Finite Group Databasebeta

← #26251037

Subgroups — #26251037

Order 12032.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689318C211yesmaximal, characteristic
3#20248310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244625C212yesmaximal, complemented
5#20244462C212yesmaximal, complemented
6#20244324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243733C212yesmaximal, complemented
9#20243646C212yesmaximal, complemented
10#20243393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C4×SD16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625334C2212yes—
13#15689858—24no—
14#15689858—24no—
15C2×#13094021C2211yescharacteristic
16C2×#13094013C2212yes—
17C2×#13094012—21no—
18C2×#13094009—22no—
19C2×#13094003—21no—
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C2×C4×D188—21no—
22C2×#13093986C2212yes—
23#15689318—24no—
24C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#13093948C2212yes—
26C2×#13093946C2212yes—
27C2×#13093946C2212yes—
28C2×#13093944C2212yes—
29#15689046—22no—
30#15689026C2212yes—
31#15689019C2212yes—
32#15688993C2211yescharacteristic
33#15688983—21no—
34#15688885C2212yes—
35#15688877C2212yes—
36#15688877C2212yes—
37C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
40C4×SD16×C47—24no—
41C2×#106×C47C2211yescharacteristic
42C2×#103×C47C2211yescharacteristic
43C2×#102×C47C2211yescharacteristic
44C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
45C22×Dic94D411yescharacteristic
46C22×D188—21no—
47C22×D188—21no—
48C22×D188C2312yes—
49C22×C4×D47—22no—
50C2×#10625334—24no—
51C2×#10625334—24no—
52C2×#10625334—42no—
53C22×C47⋊C8C2312yes—
54#13094021—22no—
55#13094021D414yes—
56#13094013—24no—
57#13094013—24no—
58#13094012—28no—
59#13094009—216no—
60#13094003—44no—
61C4×Dic94—22no—
62C4×Dic94—22no—
63C4×D188—28no—
64#13093986—24no—
65#13093986—24no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic47C2312yes—
70C2×Dic47⋊C4—22no—
71C2×Dic47⋊C4D412yes—
72C2×C22⋊Dic47—22no—
73C2×C22⋊Dic47—22no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
77C2×C4×Dic47C2312yes—
78C4⋊(C47⋊C8)—22no—
79#13093948—42no—
80#13093946—24no—
81#13093946—42no—
82#13093944—24no—
83C47⋊#95—22no—
84C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
85C22×D4×C47C2311yescharacteristic
86C23×C4×C47—21no—
87C2×SD16×C47—22no—
88C2×SD16×C47—22no—
89C2×SD16×C47—22no—
90C22×C8×C47C2311yescharacteristic
91C22×C8×C47C2311yescharacteristic
92C4×Q8×C47—22no—
93C4×Q8×C47D414yes—
94C4×D4×C47—22no—
95C4×D4×C47—22no—
96C2×C4⋊C4×C47—21no—
97C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C47—21no—
100C2×C42×C47—21no—
101C2×C42×C47C2311yescharacteristic
102#106×C47—22no—
103#103×C47—22no—
104#102×C47—22no—
105C4×C8×C47—22no—
106C24×C47—21no—
107C23×D47—22no—
108C2×Q8×C47—21no—
109C2×Q8×C47—21no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47C2×D412yes—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47#4112yes—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—42no—
124C22×C4×C47—42no—
125C22×C4×C47—42no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2411yescharacteristic
129C22×Dic47—22no—
130C22×Dic47C2×D412yes—
131C22×Dic47C2×D412yes—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—24no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—24no—
139C2×D188—42no—
140C2×D188—42no—
141C2×D188—81no—
142C2×D188—81no—
143C2×D188C2×D414yes—
144C2×C4×D47—28no—
145C2×C4×D47—82no—
146C2×C4×D47—82no—
147C2×Dic94—22no—
148C2×Dic94—22no—
149C2×Dic94—22no—
150SD16×C47—28no—
151C2×C8×C47—21no—
152C2×C8×C47—21no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47#4112yes—
157C4⋊C4×C47—24no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47C2×D412yes—
162C22⋊C4×C47—42no—
163C42×C47—24no—
164C42×C47C2×D412yes—
165C42×C47C2×D412yes—
166C22⋊Dic47—44no—
167C22⋊Dic47—82no—
168#10625334—48no—
169(C2×D47)⋊C4—28no—
170(C2×D47)⋊C4—28no—
171(C2×D47)⋊C4—28no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47—22no—
175C4⋊Dic47—42no—
176C4⋊Dic47—81no—
177Dic47⋊C4—24no—
178Dic47⋊C4—44no—
179C4×Dic47—22no—
180C4×Dic47—22no—
