Finite Group Databasebeta

← #26251038

Subgroups — #26251038

Order 12032.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689319C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244626C212yesmaximal, complemented
6#20244466C212yesmaximal, complemented
7#20244323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243737C212yesmaximal, complemented
10#20243650C212yesmaximal, complemented
11C47×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625336C2211yescharacteristic
13C22×D376C2212yes—
14#15689858—24no—
15#15689858—24no—
16C2×#13094021C2211yescharacteristic
17C2×#13094013C2212yes—
18C2×#13094012—21no—
19C2×#13094009—22no—
20C2×#13094004—21no—
21C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
22C2×C4×D188—21no—
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24C2×#13093986C2212yes—
25#15689319—24no—
26C4×#10625336—24no—
27C2×#13093955C2211yescharacteristic
28C2×#13093948C2211yescharacteristic
29C2×#13093946C2212yes—
30C2×#13093944C2211yescharacteristic
31C2×#13093944C2212yes—
32C2×#13093944C2212yes—
33C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
34#15689045—22no—
35#15689024C2212yes—
36#15689022C2212yes—
37#15688980—21no—
38#15688877C2212yes—
39#15688877C2212yes—
40C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
42C2×#103×C47C2212yes—
43C47×#384C2211yescharacteristic
44C47×#340C2212yes—
45C22×Dic94D411yescharacteristic
46C22×D188—21no—
47C22×D188—21no—
48C22×D188C2312yes—
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×C4×D47—22no—
51C22×C4×D47—21no—
52C2×#10625336—22no—
53C2×#10625336—22no—
54C2×#10625336—22no—
55C2×D376—24no—
56C2×D376—24no—
57C2×D376—42no—
58C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
59C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
60#13094021—22no—
61#13094021D414yes—
62#13094013—24no—
63#13094013—24no—
64#13094012—28no—
65#13094009—216no—
66#13094004—44no—
67C4×Dic94—22no—
68C4×Dic94—22no—
69C4×D188—28no—
70C4×D188—22no—
71C4×D188—22no—
72#13093986—24no—
73#13093986—24no—
74C2×C4⋊Dic47—22no—
75C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×Dic47⋊C4D412yes—
78C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
84C2×C4×Dic47C2312yes—
85#13093955—22no—
86#13093948—22no—
87#13093946—24no—
88#13093944—22no—
89#13093944—24no—
90#13093944—42no—
91C4×C47⋊C8—22no—
92C47⋊#95—22no—
93C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
94C22×C8×C47C2312yes—
95C4×Q8×C47—22no—
96C4×Q8×C47D414yes—
97C2×C4⋊C4×C47—21no—
98C2×C4⋊C4×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
102C2×C42×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47—22no—
105#103×C47—42no—
106C23×D47—21no—
107C23×D47—22no—
108C2×Q8×C47—21no—
109C2×Q8×C47—21no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47C2×D412yes—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2411yescharacteristic
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47C2×D412yes—
122C22×Dic47C2×D412yes—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—22no—
126C2×D188—22no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—22no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188—24no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—24no—
135C2×D188—42no—
136C2×D188—42no—
137C2×D188—81no—
138C2×D188—81no—
139C2×D188C2×D414yes—
140C2×D188#4112yes—
141C2×C4×D47—28no—
142C2×C4×D47—42no—
143C2×C4×D47—42no—
144C2×C4×D47—42no—
145C2×C4×D47—82no—
146C2×C4×D47—82no—
147C2×Dic94—22no—
148C2×Dic94—22no—
149C2×Dic94—22no—
150C2×C8×C47—22no—
151C2×C8×C47—22no—
152C2×C8×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—24no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—42no—
158C4⋊C4×C47—81no—
159C4⋊C4×C47C2×D412yes—
160C42×C47—24no—
161C42×C47C2×D412yes—
162C42×C47C2×D412yes—
163#10625336—28no—
164(C2×D47)⋊C4—28no—
165(C2×D47)⋊C4—28no—
166(C2×D47)⋊C4—28no—
167(C2×D47)⋊C4—44no—
168(C2×D47)⋊C4—42no—
169(C2×D47)⋊C4—82no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—44no—
174Dic47⋊C4—24no—
175C4×Dic47—22no—
176C4×Dic47—22no—
177C2×C47⋊C8—21no—
178C2×C47⋊C8—21no—
179C2×C47⋊C8—21no—
180C2×C47⋊C8—21no—
