Subgroups — #26251046

Order 12032.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#10625325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20248311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20244633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20244472	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20244324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20243741	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20243658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20243390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#10625325	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#10625336	C₂²	1	2	yes	—
14	#15689848	—	2	4	no	—
15	#15689848	—	2	4	no	—
16	C₂×#13094022	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13094015	—	2	1	no	—
18	C₂×#13094014	—	2	2	no	—
19	C₂×#13094004	—	2	1	no	—
20	C₂×Q₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13093989	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#15689325	—	2	4	no	—
26	C₄×#10625325	—	2	4	no	—
27	C₂×#13093956	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13093949	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13093948	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13093946	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#15689045	—	2	2	no	—
34	#15689024	C₂²	1	2	yes	—
35	#15689022	C₂²	1	2	yes	—
36	#15688980	—	2	1	no	—
37	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
38	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
39	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#103×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
49	C₂×#10625325	—	2	2	no	—
50	C₂×#10625325	—	2	2	no	—
51	C₂×#10625325	—	2	2	no	—
52	C₂×#10625336	—	2	4	no	—
53	C₂×#10625336	—	2	4	no	—
54	C₂×#10625336	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#13094022	—	2	4	no	—
57	#13094022	—	2	4	no	—
58	#13094015	—	2	8	no	—
59	#13094014	—	2	16	no	—
60	#13094004	—	4	4	no	—
61	Q₈×Dic₄₇	—	2	4	no	—
62	Q₈×Dic₄₇	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₉₄	D₄	1	4	yes	—
67	#13093989	—	2	8	no	—
68	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
69	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₄₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
85	#13093956	—	2	2	no	—
86	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
87	#13093949	—	2	2	no	—
88	#13093948	—	2	4	no	—
89	#13093947	—	4	2	no	—
90	#13093946	—	2	2	no	—
91	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Q₈×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#103×C₄₇	—	2	4	no	—
104	#103×C₄₇	—	4	2	no	—
105	C₄×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
124	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
125	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
126	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
127	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
128	C₂×D₁₈₈	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₉₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
140	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₄₇	#41	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
153	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#10625336	—	4	8	no	—
156	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
157	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
158	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
159	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
160	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
165	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
167	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
168	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
169	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
177	#10625325	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
186	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₄₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₄₇	#137	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₄₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
223	D₁₈₈	—	2	2	no	—
224	D₁₈₈	—	2	2	no	—
225	D₁₈₈	—	4	1	no	—
226	D₁₈₈	—	4	1	no	—
227	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
228	Dic₉₄	—	2	8	no	—
229	Dic₉₄	—	2	2	no	—
230	Dic₉₄	—	2	2	no	—
231	Dic₉₄	—	4	1	no	—
232	Dic₉₄	—	4	1	no	—
233	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
234	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
235	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
236	#24187	—	47	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄₇	#548	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄₇	#550	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄₇	#577	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄₇	#578	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
248	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
249	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
250	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
251	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
252	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
253	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
254	C₄×C₄₇	#448	1	4	yes	—
255	C₄×C₄₇	#525	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₄₇	#537	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₄₇	#546	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₄₇	#547	1	1	yes	characteristic
259	Dic₄₇	—	2	4	no	—
260	Dic₄₇	—	4	2	no	—
261	Dic₄₇	—	4	2	no	—
262	Dic₄₇	—	4	2	no	—
263	Dic₄₇	—	8	1	no	—
264	C₂×#557	—	47	1	no	—
265	C₂×#461	—	47	1	no	—
266	C₂×C₄×SD₁₆	—	47	1	no	—
267	#2538	—	47	1	no	—
268	#2043	—	47	2	no	—
269	#2013	—	47	2	no	—
270	#1984	—	47	1	no	—
271	#1956	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#1880	—	47	2	no	—
273	#1865	—	47	2	no	—
274	#1803	—	47	1	no	—
275	C₂×C₄₇	#2407	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄₇	#3013	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄₇	#3359	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄₇	#3372	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄₇	#3392	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄₇	#3398	1	1	yes	characteristic