181C2×C47⋊C8—22no—
182C2×C47⋊C8—22no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C23×C47—22no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47—41no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47C22×D411yescharacteristic
192C22×D47—24no—
193C22×D47—42no—
194C22×D47—42no—
195C22×D47—42no—
196C22×D47—42no—
197C22×D47—42no—
198C22×D47—42no—
199Q8×C47—22no—
200Q8×C47—22no—
201Q8×C47—41no—
202Q8×C47—41no—
203D4×C47—22no—
204D4×C47—22no—
205D4×C47—41no—
206D4×C47—41no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—84no—
219C2×C4×C47#12012yes—
220C2×C4×C47#12012yes—
221C2×C4×C47#13512yes—
222C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—42no—
238D188—24no—
239D188—24no—
240D188—42no—
241D188—42no—
242D188—48no—
243D188—84no—
244C4×D47—88no—
245Dic94—44no—
246C8×C47—22no—
247C8×C47—41no—
248C47⋊C8—42no—
249#24186—471nomaximal, Sylow
250C22×C47—42no—
251C22×C47—42no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—81no—
254C22×C47—81no—
255C22×C47—81no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47C2×#12011yescharacteristic
258C22×C47#54811yescharacteristic
259C22×C47#55011yescharacteristic
260C22×C47C2×#13511yescharacteristic
261C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C47#57611yescharacteristic
263C22×C47#57711yescharacteristic
264C2×D47—44no—
265C2×D47—44no—
266C2×D47—44no—
267C2×D47—82no—
268C2×D47—82no—
269C2×D47—82no—
270C2×D47—82no—
271C4×C47—22no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47—42no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47#44914yes—
276C4×C47#52511yescharacteristic
277C4×C47#53711yescharacteristic
278C4×C47#54611yescharacteristic
279C4×C47#54711yescharacteristic
280Dic47—42no—
281Dic47—42no—
282Dic47—82no—
283C2×#559—471no—
284C2×#459—471no—
285C2×C4×SD16D4711yescharacteristic, complemented
286#2538—471no—
287#2042—472no—
288#2012—472no—
289#1984—471no—
290#1957—471no—
291#1879—472no—
292#1864—472no—
293#1803—471no—
294C2×C47—82no—
295C2×C47#240711yescharacteristic
296C2×C47C2×#44911yescharacteristic
297C2×C47#301211yescharacteristic
298C2×C47#336111yescharacteristic
299C2×C47#337311yescharacteristic
300C2×C47#339411yescharacteristic
301C2×C47#339911yescharacteristic
302D47—84no—
303C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
304C22×D8—472no—
305#559—944no—
306#559—944no—
307C2×#127—471no—
308C2×#124—472no—
309C2×#124—941no—
310C2×#123—942no—
311C2×C22⋊Q8—941no—
312C2×C4×Q8—471no—
313C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
314C2×C4×D4—472no—
315C2×C4×D4—941no—
316C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
317#459—944no—
318C4×SD16—24no—
319C2×#106C2×D4711yescharacteristic
320C2×C4⋊C8—471no—
321C2×#103—472no—
322C2×#103C2×D4711yescharacteristic
323C2×#102—472no—
324C2×#102—472no—
325C2×#102—472no—
326C2×#102C2×D4711yescharacteristic
327C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
328#396—942no—
329#390—472no—
330#389—472no—
331#384—471no—
332#380—941no—
333#340—472no—
334#336—472no—
335#336—472no—
336C47#2418611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×Q8—471no—
338C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
339C22×D4—472no—
340C22×D4—941no—
341C22×D4—941no—
342C22×D4C22×D4711yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344C23×C4—942no—
345C2×SD16—22no—
346C2×SD16—22no—
347C2×SD16—22no—
348C2×D8—944no—
349C2×D8—944no—
350C2×D8—1882no—
351C22×C8—472no—
352C22×C8C22×D4711yescharacteristic
353C22×C8C22×D4711yescharacteristic
354#127—474no—
355#127—942no—
356#124—948no—
357#124—944no—
358#124—944no—
359#123—9416no—
360C22⋊Q8—1884no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—942no—
363C4×Q8—942no—
364C4×Q8C22⋊D4714yes—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—948no—
368C4×D4—944no—
369C4×D4—944no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—471no—
372C2×C4⋊C4—472no—
373C2×C4⋊C4—472no—
374C2×C4⋊C4—941no—
375C2×C4⋊C4—942no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—942no—
381C2×C22⋊C4—942no—
382C2×C22⋊C4—942no—