181C2×C47⋊C8—21no—
182C2×C47⋊C8#4112yes—
183D376—48no—
184C23×C47C22×D411yescharacteristic
185C22×D47—24no—
186C22×D47—22no—
187C22×D47—41no—
188C22×D47—42no—
189C22×D47—42no—
190C22×D47—41no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—42no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47—42no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—42no—
197C22×D47—42no—
198C22×D47—41no—
199Q8×C47—22no—
200Q8×C47—22no—
201Q8×C47—41no—
202Q8×C47—41no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47#12012yes—
215C2×C4×C47#12012yes—
216C2×C4×C47#13512yes—
217C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233D188—22no—
234D188—22no—
235D188—24no—
236D188—24no—
237D188—42no—
238D188—41no—
239D188—42no—
240D188—41no—
241D188—48no—
242D188—84no—
243C4×D47—88no—
244C4×D47—84no—
245Dic94—44no—
246C8×C47—42no—
247C47⋊C8—22no—
248C47⋊C8—41no—
249#24186—471nomaximal, Sylow
250C22×C47C2×#12011yescharacteristic
251C22×C47#54811yescharacteristic
252C22×C47#55011yescharacteristic
253C22×C47C2×#13511yescharacteristic
254C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×C47#57611yescharacteristic
256C22×C47#57711yescharacteristic
257C2×D47—42no—
258C2×D47—42no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—44no—
261C2×D47—44no—
262C2×D47—44no—
263C2×D47—82no—
264C2×D47—82no—
265C2×D47—81no—
266C2×D47—82no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—82no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C4×C47—22no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47—42no—
274C4×C47—82no—
275C4×C47#44914yes—
276C4×C47#52511yescharacteristic
277C4×C47#53711yescharacteristic
278C4×C47#54611yescharacteristic
279C4×C47#54711yescharacteristic
280Dic47—42no—
281Dic47—42no—
282Dic47—81no—
283C2×#559—471no—
284C2×#459—471no—
285C2×C4×SD16—471no—
286#2538—471no—
287#2042—472no—
288#2012—472no—
289#1984—471no—
290#1957—471no—
291#1879—472no—
292#1864—472no—
293#1803D4711yescharacteristic, complemented
294C2×C47#240711yescharacteristic
295C2×C47C2×#44911yescharacteristic
296C2×C47#301211yescharacteristic
297C2×C47#336111yescharacteristic
298C2×C47#337311yescharacteristic
299C2×C47#339411yescharacteristic
300C2×C47#339911yescharacteristic
301D47—82no—
302D47—84no—
303C22×SD16—471no—
304C22×D8—472no—
305#559—944no—
306#559—944no—
307C2×#127—471no—
308C2×#124—472no—
309C2×#124—941no—
310C2×#123—942no—
311C2×C22⋊Q8—941no—
312C2×C4×Q8—471no—
313C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
314C2×C4×D4—472no—
315C2×C4×D4—471no—
316C2×C4×D4—941no—
317#459—944no—
318C4×SD16—944no—
319C2×#106—471no—
320C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
321C2×#103—471no—
322C2×#103C2×D4712yes—
323C2×#102—472no—
324C2×#102—472no—
325C2×#102—471no—
326C2×#102—472no—
327C2×C4×C8—471no—
328#396—942no—
329#390—472no—
330#389—472no—
331#384C2×D4711yescharacteristic
332#380—941no—
333#340C2×D4712yes—
334#336—472no—
335#336—472no—
336C47#2418611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×Q8—471no—
338C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
339C22×D4—472no—
340C22×D4—471no—
341C22×D4—941no—
342C22×D4—941no—
343C23×C4—942no—
344C23×C4—941no—
345C2×SD16—942no—
346C2×SD16—942no—
347C2×SD16—942no—
348C2×D8—944no—
349C2×D8—944no—
350C2×D8—1882no—
351C22×C8—471no—
352C22×C8—471no—
353C22×C8C22×D4712yes—
354#127—474no—
355#127—942no—
356#124—948no—
357#124—944no—
358#124—944no—
359#123—9416no—
360C22⋊Q8—1884no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—942no—
363C4×Q8—942no—
364C4×Q8D18814yes—
365C4×D4—948no—
366C4×D4—944no—
367C4×D4—944no—
368C4×D4—942no—
369C4×D4—942no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—471no—
374C2×C4⋊C4—472no—
375C2×C4⋊C4—471no—
376C2×C4⋊C4—942no—
377C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
378C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—942no—
380C2×C22⋊C4—942no—
381C2×C22⋊C4—942no—
382C2×C22⋊C4—942no—
383C2×C22⋊C4—942no—
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—472no—
387C2×C42C22×D4711yescharacteristic
388#106—942no—
389C4⋊C8—22no—
390#103—42no—
391#103—942no—
