic47—28no—
171C2×C47⋊C8—21no—
172C2×C47⋊C8—21no—
173C2×C47⋊C8—21no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175C2×C47⋊C8—22no—
176C2×C47⋊C8—22no—
177C2×C47⋊C8—21no—
178C2×C47⋊C8—21no—
179C2×C47⋊C8#4112yes—
180C23×C47—22no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47—41no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47C22×D411yescharacteristic
188C22×D47—22no—
189C22×D47—41no—
190C22×D47—41no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47—41no—
195Q8×C47—44no—
196D4×C47—22no—
197D4×C47—22no—
198D4×C47—41no—
199D4×C47—41no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—84no—
215C2×C4×C47#12012yes—
216C2×C4×C47#12012yes—
217C2×C4×C47#13512yes—
218C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—24no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231D188—22no—
232D188—22no—
233D188—41no—
234D188—41no—
235C4×D47—48no—
236Dic94—24no—
237Dic94—24no—
238Dic94—42no—
239Dic94—42no—
240C47⋊C8—22no—
241C47⋊C8—41no—
242C47⋊C8—42no—
243#24185—471nomaximal, Sylow
244C22×C47—42no—
245C22×C47—42no—
246C22×C47—42no—
247C22×C47—81no—
248C22×C47—81no—
249C22×C47—81no—
250C22×C47—81no—
251C22×C47C2×#12011yescharacteristic
252C22×C47#54811yescharacteristic
253C22×C47#55011yescharacteristic
254C22×C47C2×#13511yescharacteristic
255C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C22×C47#57711yescharacteristic
257C22×C47#57811yescharacteristic
258C2×D47—42no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—42no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C2×D47—81no—
264C2×D47—81no—
265C4×C47—22no—
266C4×C47—42no—
267C4×C47—42no—
268C4×C47—82no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47#44914yes—
271C4×C47#52511yescharacteristic
272C4×C47#53711yescharacteristic
273C4×C47#54611yescharacteristic
274C4×C47#54711yescharacteristic
275Dic47—44no—
276Dic47—42no—
277C2×#556—471no—
278C2×#461—471no—
279C2×C4×D8—471no—
280#2538D4711yescharacteristic, complemented
281#2042—472no—
282#2012—472no—
283#1984—471no—
284#1956—471no—
285#1880—472no—
286#1863—472no—
287#1802—471no—
288C2×C47—82no—
289C2×C47#240711yescharacteristic
290C2×C47C2×#44911yescharacteristic
291C2×C47#301311yescharacteristic
292C2×C47#336011yescharacteristic
293C2×C47#336711yescharacteristic
294C2×C47#339311yescharacteristic
295C2×C47#339711yescharacteristic
296D47—82no—
297C22×SD16—472no—
298C22×D8—471no—
299#556—944no—
300#556—944no—
301C2×C4⋊Q8—471no—
302C2×#126—942no—
303C2×#124—472no—
304C2×C22⋊Q8—21no—
305C2×C22⋊Q8—941no—
306C2×C4×Q8—472no—
307C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
308C2×C4×D4—471no—
309C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
310C2×#117—941no—
311#461—944no—
312C4×D8—944no—
313C2×#107—471no—
314C2×C4⋊C8—471no—
315C2×#103—472no—
316C2×#103—472no—
317C2×#103—472no—
318C2×#102—471no—
319C2×#102—471no—
320C2×#102—472no—
321C2×C4×C8—471no—
322#396—22no—
323#390C2×D4712yes—
324#389C2×D4712yes—
325#384C2×D4711yescharacteristic
326#380—21no—
327#340—472no—
328#336—472no—
329#336—472no—
330C47#2418511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×Q8—472no—
332C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
333C22×D4—471no—
334C22×D4C22×D4711yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4—941no—
337C2×SD16—944no—
338C2×SD16—944no—
339C2×SD16—1882no—
340C2×D8—942no—
341C2×D8—942no—
342C2×D8—942no—
343C22×C8—471no—
344C22×C8—472no—
345C22×C8—471no—
346C4⋊Q8—474no—
347C4⋊Q8—942no—
348#126—9416no—
349#124—944no—
350#124—944no—
351C22⋊Q8—44no—
352C22⋊Q8—948no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—944no—
356C4×Q8—944no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—474no—
360C4×D4—942no—
361#117—948no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—471no—
366C2×C4⋊C4—941no—
367C2×C4⋊C4—942no—
368C2×C4⋊C4—941no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
371C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—942no—