282	D₄₇	—	8	2	no	—
283	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
284	C₂²×SD₁₆	—	47	1	no	—
285	#557	—	94	4	no	—
286	#557	—	94	4	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#125	—	94	2	no	—
290	C₂×#125	—	94	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	94	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
297	#461	—	94	4	no	—
298	C₄×SD₁₆	—	94	4	no	—
299	C₂×#106	—	47	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
301	C₂×#103	—	47	2	no	—
302	C₂×#103	—	47	1	no	—
303	C₂×#103	—	47	2	no	—
304	C₂×#103	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
305	C₂×#103	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
306	C₂×#102	—	47	1	no	—
307	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
308	#396	—	94	2	no	—
309	#390	—	47	2	no	—
310	#389	—	47	2	no	—
311	#384	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
312	#380	—	94	1	no	—
313	#340	—	47	2	no	—
314	#336	—	47	2	no	—
315	#336	—	47	2	no	—
316	C₄₇	#24187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
320	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	188	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	D₁₈₈	1	4	yes	—
335	#125	—	94	16	no	—
336	#125	—	94	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	188	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	94	8	no	—
340	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
345	C₄×D₄	—	94	2	no	—
346	C₄×D₄	—	94	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
368	#106	—	94	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
370	#103	—	2	4	no	—
371	#103	—	4	2	no	—
372	#103	—	94	2	no	—
373	#103	—	94	4	no	—
374	#103	—	188	2	no	—
375	#102	—	94	2	no	—
376	C₄×C₈	—	2	2	no	—
377	#95	—	94	2	no	—
378	C₂⁴	—	94	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
393	C₂×Q₈	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
394	C₂×D₄	—	47	2	no	—
395	C₂×D₄	—	94	1	no	—
396	C₂×D₄	—	94	1	no	—
397	C₂×D₄	—	94	1	no	—
398	C₂×D₄	—	94	1	no	—
399	C₂×D₄	—	94	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
413	SD₁₆	—	94	8	no	—
414	SD₁₆	—	188	8	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	94	2	no	—
421	C₂×C₈	—	94	2	no	—
422	C₂×C₈	—	94	2	no	—
423	C₂×C₈	#10625352	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	376	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
444	C₄²	—	94	8	no	—
445	C₄²	—	94	4	no	—
446	C₄²	—	94	2	no	—
447	C₄²	—	94	2	no	—
448	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
449	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
450	C₂³	—	94	2	no	—
451	C₂³	—	188	1	no	—
452	C₂³	—	188	1	no	—
453	C₂³	—	188	1	no	—
454	C₂³	—	188	1	no	—
455	C₂³	—	188	1	no	—
456	C₂³	—	188	1	no	—
457	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	4	no	—
459	Q₈	—	2	4	no	—
460	Q₈	—	4	2	no	—
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	Q₈	—	94	8	no	—
463	Q₈	—	94	2	no	—
464	Q₈	—	94	2	no	—
465	Q₈	—	188	1	no	—
466	Q₈	—	188	1	no	—
467	D₄	—	94	2	no	—
468	D₄	—	94	2	no	—
469	D₄	—	188	1	no	—
470	D₄	—	188	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	47	4	no	—
480	C₂×C₄	—	94	2	no	—
481	C₂×C₄	—	94	2	no	—
482	C₂×C₄	—	94	2	no	—
483	C₂×C₄	—	94	2	no	—
484	C₂×C₄	—	94	2	no	—
485	C₂×C₄	—	94	2	no	—
486	C₂×C₄	—	94	2	no	—
487	C₂×C₄	—	376	4	no	—
488	C₂×C₄	—	188	1	no	—
489	C₂×C₄	—	188	1	no	—
490	C₂×C₄	—	188	1	no	—
491	C₂×C₄	—	188	1	no	—
492	C₂×C₄	—	188	1	no	—
493	C₂×C₄	—	188	1	no	—
494	C₂×C₄	—	188	1	no	—
495	C₂×C₄	#13093994	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#13093994	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	SD₁₆×D₄₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#13094056	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#13094069	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#13094071	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	2	2	no	—
506	C₈	—	4	1	no	—
507	C₈	—	188	2	no	—
508	C₂²	—	376	1	no	—
509	C₂²	—	376	1	no	—
510	C₂²	—	376	1	no	—
511	C₂²	—	376	1	no	—
512	C₂²	—	188	2	no	—
513	C₂²	—	188	2	no	—
514	C₂²	—	188	2	no	—
515	C₂²	C₂×#13093994	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#15689781	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#15689793	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×SD₁₆×D₄₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#13094056	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#15689929	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#15689936	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	8	2	no	—
525	C₄	—	94	4	no	—
526	C₄	—	376	1	no	—
527	C₄	—	188	2	no	—
528	C₄	—	188	2	no	—
529	C₄	—	188	2	no	—
530	C₄	#15689263	1	4	yes	—
531	C₄	#15689633	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#15689702	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#15689768	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#15689777	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	376	2	no	—
536	C₂	#20246731	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#15689263	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#20252708	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#20256027	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#20256174	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#20256366	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#20256424	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1956	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₈₈	C₂³
hypercenter	#1956	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#24187
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689848	C₂	semidirect
5. #20244633	C₂	semidirect
7. #20244324	C₂	semidirect
9. #20243658	C₂	semidirect
10. #20243390	C₂	semidirect
11. C₄₇×#1956	C₂	semidirect
139. C₂×Dic₉₄	SD₁₆	semidirect
271. #1956	D₄₇	semidirect
316. C₄₇	#24187	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689848	2
C₂×#15689325	2
C₂×C₄×#10625325	2
#20248311	2
#20244633	2
#20244472	2
#20244324	2
#20243741	2
#20243658	2
#20243390	2
C₄₇×#1956	2
#24187	47