392#102—944no—
393#102—944no—
394#102—942no—
395#102—1882no—
396C4×C8—942no—
397#95—942no—
398C24—941no—
399C24—942no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—942no—
406C2×Q8—942no—
407C2×Q8—942no—
408C2×Q8C2×D18812yes—
409C2×D4—474no—
410C2×D4—472no—
411C2×D4—944no—
412C2×D4—944no—
413C2×D4—941no—
414C2×D4—941no—
415C2×D4—942no—
416C2×D4—942no—
417C2×D4—942no—
418C2×D4—941no—
419C2×D4—942no—
420C2×D4—941no—
421C2×D4—942no—
422C2×D4—941no—
423C2×D4—3761no—
424C2×D4—3761no—
425C2×D4—1882no—
426C2×D4—1882no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—472no—
431C22×C4—472no—
432C22×C4—948no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—3762no—
435C22×C4—3762no—
436C22×C4—1882no—
437C22×C4—1882no—
438C22×C4—1882no—
439C22×C4D4×D4711yescharacteristic
440C22×C4D4×D4711yescharacteristic
441C22×C4C23×D4711yescharacteristic
442SD16—948no—
443D8—1888no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—472no—
448C2×C8—941no—
449C2×C8—941no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—941no—
452C2×C8—941no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—944no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—1884no—
464C4⋊C4C2×D18812yes—
465C22⋊C4—948no—
466C22⋊C4—948no—
467C22⋊C4—948no—
468C22⋊C4—3762no—
469C22⋊C4—1884no—
470C22⋊C4—1882no—
471C42—24no—
472C42—942no—
473C42—942no—
474C42C2×D18812yes—
475C42D4×D4712yes—
476C23—942no—
477C23—944no—
478C23—1882no—
479C23—1882no—
480C23—1881no—
481C23—1881no—
482C23—1881no—
483C23—1882no—
484C23—1881no—
485C23—1882no—
486C23—1881no—
487C23—1882no—
488C23—1882no—
489C23—1881no—
490C23C2×D4×D4711yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—1884no—
496D4—942no—
497D4—944no—
498D4—944no—
499D4—942no—
500D4—3764no—
501D4—1881no—
502D4—1888no—
503D4—1882no—
504D4—1881no—
505D4—1882no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—942no—
518C2×C4—942no—
519C2×C4—942no—
520C2×C4—942no—
521C2×C4—942no—
522C2×C4—942no—
523C2×C4—3768no—
524C2×C4—3764no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4#1309399412yes—
529C2×C4#1309399412yes—
530C2×C4#1309404712yes—
531C2×C4#1309405112yes—
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C2×C4C22×D18811yescharacteristic
534C2×C4#41×D4711yescharacteristic
535C2×C4#41×D4711yescharacteristic
536C2×C4#1309406911yescharacteristic
537C2×C4#1309407211yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—942no—
540C8—1881no—
541C22—3761no—
542C22—3762no—
543C22—3761no—
544C22—3762no—
545C22—3761no—
546C22—3762no—
547C22—3761no—
548C22—3762no—
549C22—1884no—
550C22—1882no—
551C22—1884no—
552C22—1882no—
553C22—1882no—
554C22—1884no—
555C22C2×#1309399411yescharacteristic
556C22#1568978311yescharacteristic
557C22#1568979111yescharacteristic
558C22C2×#1309404711yescharacteristic
559C22C2×#1309405111yescharacteristic
560C22#1568992711yescharacteristic
561C22#1568993211yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—82no—
566C4—3761no—
567C4—1882no—
568C4—1882no—
569C4#1568927114yes—
570C4#1568963511yescharacteristic
571C4#1568970411yescharacteristic
572C4#1568977011yescharacteristic
573C4#1568977511yescharacteristic
574C2—3762no—
575C2—3764no—
576C2#2024673411yescharacteristic
577C2C2×#1568927111yescharacteristic
578C2#2025269411yescharacteristic
579C2#2025604711yescharacteristic
580C2#2025617911yescharacteristic
581C2#2025638311yescharacteristic
582C2#2025642911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1803C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689319C2
hypercenter#1803D47
hypocenterC47#24186
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689858C2semidirect
3. C2×C4×#10625336C2semidirect
4. #20248311C2semidirect
5. #20244626C2semidirect
6. #20244466C2semidirect
7. #20244323C2semidirect
8. #20244193C2semidirect
9. #20243737C2semidirect
10. #20243650C2semidirect
11. C47×#1803C2semidirect
293. #1803D47semidirect
336. C47#24186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898582
C2×#156893192
C2×C4×#106253362
#202483112
#202446262
#202444662
#202443232
#202441932
#202437372
#202436502
C47×#18032
#2418647