377C2×C22⋊C4—941no—
378C2×C22⋊C4—942no—
379C2×C42—942no—
380C2×C42C22×D4712yes—
381C2×C42C22×D4711yescharacteristic
382#107—942no—
383C4⋊C8—942no—
384#103—944no—
385#103—944no—
386#103—1882no—
387#102—942no—
388#102—942no—
389#102—1882no—
390C4×C8—942no—
391#95—22no—
392C24—21no—
393C24—941no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—474no—
398C2×Q8—942no—
399C2×Q8—942no—
400C2×Q8—942no—
401C2×Q8—942no—
402C2×Q8—942no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—472no—
409C2×D4—941no—
410C2×D4—941no—
411C2×D4—941no—
412C2×D4—941no—
413C2×D4—941no—
414C2×D4#1062535412yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—941no—
421C22×C4—942no—
422C22×C4—944no—
423C22×C4—1882no—
424C22×C4—1882no—
425C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
426C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
427C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
429C22×C4C23×D4711yescharacteristic
430SD16—1888no—
431D8—948no—
432C2×C8—472no—
433C2×C8—941no—
434C2×C8—941no—
435C2×C8—941no—
436C2×C8—942no—
437C2×C8—942no—
438C2×C8—942no—
439C2×C8—941no—
440C2×C8—941no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—472no—
451C4⋊C4—948no—
452C4⋊C4—944no—
453C4⋊C4—944no—
454C4⋊C4—941no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—948no—
459C22⋊C4—948no—
460C22⋊C4—944no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—948no—
464C42D4×D4712yes—
465C42D4×D4712yes—
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—942no—
474C23—1881no—
475C23—1881no—
476C23—1881no—
477C23—1881no—
478C23—1881no—
479C23—1881no—
480C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
481Q8—44no—
482Q8—944no—
483Q8—944no—
484Q8—1882no—
485Q8—1882no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—942no—
491D4—942no—
492D4—1881no—
493D4—1881no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—942no—
510C2×C4—944no—
511C2×C4—1882no—
512C2×C4—1882no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1888no—
516C2×C4#1309399212yes—
517C2×C4#1309399212yes—
518C2×C4#1309404412yes—
519C2×C4#1309405012yes—
520C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
522C2×C4#41×D4711yescharacteristic
523C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
524C2×C4#1309407011yescharacteristic
525C2×C4#1309407211yescharacteristic
526C8—942no—
527C8—1882no—
528C8—1881no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—3761no—
537C22—3761no—
538C22—3761no—
539C22—3761no—
540C22—1882no—
541C22—1882no—
542C22—1882no—
543C22C2×#1309399211yescharacteristic
544C22#1568978411yescharacteristic
545C22#1568979211yescharacteristic
546C22C2×#1309404411yescharacteristic
547C22C2×#1309405011yescharacteristic
548C22#1568993411yescharacteristic
549C22#1568993811yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—1882no—
556C4—1884no—
557C4#1568926614yes—
558C4#1568963611yescharacteristic
559C4#1568970311yescharacteristic
560C4#1568976411yescharacteristic
561C4#1568977511yescharacteristic
562C2—82no—
563C2—3762no—
564C2#2024673511yescharacteristic
565C2C2×#1568926611yescharacteristic
566C2#2025270011yescharacteristic
567C2#2025603711yescharacteristic
568C2#2025610611yescharacteristic
569C2#2025637211yescharacteristic
570C2#2025640411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2538C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#10625334C22
hypercenter#2538D47
hypocenterC47#24185
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689846C2semidirect
2. C2×#15689328C2semidirect
4. #20244629C2semidirect
6. #20244325C2semidirect
7. #20244189C2semidirect
8. #20243746C2semidirect
9. #20243641C2semidirect
10. #20243385C2semidirect
11. C47×#2538C2semidirect
280. #2538D47semidirect
330. C47#24185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898462
C2×#156893282
C2×C4×#106253342
#202446292
#202444642
#202443252
#202441892
#202437462
#202436412
#202433852
C47×#25382
#2418547