383C2×C22⋊C4—942no—
384C2×C22⋊C4—942no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—472no—
387C2×C42C22×D4711yescharacteristic
388#106—22no—
389C4⋊C8—942no—
390#103—22no—
391#103—1882no—
392#102—22no—
393#102—944no—
394#102—944no—
395#102—1882no—
396C4×C8—22no—
397#95—942no—
398C24—21no—
399C24—942no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—942no—
406C2×Q8—942no—
407C2×Q8—942no—
408C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—474no—
415C2×D4—944no—
416C2×D4—944no—
417C2×D4—942no—
418C2×D4—942no—
419C2×D4—942no—
420C2×D4—942no—
421C2×D4—942no—
422C2×D4—3761no—
423C2×D4—3761no—
424C2×D4—1882no—
425C2×D4—1882no—
426C2×D4#1062535012yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—472no—
434C22×C4—472no—
435C22×C4—948no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4—3762no—
438C22×C4—3762no—
439C22×C4D4×D4711yescharacteristic
440C22×C4D4×D4711yescharacteristic
441C22×C4C23×D4711yescharacteristic
442SD16—28no—
443D8—1888no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—942no—
450C2×C8—942no—
451C2×C8—942no—
452C2×C8#1062535012yes—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—944no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—3761no—
462C4⋊C4—1884no—
463C4⋊C4—1882no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—948no—
467C22⋊C4—948no—
468C22⋊C4—948no—
469C22⋊C4—3762no—
470C22⋊C4—1884no—
471C42—24no—
472C42—942no—
473C42—942no—
474C42D4×D4712yes—
475C42C2×C22⋊D4712yes—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—944no—
484C23—1882no—
485C23—1882no—
486C23—1882no—
487C23—1882no—
488C23—1882no—
489C23—1882no—
490C23C2×D4×D4711yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—1884no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—944no—
501D4—944no—
502D4—3764no—
503D4—1888no—
504D4—1882no—
505D4—1882no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—942no—
519C2×C4—942no—
520C2×C4—942no—
521C2×C4—942no—
522C2×C4—942no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—3768no—
525C2×C4—1882no—
526C2×C4—1882no—
527C2×C4—1882no—
528C2×C4#1309399212yes—
529C2×C4#1309399212yes—
530C2×C4#1309404512yes—
531C2×C4#1309405112yes—
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
534C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
535C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
536C2×C4#1309407011yescharacteristic
537C2×C4#1309407111yescharacteristic
538C8—22no—
539C8—41no—
540C8—1882no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—3762no—
549C22—3762no—
550C22—3762no—
551C22—3762no—
552C22—1884no—
553C22—1884no—
554C22—1884no—
555C22C2×#1309399211yescharacteristic
556C22#1568978211yescharacteristic
557C22#1568979411yescharacteristic
558C22C2×#1309404511yescharacteristic
559C22C2×#1309405111yescharacteristic
560C22#1568992511yescharacteristic
561C22#1568993011yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—3762no—
567C4—1882no—
568C4—1882no—
569C4#1568926714yes—
570C4#1568963411yescharacteristic
571C4#1568970111yescharacteristic
572C4#1568976911yescharacteristic
573C4#1568977811yescharacteristic
574C2—82no—
575C2—3764no—
576C2#2024673311yescharacteristic
577C2C2×#1568926711yescharacteristic
578C2#2025268811yescharacteristic
579C2#2025604611yescharacteristic
580C2#2025617811yescharacteristic
581C2#2025638211yescharacteristic
582C2#2025642811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C4×SD16×C47C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689318C2
hypercenterC2×C4×SD16D47
hypocenterC47#24186
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689858C2semidirect
3. #20248310C2semidirect
4. #20244625C2semidirect
5. #20244462C2semidirect
6. #20244324C2semidirect
7. #20244194C2semidirect
8. #20243733C2semidirect
9. #20243646C2semidirect
10. #20243393C2semidirect
11. C2×C4×SD16×C47C2semidirect
285. C2×C4×SD16D47semidirect
336. C47#24186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898582
C2×#156893182
#202483102
#202446252
#202444622
#202443242
#202441942
#202437332
#202436462
#202433932
C2×C4×SD16×C472
#2418647