Subgroups — #26251050

Order 12032.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#10625335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20244634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20244470	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20244325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20244189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20243746	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20243655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20243390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#10625335	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#10625335	C₂²	1	2	yes	—
14	#15689852	—	2	4	no	—
15	#15689852	—	2	4	no	—
16	C₂×#13094024	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13094015	—	2	1	no	—
19	C₂×#13094015	—	2	2	no	—
20	C₂×Q₈×Dic₄₇	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#15689328	—	2	4	no	—
24	C₄×#10625335	—	2	4	no	—
25	C₂×#13093955	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13093947	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13093945	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
35	#15688878	C₂²	1	2	yes	—
36	#15688878	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄₇×#396	—	2	2	no	—
41	C₄₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄₇×#380	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#10625335	—	2	2	no	—
48	C₂×#10625335	—	2	2	no	—
49	C₂×#10625335	—	2	4	no	—
50	C₂×#10625335	—	2	4	no	—
51	C₂×#10625335	—	2	2	no	—
52	C₂×#10625335	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13094024	—	2	4	no	—
57	#13094024	—	2	4	no	—
58	#13094024	—	2	2	no	—
59	#13094024	D₄	1	4	yes	—
60	#13094015	—	2	16	no	—
61	#13094015	—	2	8	no	—
62	Q₈×Dic₄₇	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₉₄	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
76	#13093955	—	2	2	no	—
77	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	#13093947	—	2	4	no	—
79	#13093947	—	2	2	no	—
80	#13093947	—	2	4	no	—
81	#13093947	—	4	2	no	—
82	#13093947	—	4	2	no	—
83	#13093945	—	2	2	no	—
84	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
89	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₄₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
110	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
153	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#10625335	—	2	8	no	—
158	#10625335	—	4	8	no	—
159	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
160	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
166	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
168	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
187	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
188	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
189	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
190	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₄₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₄₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₄₇	#137	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
225	Dic₉₄	—	2	2	no	—
226	Dic₉₄	—	2	2	no	—
227	Dic₉₄	—	2	4	no	—
228	Dic₉₄	—	2	4	no	—
229	Dic₉₄	—	4	2	no	—
230	Dic₉₄	—	4	2	no	—
231	Dic₉₄	—	4	1	no	—
232	Dic₉₄	—	4	1	no	—
233	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
235	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
236	#24187	—	47	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄₇	—	8	1	no	—
241	C₂²×C₄₇	—	8	1	no	—
242	C₂²×C₄₇	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₄₇	—	8	1	no	—
244	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄₇	#548	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄₇	#550	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄₇	#577	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄₇	#578	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
252	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
253	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
254	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
255	C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
256	C₄×C₄₇	#448	1	4	yes	—
257	C₄×C₄₇	#525	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₄₇	#537	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₄₇	#546	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₄₇	#547	1	1	yes	characteristic
261	Dic₄₇	—	4	2	no	—
262	Dic₄₇	—	4	4	no	—
263	Dic₄₇	—	4	2	no	—
264	C₂×#557	—	47	1	no	—
265	C₂×#461	—	47	1	no	—
266	C₂×C₄×SD₁₆	—	47	1	no	—
267	#2538	D₄₇	1	1	yes	characteristic
268	#2043	—	47	2	no	—
269	#2013	—	47	2	no	—
270	#1984	—	47	1	no	—
271	#1956	—	47	1	no	—
272	#1880	—	47	2	no	—
273	#1865	—	47	2	no	—
274	#1803	—	47	1	no	—
275	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄₇	#2407	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄₇	#3013	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄₇	#3359	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄₇	#3372	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄₇	#3392	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄₇	#3398	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×SD₁₆	—	47	1	no	—
284	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
285	#557	—	94	4	no	—
286	#557	—	94	4	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
289	C₂×#125	—	94	1	no	—
290	C₂×#125	—	94	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	94	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
297	#461	—	94	4	no	—
298	C₄×SD₁₆	—	94	4	no	—
299	C₂×#106	—	47	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
301	C₂×#103	—	47	2	no	—
302	C₂×#103	—	47	2	no	—
303	C₂×#103	—	47	1	no	—
304	C₂×#103	—	47	2	no	—
305	C₂×#103	—	47	2	no	—
306	C₂×#102	—	47	1	no	—
307	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
308	#396	—	2	2	no	—
309	#390	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
310	#389	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
311	#384	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
312	#380	—	2	1	no	—
313	#340	—	47	2	no	—
314	#336	—	47	2	no	—
315	#336	—	47	2	no	—
316	C₄₇	#24187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	188	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
335	#125	—	94	16	no	—
336	#125	—	94	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	94	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
368	#106	—	94	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
370	#103	—	94	4	no	—
371	#103	—	94	2	no	—
372	#103	—	94	4	no	—
373	#103	—	188	2	no	—
374	#103	—	188	2	no	—
375	#102	—	94	2	no	—
376	C₄×C₈	—	94	2	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
393	C₂×Q₈	#10625335	1	4	yes	complemented
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	#10625354	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
413	SD₁₆	—	94	8	no	—
414	SD₁₆	—	188	8	no	—
415	C₂×C₈	—	47	2	no	—
416	C₂×C₈	—	94	1	no	—
417	C₂×C₈	—	94	1	no	—
418	C₂×C₈	—	94	1	no	—
419	C₂×C₈	—	94	2	no	—
420	C₂×C₈	—	94	2	no	—
421	C₂×C₈	—	94	1	no	—
422	C₂×C₈	—	94	2	no	—
423	C₂×C₈	—	94	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	94	8	no	—
447	C₄²	—	94	4	no	—
448	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
449	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	8	no	—
459	Q₈	—	94	4	no	—
460	Q₈	—	94	4	no	—
461	Q₈	—	94	2	no	—
462	Q₈	—	94	2	no	—
463	Q₈	—	188	1	no	—
464	Q₈	—	188	1	no	—
465	Q₈	—	188	2	no	—
466	Q₈	—	188	2	no	—
467	D₄	—	2	2	no	—
468	D₄	—	2	2	no	—
469	D₄	—	4	1	no	—
470	D₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	8	4	no	—
485	C₂×C₄	—	94	2	no	—
486	C₂×C₄	—	94	4	no	—
487	C₂×C₄	—	94	2	no	—
488	C₂×C₄	—	188	2	no	—
489	C₂×C₄	—	188	1	no	—
490	C₂×C₄	—	188	2	no	—
491	C₂×C₄	—	188	1	no	—
492	C₂×C₄	—	188	1	no	—
493	C₂×C₄	—	188	1	no	—
494	C₂×C₄	#13093992	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#13093992	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#10625335	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#10625335	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#13094054	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#13094070	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#13094072	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	94	2	no	—
506	C₈	—	188	2	no	—
507	C₈	—	188	1	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	8	1	no	—
512	C₂²	—	8	1	no	—
513	C₂²	—	8	1	no	—
514	C₂²	—	8	1	no	—
515	C₂²	C₂×#13093992	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#15689784	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#15689792	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂²×#10625335	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#13094054	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#15689934	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#15689938	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	—	8	1	no	—
527	C₄	—	188	2	no	—
528	C₄	—	188	4	no	—
529	C₄	—	188	2	no	—
530	C₄	#15689261	1	4	yes	—
531	C₄	#15689636	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#15689703	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#15689764	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#15689775	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	8	2	no	—
536	C₂	#20246735	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#15689261	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#20252700	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#20256030	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#20256169	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#20256369	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#20256419	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2538	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³
hypercenter	#2538	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#24187
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689852	C₂	semidirect
4. #20244634	C₂	semidirect
6. #20244325	C₂	semidirect
7. #20244189	C₂	semidirect
9. #20243655	C₂	semidirect
10. #20243390	C₂	semidirect
109. C₂×Q₈×C₄₇	SD₁₆	semidirect
316. C₄₇	#24187	semidirect
393. C₂×Q₈	#10625335	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689852	2
C₂×#15689328	2
C₂×C₄×#10625335	2
#20244634	2
#20244470	2
#20244325	2
#20244189	2
#20243746	2
#20243655	2
#20243390	2
C₄₇×#2538	2
#24187	47